第二章轴对称 同步练习（无答案）2023—2024学年鲁教版（五四制）七年级数学上册
文档属性
| 名称 | 第二章轴对称 同步练习（无答案）2023—2024学年鲁教版（五四制）七年级数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-04 18:50:31 | ||
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文档简介
轴对称章节同步练习
一 基础知识点回顾
知识点一、轴对称现象
轴对称图形
如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相__________，那么这个图形就叫轴对称图形，这条_________叫做对称轴。
【注】判断一个图形是否是轴对称图形，关键是能否找到一条直线，使它两旁的部分折叠后能够互相重合。
2. 轴对称
对于两个平面图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全________，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴。
概念区分：轴对称图形和轴对称
（1）轴对称图形是一个图形，轴对称涉及两个图形。
（2）轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形，轴对称是说两个图形的位置关系。
（3）轴对称的两个图形，对称轴只有一条；而轴对称图形的对称轴可能有1条，也可能有2条，还可能有3条，甚至更多。
（4）如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称。
知识点二、探索轴对称的性质
1. 轴对称的性质
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴_______，对应线段______，对应角_________。
【注】成轴对称的两个图形，如果它们的对应线段与其延长线相交，那么交点一定在对称轴上；若不相交，则与对称轴平行。
作一个图形的轴对称图形
作轴对称图形的另一半时，要首先找到图像上的_________，有了________就可以画出另一半。
【注】利用轴对称的性质作图可概括为三个字：
①垂：过关键点做对称轴的垂线
②延：延长垂线一倍并截取
③连：顺次连接各对应点
知识点三、简单的轴对称图形
线段的垂直平分线
线段是________图形，它的一条对称轴___________这条线段并且________它，这样的直线叫做这条线的垂直平分线。
线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的点到这条线段两个__________的距离相等。
【注】①线段的对称轴有2条，一条是它自身所在的直线，另一条是它的垂直平分线。
②三角形的三边的垂直平分线交于一点，该点到三顶点距离分别相等。
尺规作图
利用尺规作线段AB的垂直平分线：
已知：线段AB，如图所示
求作：线段AB的垂直平分线
作法：（1）分别以点A和点B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点C和点D。
（2）作直线CD，直线CD就是线段AB的垂直平分线。
角的对称性
角是________图形，角的___________所在的直线是它的对称轴。
角平分线的性质
角平分线上的点到角的_________的距离相等。
【注】①三角形的三条角平分线交于一点，该点到三边的距离相等。
②角平分线的性质中的距离相等，是指该点到角两边的垂线段相等。
尺规作图
作已知角的角平分线。
已知：如图所示∠AOB
求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC.
作法：（1）在∠AOB的两边OA和OB上分别截取线段OD，OE，使OD=OE
分别以点D、点E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C。
作射线OC。
【注】用尺规作角平分线实质上是运用“SSS”构造全等三角形
等腰三角形的性质
等腰三角形是______________图形。
等腰三角形顶角的_______、底边的______、底边上的_______重合（也称为“三线合一”），它们所在的_____________都是等腰三角形的对称轴。
等腰三角形的两个______相等。
等腰三角形的判定
如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的_________也相等。
直角三角形中30°角所对的直角边的性质
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的____.
二 知识点习题练习
知识点1、轴对称现象
例1：下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是( )
例2：下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（ ）
例3：下列说法错误的是（ ）
A. 线段是轴对称图形，它的对称轴是线段的垂直平分线。
B. 圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，该圆的任意一条直径都是该圆的对 称轴
C. 等边三角形有三条对称轴。
D. 等腰梯形是轴对称图形。
知识点2、探索轴对称的性质
例1： 如图,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,且∠A=78°,∠C′=48°,则∠B的度数为( )
A. 48° B. 54° C. 74° D. 78°
例2：如图，已知三角形ABC和直线l，作出三角形ABC关于直线l的对称图形。
例3：如图所示，在旷野上，一个人骑着马从A到B，半路上他必须到河边让马饮水一次，他应该怎样选择马的饮水点P，才能使所走的路程AP+PB最短呢 请在图上确定点P的位置，并说明理由。
【友情提示】在一条直线上求作一点到直线同侧两点距离和最短的问题，通常要借助求作对称点来解决。
知识点3、简单的轴对称图形
例1：已知△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于D,△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm,则△ABC的腰和底边长分别为( )
A. 24cm和12cm B. 16cm和22cm
C. 20cm和16cm D. 22cm和16cm
例2：如图所示， A 、 B 、 C 表示三个工厂，现要修建一个供水站，使它到三个工厂的距离相等，求供水站的位置 P ．
例3: 如图,△ABC中,∠C=90 ,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E且AB=6cm,则△DEB的周长为( )
A. 40cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm
例4：若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长是（ ）
A. 9 B. 12 C. 7或9 D. 9或12
例5：如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD是△ABC的角平分线。若在边AB上截取BE=BC,连接DE,则图中等腰三角形共有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
例6：如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,∠B=30°,点P是BC边上的动点,则AP长不可能是( )
A. 3.5 B. 4.2 C. 5.8 D. 7
三 达标测评
练习一
1. 对称现象无处不在,请你观察下面的四个图形,它们体现了中华民族的传统文化,其中,可以看作是轴对称图形的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B=30°，则∠E的大小为（ ）
A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°
3. 两个图形关于某直线对称，对称点一定在（ ）
A. 直线的两旁 B. 直线的同旁
C. 直线上 D. 直线两旁或直线上
4. 如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，BC=13cm，则△AEG的周长为（ ）
A. 6.5cm B. 13cm C. 26cm D. 15
5. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E. 已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（ ）
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
第4题图 第5题图
练习二
1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 有下列四个图形：
其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
3. 下列“慢行通过,注意危险,禁止行人通行,禁止非机动车通行”四个交通标志图(黑白阴影图片)中为轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4. . 如图，AC=AD，BC=BD，则有（ ）
A. AB垂直平分CD B. CD垂直平分AB
C. AB与CD互相垂直平分 D. CD平分∠ACB
5. 如图,在△ABC中,AC=4cm,线段AB的垂直平分线交AC于点N,△BCN的周长是7cm,则BC的长为( )
A. 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 4cm
6. 如图,△ABC中,BD平分∠ABC,BC的中垂线交BC于点E,交BD于点F,连接CF.若∠A=60°,∠ABD=24°,则∠ACF的度数为( )
A. 48° B. 36° C. 30° D. 24°
第4题图 第5题图 第6题图
7. 如图,点P是∠AOB外的一点,点M,N分别是∠AOB两边上的点,点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上,点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上。若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm,则线段QR的长为( )
A. 4.5cm B. 5.5cm C. 6.5cm D. 7cm
8. 如图,直线l外不重合的两点A. B,在直线l上求作一点C,使得AC+BC的长度最短,作法为：①作点B关于直线l的对称点B′;②连接AB′与直线l相交于点C,则点C为所求作的点。在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是( )
A. 转化思想
B. 三角形的两边之和大于第三边
C. 两点之间，线段最短
D. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角
9. 如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于( )
A. 10 B. 7 C. 5 D. 4
10. 如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E,DE=1,则BC=( )
A. B. 2 C. 3 D.
第7题图 第8题图 第9题图 第10题图
11. 如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠面积,且组成的图形是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有( )
A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种
12. 已知等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长为( )
A. 11 B. 16 C. 17 D. 16或17
13. 如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,∠A=36°,则∠1的度数为( )
A. 36° B. 60° C. 72° D. 108°
14. 如图,△ABC中,AB=5,AC=6,BC=4,边AB的垂直平分线交AC于点D,则△BDC的周长是( )
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
15. 如图,点P是∠AOB内任意一点,OP=5cm,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点,△PMN周长的最小值是5cm,则∠AOB的度数是( )
A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°
16. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是___.
第13题图 第14题图 第15题图 第16题图
一 基础知识点回顾
知识点一、轴对称现象
轴对称图形
如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相__________，那么这个图形就叫轴对称图形，这条_________叫做对称轴。
【注】判断一个图形是否是轴对称图形，关键是能否找到一条直线，使它两旁的部分折叠后能够互相重合。
2. 轴对称
对于两个平面图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全________，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴。
概念区分：轴对称图形和轴对称
（1）轴对称图形是一个图形，轴对称涉及两个图形。
（2）轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形，轴对称是说两个图形的位置关系。
（3）轴对称的两个图形，对称轴只有一条；而轴对称图形的对称轴可能有1条，也可能有2条，还可能有3条，甚至更多。
（4）如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称。
知识点二、探索轴对称的性质
1. 轴对称的性质
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴_______，对应线段______，对应角_________。
【注】成轴对称的两个图形，如果它们的对应线段与其延长线相交，那么交点一定在对称轴上；若不相交，则与对称轴平行。
作一个图形的轴对称图形
作轴对称图形的另一半时，要首先找到图像上的_________，有了________就可以画出另一半。
【注】利用轴对称的性质作图可概括为三个字：
①垂：过关键点做对称轴的垂线
②延：延长垂线一倍并截取
③连：顺次连接各对应点
知识点三、简单的轴对称图形
线段的垂直平分线
线段是________图形，它的一条对称轴___________这条线段并且________它，这样的直线叫做这条线的垂直平分线。
线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的点到这条线段两个__________的距离相等。
【注】①线段的对称轴有2条，一条是它自身所在的直线，另一条是它的垂直平分线。
②三角形的三边的垂直平分线交于一点，该点到三顶点距离分别相等。
尺规作图
利用尺规作线段AB的垂直平分线：
已知：线段AB，如图所示
求作：线段AB的垂直平分线
作法：（1）分别以点A和点B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点C和点D。
（2）作直线CD，直线CD就是线段AB的垂直平分线。
角的对称性
角是________图形，角的___________所在的直线是它的对称轴。
角平分线的性质
角平分线上的点到角的_________的距离相等。
【注】①三角形的三条角平分线交于一点，该点到三边的距离相等。
②角平分线的性质中的距离相等，是指该点到角两边的垂线段相等。
尺规作图
作已知角的角平分线。
已知：如图所示∠AOB
求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC.
作法：（1）在∠AOB的两边OA和OB上分别截取线段OD，OE，使OD=OE
分别以点D、点E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C。
作射线OC。
【注】用尺规作角平分线实质上是运用“SSS”构造全等三角形
等腰三角形的性质
等腰三角形是______________图形。
等腰三角形顶角的_______、底边的______、底边上的_______重合（也称为“三线合一”），它们所在的_____________都是等腰三角形的对称轴。
等腰三角形的两个______相等。
等腰三角形的判定
如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的_________也相等。
直角三角形中30°角所对的直角边的性质
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的____.
二 知识点习题练习
知识点1、轴对称现象
例1：下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是( )
例2：下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（ ）
例3：下列说法错误的是（ ）
A. 线段是轴对称图形，它的对称轴是线段的垂直平分线。
B. 圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，该圆的任意一条直径都是该圆的对 称轴
C. 等边三角形有三条对称轴。
D. 等腰梯形是轴对称图形。
知识点2、探索轴对称的性质
例1： 如图,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,且∠A=78°,∠C′=48°,则∠B的度数为( )
A. 48° B. 54° C. 74° D. 78°
例2：如图，已知三角形ABC和直线l，作出三角形ABC关于直线l的对称图形。
例3：如图所示，在旷野上，一个人骑着马从A到B，半路上他必须到河边让马饮水一次，他应该怎样选择马的饮水点P，才能使所走的路程AP+PB最短呢 请在图上确定点P的位置，并说明理由。
【友情提示】在一条直线上求作一点到直线同侧两点距离和最短的问题，通常要借助求作对称点来解决。
知识点3、简单的轴对称图形
例1：已知△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于D,△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm,则△ABC的腰和底边长分别为( )
A. 24cm和12cm B. 16cm和22cm
C. 20cm和16cm D. 22cm和16cm
例2：如图所示， A 、 B 、 C 表示三个工厂，现要修建一个供水站，使它到三个工厂的距离相等，求供水站的位置 P ．
例3: 如图,△ABC中,∠C=90 ,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E且AB=6cm,则△DEB的周长为( )
A. 40cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm
例4：若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长是（ ）
A. 9 B. 12 C. 7或9 D. 9或12
例5：如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD是△ABC的角平分线。若在边AB上截取BE=BC,连接DE,则图中等腰三角形共有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
例6：如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,∠B=30°,点P是BC边上的动点,则AP长不可能是( )
A. 3.5 B. 4.2 C. 5.8 D. 7
三 达标测评
练习一
1. 对称现象无处不在,请你观察下面的四个图形,它们体现了中华民族的传统文化,其中,可以看作是轴对称图形的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B=30°，则∠E的大小为（ ）
A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°
3. 两个图形关于某直线对称，对称点一定在（ ）
A. 直线的两旁 B. 直线的同旁
C. 直线上 D. 直线两旁或直线上
4. 如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，BC=13cm，则△AEG的周长为（ ）
A. 6.5cm B. 13cm C. 26cm D. 15
5. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E. 已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（ ）
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
第4题图 第5题图
练习二
1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 有下列四个图形：
其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
3. 下列“慢行通过,注意危险,禁止行人通行,禁止非机动车通行”四个交通标志图(黑白阴影图片)中为轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4. . 如图，AC=AD，BC=BD，则有（ ）
A. AB垂直平分CD B. CD垂直平分AB
C. AB与CD互相垂直平分 D. CD平分∠ACB
5. 如图,在△ABC中,AC=4cm,线段AB的垂直平分线交AC于点N,△BCN的周长是7cm,则BC的长为( )
A. 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 4cm
6. 如图,△ABC中,BD平分∠ABC,BC的中垂线交BC于点E,交BD于点F,连接CF.若∠A=60°,∠ABD=24°,则∠ACF的度数为( )
A. 48° B. 36° C. 30° D. 24°
第4题图 第5题图 第6题图
7. 如图,点P是∠AOB外的一点,点M,N分别是∠AOB两边上的点,点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上,点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上。若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm,则线段QR的长为( )
A. 4.5cm B. 5.5cm C. 6.5cm D. 7cm
8. 如图,直线l外不重合的两点A. B,在直线l上求作一点C,使得AC+BC的长度最短,作法为：①作点B关于直线l的对称点B′;②连接AB′与直线l相交于点C,则点C为所求作的点。在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是( )
A. 转化思想
B. 三角形的两边之和大于第三边
C. 两点之间，线段最短
D. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角
9. 如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于( )
A. 10 B. 7 C. 5 D. 4
10. 如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E,DE=1,则BC=( )
A. B. 2 C. 3 D.
第7题图 第8题图 第9题图 第10题图
11. 如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠面积,且组成的图形是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有( )
A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种
12. 已知等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长为( )
A. 11 B. 16 C. 17 D. 16或17
13. 如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,∠A=36°,则∠1的度数为( )
A. 36° B. 60° C. 72° D. 108°
14. 如图,△ABC中,AB=5,AC=6,BC=4,边AB的垂直平分线交AC于点D,则△BDC的周长是( )
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
15. 如图,点P是∠AOB内任意一点,OP=5cm,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点,△PMN周长的最小值是5cm,则∠AOB的度数是( )
A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°
16. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是___.
第13题图 第14题图 第15题图 第16题图