第二十三章 旋转 单元练习（含答案） 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十三章 旋转
一、选择题
1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，△ABC经过变换得到△AB'C'，其中△ABC绕点A逆时针旋转60°的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，将正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°后，点B的坐标变为（　　）
A． B． C． D．
4．已知点A(-1，a)，点B(b，2)关于原点对称，则a＋b的值是（　　）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
5．如图，把绕点顺时针旋转某个角度得到，则旋转角等于（　　）
A． B． C． D．
6．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝3，将△ABC绕点B逆时针旋转得，若点在AB上，则的长为（　　）
A． B．4 C． D．5
7．如图，在矩形中，，连接，将线段绕着点A顺时针旋转得到，则线段的最小值为（　　）
A． B． C．4 D．
8．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段，那么的对应点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点O成中心对称，则点的坐标是　 　．
10．如图，将绕直角顶点O逆时针旋转得到，若，则　 　．
11．如图，正方形的边长为，将正方形绕原点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为　 　．
12．如图，点E是正方形内的一点，将绕点B按顺时针方向旋转得到．若，则　 　度．
13．如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，把绕点旋转，点落在点处，则直线的表达式为　 　．
三、解答题
14．如图，将绕点A逆时针旋转30°得到，且，两点分别与B，C两点对应，延长与边交于点E，求的度数．
15．如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，交于点F．若，求的长．
16．将矩形 绕点A顺时针旋转得到矩形 ，点 在 上．
求证： ．
17．如图，在平面直角坐标系中，已知 的三个顶点坐标分别是 ．
⑴请画出 关于x轴对称的 ，并写出点 的坐标；
⑵以O为对称中心，画出 关于O成中心对称的图形 ；
⑶请用无刻度的直尺画出 的平分线 （点Q在线段 上）（保留作图辅助线）．
18．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点刚好落在边上，连接．
（1）若，求的度数；
（2）若，，求四边形的面积．
19．将直角三角板OMN的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．
（1）如图，若∠BON＝60°，求∠AOM的度数；
（2）若∠AOM＝2∠COM，求∠AON的度数；
（3）将直角三角板OMN绕顶点O按逆时针方向旋转，在旋转过程中：当∠BON＝120°时，求∠COM的度数．
参考答案
1．C
2．D
3．A
4．A
5．C
6．A
7．D
8．B
9．
10．30°
11．（0，2）
12．80
13．或
14．解：由旋转的性质可得，，
∵∠ACB+∠ACE=180°，
∴，
∴．
15．解：∵绕点A顺时针旋转得到，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴是等腰直角三角形．
∴．
16．证明（方法不唯一）：
由旋转可得， ，
，
又
又 ，
，
，
又 ，
．
17．解：（1）如图所示， 即为所求，点 的坐标为 ；
（2）如图所示；
（3）如图所示，在格点上分别取一点M、N，连接AN、CM，交于点J，作射线BJ，交AC于点Q，则BQ即为所求
18．（1）解：在，，
，
将绕点顺时针旋转得到，
，，
，
；
（2）解：在中，，
，
，
由旋转可得，，
，
．
19．（1）解：∵∠MON=90°，∠BON=60°，
∴∠AOM=180°-∠MON-∠BON=180°-90°-60°=30°.
（2）解：∵射线OC平分∠AON，
∴∠AON=2∠AOC，
设∠COM=x，则∠AOM=2x，
∴∠CON=∠AOC=∠COM+∠AOM=x+2x=3x，
∵∠COM+∠CON=90°，
∴x+3x=90°，
解之：x=22.5°；
∴∠AON=6x=6×22.5°=135°
（3）解：当NO在直线AB的上方时，
∵∠AON=180°-∠BON，
∴∠AON=60°，
∵OC平分∠AON，
∴∠CON=∠AON=30°，
∵∠MON=90°，
∴∠COM=∠MON-∠CON=90°-30°=60°；
当ON在直线AB的下方时，
∵∠AON=180°-∠BON，
∴∠AON=60°，
∵OC平分∠AON，
∴∠CON=30°，
∴∠COM=∠MON+∠CON=90°+30°=120°；
∴∠COM的度数为60°或120°