人教版九年级上册数学第二十二章 二次函数第2节《二次函数与一元二次方程》参考课件2（共41张PPT）

课件41张PPT。　　　22.2 二次函数与一元二次方程1.理解二次函数图像与x轴的交点的个数的情况学习目标3.会用一元二次方程解决二次函数图象与x轴的交点问题2.理解二次函数图像与一元二次方程的根的关系二次函数定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数。
图象：是一条抛物线。
图象的特点：（1）有开口方向，开口大小。（2）有对称轴。（3）有顶点（最低点或最高点）。二次函数y=ax2的图象与二次函数y=ax2+k的图象的关系
二次函数y=ax2+k的图象可由二次函数y=ax2的图象向上（或向下）平移得到：
当k＞0时，抛物线y=ax2向上平移k的绝对值个单位，得y=ax2+k
当k＜0时，抛物线y=ax2向下平移k的绝对值个单位，得y=ax2+ky=2x2y=2x2-2y=2x2+2二次函数y=ax2的图象与二次函数y=a(x-h) 2的图象的关系
二次函数y=a(x-h) 2的图象可由二次函数y=ax2的图象向左（或向右）平移得到：
当h＞0时，抛物线y=ax2向左平移h的绝对值个单位，得y=a(x-h) 2
当h＜0时，抛物线y=ax2向右平移h的绝对值个单位，得y=a(x-h) 2
二次函数y=ax2的图象与二次函数y=a(x-h) 2+k的图象的关系
二次函数y=a(x-h) 2+k的图象可由抛物线y=ax2向左(或向右)平移h的绝对值个单位,在向上(或向下)平移k的绝对值个单位而得到.在对称轴的右侧，即当x ﹥ - 时， y随x的增大而增大。简记左减右增。抛物线有最低点，当x=- 时， y最小值=
二次函数y=ax2+bx+c的性质当a﹥0时：抛物线开口向上。
对称轴是x=- ,顶点坐标是（- ， )
当a﹥0时,在对称轴的左侧，即当x＜- 时，y随x的增大而减小；
在对称轴的右侧，即当 x ﹥ - 时,y随x的增大而减小。简记左增右减。抛物线有最高点，当x=- 时，y最大值=当a ＜ 0时：抛物线开口向下。
对称轴是x=- ,顶点坐标是(- ， )
在对称轴的左侧，即当x ＜- 时，y随x的增大而增大；
引言 在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题。
　　如：被抛射出去的物体沿抛物线轨道飞行；抛物线形拱桥的跨度、拱高的计算等．
　　利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义。
　　本节课，我将和同学们共同研究解决这些问题的方法，探寻其中的奥秘。复习.1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可由 确定。＞ 0= 0＜ 0有两个不相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根b2- 4ac活动12、在式子h=50-20t2中，如果h=15，那么
50-20t2= ，如果h=20，那50-20t2= ，
如果h=0，那50-20t2= 。如果要想求t的值，那么我
们可以求 的解。15200方程问题1:如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30度角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系:h= 20 t – 5 t2
考虑下列问题:
(1)球的飞行高度能否达到 15 m ? 若能,需要多少时间?
(2)球的飞行高度能否达到 20 m ? 若能,需要多少时间?
(3)球的飞行高度能否达到 20.5 m ? 若能,需要多少时间?
(4)球从 飞出到落地 要用多少时间 ?活动2h=00= 20 t – 5 t2
解：（1）解方程15=20t-5t2 即： t2-4t+3=0
t1=1,t2=3
∴当球飞行1s和3s时，它的高度为15m。 （2）解方程20=20t-5t2 即： t2-4t+4=0
t1=t2=2
∴当球飞行2s时，它的高度为20m。 （3）解方程20.5=20t-5t2 即： t2-4t+4.1=0
因为(-4)2-4×4.1＜0，所以方程无解，
∴球的飞行高度达不到20.5m。（4）解方程0=20t-5t2 即： t2-4t=0
t1=0,t2=4
∴球的飞行0s和4s时，它的高度为0m。即
飞出到落地用了4s 。 你能结合图形指出为什么在两个时间球的高度为15m吗？那么为什么只在一个时间求得高度为20m呢？那么为什么两个时间球的高度为零呢？那么从上面，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何?一般地，当y取定值时，二次函数为一元二次方程。如：y=5时，则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程。
自由讨论练习一：
如图设水管AB的高出地面2.5m，在B处有一自动旋转的喷水头，喷出的水呈抛物线状，可用二次函数y=-0.5x2+2x+2.5描述，在所有的直角坐标系中，求水流的落地点D到A的距离是多少？解：根据题意得 -0.5x2+2x+2.5 = 0，
解得x1=5，x2=-1(不合题意舍去)
答：水流的落地点D到A的距离是5m。分析：根据图象可知，水流的落地点D的纵坐标为0，横坐标即为落地点D到A的距离。
即：y=0 。想一想，这一个旋转喷水头，水流落地覆盖的最大面积为多少呢？1、二次函数y = x2+x-2 , y = x2 - 6x +9 , y = x2 – x+ 1的图象如图所示。问题2(1).每个图象与x轴有几个交点？
(2).一元二次方程? x2+x-2=0 , x2 - 6x +9=0有几个根?
验证一下一元二次方程x2 – x+ 1 =0有根吗?
(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与
一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?答：2个，1个，0个边观察边思考b2 – 4ac ＞0b2 – 4ac =0
b2 – 4ac ＜0OXY2、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点,则b2-4ac的情况如何。二次函数与一元二次方程的关系（1）如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0,那么当x=x0时，函数值为0，因此x=x0就是方程y=ax2+bx+c的一个根(2)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点
情况如何？（b2-4ac如何）
b2 – 4ac > 0b2 – 4ac= 0b2 – 4ac< 0思考：若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则
b2-4ac .≥0（1）有两个交点（方程有两个不相等的实数根）（2）有一个交点（方程有两个相等的实数根）（3）没有交点（方程没有实数根） 1 2 3 xyO例：利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根（精确到0.1）(-0.7,0)(2.7,0)解：作的 图象（右图），它与x轴的公共点的横坐标大约是 .所以方程 的实数根为我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根。仔细阅读课本P19内容。x=2时，y<0x=3时，y>0∴根在2到3之间1 2 3 xyO2.5已知x=3,y>0x=2.5时,y<0∴根在2.5到3之间1 2 3 xyO2.5已知x=2.5时,y<0x=2.75时,y>0∴根在2.5到2.75之间2.75 重复上述步骤，我们逐步得到：这个根在2.625,2.75之间，在2.6875,2.75之间……可以得到： 根所在的范围越来越小，根所在的范围的两端的值越来越接近根的值，因而可以作为根的近似值，例如，当要求根的近似值与根的准确值的差的绝对值小于0.1时，由于|2.6875-2.75|=0.0625<0.1，我们可以将2.6875作为根的近似值。小结３.求抛物线　　　　　　①与y轴的交点坐标;
②与x轴的两个交点间的距离.③何时y＞0?练习１.已知抛物线y＝x2－ m x＋m－１.(2)若抛物线与y轴交于正半轴，则m______；　　　　　　　　(1)若抛物线经过坐标系原点，则m______；　　　　　　　(3)若抛物线的对称轴为y轴，则m______。(4)若抛物线与x轴只有一个交点，则m_______. = 1 ＞1= 2= 0２.不论x为何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）
　　的值永远为正的条件是____　　　　　__a>0,△<0试一试CA ?练习:看谁算的又快又准。1.不与x轴相交的抛物线是( )
A.y=2x2 – 3 B.y= - 2 x2 + 3
C.y= - x2 – 2x D.y=-2(x+1)2 - 32.如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=＿＿,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有＿ 个交点.3.已知抛物线 y=x2 – 8x +c的顶点在 x轴上,则c=＿＿.D1 1164.抛物线y=x2-3x+2 与y轴交于点＿＿＿＿,与x轴交于点＿＿＿ ＿.(0,2)5.抛物线y=2x2-3x-5 与y轴交于点＿＿＿＿,与x轴交于点　　　　　　.6.一元二次方程 3 x2+x-10=0的两个根是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函数y= 3 x2+x-10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿＿.归纳：一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2 ,则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0)(0,-5)(5/2,0) (-1,0)(-2,0) (5/3,0)7.已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示,则
一元二次方程ax+bx+c=0的解是 .
XY05228.若抛物线y=ax2+bx+c,当 a>0,c<0时,图象与x轴交点情况是( )
A.无交点 B.只有一个交点
C.有两个交点 D.不能确定CX1=0，x2=59.如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线 x=-1,由图象知,关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是
x1=1.3 ,x2=＿＿＿10.已知抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围（ ）-3.3B11.根据下列表格的对应值:

判断方程ax2+bx+c=0 (a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是( )
A.3< X < 3.23 B.3.23 < X < 3.24
C.3.24 （1）请写出抛物线的开口方向、
顶点坐标、对称轴．
（2）请求出球飞行的最大水平距离．
（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式． 解：（1）
抛物线 开口向下，顶点为 ，对称轴为
（2）令 ，得：

解得： ，
∴球飞行的最大水平距离是8m．
（3）要让球刚好进洞而飞行最大高度不变，则球飞行的最大水平距离为10m
抛物线的对称轴为 ，顶点为 设此时对应的抛物线解析式为


又 ∵点 在此抛物线上，
∴ 练习CA●请你把这节课你学到了东西告诉你的同
桌，然后告诉老师？二次函数与x轴的交点的横坐标是一元二次方程的解 讨
论这节课应有以下内容：走近中考1.已知函数 的图象如图所示，那么关于 的方程 的根的情况是（ ）A．无实数根 B．有两个相等实根
C．有两个异号实数根 D．有两个同号不等实数根D2.抛物线 与轴只有一个公共点，则m的值为 ．83.抛物线 的对称轴是直线 且经过点（3，0），则 的值为( )
A. 0 B. －1 C. 1 D. 2 A4.二次函数 的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程 的两个根
（2）写出不等式 的解集．
（3）写出y随x的增大而减小的自变量的取值范围．
（4）若方程 有两个不相等的实数根，求的取值范围．325.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线
（1）求演员弹跳离地面的最大高度；
（2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由。的一部分，如图解（1） =
∵∴函数的最大值是 答：演员弹跳的最大高度是米 （2）当x＝4时，＝3.4＝BC，所以这次表演成功。 作业课本：p119页 复习巩固 第1题 拓展探索 第6题选做题：如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线
y＝－x2＋3.5运行，然后准确落人篮框内。已知篮框的
中心离地面的距离为3.05米。
(1)球在空中运行的最大高度为多少米?
(2)如果该运动员跳投时，球出手离地面
的高度为2.25米，请问他距离篮框中
心的水平距离是多少?升华提高体会两种思想：数形结合思想弄清一种关系------函数与一元二次方程的关系分类讨论思想