第二十一章 一元二次方程 单元练习 （含答案）2023—2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程
一、选择题
1．下列属于一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．若关于的一元二次方程配方后得到方程，则的值为（　　）
A． B． C． D．
3．一元二次方程的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
4．方程﹣x（x+1）＝0的解是（　　）
A．x＝﹣1 B．x1＝﹣1，x2＝0
C．x＝0 D．x1＝1，x2＝0
5．某景点去年第一季度接待游客万人次，第二、第三季度共接待游客万人次．设该景点去年第一季度到第三季度的接待游客人次的增长率为且保持不变，则 （　　）
A． B．
C． D．
6．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7．参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共有比赛55场，总共有（　　）支球队参加比赛．
A．9 B．10 C．11 D．12
8．已知一元二次方程的两根分别为，，则的值是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．一元二次方程x2﹣5＝0的解是 　 　．
10．若关于的方程是一元二次方程，则　 　．
11．若，且关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是　 　．
12．今年国庆和中秋正好是同一天，某班数学兴趣小组的同学用互送贺卡庆贺，已知共送出贺卡132张，那么兴趣小组有学生　 　名。
13．已知，是一元二次方程的两根，则　 　.
三、解答题
14．解方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
15．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长.
16． 已知关于的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个根小于，求的取值范围．
17．已知、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若是正整数，求实数的值．
18．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，一月份售出32台，二、三月份这种台灯销售量连续增长，其中三月份售出50台．
（1）求二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率；
（2）从四月份起商场决定采取降价促销措施，调查发现，在三月份销量的基础上，如果这种台灯的售价每降价2元，那么月销售量增加4台．当每台降价多少元时，四月份销售这种台灯可获利348元？
参考答案
1．C
2．C
3．C
4．B
5．D
6．C
7．C
8．A
9．，
10．0
11．k≤4且k≠0
12．12
13．-2
14．（1）解：，
则，
，
，；
（2）解：，
则，
，
，
，
，；
（3）解：，
，
，
，，，
则，
，
，；
（4）解：，
则，
，
或，
，．
15．解：设截去正方形的边长为x厘米，由题意得，长方体底面的长和宽分别是：（60﹣2x）厘米和（40﹣2x）厘米，
所以长方体的底面积为：（60﹣2x）（40﹣2x）=800，
即：x2﹣50x+400=0，
解得x1=10，x2=40（不合题意舍去）．
答：截去正方形的边长为10厘米．
16．（1）证明：，
方程总有两个实数根；
（2）解：，即，
，．
方程有一个根小于，
．
17．（1）解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴且，
解得且，
（2）解：∵是一元二次方程的两个不相等的实数根，
∴，
，
∵是正整数，
∴或，
解得或，
由（1）可知，
∴．
18．（1）解：设二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率为x，
依题意，得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率为25%．
（2）解：设每台降价y元，则四月份可售出台，
依题意，得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：当每台降价4元时，四月份销售这种台灯可获利348元．