2023-2024学年华东师大版数学七年级上册 第2章 有理数专项拓展训练（十）（含解析）

《第2章　有理数》专项拓展训练（十）
专项一 数轴的应用
类型1　数轴上的点与有理数的对应关系
1.如图所示的数轴上,被叶子盖住的点表示的数可能是(　　)
A.-1.3 B.1.3 C.3.1 D.2.3
2.如图,数轴上A,B两点表示的数分别是2,-4.若C是数轴上一点,且AC=AB,则点C表示的数是　　　　.
类型2　利用数轴比较有理数的大小
3.把下列各数表示在如图所示的数轴上,并把它们用“>”号连接起来.
0,1 ,-3,-(-3.5),-|-|,+(-4).
4.有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示.
(1)在横线上填入“>”或“<”:
a　　0,b　　0,c　　0,|c|　　|a|.
(2)试在数轴上标出表示-a,-b,-c的点.
(3)试用“<”号将a,-a,b,-b,c,-c,0连接起来.
类型3　利用数轴解决实际问题
5.元旦放假时,小明一家三口开小轿车去探望爷爷、奶奶和姥爷、姥姥.早上从家里出发,向东行驶5千米到超市,在超市买完东西后又向东行驶2.5千米到爷爷家,下午从爷爷家出发向西行驶10千米到姥爷家,晚上返回家里.
(1)若以小明家为原点,向东为正方向,用1个单位长度表示1千米,请将超市、爷爷家和姥爷家的位置在如图所示的数轴上表示出来.
(2)超市和姥爷家相距多少千米
(3)若小轿车每千米耗油0.2升,求小明一家从出发到返回家,小轿车的耗油量.
类型4　利用数轴解决规律问题
6.如图,数轴上A,B两点表示的数分别为-4,8.有一动点P从点A出发,第1次向左运动1个单位长度,第2次向右运动2个单位长度,第3次向左运动3个单位长度……按照此规律不断地运动.
(1)当运动到第2 020次时,求点P表示的数;
(2)点P会不会在某次运动时恰好到达某一个位置,使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍 若会,请求出此时点P表示的数;若不会,请说明理由.
专项二 有理数的混合运算
类型1　有理数的混合运算
1.计算:
(1)-22×5-(-12)÷4-4;
(2)(-+)×(-24)-24÷|-23|.
2.计算:
(1)-22-(-2)2+(-3)2×(-)-42÷|-4|;
(2)-25÷(-4)×()2-12×(-15+24)3.
类型2　运用运算律简化运算
3. 计算:
(1)--+5--+4;
(2)2+(-2)+5+(-1)+2+(-3).
4.计算:
(1)(-5)÷(-1)××(-2)÷1;
(2)45×(-25)××(-)÷×(-1).
5.计算:
(1)(-8)×(--+)×15;
(2)-×(-)2-2××(-1)+()2×(-).
参考答案
专项一 数轴的应用
1.D　【解析】　由题中数轴,可知被叶子盖住的点表示的数在2与3之间,结合选项,知选D.
2.-1或5　【解析】　因为A,B两点表示的数分别是2,-4,所以AB=2-(-4)=6,又因为AC=AB,所以AC=3.当点C在点A的左边时,点C表示的数是-1;当点C在点A的右边时,点C表示的数是5.综上,点C表示的数是-1或5.
3.【解析】　-(-3.5)=3.5,-|-|=-,+(-4)=-4,
在数轴上表示各数,如图所示:
用“>”号连接各数,得-(-3.5)>1>0>-|-|>-3>+(-4).
4.【解析】　(1)<　>　<　>
(2)表示-a,-b,-c的点如图.
(3)观察数轴,可知c<-b5.【解析】　(1)如图所示.
(2)5-(-2.5)=7.5(千米),
故超市和姥爷家相距7.5千米.
(3)(5+2.5+10+2.5)×0.2=4(升),
故小轿车的耗油量是4升.
6.【解析】　(1)-4-1+2-3+4-5+6-…-2 019+2 020=-4+1 010=1 006,
故点P表示的数是1 006.
(2)会.
①当点P在点A的左边时,
因为PB=3PA,所以AB=2PA,
因为A,B两点表示的数分别为-4,8,所以AB=12,
所以PA=6,所以点P表示的数为-10.
因为-4-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11=-10,
所以当点P运动到数-10的对应点的位置时,满足题意.
②当点P在A,B之间时,
因为PB=3PA,所以AB=4PA,
因为A,B两点表示的数分别为-4,8,所以AB=12,
所以PA=3,所以点P表示的数为-1.
因为-4-1+2-3+4-5+6=-1,
所以当点P运动到数-1的对应点的位置时,满足题意.
综上,点P表示的数为-10或-1.
专项二 有理数的混合运算
1.【解析】　(1)-22×5-(-12)÷4-4
=-4×5-(-12)÷4-4
=-20+3-4
=-21.
(2)(-+)×(-24)-24÷|-23|
=(-+)×(-16)-24÷8
=-×(-16)-3
=34-3
=31.
2.【解析】　(1)-22-(-2)2+(-3)2×(-)-42÷|-4|
=-4-4+9×(-)-16÷4
=-4-4-6-4
=-18.
(2)-25÷(-4)×()2-12×(-15+24)3
=-32÷(-4)×-12×(-15+16)3
=-32×(-)×-12×1
=2-12
=-10.
3.【解析】　(1)--+5--+4
=(--)+(--)+(5+4)
=-1-1+9
=7.
(2)2+(-2)+5+(-1)+2+(-3)
=[2+(-1)]+[(-2)+(-3)]+(5+2)
=1+(-6)+8
=3.
4.【解析】　(1)(-5)÷(-1)××(-2)÷1
=(-5)×(-)××(-)×
=-(5×)×(××)
=-4×1
=-4.
(2)45×(-25)××(-)÷×(-1)
=-45×25×××4×
=-(45×)×(25×4)×(×)
=-33×100×1
=-3 300.
5.【解析】　(1)(-8)×(--+)×15
=(-8)×15×(--+)
=(-120)×(--+)
=(-120)×(-)+(-120)×(-)+(-120)×
=20+50-36
=34.
(2)-×(-)2-2××(-1)+()2×(-)
=-×[(-)2-2×+()2]
=-×(-×+)
=-×(+-1)
=-×0
=0.