16.1二次根式（共2课时）参考课件

(共52张PPT)
新人教八年级下册
第十六章 二次根式
16.1二次根式（共2课时）
求下列各数的平方根和算术平方根.
9的平方根 ，算术平方根
0.64的平方根 ，算术平方根
0的平方根 ，算术平方根
0.8
0
0
3
复习回顾
±3
±0.8
a（a≥0）的平方根是
a （a≥0）的算术平方根是
一个正数有两个平方根；
0的平方根是0；
负数没有平方根。
复习回顾
30米
m 米
1. 电视塔塔座形成的直角三角形的斜边长为____________米。

提示
根据勾股定理求解。
2. 面积为 S 的正方形边长为________。
提示
根据正方形面积公式 S = a2求解。
S
a = ？
举一反三
面积为 b－5 的正方形边长为________。
3. 圆桌的面积为 S ，则半径为________。
S
r = ？
提示
根据圆的面积公式 S = πr2 求解。
若圆桌的面积为 S＋3，则半径为________。
举一反三
4. 关系式 h = 5t2 （t > 0）中，用含有 h 的式子表示 t ，则 t = ________。
提示
t2 =
h
5
（t > 0）
t =
h
5
你认为以上所得的式子有哪些共同特点？
它们都表示一些正数的算术平方根。
、
像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式。因此，一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。
知识要点
1.被开方数a≥0；
2.根指数为2.
二次根式的要求
－1 有算术平方根吗？
当 a < 0， 有意义吗？
无意义。
在形式上含有二次根号 ，表示 a 的算术平方根。
a 可以是数，也可以是式。
被开方数 a≥0，即必须是非负数。
既可表示开方运算，也可表示运算的结果。
二次根式 的特点
下列式子，哪些是二次根式？
解：二次根式有：
方法构想
二次根式满足的两个条件是：
（1）有二次根号；
（2）被开方数是非负数.
小练习
1. 辨别下列式子，哪些是二次根式？
当 x≥3 时， 在实数范围内有意义。
当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1）
由 x－3≥0，得
例题
解：
x≥3
1－　　≠ 0
（2）
解：
由
x ≥ 0
当x≥0且x ≠1时， 在实数范围内有意义。
得
x ≠ 1
x ≥ 0
抢答
当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
x ≥ 1
x ≥
x 是任意实数
x 是任意实数
x ≠ 0
x = 0
x≥－1 且x ≠0
x ≥0
被开方数不小于零。
分母中有字母时，要保证分母不为零。
求二次根式中字母的取值范围的基本依据
当x取怎样的实数时，
有意义？
解：由题意得
解得
方法构想
一个式子中含有几个二次根式时，字母取值
必须使所有的二次根式有意义；若含有分式，
则要求分母的值不等于0；若含有零指数或负
指数次幂，则要求其底数不为0.
求下列二次根式中字母的取值范围：
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数不小于零；
②分母中有字母时，要保证分母不为零。
方法构想
(a≥0)
（a取任意实数）
(2009·株洲)若使二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≥2 B.x＞2
C.x＜2 D.x≤2
A
中考链接
1、已知：a、b为实数，且满足
你能求出a值吗？
b-1≥0
1-b≥0
b≤1
b≥1
∴b=1，
解：由题意得 ，
∴ ，
∴a=1.
随堂练习
2、已知 有意义,那么 在第 象限.
解析：由题意得
∴a＜0，
∴
在第二象限.
二
当堂测试
（测试8分钟，分ABCD四个等级评价）
1、形如 的式子叫二次根式.
2(2009年南宁)要使式子 有意义，x的取值范
围是（ ）
A.x≠1 B. x≠ 0
C.x＞1且x≠0 D.x≥-1且x≠0
3、下列各式中，是二次根式的是（ ）
A. B.
C. D.
D
B
4、函数 中，自变量x的取值范围是
.
5、当x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？
（1）
（2）
（3）
x≥0且x≠1
小结归纳
（1）二次根式的概念
（2）根号内字母的取值范围
本节课我们主要学习了那些知识？
要使二次根式在实数范围内有意义，
必须满足被开方数是非负数.
复习回忆
二次根式的定义:
二次根式的性质:
(a≥0)
0
4
0.01
4
0.01
0
(a≥0)
观测上述等式的两边,你能得到什么启示

例1：计算
计算：
5
练习2:
(x﹤y)
(x>0 )
化简下列各式:
2.从取值范围来看,
a≥0
a取任何实数
1:从运算顺序来看,
先开方,后平方
先平方,后开方
3.从运算结果来看:
=a
a (a≥ 0)
-a (a＜0)
=
=∣a∣
用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式（algebraic expression）。
x ＋1，
3，
形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。
1. 二次根式的概念：
2. 二次根式的双重非负性：
a≥0
≥0
课堂小结
（a ≥ 0）
3. 二次根式的相关等式：
a ( a≥ 0 )
－a ( a＜0 )
=
与 的比较
运算顺序
取值范围
运算结果
先开方,后平方
先平方,后开方
a≥0
a 取任意实数
= a
=∣a∣
1. 要画一个面积为18 cm2 的矩形，使它的长宽之比为 2：3，它的长宽应分别取多少？
所以长宽分别取
长为 2x ，则宽为 3x 。
解：设
矩形的面积 S =
2x
3x
·
= 6x2
即 6x2 = 18
x2 = 3
（x > 0）
∵ x > 0
∴ x =
随堂练习
2. 能使二次根式 有意义的实数 x 的值有（ ）
A. 0个 B. 1个
C. 2个 D. 无数个
B
3. 当 x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？
解：由题意，得
所以当 且 时，原式在实数范围内有意义。
2x＋3 ≥ 0
x＋1 ≠ 0
x ≥
x ≠－1
x ≥
x ≠－1
4. 式子 成立的条件是（ ）
D
A. a < 1 B. a ≠ 1
C. a ≤ 1 D. a ≥1
与 矛盾，
5. 若 ，则 a 可以是什么数？
解：当 a≥0 时，
所以此时 a 不存在。
要使
当 a≤0 时，
即：
－a > a
a < 0
－a － a > 0
－2 a > 0
所以当 a < 0 时， 成立。
6. （ 2003年·河南省）实数 p 在数轴上的位置如图所示，化简
解:
∵ p > 1
∴ 1－p < 0
∵ p < 2
∴ 2－p > 0
7. 三角形三边长分别是a、b、c，且 ，那么 等于（ ）。
A. 2a－b B. 2c－b
C. b－2a D. b－2c
D
8. 已知 (x+2)2 ＋ = 0，求 xy 的值是多少？
解：
∵ (x＋2)2 ≥ 0 ，
≥ 0
∴ (x＋2)2 = 0，
∴ x =－2，y = 0
∴ xy = (-2) ×0 = 0
而 (x＋2)2 ＋ = 0 ，
所以 xy 的值为0 。
9. 若a、b为实数,且
求 的值。
解:
10. 已知 互为相反数，求 a、b的值。
解:
∴ a－b＋6 = 0
a＋b－8 = 0
a－b = －6
a＋b = 8
a = 1
b = 7
在实数范围内分解因式:4 - 3

∵
∴
解: