5.1.1 任意角 教案 2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课型：
总第
课时
时间：
5.1.1 任意角
教学目标:
A. 了解任意角的概念；
B.掌握正角、负角、零角及象限角的定义，理解任意角的概念；
C.掌握终边相同的角的表示方法；
D.会判断角所在的象限。
核心素养:
1.数学抽象：角的概念；
2.逻辑推理：象限角的表示；
3.数学运算：判断角所在象限；
4.直观想象：从特殊到一般的数学思想方法；
教学重点：任意角的概念，象限角的表示；
教学难点：终边相同角的表示，区间角的集合书写
教学过程:
一、复习回顾，温故知新
1. 初中学过角的概念，范围是多大
二、探索新知
(一)角的概念
1.思考：
(1).体操中有转体两周或转体两周半，如何度量这些角度呢？
(2).经过 1 小时，秒针、分针各转了多少度？
2.角的概念：
3.角的构成要素：
4.规定： 叫做正角；
按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；
如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个零角.
这样，我们就把角的概念推广到了任意角.
5.画出下列各角：正角 α = 210° ,负角 β = 150° ,
负角 γ = 660°
6.角 α 与角 β 的旋转方向相同且旋转量相等，那么就称 α = β。
设 α , β 是任意两个角，规定：把角 α 的终边旋转角 β ,
这时终边所对应的角是 α +β。
7、把射线 OA 绕端点 O 按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反数。 角 α 的相反角记为 α . α β = α + ( β)。
(二)、象限角
思考 1：为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶点与原点重合,角的始 边与 x 轴的非负半轴重合，那么对一个任意角，角的终边可能落在哪些位置？
思考 2 : 如果角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角；如果角的终边在坐标轴上，就认 为这个角不属于任何象限，或称这个角为轴线角.那么下列各角：-50° , 405° , 210° , -200° , -450° 分 别是第几象限的角？
思考 3：第二象限的角一定比第一象限的角大吗？
(三)、终边相同的角
思考 1：-32° , 328° , -392° 是第几象限的角？ 这些角有什么内在联系？
思考 2：所有与 -32° 角终边相同的角，连同 -32° 角在内，可构成一个集合 S，你能用描述法表示集合 S 吗？
思考 3：一般地，所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内所构成的集合 S 可以怎样表示？ 即任一与 α 终边相同的角，都可以表示成角 α 与整数个周角的和.
三、典例分析
例 1.课本 P170 例 1
思考 4：终边在 x 轴正半轴、负半轴，y 轴正半轴、负半轴上的角分别如何表示？
例 2.课本 P170 例 2
例 3.课本 P171 例 3
四、小结
1. 角的定义；
2.角的分类：正角、零角、负角；
3.象限角;
4.终边相同的角的表示法。
五、作业
习题 5.1 1. (3), 2. (4) (7);
六、教学反思
《任意角》这一节是必修一第一节第一课时,根据课程标准,学生需要掌握的知识包括 : 任意角的概念, 终边相同的角的表示,象限角的判断。《任意角》是对初中已经掌握的 0° --360° 角的推广,所以先复 习初中学习过的角,并通过发现生活中一些不在 0° --360° 内的角作为例子引入本节课题,这点是比较 成功之处。