2023-2024学年人教版数学九年级上册第二十一章一元二次方程 章节习题（无答案）

第二十一章一元二次方程 章节习题
一、单选题
1．已知一元二次方程x2－4x+3=0两根为x1、x2, 则x1·x2= （　　）
A．4 B．3 C．－4 D．-3
2．若0＜m＜2，则关于x的一元二次方程﹣（x+m）（x+3m）＝3mx+37根的情况是（　　）
A．无实数根 B．有两个正根
C．有两个根，且都大于﹣3m D．有两个根，其中一根大于﹣m
3．若关于x的一元二次方程 ( k-2)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，且k为非负整数，则符合条件的k的个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（　　）
A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定
5．若 ， ，则以 为根的一元二次方程是（　　）
A． B． C． D．
6．已知方程x2﹣6x+q=0可以配方成（x﹣p）2=7的形式，那么q的值是（　　）
A．9 B．7 C．2 D．-2
7．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程 的一根，则此三角形的外接圆的半径是（　　）
A．3.2 B． C．3.5 D．4
8．已知关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为（　　）
A．1 B．-1 C．1或-1 D．
9．已知mn≠1，且5m2+2010m+9=0，9n2+2010n+5=0，则 的值为（　　）
A．﹣402 B． C． D．
10．若α、β是方程x2+2x﹣2007=0的两个实数根，则α2+3α+β的值（　　）
A．2007 B．2005 C．﹣2007 D．4010
二、填空题
11．写出一个以－1为一个根的一元二次方程　 　．
12．方程 的两根为 则 的值为　 　.
13．设，是一元二次方程的两个根，则　 　．
14．关于x的一元二次方程（2﹣a）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则整数a的最小值是　 　.
15．设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2018＝0的两个实数根，则m2＋3m＋n＝　 　.
三、计算题
16．解一元二次方程
（1）；
（2）.
四、解答题
17．将方程 化为一元二次方程的一般式。
18．先化简，再求值：，其中满足．
19．已知关于x的方程 ，求证：不论m为何值时，方程总有实数根．
20．若关于 的方程 有两个不相等的实数根，求 的取值范围．
21．某校团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同，求增加了多少行或多少列？
22．已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一个实数根为﹣1，求m的值及方程的另一实根．
23．楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．
（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；
（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）