3.4 函数的应用（一） 教案（表格式）2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

函数的应用（一）
教学目标 1.利用函数描述实际问题中的数量关系 2.利用函数解决实际问题
【知识点框架】 常见的几类函数模型 函数模型函数解析式一次函数模型二次函数模型幂函数模型分段函数模型
【例题练习】 题型一：一次函数模型 例1.某报刊亭从报社买进报纸的价格是每份0.24元，卖出的价格是每份0.40元，卖不掉的报纸可以以每份0.08元的价格退回报社.在一个月(以30天计算)里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的报纸份数必须相同，试问报刊亭摊主应该每天从报社买进多少份报纸，才能使每月所获得利润最大，每月最多可获利多少元 总结：用一次函数模型解决实际问题的原则和关注点： 　　(1)原则：一次函数模型的应用层次要求不高，一般情况下按照“问什么，设什么，列什么”的原则来处理，求解过程也较简单. (2)关注点：用一次函数模型解决实际问题时，对于给出图象的应用题，可先结合图象利用待定系数法求出解析式，对于一次函数,当时为增函数,当时为减函数，另外，要结合题目理解或这些特殊点的意义. 练习： 1.车管站在某个星期日保管的自行车和电动车共有3500辆次，其中电动车保管费是每辆一次0.5元，自行车保管费是每辆一次0.3元.若设自行车停放的辆次为x，总的保管费收入为 y元. (1)试写出y关于x的函数关系式； (2)若估计前来停放的3500辆次自行车和电动车中，电动车的辆次数不小于25%，但不大于40%，试求该车管站这个星期日总的保管费的取值范围. 题型二：二次函数模型 例2.如图所示，有一块矩形空地ABCD，要在这块空地上开辟一个内接四边形绿地(图中四边形 EFGH)，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上.已知AB=a(a>2),BC=2,且AE=AH=CF=CG,设AE=x,绿地面积为y,若2　　记户年用电量为x度时应缴纳的电费为f(x)元. (1)写出 f(x)的解析式; 　　(2)假设居住在沈阳的范伟一家2022年共用电3 000度，则范伟一家2022年应缴纳电费多少元 　　(3)居住在大连的张莉一家在2022年共缴纳电费1942元，则张莉一家在2022年用了多少度电 总结：用有关的函数知识建立数学模型，难点是理解题意，把实际问题数学化，建立数学模型一定要过好三关： 　　(1)事理关：通过阅读、理解，明白问题讲的是什么，熟悉实际背景，为解题打开突破口. 　　(2)文理关：将实际问题的文字语言转化为数学的符号语言，用数学式子表达数量关系. 　　(3)数理关：在构建数学模型的过程中，对已知数学知识进行检索，从而认定或构建相应的数学模型. 练习： 1.某电子公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数其中x是仪器的月产量. (1)将利润f(x)表示为月产量x的函数； 　　(2)当月产量为何值时，公司所获的利润最大 最大利润为多少元 (总收益=总成本+利润) 作业 1.有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是 P 和Q(万元)，它们与投入资金x(万元)的关系有经验方程式：.今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少 能获得的最大利润是多少 2.某市原来民用电价为0.52元/千瓦时，换装分时电表后，峰时段(早上八点到晚上九点)的电价为0.55元/千瓦时，谷时段(晚上九点到次日早上八点)的电价为0.35元/千瓦时.对于一个平均每月用电量为200千瓦时的家庭，要使节省的电费不少于原来电费的10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为多少