4.1 因式分解 教学设计（表格式） 北师大版数学八年级下册

《4.1因式分解》教学设计
课 题 《4.1因式分解》
一、教材分析 《4.1因式分解》是北师大八年级数学下册第四章《因式分解》第一节内容，主要学习什么是因式分解和因式分解与整式乘法之间的关系。因式分解是整式的一种重要的恒等变形，它和整式乘法运算有着密切的联系，是后续学习分式化简与运算、解一元二次方程的重要基础。
二、学情分析 八年级学生已有的因数分解、整式乘法运算的学习经验是本章学习的基础，教学时从学生已有的知识入手，通过类比及从特殊到一般等数学思想方法的渗透，从而学习因式分解的定义及因式分解与整式乘法之间的联系。
三、教学目标 知识与技能目标： 理解因式分解的概念，了解因式分解的意义，初步体会因式分解与整式乘法的关系，发展学生的运算能力。 过程与方法目标： 经历从因数分解到因式分解的类比过程，提高分析问题能力、解决问题的能力,进一步体会类比、转化的数学思想方法。 情感态度与价值观目标： 通过观察、推导，感受因式分解在解决问题中的作用，进一步体会数学间的因果关系。
四、教学重难点 重点：理解因式分解的概念。 难点：对因式分解及整式乘法关系的理解。
五、教学用具 多媒体课件，
六、教学方法 启发式教学、合作学习
七、教学过程
教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一、 温故知新，导入新课 用简便方法计算下列算式 （1）106×41-41×6 （2）16.9×+15.1× 导入新课，板书课题。 学生利用简便方法进行计算。 从特殊的数的简便计算开始，利用学生已有的知识，为学习因式分解作铺垫
环节二 合作学习，新课探究。 一、探究因式分解的概念。 1、合作探究：993-99能被100整除吗？993-99还能被哪些正整数整除？你是怎样思考的？解决这个问题的关键是什么？ 教师引导学生探究讨论，把993-99写成几个因数积的形式，引导学生思考解决问题的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式。 迁移类比：你能尝试把a3-a化成几个整式乘积的形式吗 与同伴交流。 教师引导学生类比因数分解的方法对a3-a因式分解。 观察下面拼图过程（多媒体展示几个小长方形拼成一个大长方形的情境），写出相应的关系式。 教师引导学生观察拼图前后图形的面积不 变，得出ma+mb+mc=m（a+b+c） x2+2x+1=（x+1)2 观察上面式子，等号左右两边的式子各有什么共同点？请你用自己的语言描述因式分解的定义。 教师引导学生观察等号左边是多项式，右边 是整式的乘积，引导学生说说因式分解的概念。 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解，因式分解也可称为分解因式 教师强调因式分解注意的事项，因式分解是恒等变形，左右两边必须相等，因式分解的对象是多项式，因式分解的结果要以积的形式表示，每个因式必须是整式，必须分解到每个因式都不能分解为止。 小试牛刀：下列从左到右的变形，哪些是因式分解 为什么？（多媒体展示题目） 教师引导学生自主完成，强调判别是否是因 式分解要注意的问题。 二、探究因式分解与整式乘法之间的联系。 自主探索： 1、计算下列各式： 3x(x-1)= m(a+b-1)= (m+4)(m-4)= (y-3)2= 2、根据上面的算式进行因式分解： (1)3x2-3x= ma=nb-m= m2-16= y2-6y+9= 教师引导学生先计算整式乘法，再根据整式乘法完成下面的因式分解。 根据上面的计算，思考因式分解与整式乘法有什么关系？ 教师引导学生探究因式分解与整式乘法的关系。 多项式的因式分解与整式乘法是互为逆变形过程。 借助表格加深理解 学生尝试利用已有的知识把993-99写成几个因数积的形式，并思考相关问题。 学生尝试类比993-99因数分解的方法对a3-a因式分解。 学生根据 拼图前后图形的面积不变，得出结论 根据三个等式，发现它们的共同点，得出因式分解的概念，学生识记概念。 学生理解因式分解要注意的几点事项。 学生自主完成多媒体展示的问题。 进行整式乘法计算。 根据整式乘法完成因式分解。 学生理解因式分解与整式乘法，了解因式分解是否正确可以用整式乘法来检验。 通过把993-99因数分解，为引出a3-a因式分解作铺垫。 让学生体会从类比的思想方法，为学习因式分解的定义作铺垫。 让学生从几何的角度体会因式分解的意义。 培养学生的观察、分析、 概括、总结能力，得出概念。 为后面的练习做准备。 巩固并加深理解因式分解。 通过练习，渗透整式乘法与因式分解的关系，感受因式分解是否正确可以用整式乘法来检验。 加深理解它们之间的关系
环节三、挑战自我，巩固新知。 一、多媒体展示“挑战有礼”。 多媒体展示“挑战有礼”环节：共有六张卡片，其中每张卡片超链接一个问题。 其中三道题目以希沃白板中的“趣味分类”、“分组竞赛”、“知识配对”等形式巩固因式分解及因式分解与整式乘法之间的关系，另外两道题目借助因式分解求值，其余一道题目链接一个不用回答问题就可以获得奖品。 教师把学生分成六组，每组学生各派一名代表选择一张卡片，解决相关问题，活跃课堂气氛。 各组派一名代表，任选一张图片，并完成图片上的问题，巩固所学习的知识。 采用“挑战有礼”这个环节，既巩固了所学习的知识，又激发学生的学习兴趣，同时也活跃了课堂气氛。
环节四 课堂小结。 本节你收获了什么？还有什么困惑？用到了哪些数学思想和方法？与同伴分享。 教师引导学生归纳本节课的知识和收获，播放微课总结本课内容。 学生概括本节知识，把自己的收获与同伴分享，观看微课。 通过小结总结回顾本节课学习内容，培养学生的总结概括能力。
环节五 布置 作业 1.基础性作业：课本P94习题4.1第2、3题； 2.拓展性作业： 若x2-ax+b能分解因式为（x-1)（x-4），求a和b的值。 学生自主完成作业。 分层布置作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况。
板书设计 《4.1因式分解》 a3-a=a(a+1)(a-1) 二、因式分解与整式乘法 ma+mb+mc=m（a+b+c） x2+2x+1=（x+1)2 一、因式分解