4.4.1对数函数 讲义表格式（无答案）2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4对数函数
教学目标 1.类比指数函数图象，研究对数函数的图象与性质． 2.掌握反函数的相关概念． 3.对数型复合函数的单调性和奇偶性．
重点难点 重点：对数函数的图象与性质 难点：图象与性质的应用
【知识点框架】 一、定义： 一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，定义域是 二、对数函数的图象和性质： 三、反函数： 一般地，指数函数与对数函数互为反函数，它们的定义域与值域正好互换. 互为反函数的两个函数的图象关于直线对称. 【常见题型】 一、对数函数的概念 例1.下列函数中，是对数函数的是 . （1） （2） （3） （4） （5） （6） 练习： 1.【多选题】下列函数中是对数函数的是（ ） 2.点和在同一个对数函数图象上，则 . 二、对数函数的定义域 例1.求下列函数的定义域 （1） （2） （3） （4） 练习： 1.求下列函数的定义域 （1） （2） （3） 三、对数函数模型应用 例1.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2017年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12％，求该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份.（参考数据：） 练习： 1.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是，是表示鱼的耗痒量的单位数. （1）当一条鲑鱼的耗氧量是900个单位时，它的游速是多少？ （2）某条鲑鱼想把游速提高1，那么它的耗氧量的单位数是原来的多少倍？ 四、对数函数的图象 例1.如图,若分别为函数的图象，则（ ） 练习： 1.函数的图象如图，则的大小顺序是（ ） 2.函数的图象恒过定点 . 五、比较大小 例1.比较下面各组中两个数的大小 （1） （2） （3） （4） （5） 练习： 1.比较下列各组中两个值的大小 （1） （2） （3） （4） 六、对数函数的图象变换 例1.作出函数的图象. 例2.若的定义域为，值域为，则的最小值为（ ） 练习： 1.已知，作出函数的图象. 2.函数的图象大致是（ ） 七、反函数 例1.已知，求的反函数及其定义域、值域. 练习： 1.的反函数是 . 2.函数是的反函数，则 . 八、解对数型不等式 例1.解下列不等式. （1） （2） （3） 练习： 1.解下列不等式. （1） （2） 九、对数型函数的定义域与值域 例1.求下列函数的定义域 （1） （2） 例2.求函数的值域. 练习： 1.的定义域为 . 2.的定义域为 . 3.已知函数的定义域为，则的取值范围为 . 4.函数的值域是 . 5.的值域为，则 . 十、对数型复合函数的单调性 例1.求下列函数的单调区间. （1） （2） 练习： 1.已知函数，若，则此函数的单调递增区间是（ ） 2.的单调递减区间是 . 十一、对数型复合函数的单调性的应用 例1.已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（ ） 练习： 1.已知函数.是否存在实数，使在上单调递增？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由. 2.若函数在上是减函数，则的取值范围为 . 十二、对数型复合函数的奇偶性 例1.设为奇函数，为常数. （1）求的值； （2）证明：在区间内单调递增； （3）若对于区间上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围. 练习： 1.已知函数. （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性 （3）若，求的取值范围. 【综合练习】 1.设求的值. 2.若，且，求的取值范围. 3.若函数 对任意，都有，则实数的取值范围是（ ） 4.已知函数的值域为，求实数的取值范围. 5.在同一直角坐标系中，函数 的图象可能是（ ） 6.当时，若，则的取值范围是（ ） 7.求函数的值域.