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(总课时33)§3．5探索与表达规律（2）
【学习目标】用字母表示及代数式运算解释具体问题中蕴涵的一般规律或现象.
【学习重难点】探索实际问题中蕴涵的关系和规律．
【导学过程】
一.情境引入 你相信吗？
你在一摞扑克牌中(除去大小王)任抽一张，把背面朝向我，按照要求进行操作后，把结果告诉我，我就能知道你抽出的数字是几，你相信这是真的吗？
第一步：把抽到的数字减去1得:n-1；
第二步：把第一步得到的差乘以2得:2(n-1)；
第三步：把第二步得到的,积减去3得:2(n-1)-3；
第四步：把第三步得到的差加上5；
结果是：2(n-1)-3+5=2n.
（1）比较抽到的数和得到的结果你发现了什么？答：10÷2=5
（2）请你用自己的语言叙述这个规律.答：用得到的结果除以2就是抽到的数.
（3）请用更一般的方法验证这个规律.
二.探究新知
探究1.你想成为魔术师吗？
在一副扑克牌(除去大小王)中抽出一个两位数.10a+b
第一步：把十位数字乘以2；2a
第二步：把第一步得到的积加上3；2a+3
第三步：把第二步得到的和乘以5;5(2a+3)
第四步：把第三步得到的积加上个位数字.10a+b+15
把结果告诉你，你知道我抽到的两位数是什么吗
（1）请你比较结果与原数之间的关系，你发现了什么？答：原数与15的和等于结果.
（2）对于这个结论，请你解释其中的道理.
三.典例与练习
例1.大家一起变魔术
第一步：分发左、中、右三堆张数相同的牌（每堆至少有4张）；第二步：从左堆中取3张放入中堆；
第三步：从右堆中取4张放入中堆；第四步：再从中堆取出与左堆剩余的张数相同的牌放入左堆.
这时中堆中牌的张数是多少？请你做一做，并解释其中的道理。
揭秘：
左堆 中堆 右堆
第一步 a a a
第二步 a-3 a+3 a
第三步 a-3 a+7 a-4
第四步 2a-6 10 a-4
结果 2a-6 10 a-4
练习1.随便想一个数，并将此数字乘以2加3，然后乘以5减5，最后再除以10.最后告诉我们结果，我们很轻松就知道同伴所想的数了，结果比原数大1.
原理是：用a表示这个数，则［5(2a+3)-5］÷10=（10a+15-5）÷10=（10a+10）÷10=a+1.
练习2.破译密码 Ldp d vwxghqw.你能看出这些字母代表什么意思吗？如果给你一把破译它的“钥匙”x-3，联想英文字母表中字母的顺序，你再试试能不能解读它.
答案：英文字母表中，字母是按以下顺序排列的：a b c d e f g h I j k l m n o p r s t u v w x y z。
如果规定a又接在z的后面，使26个字母排成圈，并能想到x-3可能代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母”，按这个规律就有：Ldp d vwxghqw 变成为：I am a student.这样，就能解读它的意思了.
四.课堂小结
1.探索与表达规律的步骤：收集数据—分析数据—总结规律—验证规律
2.揭秘含有数字规律游戏的一般步骤是:列代数式---计算---规律.
五.分层过关
1.一组数1，1，2，x，5，y，…，满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为（ A ）A. 8 B. 9 C. 13 D. 15
2.一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，an=（n为不小于2整数），则a2019=（ C ）
A. B. 2 C. ﹣1 D. ﹣2
3.观察下列算式：
31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，….用你发现的规律判断32019的个位数字是（ B ）A．9 B．7 C．3 D．1
4.如图是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形……依此规律，第⑦个图案中有（ C ）个三角形.
A．19 B．21 C．22 D．25
5.小说《达 芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神秘排列的数 ，将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为：1、1、2、3、5、8…则这列数的第8个数是_21_；
6.请观察下列算式，找出规律并填空：＝1，，，，
(1)第10个算式是＝；
(2)根据以上规律解答下题：++…+的值.
解：(2)原式＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝.
7.观察下面两行数：
-3,9，-27,81，-243，…；①; 0，12，-24,84，-240，…；②
（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②行数与第①行数有什么关系？
（3）取每行的第6个数，计算这两个数的和.
解:(1)－3＝(－1)1×31，9＝(－1)2×32，－27＝(－1)3×33，81＝(－1)4×34，…，
第n(n为正整数)个数为(－1)n×3n.
(2)第①行数的每一个相对应的数加上3即得到第②行数，
即第②行数中的第n(n为正整数)个数为(－1)n×3n+3.
(3)第①行的第6个数为(－1)6×36＝36=729，第②行的第6个数为(－1)6×36+3＝36+3=732，
这两个数的和为729+732＝1461.
我抽到5.
第一步：5-1=4
第二步：4×2=8
第三步：8-3=5
第四步：5+5=2×5
结果：10
探究2.随便想一个两位数，
第一步：将十位数字加上5，然后乘以10，
第二步：把所得数减去50，
第三步：把得到的数加上个位数字.
最后将结果告诉我们，我们就知道你心里想的两位数了.原理是：设这个两位数为10a+b，
则10(a+5)-50+b=10a+50-50+b=10a+b.
结论：无论开始每堆摆几枚，只要数目相等，按规则取拿之后，结果中堆的棋子数都是10，也就是说结果与你开始摆的棋子数目无关.
总结：揭秘此类含有数字规律游戏的一般步骤是:
列代数式---计算---规律.
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(总课时33)§3．5探索与表达规律（2）
一.选择题
1.按一定规律排列的单项式：a，-a2，a3，-a4，a5，-a6，，第n个单项式是( )
A．An B．-an C．(-1)n+1an D．(-1)nan
2.观察下列等式：，，，，，，解答下列问题：的未尾数字是（ ）
A．3 B．2 C．9 D．0
4.一组按规律排列的式子：a2，，，，…，则第n(n为正整数)个式子是（ ）.
A. B. C. D.
5.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第n个图形中需要黑色瓷砖多少块(用含n的代数式表示)( )
A. 4n B. 3n＋1 C. 4n＋3 D. 3n＋2
二.填空题
6.观察下列按顺序排列的等式：，试猜想第n个等式（n为正整数）：an= ．
7.观察下列两行数：
第一行：﹣1，4，﹣9，16，﹣25，36，…
第二行：﹣6，﹣1，﹣14，11，﹣30，31，…则第二行第 11 个数是___．
8.用●表示实心圆，用○表示空心圆，现有若干个实心圆与空心圆，按一定的规律排列如下：●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●○…，在前2019个圆中，有______个实心圆.
9.观察下列等式：×2＝＋2，×3＝＋3，×4＝＋4，…，设n为自然数，则第n个式子可表示为
_____________________．
10.观察下面一列数，探求其规律：根据这列数的规律，第2019个数是______.
三.解答题
11.已知平面内任意三个点都不在同一直线上，过其中任两点画直线。
（1）若平面内有三个点，一共可以画几条直线？
（2）若平面内有四个点，一共可以画几条直线？
（3）若平面内有五个点，一共可以画几条直线？
（4）若平面内有十个点，一共可以画几条直线？
12.探索规律，观察下面算式，解答问题．
1＋3＝4＝22；
1＋3＋5＝9＝32；
1＋3＋5＋7＝16＝42；
1＋3＋5＋7＋9＝25＝52；…
解（3）
13.观察以下等式:
第1个等式:，
第2个等式:，
第3个等式:，
第4个等式:，
第5个等式:，
答：（1）一共可以画_________条直线；
（2）一共可以画_________条直线；
（3）一共可以画_________条直线；
（4）一共可以画_________条直线．
(1)请猜想：1＋3＋5＋7＋9＋…＋19＝___；
(2)请猜想：1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)＝___；
(3)试计算：101＋103＋…＋197＋199.
……按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：_________；
（2）写出你猜想的第n个等式：_____________________(用含n的等式表示).
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(总课时33)§3．5探索与表达规律（2）
【学习目标】用字母表示及代数式运算解释具体问题中蕴涵的一般规律或现象.
【学习重难点】探索实际问题中蕴涵的关系和规律．
【导学过程】
一.情境引入 你相信吗？
你在一摞扑克牌中(除去大小王)任抽一张，把背面朝向我，按照要求进行操作后，把结果告诉我，我就能知道你抽出的数字是几，你相信这是真的吗？
第一步：把抽到的数字减去1得:____；
第二步：把第一步得到的差乘以2得:________；
第三步：把第二步得到的积减去3得:________；
第四步：把第三步得到的差加上5；
结果是：____________.
（1）比较抽到的数和得到的结果你发现了什么？答：____________
（2）请你用自己的语言叙述这个规律.答：________________________________.
（3）请用更一般的方法验证这个规律.
二.探究新知
探究1.你想成为魔术师吗？
在一副扑克牌(除去大小王)中抽出一个两位数.____
第一步：把十位数字乘以2；____
第二步：把第一步得到的积加上3；____
第三步：把第二步得到的和乘以5;________
第四步：把第三步得到的积加上个位数字.________
把结果告诉你，你知道我抽到的两位数是什么吗
（1）请你比较结果与原数之间的关系，你发现了什么？答：________________________.
（2）对于这个结论，请你解释其中的道理.
三.典例与练习
例1.大家一起变魔术
第一步：分发左、中、右三堆张数相同的牌（每堆至少有4张）；第二步：从左堆中取3张放入中堆；
第三步：从右堆中取4张放入中堆；第四步：再从中堆取出与左堆剩余的张数相同的牌放入左堆.
这时中堆中牌的张数是多少？请你做一做，并解释其中的道理。
揭秘：
左堆 中堆 右堆
第一步 a a a
第二步
第三步
第四步
结果
练习1.随便想一个数，并将此数字乘以2加3，然后乘以5减5，最后再除以10.最后告诉我们结果，我们很轻松就知道同伴所想的数了，结果比原数____.
原理是：____________________________________________________________________________.
练习2.破译密码 Ldp d vwxghqw. 你能看出这些字母代表什么意思吗？如果给你一把破译它的“钥匙”x-3，联想英文字母表中字母的顺序，你再试试能不能解读它.
答：
四.课堂小结
1.探索与表达规律的步骤：收集数据—分析数据—总结规律—验证规律
2.揭秘含有数字规律游戏的一般步骤是:列代数式---计算---规律.
五.分层过关
1.一组数1，1，2，x，5，y，…，满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为（ ）A. 8 B. 9 C. 13 D. 15
2.一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，an=（n为不小于2整数），则a2019=（ ）
A. B. 2 C. ﹣1 D. ﹣2
3.观察下列算式：
31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，….用你发现的规律判断32019的个位数字是（ ）A．9 B．7 C．3 D．1
4.如图是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形……依此规律，第⑦个图案中有（ ）个三角形.
A．19 B．21 C．22 D．25
5.小说《达 芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神秘排列的数 ，将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为：1、1、2、3、5、8…则这列数的第8个数是__；
6.请观察下列算式，找出规律并填空：＝1，，，，
(1)第10个算式是________＝________；
(2)根据以上规律解答下题：++…+的值.
解：(2)原式＝____________________________________________________________.
7.观察下面两行数：
-3,9，-27,81，-243，…；①; 0，12，-24,84，-240，…；②
（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②行数与第①行数有什么关系？
（3）取每行的第6个数，计算这两个数的和.
我抽到5.
第一步：5-1=4
第二步：4×2=8
第三步：8-3=5
第四步：5+5=2×5
结果：10
探究2.随便想一个两位数，
第一步：将十位数字加上5，然后乘以10，
第二步：把所得数减去50，
第三步：把得到的数加上个位数字.
最后将结果告诉我们，我们就知道你心里想的两位数了.原理是：________________________
________________________________________.
结论：____________________________________
_________________________________________
____________________________________.
总结：揭秘此类含有数字规律游戏的一般步骤是:
列代数式---计算---规律.
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一.选择题
1.按一定规律排列的单项式：a，-a2，a3，-a4，a5，-a6，，第n个单项式是( C )
A．An B．-an C．(-1)n+1an D．(-1)nan
2.观察下列等式：，，，，，，解答下列问题：的未尾数字是（ C ）
A．3 B．2 C．9 D．0
4.一组按规律排列的式子：a2，，，，…，则第n(n为正整数)个式子是（ A ）.
A. B. C. D.
5.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第n个图形中需要黑色瓷砖多少块(用含n的代数式表示)( B )
A. 4n B. 3n＋1 C. 4n＋3 D. 3n＋2
二.填空题
6.观察下列按顺序排列的等式：，试猜想第n个等式（n为正整数）：an= ．
7.观察下列两行数：
第一行：﹣1，4，﹣9，16，﹣25，36，…
第二行：﹣6，﹣1，﹣14，11，﹣30，31，…则第二行第 11 个数是-126．
8.用●表示实心圆，用○表示空心圆，现有若干个实心圆与空心圆，按一定的规律排列如下：●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●○…，在前2019个圆中，有1346个实心圆.
9.观察下列等式：×2＝＋2，×3＝＋3，×4＝＋4，…，设n为自然数，则第n个式子可表示为
×(n＋1)＝＋(n＋1).．
10.观察下面一列数，探求其规律：根据这列数的规律，第2019个数是.
三.解答题
11.已知平面内任意三个点都不在同一直线上，过其中任两点画直线。
（1）若平面内有三个点，一共可以画几条直线？
（2）若平面内有四个点，一共可以画几条直线？
（3）若平面内有五个点，一共可以画几条直线？
（4）若平面内有十个点，一共可以画几条直线？
12.探索规律，观察下面算式，解答问题．
1＋3＝4＝22；
1＋3＋5＝9＝32；
1＋3＋5＋7＝16＝42；
1＋3＋5＋7＋9＝25＝52；…
解（3）101＋103＋…＋197＋199＝(1＋3＋…＋197＋199)－(1＋3＋…＋97＋99)
＝－＝1002－502＝7500．
13.观察以下等式:
第1个等式:，
第2个等式:，
第3个等式:，
第4个等式:，
第5个等式:，
答：（1）一共可以画2+1=3条直线；
（2）一共可以画3+2+1=4×3÷2=6条直线；
（3）一共可以画4+3+2+1=5×4÷2=10条直线；
（4）一共可以画9+…+4+3+2+1=45条直线．
(1)请猜想：1＋3＋5＋7＋9＋…＋19＝102；
(2)请猜想：1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)＝n2；
(3)试计算：101＋103＋…＋197＋199.
……按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：；
（2）写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示).
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