9.1.1简单随机抽样教案-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

课型 总第 课时 时间
9.1.1 简单随机抽样
一、教学目标：
1.掌握简单随机抽样，利用简单随机抽样统计数据估计总体。
2.通过样本平均数等数据直观估计总体平均数等数据。
3.能够正确选择抽样方法。
二、素养目标
1.数学抽象：利用简单随机抽样将总体分布具体化。
2.逻辑推理：通过课堂探究逐步培养学生的逻辑思维能力。
3.数学运算：通过样本平均数等数据直观估计总体平均数等数据。
三、教学重难点
1.教学重点：普查与抽查、简单随机抽样、总体平均数与样本平均数。
2.教学难点：简单随机抽样、总体平均数与样本平均数。
四、教学过程
（一）.复习回顾 温故知新
1.问题一：你知道我国几年进行一次人口普查吗？上一次人口普查是哪一年？
到目前为止，每十年进行一次人口普查。上一次人口普查是 2010 年。
（二）. 探究新知
1.普查与抽查：像人口普查这样，对每一个调查调查对象都进行调查的方法，称为全面调查 ( 又称普 查 )。在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体。
问题二：除了普查，还有其他的调查方法吗？
抽样调查 ( 或称抽查 ) 样本量
问题三：普查和抽样调查各有什么特点？
2. 简单随机抽样概念：一般地 , 设一个总体含有N个个体 , 从中 地抽取n 个个体作为样 本 (n ≤ N) , 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会 , 就把这种抽样方法叫作简单 随机抽样 , 这样抽取的样本 , 叫作简单随机样本 .；简单随机抽样；逐个不放回; 都相等
3.. 最常用的简单随机抽样方法有两种 : 抽签法；随机数法
4. 简单随机抽样的特点：有限的; 小于或等于; 逐个抽取; 不放回;
5.总体平均数与样本平均数的概念
总体平均数 ：
一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为 Y1 ,Y2 , ,Yk，则称
= = Yi 为总体均值，又称总体平均数。
如果总体的N个变量值中，不同的值共有 k(k ≤ N) 个，不妨记为 Y1 ,Y2 , ,Yk，
其中 Yi 出现的频数fi (i = 1,2, ,k) 则总体均值还可以写成加权平均数的形式
= fi Yi 为总体均值，又称总体平均数。
样本平均数 ：
如果从总体中抽取一个容量为n 的样本，它们的变量值分别为y1 ,y2 , ,yk，则称
y = = yi 为样本均值，又称样本平均数。
在简单随机抽样中，我们常用样本平均数y 去估计总体平均数 .
（三） 典例分析
例 1 ：一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅 , 他们事先想了解全体高一年级学生的平均身高 , 以便设定可调节课桌椅的标准高度 . 已知树人中学高一年级有 712 名学生 , 如果要通过简单随机抽 样的方法调查高一年级学生的平均身高 , 应该怎么抽取样本
1. 抽签法：
(1) 抽签法的定义 :
一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号 , 把号码写在号签上 , 将号签放在一个容器中搅拌均
匀 , 每次不放回地从中抽取一个号签 , 连续抽取n 次 , 就得到一个容量为n 的样本. (2) 抽签法的步骤 :
第一步：将总体中的所有个体编号；( 编号 )
第二步：并把号码写在形状、大小相同的号签上；将号签放在一个不透明容器中，并搅拌均匀 .( 制签 ) 第三步：每次从中不放回抽取一个号签，直到抽取到足够的样本量。 ( 抽取 )
(3) 抽签法的优缺点 : 抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体较大时，操作起来比较麻烦，费时、费 力，又不方便 . 因此 , 抽签法一般适用于总体中个体数不多的情形.
2. 随机数法
(1) 随机数法的概念 : 利用随机数工具产生的随机数进行抽样方法，叫做随机数法.
如果生成的随机数有重复，即同与编号被多次抽到，可以剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产
生的不同编号个数等于样本所需要的人数。
(2) 随机数法的步骤 : ①将总体的个体编号 ②在产生的随机数选择数字 ③读数获取样本号码. (3) 随机数产生的方法 (1) 用随机试验生成随机数 (2) 用信息技术生成随机数
例 2：要研究某种品牌的 850 颗种子的发芽率，从中抽取 50 颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种 子，先将 850 颗种子按 001,002， , 850 进行编号，如果从随机数表第 3 行第 6 列的数开始向右读，请 依次写出最先检验的 4 颗种子的编号 ( 下面抽取了随机数表 第 1 行至第 5 行 ).
03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 95
97 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 73
16 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 10
12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76
55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30
(2) 假设我们要考察某公司生产的 500 克袋装牛奶的质量是否达标，现从 800 袋牛奶中抽取 60 袋进行 检验，利用随机数表抽取样本时，应如何操作？
【答案】
(1) 由随机数表的第 3 行第 6 列得 4 颗种子的编号依次为：227,665,650,267.
(2)
第一步，将 800 袋牛奶编号为 000,001， , 799.
第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数 ( 例如选出第 8 行第 7 列的数 7)。
第三步，从选定的数 7 开始依次向右读，每次读三位． ( 读数的方向也可以是向左、向上、向下等 )，将 编号范围内的数取出，编号范围外或重复的数去掉，直到取满 60 个号码为止，就得到一个容量为 60 的样本。
第四步，与这 60 个编号对应的牛奶组成样本。
四、小结与反思 让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧
五、作业 配套检测卷 34 练