第二十二章 二次函数 单元练习 （含答案）2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数
一、选择题
1．下列函数中，y关于x的二次函数的是（　　）
A．y＝x3＋2x2＋3 B．y＝﹣
C．y＝x2＋x D．y＝mx2＋x＋1
2．已知一个二次函数y = ax2（a≠0）的图象经过（－2，8），则下列点中在该函数的图象上的是（　　）
A．（2，8） B．（1，3） C．（ －1，3） D．（2，6）
3．二次函数的图象在这一段位于轴的下方，在这一段位于轴的上方，则的值为（　　）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
4．若二次函数的图象经过A、B、C三点，则关于y1、y2、y3大小关系正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．在二次函数y=x2-2x-3中，当时，y的最大值和最小值分别是（　　）
A．0，-4 B．0，-3 C．-3，-4 D．0，0
6．在二次函数y =x2+ 2x＋1的图像上，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（　　）
A．x<1 B．x>1 C．x<-1 D．x>-1
7．如图，铅球的出手点 距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达到最大高度 米，则铅球运行路线的解析式为（　　）
A． B．
C． D．
8．如图是抛物线 的部分图象，其对称轴为直线 ，与 轴的交点坐标为 ，下列结论：① ；② ；③方程 的两根分别是0和2；④方程 有一个实根大于2；⑤当 时， 随着 的增大而减小. 其中正确结论的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
9．将二次函数 y＝x2+2的图象向上平移 3 个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式是　 　．
10． 已知二次函数的图象的顶点在轴下方，则实数的取值范围是　 　．
11．若抛物线与x轴有公共点，则a的取值范围是　 　
12．如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪 ，喷水口A距地面 ，喷出水流的运动路线是抛物线，如果水流的最高点P到喷水枪 所在直线的距离为 ，且到地面的距离为 ，则水流的落地点C到水枪底部B的距离为　 　.
13．二次函数 的图像如图所示，根据图像可知：当k＝　 　时，方程 有两个不相等的实数根．
三、解答题
14．用配方法把二次函数 化为 的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
15．如图，已知二次函数 的图象经过 ， 两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数的对称轴与 轴交于点 ，连接 ， ，求 的面积．
16．如图，已知抛物线L：y＝x2+bx+c经过点A(0，﹣5)，B(5，0)．
（1）求b，c的值；
（2）连结AB，交抛物线L的对称轴于点M．求点M的坐标；
17．要建设六间长方形鸡舍，如图是其平面示意图，一面靠墙，其余各面用铁丝网围成．设每间鸡舍的长为xm，宽为ym．
（1）现有长度为144m的铁丝网，受地形影响要求，如何设计可使每间鸡舍面积最大？（建设过程中的损耗忽略不计）
（2）若使每间鸡舍面积为200m2，每间鸡舍的长、宽各设计为多少时，可使围成鸡舍的铁丝网总长度最小？（精确到0.1m，）
18．某企业投入60万元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产并销售（生产量等于销售量）.经测算，该产品网上每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y＝24－x，第一年除60万元外其他成本为8元/件.
（1）求该产品第一年的利润w（万元）与售价x之间的函数关系式；
（2）该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成本下降2元/件.①求该产品第一年的售价；②若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？
参考答案
1．C
2．A
3．A
4．C
5．A
6．D
7．C
8．C
9．y=x2+5
10．
11．且
12．
13．k＜2
14．解： ，
= ，
= ，
开口向下，对称轴为直线 ，顶点
15．（1）解：把 ， 代入 得
，
解得 .
∴这个二次函数解析式为 .
（2）解：∵抛物线对称轴为直线 ，
∴ 的坐标为 ，
∴ ，
∴ .
16．（1）解：将点A、点B坐标代入函数解析式可得：
，
解得： ，
∴ ， ；
（2）解：设直线AB的解析式为： ，
将点A、点B坐标代入函数解析式可得：
，
解得： ，
∴一次函数解析式为： ，
由（1）得二次函数解析式为： ，
对称轴为： ，
直线 与 的交点为M，
∴当 时， ，
∴交点M的坐标为（2，-3）．
17．（1）解：由条件知：，即①．
设每间鸡舍的面积为S，则．把①代入得
根据二次函数的性质，当时，关于x的函数S的图象自左向右下降，S随x的增大而减小，又要求，所以时，S取最大值为90，
此时，每间鸡舍长为15m，宽为6m，每间面积最大为90m2.
（2）解：由条件知．设铁丝网总长为l，则．
由，得.
.
由非负数的性质当且仅当，等号成立，
此时，，．
故每间鸡舍长为，宽为m时，可使铁丝网总长最小．
18．（1）解：由题意得：
（2）解：①由（1）得：当 时，
则 即
解得：
即第一年的售价为每件16元，
② 第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，
解得：
其他成本下降2元/件，
∴
对称轴为
当 时，利润最高，为77万元，而
当 时， （万元）
当 时， （万元）
所以第二年的最低利润为 万元.