含参数单调性(一) 讲义（有答案） 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

含参数单调性（一）
知识精讲
导数“一次型”
1.基本特征
导函数“一次型”的基本特征是，导函数中能够影响原函数单调性的部分是“一次型”函数
例如：①；②；③；④；⑤等，其中至少有一个为参数.
2.求解步骤
对“一次型”导函数进行分类讨论，求解原函数单调区间的步骤如下：
第一步：求定义域
第二步：求导，例如
⑴，则转化为恒成立问题
⑵此时令，解得
①若在定义域内，
则定义域内的部分，单调递增；定义域内的部分，单调递减
②若不在定义域内，则转化为恒成立问题
⑶此时令，解得
①若在定义域内，
则定义域内的部分，单调递减；定义域内的部分，单调递增
②若不在定义域内，则转化为恒成立问题
归纳口诀：，
一解分三样（），两解比大小（），
3.典例精炼
1.已知函数．讨论的单调性；
2. 已知函数．讨论的单凋性；
已知函数，讨论的单调性．
已知函数，讨论函数的单调性．
已知函数．当时，讨论函数的单调区间．
6. 已知函数．讨论函数的单调性．
答案和解析
【答案】解：，
当时，恒成立，故在上单调递增；
当时，由得，，或，
由得，，
故此时的单调递增区间为，，单调递减区间为；
综上，当时，在上单调递增；当时，的单调递增区间为
，，单调递减区间为．
2.【答案】解：Ⅰ因为函数，
所以的定义域为，
所以．
当时，，所以函数在上单调递增；
当时，当时，，当时，，
所以函数在上单调递增，在上单调递减；

3.【答案】解：由题可得：
当时，
在上，，
即在上单调递增；
在上，，
即在上单调递减；
当时，
在上，，
即在上单调递增；
当时，
在上，，
即在上单调递增；
在上，，
即在上单调递减
4.【答案】解：函数的定义域为，，
当时，，从而，故函数在上单调递减；
当时，若，则，从而；
若，则，从而，
故函数在上单调递减，在上单调递增，
综上所述，当时，函数在上单调递减；
当时，函数在上单调递减，在上单调递增．
5.【答案】解：
，，
当时，，
令，得；令，得．
所以的增区间为，减区间为
当时，，，
若，则，恒成立，
所以的增区间为，无减区间
若，则，
令，得或令，得
所以的增区间为，，减区间为
若，则，
令，得或，令，得，
所以的增区间为，，减区间为
6.【答案】解：由题知
所以 ．
当时，若，则；若，则
所以在上单调递增，在上单调递减
当时，，若，则；若，则；若，则，
所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增
当时，，所以在上单调递增
当时，，若，则；若，则；若，则，
所以在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增．
综上，当时，在上单调递增，在上单调递减；
当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增
当时，在上单调递增；
当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增．