2.3二次函数与一元二次方程、不等式+讲义-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（无答案）

二次函数与一元二次方程、不等式
教学目标 掌握二次函数与不等式和方程的几种常见题型
【题型一：解含参数的一元二次不等式】 例1.解关于的不等式. 探究：本题为什么要进行分类讨论？ 因为由于是式子中的系数，要求出的根，就要对进行讨论，要比较2与的大小，就必须讨论的值. 例2.解关于的不等式. 探究：本题为什么要进行分类讨论？ 因为要求出方程的根，就用到判别式△，而方程是否有实数根并不确定，因此必须分类讨论. 总结：在解含有参数的一元二次不等式时，往往要对参数进行分类讨论，为了做到“不重不漏”，一般从以下三个方面进行考虑； 关于不等式类型的讨论：二次项系数的取值范围 关于不等式对应方程的根的讨论：两个不相等的实数根（△>0），两个相等的实数根 （△=0），没有实数根（△<0） （3）关于不等式对应方程的根的大小的讨论：. 练习： 1.解关于的不等式； 2.解关于的不等式. 【题型二：一元二次不等式恒成立问题】 例3.若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围. 例4.若不等式对一切实数都成立，则的取值范围. 总结： (1)对于例3，此类恒正或恒负问题往往结合图象用判别式法求解.但要注意二次项系数是否为0的讨论. (2)在 R 上恒成立问题: ax +bx+c>0(a≠0)恒成立 ax +bx+c≤0(a≠0)恒成立 (3)对于任意实数x,不等式恒成立，应让. 练习： 1.若不等式x +2x-1≥a -3a对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围. 2.若对任意实数x，关于x的不等式(a -1)x -(a-1)x-1<0恒成立，则实数a的取值范围为 【题型三：实际应用题】 例5.某摩托车生产企业，上年度生产车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆，本年度为适应市场需要，计划提高产品档次，适度增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x(00,则关于x的不等式(m-x)(n+x)>0的解集是( ) A.{x|x<-n或x>m} B.{x|-nn} D.{x|-m1} B.{x|x<-1或00 C.{x|-10} 5.命题“对任意x∈R,mx +(m+1)x+1≥0恒成立”是真命题，则实数m的取值集合是 6.解关于的不等式 7.解关于的不等式