第一章勾股定理 章节习题 （无答案） 2023--2024学年北师大版八年级数学上册

第一章勾股定理 章节习题
一、单选题
1．下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是（　　）
A．5、12、23 B．6、8、10 C．2、3、4 D．4、5、6
2．如图，在矩形 中， 于F，则线段 的长是（　　）
A． B． C． D．
3．的三边为，，，下列条件不能确保为直角三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝17，BD＝15，DC＝6，则AC的长为（　　）.
A．11 B．10 C．9 D．8
5．如图，分别以 的三边为斜边向外作等腰直角三角形，若斜边 ，则图中阴影部分的面积为（　　）．
A．6 B．12 C．16 D．18
6． 如图，点A在数轴上表示的数是3，过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C表示的数为（　　）
A． B． C． D．
7．如图， 在 中， 平分 ， 平分 的外角 ，且 交 于M，若 ，则 的值为（　　）
A．8 B．16 C．32 D．64
8．在《九章算术》中有一个问题（如图）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？它的意思是：一根竹子原高一丈（10尺），中部一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面（　　）尺．
A．4 B．3.6 C．4.5 D．4.55
9．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S1＋S4＝135，S3＝49，则S2＝（　　）
A．184 B．86 C．119 D．81
10．如图，凸四边形 中， ，若点M、N分别为边 上的动点，则 的周长最小值为（　　）
A． B． C．6 D．3
二、填空题
11．一直角三角形的两边长分别是3和5，则第三边为　 　.
12．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺．根据题意，可列方程为　 　．
13．如图，在矩形纸片ABCD中，AD=10，AB=8，将AB沿AE翻折，使点B落在B′处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点C'处，EF为折痕，连接AC'，若CF=3，则∠AEF=　 　度，AC'=　 　
14．如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是　 　
15．如图，在矩形中，，点P在上，不与点C，点D重合，连接，，为直角三角形，当满足条件的P点有且只有一个时，　 　．
三、解答题
16．已知Rt△ABC的两条直角边的长a、b均为整数，且a为质数，若斜边c也是整数，求证：2（a+b+1）是完全平方数．
17．有一个小朋友拿着一根竹竿通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜入就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺，请求竹竿的长度．
18．已知△ABC的三边分别为k2－1，2k，k2+1（k＞1），求证：△ABC是直角三角形。
19．如图，在中，于点，，，求与的长．
20．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形 的顶点都在格点上.连接 ，试判断 的形状，并说明理由．
21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是多少平方厘米？
22．如图，在 中， ， ， ， 平分 交 于D点，E，F分别是 ， 上的动点，求 的最小值．