第2章 有理数专项拓展训练（七）（含解析） 2023-2024学年华东师大版数学七年级上册

《第2章　有理数》专项拓展训练（七）
专项一 有理数的乘法法则
1.给出下列各数:1×[-(-3)],(-2)×(-),-|-3|,-|a|+1.其中一定是负数的有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.已知两个有理数a,b,如果ab<0且a+b>0,那么 (　　)
A.a>0,b>0
B.a<0,b>0
C.a,b同号
D.a,b异号,且正数的绝对值较大
3.若|x|=x ,|-y|=-y,则x与y的乘积不可能是 (　　)
A.-3 B.- C.0 D.5
4.如图,A,B两点表示的有理数分别是a,b,则下列式子正确的是 (　　)
A.(a+1)(b-1)>0　　　 B.(a-1)(b-1)>0
C.a-b>0　　　　　　　 D.ab>0
5.若ab>0,bc<0,则ac　　　　0.(填“>”“<”或“=”)
6.在数5,-3,-2,2,6中,任意选两个数相乘,所得的积的最小值是　　　　.
7.小明同学在自学了简单的电脑编程后,设计了如图所示的程序:
(1)若输入的数是-4,那么执行程序后,输出的数是多少
(2)若输入的数是2,那么执行程序后,输出的数是多少
8.若定义一种新的运算“*”,规定有理数a*b=4ab,如2*3=4×2×3=24.
(1)求3*(-4)的值;
(2)求(-2)*(6*3)的值.
9.已知x,y,z是三个有理数,若x0.
(1)试分别判断x,y,z的正负号;
(2)试判断(x+z)(x-y)的正负号.
10.小明从标有数字-12,-9,-6,-3,0,3,6,…的卡片中依次拿到3张卡片.
(1)若数字之积为81,则小明拿到了哪三张卡片
(2)能拿到数字相邻且积为-162的三张卡片吗 若能,请写出这三张卡片的数字;若不能,请说明理由.
专项二 有理数乘法的运算律
1.式子(-+)×4×25=(-+)×100=50-30+40中运用的运算律是(　　)
A.乘法交换律及乘法结合律
B.乘法交换律及分配律
C.加法结合律及分配律
D.乘法结合律及分配律
2.若967×85=p,则967×84的值可表示为 (　　)
A.p-967 B.p-85 C.p-1 D. p
3.算式-25×14+18×14-37×(-14)=(　　　)×14=　　　,计算时逆用的运算律是　 .
4.计算:
(1)(-+-)×(-48);
(2)[45-(-+)×36]×;
(3)13×+0.68×+×13+×0.34.
5.学习了“有理数乘法的运算律”后,数学老师给同学们出了这样一道题目:计算19×(-9),看谁算得又对又快.
下面是两位同学的解法.
若楠:原式=-×9=-=-179.
京兮:原式=(19+)×(-9)=-19×9-×9=-179.
(1)对于以上两位同学的解法,你认为谁的解法较好
(2)你觉得还有更好的解法吗 如果有,请你写出另一种更好的解法.
6.
请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算:
(1)999×(-15);
(2)999×118+999×(-)-999×18.
参考答案
专项一 有理数的乘法法则
1.A　【解析】　1×[-(-3)]=-(-3)=3,(-2)×(-)=,-|-3|=-3,-|a|+1的大小不确定,可能大于零,可能小于零,也可能等于零,所以一定是负数的有1个.故选A.
2.D　【解析】　因为ab<0,所以a,b异号,又因为a+b>0,所以正数的绝对值较大.故选D.
3.D　【解析】　因为|x|=x,|-y|=-y,所以x是正数或0,y是负数或0,所以x与y的乘积是负数或0,不可能是正数.故选D.
4.A　【解析】　由题中数轴知a<0,b>1,|a|<1,所以a+1>0,b-1>0,a-1<0,a-b<0,ab<0,所以(a+1)(b-1)>0,(a-1)(b-1)<0.故选A.
5.<　【解析】　因为ab>0,bc<0,所以a,b同号,b,c异号,所以a,c异号,所以ac<0.
6.-18　【解析】　取-3和6,所得积最小,为-3×6=-18.
7.【解析】　(1)把-4输入,得(-4-8)×9=-12×9=-108,因为|-108|>100,所以输出的数是-108.
(2)把2输入,得(2-8)×9=-54,因为|-54|<100,所以再把-54输入,得(-54-8)×9=-558,因为|-558|>100,所以输出的数是-558.
8.【解析】　(1)3*(-4)
=4×3×(-4)
=-48.
(2)(-2)*(6*3)
=(-2)*(4×6×3)
=(-2)*72
=4×(-2)×72
=-576.
9.【解析】　 (1)因为x+y=0,所以x,y互为相反数,
又因为x又因为xyz>0,所以z为负数.
所以x的符号是负,y的符号是正,z的符号是负.
(2)由(1),知x<0,y>0,z<0,所以x+z为负数,x-y为负数,所以(x+z)(x-y)为正数,所以(x+z)(x-y)的符号为正.
10.【解析】　(1)-9×(-3)×3=81,
所以小明拿到了-9,-3,3这三张卡片.
(2)能,这三张卡片为-9,-6,-3.
专项二 有理数乘法的运算律
1.D　【解析】　先运用了乘法结合律,计算4×25=100,然后运用了分配律,计算(-+)×100=50-30+40.故选D.
2.A　【解析】　因为967×85=p,所以967×84=967×(85-1)=967×85-967=p-967.故选A.
3.-25+18+37　420　分配律
4.【解析】　(1)(-+-)×(-48)
= (-)×(-48)+×(-48)+(-)×(-48)
=8-36+4
=-24.
(2)[45-(-+)×36]×
=[45- (×36-×36+×36)]×
=[45-(28-33+30)]×
=(45-25)×
=4.
(3)13×+0.68×+×13+×0.34
=13×+×13+0.34×+×0.34
=13×(+)+0.34×(+)
=13+0.34
=13.34.
5.【解析】　(1)若楠和京兮的解法中,我认为京兮的解法较好.
(2)还有更好的解法.
19×(-9)
=(20-)×(-9)
=20×(-9)-×(-9)
=-180+
=-179.
6.【解析】　(1)999×(-15)
=(1 000-1)×(-15)
=15-15 000
=-14 985.
(2)999×118+999×(-)-999×18
=999×[118+(-)-18]
=999×100
=99 900.