江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二上学期开学考试物理试题（原卷版+解析版）

丰城市第九中学2023-2024学年高二上学期开学考试
物理
测试范围：必修第二册、必修第三册第一章+第二章
一、选择题：本题共10小题，共43分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分，第8~10题，有多项符合题目要求，每小题5分。全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
1. 有两个可视为质点的小球A和B，带电量分别为和，固定位置相距为r，其库仑力大小为F，现将其相互接触后分离，且固定距离变为，则A、B两小球库仑力大小变为（　　）
A. B. C. D.
2. 如图所示，神舟十四号载人飞船绕地球沿椭圆轨道运动，运动周期为T，图中虚线为飞船的运行轨迹，A、B、C、D是轨迹上的四个位置，其中A点距离地球最近，C点距离地球最远。B点和D点是弧线ABC和ADC的中点，下列说法正确的是（　　）
A. 飞船在C点速度最大
B. 飞船在C点所受引力最大
C. 飞船从A点经D到C点的运动时间为
D. 飞船从B点经C到D点的运动时间为
3. 某电场的等势线分布如图所示（图中数字的单位是V），电势为10V的等势线上有a、b两点。以下说法正确的是（　　）
A. 该图是孤立负点电荷产生的电场的等势线分布情况
B. a点放的检验电荷、b点放的检验电荷，a点的检验电荷电势能更大（）
C. 把一正电荷从a点移动到b点，整个过程电场力做的总功为0
D. 若只受电场力，相同比荷的两检验电荷分别放在a点和b点，b点的检验电荷加速度更小
4. 两个较大的平行金属板A、B，分别接在电源的正、负极上，一带电油滴恰好静止在两极板之间，如图所示，在其它条件不变的情况下，那么在下列的过程中（　　）
A. 如果保持与电源连接，只将A板下移，油滴将向下加速运动
B. 如果保持与电源连接，只将两极板非常缓慢地错开一些，电流计中电流从a流向b
C. 如果断开电源，B板接地，只将B板上移，油滴静止不动，油滴的电势能减小
D. 如果断开电源，将两极板与静电计相连，仅将一薄金属板插入两平行金属板A、B之间，静电计指针张角变大
5. 如图所示，质量都为1kg的物体P、Q跨过光滑定滑轮用细绳连接，物体P在光滑的水平面上向左运动，当物体P的动能由9J变为4J时，取重力加速度大小，在这个过程中物体Q上升的高度为（ ）
A. 1.5m B. 1m C. 2m D. 2.5m
6. 如图甲所示，x轴上固定两个点电荷A和B，电荷A固定在原点O，电荷B固定在x=2L处，通过电势传感器测出x轴上各点电势随坐标x的变化规律并描绘出图像，如图乙所示。已知图线与x轴的交点坐标为和，x=3L处的图线的切线水平，取无穷远处电势为零时点电荷的电势公式，其中k为静电力常量，Q为场源点电荷的电荷量，r为某点距场源点电荷的距离，以下说法正确的是（　　）
A. 两点电荷为同种电荷
B. 两点电荷电荷量之比为
C. 在x轴上的区域内无初速度释放一正电荷，该正电荷一定能到达无穷远处
D. 、
7. 如图所示，三个点电荷依次位于竖直面内等边三角形的三个顶点，M、N分别为AB、BC的中点，两处电场方向分别竖直向下、向上。已知M处的场强大小为E，则N点处的场强大小为（　　）
A. B. C. D.
8. 如图所示，一个平行板电容器充电后与电源断开，从负极板处静止释放一个电子（不计重力），设其到达正极板时的速度为v1，加速度为a1。若将两极板间的距离增大为原来的2倍，再从负极板处静止释放一个电子，设其到达正极板时的速度为v2，加速度为a2，若电子经过时间t到达正极板，电子到达正极板时的速度为v，则下列说法正确的是（　　）
A. 若只增大或减小两板间距离，则v的大小保持不变
B 若只将负极板竖直向上移动一小距离，则v将增大
C. 若只将两板之间的距离增大到原来的4倍，则v将增大到原来的2倍
D. 若只将负极板竖直向上移动一小距离，则电子在两板间运动的时间变长
9. 如图所示，AB是圆心为O的圆的直径，AB长为，圆所在的空间存在匀强电场（图中未画出），场强与圆面平行，C为圆周上一点，从A点向圆面内各个方向发射出动能相同的电子，电子经过O点时和经过C点时动能均为4eV，电子经过B点时动能为2eV，∠AOC＝60°，取O点电势为零，则（　　）
A. B点的电势为2V B. 电子从A点射出的初动能大小为6eV
C. 匀强电场的电场强度大小为 D. 匀强电场的电场强度大小为2V/m
10. 如图所示，质量相同、带电量不同的两带电粒子（重力不计）以大小相同的初速度从左上端水平射入平行板电容器，粒子1打在下极板中点处，粒子2由右侧板中央处射出电场区域，粒子1和2所带电荷量分别为q1和q2，在电场中的运动时间分别为t1和t2，在电场中运动的加速度分别为a1和a2，在电场中运动时动能的变化量分别为和，则（　　）
A t1：t2= B. a1：a2=4：1
C. q1：q2=8：1 D.
二、实验题：本题共2小题，共16分。
11. 小周同学利用如图所示的装置完成“验证机械能守恒定律”的实验。
（1）关于本实验，下列说法正确的是______。
A.纸带越短，阻力的影响越小，实验效果越好
B.根据图甲中的打点计时器外观，它应该接低压直流电源
C.纸带上端用固定的夹子夹住释放纸带的效果比用手更好
D.必须利用天平准确测量出重物的质量，否则无法进行验证
（2）某次实验中小周同学得到一条合适的纸带（局部）如图所示，已知该条纸带上的第1、2两个点（图中未画出）间的距离近似为，刻度尺的“0”与第1个点对齐，A、B、C…G各点对应的数据是该点到第1个点的距离（单位：cm），打点计时器所接电源频率为，重物质量为，当地的重力加速度为。
①若规定打下第1个点时重物所在位置为参考点，则打下B点时，重物的重力势能的减少量为__________J。（结果保留三位有效数字）
②打下B点时，重物的动能为__________J（结果保留三位有效数字）。
③计算发现，重物减少的重力势能略大于增加的动能，原因可能是__________。
④为了增加实验的可靠性，小周同学继续求出打下C、D、E、F点时重物的速度，将这五个点的速度v与对应各点到第1个点的距离h记录下来，并利用这些数据在如图所示的坐标系中进行描点、拟合图线，经计算该图线的斜率为k，则重物下落的加速度大小可表示为__________。
12. 在“观察电容器的充、放电现象”实验中：
（a）甲同学观察图1的电容器，电容器外壳上面标明的“10V”的含义是________
A．电容器的额定电压为10V
B．电容器的击穿电压为10V
C．电容器在10V电压下才正常工作
（b）乙同学的实验电路图如图甲，电源输出电压恒为8V，S是单刀双掷开关，G为灵敏电流计，C为电容器。乙同学先使S与“1”端相连，稳定后，将S与“2”端相连，直至电流表示数为0，如图乙记录了该过程中的通过电容器的电流随时间的变化情况。
（1）当开关S接到“1”时，电容器处于________过程；当开关S接到“2”时，电容器处于________过程（以上两空填“充电”或者“放电”）；
（2）图像阴影表示图像与对应时间轴所围成的面积，面积表示的物理意义是________；
（3）乙图中阴影部分面积________；（选填“”“”或“”）
三、计算题：本题共3小题，共41分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
13. 如图所示，abc是竖直面内的固定轨道，ab为水平轨道，长度为3R， bc是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，与ab相切于b点。一质量为m的滑块，与ab间的动摩擦因数为μ=0.5。整个空间存在水平向右的匀强电场，场强大小为E，滑块在bc弧中点时处于静止，重力加速度大小为g。现将滑块从a点处由静止开始释放。求：
（1）滑块带电量；
（2）滑块运动到b点时，对轨道的压力；
（3）滑块从a点开始运动到其轨迹最高点时机械能的增加量。
14. 如图所示的平面直角坐标系，在第一象限内有方向沿y轴负方向的匀强电场，现有一质量为m、带电荷量为＋q的不计重力的微粒自y轴左侧第二象限内经一加速电压加速后从P点沿x轴正方向进入第一象限，微粒通过坐标为的Q点且此时速度与x轴正方向间夹角为，不计空气阻力。求：
（1）从P点进入电场时的速度的大小；
（2）微粒在一象限运动所需时间为多少？
（3）匀强电场的电场强度E的大小。
15. 如图所示，真空中存在空间范围足 大的、方向水平向左的匀强电场，在电场中，圆心为、半径为的圆弧形光滑绝缘轨道固定在竖直平面内，恰好处于同一竖直线上，，与竖直方向之间的夹角。水平虚线上有一点A，点的连线恰好与圆弧轨道相切于点，。现有一质量为、电荷量为的带电小球（可视为质点）从A点以一定的初速度沿做直线运动，带电小球从点进入圆弧轨道后，恰好能沿圆弧轨道运动并从点射出。已知，重力加速度大小g取。求：
（1）带电小球在A点时的初速度大小；
（2）带电小球从点射出后经过水平虚线上的点（图中未画出）到A点的距离。（结果保留根式）
丰城市第九中学2023-2024学年高二上学期开学考试
物理 答案解析
测试范围：必修第二册、必修第三册第一章+第二章
一、选择题：本题共10小题，共43分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分，第8~10题，有多项符合题目要求，每小题5分。全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
1. 有两个可视为质点小球A和B，带电量分别为和，固定位置相距为r，其库仑力大小为F，现将其相互接触后分离，且固定距离变为，则A、B两小球库仑力大小变为（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】根据库仑定律可得
现将其相互接触后分离，且固定距离变，则接触后带电量均为
则A、B两小球库仑力大小变为
故选A。
2. 如图所示，神舟十四号载人飞船绕地球沿椭圆轨道运动，运动周期为T，图中虚线为飞船的运行轨迹，A、B、C、D是轨迹上的四个位置，其中A点距离地球最近，C点距离地球最远。B点和D点是弧线ABC和ADC的中点，下列说法正确的是（　　）
A. 飞船在C点速度最大
B. 飞船在C点所受引力最大
C. 飞船从A点经D到C点的运动时间为
D. 飞船从B点经C到D点的运动时间为
【答案】C
【解析】
【详解】A．根据开普勒第二定律可知，飞船在C点速度最小，选项A错误；
B．飞船在C点距离地球最远，则所受引力最小，选项B错误；
C．根据对称性可知，飞船从A点经D到C点的运动时间为，选项C正确；
D．根据开普勒第二定律可知，飞船从B点经C到D点的运动的平均速率小于从D点经A到B点的运动的平均速率，则飞船从B点经C到D点的运动时间大于，选项D错误。
故选C。
3. 某电场的等势线分布如图所示（图中数字的单位是V），电势为10V的等势线上有a、b两点。以下说法正确的是（　　）
A. 该图是孤立负点电荷产生的电场的等势线分布情况
B. a点放的检验电荷、b点放的检验电荷，a点的检验电荷电势能更大（）
C. 把一正电荷从a点移动到b点，整个过程电场力做的总功为0
D. 若只受电场力，相同比荷的两检验电荷分别放在a点和b点，b点的检验电荷加速度更小
【答案】C
【解析】
【详解】A．孤立负点电荷产生的电场的等势线为以点电荷为圆心的同心圆，则该图不是孤立负点电荷产生的电场的等势线分布情况，故A错误；
B．根据
由于a、b两点均为10V，则a点放的检验电荷、b点放的检验电荷，a点的检验电荷电势能更小，故B错误；
C．由于a、b两点均为10V，可知把一正电荷从a点移动到b点，整个过程电场力做的总功为0，故C正确；
D．由图可知b点处的相邻等差等势面更密集，则b点处的场强大于a点处的场强，根据
若只受电场力，相同比荷的两检验电荷分别放在a点和b点，b点的检验电荷加速度更大，故D错误。
故选C。
4. 两个较大的平行金属板A、B，分别接在电源的正、负极上，一带电油滴恰好静止在两极板之间，如图所示，在其它条件不变的情况下，那么在下列的过程中（　　）
A. 如果保持与电源连接，只将A板下移，油滴将向下加速运动
B. 如果保持与电源连接，只将两极板非常缓慢地错开一些，电流计中电流从a流向b
C. 如果断开电源，B板接地，只将B板上移，油滴静止不动，油滴的电势能减小
D. 如果断开电源，将两极板与静电计相连，仅将一薄金属板插入两平行金属板A、B之间，静电计指针张角变大
【答案】B
【解析】
【详解】A．如果保持与电源连接，只将A板下移，则电容器极板电压保持不变，根据
可知极板间电场强度变大，油滴受到的电场力变大，油滴将向上加速运动，故A错误；
B．如果保持与电源连接，只将两极板非常缓慢地错开一些，则电容器极板电压保持不变，根据
，
可知电容器电容减小，电容器所带电荷量减小，电流计中电流从a流向b，故B正确；
C．如果断开电源，B板接地，只将B板上移，则电容器所带电荷量保持不变，根据
可知极板间电场强度保持不变，油滴受到的电场力不变，油滴静止不动；由于油滴所处位置与B板距离变小，之间的电势差变小，则油滴所处位置电势变小，根据受力平衡可知，油滴带负电，则油滴的电势能增大，故C错误；
D．如果断开电源，将两极板与静电计相连，仅将一薄金属板插入两平行金属板A、B之间，则电容器所带电荷量保持不变，根据
，
可知电容器电容增大，极板间电压减小，静电计指针张角变小，故D错误。
故选B。
5. 如图所示，质量都为1kg的物体P、Q跨过光滑定滑轮用细绳连接，物体P在光滑的水平面上向左运动，当物体P的动能由9J变为4J时，取重力加速度大小，在这个过程中物体Q上升的高度为（ ）
A. 1.5m B. 1m C. 2m D. 2.5m
【答案】B
【解析】
【详解】物体P、Q组成的系统机械能守恒
又
得
又
故选B。
6. 如图甲所示，x轴上固定两个点电荷A和B，电荷A固定在原点O，电荷B固定在x=2L处，通过电势传感器测出x轴上各点电势随坐标x的变化规律并描绘出图像，如图乙所示。已知图线与x轴的交点坐标为和，x=3L处的图线的切线水平，取无穷远处电势为零时点电荷的电势公式，其中k为静电力常量，Q为场源点电荷的电荷量，r为某点距场源点电荷的距离，以下说法正确的是（　　）
A. 两点电荷为同种电荷
B. 两点电荷的电荷量之比为
C. 在x轴上的区域内无初速度释放一正电荷，该正电荷一定能到达无穷远处
D. 、
【答案】D
【解析】
【详解】A．根据图像，电荷A周围的电势为正值，所以电荷A带正电；电荷B周围的电势为负值，所以电荷B带负电，两点电荷为异种电荷，A错误；
B．处的图线的切线平行x轴，该处的电场强度等于零
解得
故B错误；
C．在x轴上2L3L的区域内，电势逐渐降低，电场强度沿x轴正方向，若在x轴上x>3L的区域内无初速度释放一正电荷，正电荷受到向右的电场力，将向右加速到无穷远处，故C错误；
D．φ–x图像中图线的斜率绝对值表示电场强度大小，则x=3L处的电场强度为零，有
由题图可知x1、x2处的电势为零，根据电势公式有
解得
，
故D正确。
故选D。
7. 如图所示，三个点电荷依次位于竖直面内等边三角形的三个顶点，M、N分别为AB、BC的中点，两处电场方向分别竖直向下、向上。已知M处的场强大小为E，则N点处的场强大小为（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】因为M点电场强度竖直向下，则C为正电荷，根据场强的叠加原理，可知A、B两点的电荷在M点的电场强度大小相等，方向相反，则B点电荷带电量为q，电性与A相同，又N点电场强度竖直向上，可得A处电荷在N点的场强垂直BC沿AN连线向右上，如图所示
可知A处电荷为正电荷，所以A、B、C均为正电荷，如图所示
由几何关系
即
其中
解得
根据
整理解得
故选B。
8. 如图所示，一个平行板电容器充电后与电源断开，从负极板处静止释放一个电子（不计重力），设其到达正极板时的速度为v1，加速度为a1。若将两极板间的距离增大为原来的2倍，再从负极板处静止释放一个电子，设其到达正极板时的速度为v2，加速度为a2，若电子经过时间t到达正极板，电子到达正极板时的速度为v，则下列说法正确的是（　　）
A. 若只增大或减小两板间的距离，则v的大小保持不变
B. 若只将负极板竖直向上移动一小距离，则v将增大
C. 若只将两板之间的距离增大到原来的4倍，则v将增大到原来的2倍
D. 若只将负极板竖直向上移动一小距离，则电子在两板间运动的时间变长
【答案】BC
【解析】
【详解】一个平行板电容器充电后与电源断开，则电容器所带电荷量保持不变，根据
，
可得极板间电场强度大小为
A．若只增大或减小两板间的距离，可知极板间电场强度不变，根据动能定理得
由于距离发生变化，则的大小发生变化，故A错误；
B．若只将负极板竖直向上移动一小距离，则极板间正对面积减小，极板间电场强度变大，根据动能定理得
可知将增大，故B正确；
C．若只将两板之间的距离增大到原来的4倍，可知极板间电场强度不变，根据动能定理得
由于距离增大到原来的4倍，则将增大到原来的2倍，故C正确；
D．若只将负极板竖直向上移动一小距离，则极板间正对面积减小，极板间电场强度变大，电子在极板间的加速度变大，根据
可知电子在两板间运动的时间变小，故D错误。
故选BC。
9. 如图所示，AB是圆心为O的圆的直径，AB长为，圆所在的空间存在匀强电场（图中未画出），场强与圆面平行，C为圆周上一点，从A点向圆面内各个方向发射出动能相同的电子，电子经过O点时和经过C点时动能均为4eV，电子经过B点时动能为2eV，∠AOC＝60°，取O点电势为零，则（　　）
A. B点的电势为2V B. 电子从A点射出的初动能大小为6eV
C. 匀强电场的电场强度大小为 D. 匀强电场的电场强度大小为2V/m
【答案】BC
【解析】
【详解】A．由题意知，OC连线为等势线，电子在电场中的动能与电势能之和为4eV，电子经过B点时动能为2eV，故电子在B点的电势能为2eV，因此B点的电势为-2V，故A错误；
B．可知，A点的电势为2V，电子在A点的电势能为，则电子从A点射出的初动能为6eV，故B正确；
CD．从A点作OC垂线AD，则电场方向由A指向D，根据几何关系
因此匀强电场的电场强度大小
故C正确，D错误。
故选BC。
10. 如图所示，质量相同、带电量不同的两带电粒子（重力不计）以大小相同的初速度从左上端水平射入平行板电容器，粒子1打在下极板中点处，粒子2由右侧板中央处射出电场区域，粒子1和2所带电荷量分别为q1和q2，在电场中的运动时间分别为t1和t2，在电场中运动的加速度分别为a1和a2，在电场中运动时动能的变化量分别为和，则（　　）
A. t1：t2= B. a1：a2=4：1
C. q1：q2=8：1 D.
【答案】CD
【解析】
【详解】AB．根据题意可知两粒子在电场中做类平抛运动，由平抛运动的研究方法有
，；，
则可得
，
故AB错误；
C．根据牛顿第二定律有
，
解得
故C正确；
D．根据动能定理有
，
解得
故D正确。
故选CD。
二、实验题：本题共2小题，共16分。
11. 小周同学利用如图所示的装置完成“验证机械能守恒定律”的实验。
（1）关于本实验，下列说法正确的是______。
A.纸带越短，阻力的影响越小，实验效果越好
B.根据图甲中的打点计时器外观，它应该接低压直流电源
C.纸带上端用固定的夹子夹住释放纸带的效果比用手更好
D.必须利用天平准确测量出重物的质量，否则无法进行验证
（2）某次实验中小周同学得到一条合适的纸带（局部）如图所示，已知该条纸带上的第1、2两个点（图中未画出）间的距离近似为，刻度尺的“0”与第1个点对齐，A、B、C…G各点对应的数据是该点到第1个点的距离（单位：cm），打点计时器所接电源频率为，重物质量为，当地的重力加速度为。
①若规定打下第1个点时重物所在位置为参考点，则打下B点时，重物的重力势能的减少量为__________J。（结果保留三位有效数字）
②打下B点时，重物的动能为__________J（结果保留三位有效数字）。
③计算发现，重物减少的重力势能略大于增加的动能，原因可能是__________。
④为了增加实验的可靠性，小周同学继续求出打下C、D、E、F点时重物的速度，将这五个点的速度v与对应各点到第1个点的距离h记录下来，并利用这些数据在如图所示的坐标系中进行描点、拟合图线，经计算该图线的斜率为k，则重物下落的加速度大小可表示为__________。
【答案】 ①. C ②. ③. ④. 原因可能是空气阻力或者纸带与限位孔之间的摩擦力做负功导致的 ⑤.
【解析】
【详解】（1）[1]A．纸带越短，记录的点迹过少，将影响数据测量，实验效果反而不好，A错误；
B．根据图甲中的打点计时器外观，此为电磁打点计时器，应该接低压交流电源，B错误；
C．纸带上端用固定的夹子夹住释放纸带的效果比用手更好，可以有效防止手抖动带来的影响，C正确；
D．根据实验原理可知
故重物的质量可以不测量，D错误；
故选C。
（2）[2]若规定打下第1个点时重物所在位置为参考点，则打下B点时，重物的重力势能的减少量为
[3]AC段的平均速度等于B点的瞬时速度
此时重物的动能为
[4]重物减少的重力势能略大于增加的动能，原因可能是空气阻力或者纸带与限位孔之间的摩擦力做负功导致的。
[5]根据运动学公式可知
图线的斜率为k则加速度大小为
12. 在“观察电容器的充、放电现象”实验中：
（a）甲同学观察图1电容器，电容器外壳上面标明的“10V”的含义是________
A．电容器的额定电压为10V
B．电容器的击穿电压为10V
C．电容器在10V电压下才正常工作
（b）乙同学的实验电路图如图甲，电源输出电压恒为8V，S是单刀双掷开关，G为灵敏电流计，C为电容器。乙同学先使S与“1”端相连，稳定后，将S与“2”端相连，直至电流表示数为0，如图乙记录了该过程中的通过电容器的电流随时间的变化情况。
（1）当开关S接到“1”时，电容器处于________过程；当开关S接到“2”时，电容器处于________过程（以上两空填“充电”或者“放电”）；
（2）图像阴影表示图像与对应时间轴所围成的面积，面积表示的物理意义是________；
（3）乙图中阴影部分的面积________；（选填“”“”或“”）
【答案】 ①. A ②. 充电 ③. 放电 ④. 电荷量 ⑤. =
【解析】
【详解】（a）[1]电容器外壳上面标明的“10V”表示的是额定电压。
故选A。
（b）（1）[2]当开关S接到“1”时，电容器与电源相连，电容器处于充电状态；[3]当开关S接到“2”时，电容器充当电源，电容器处于放电状态。
（2）[4]根据公式
可知图像与对应时间轴所围成的面积，面积表示的物理意义是电荷量。
（3）[5]充电前，电容器的电荷量为零，放电完成后，电容器的电荷量为零，可知电容器充电量等于放电量，故乙图中阴影部分的面积
三、计算题：本题共3小题，共41分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
13. 如图所示，abc是竖直面内的固定轨道，ab为水平轨道，长度为3R， bc是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，与ab相切于b点。一质量为m的滑块，与ab间的动摩擦因数为μ=0.5。整个空间存在水平向右的匀强电场，场强大小为E，滑块在bc弧中点时处于静止，重力加速度大小为g。现将滑块从a点处由静止开始释放。求：
（1）滑块带电量；
（2）滑块运动到b点时，对轨道的压力；
（3）滑块从a点开始运动到其轨迹最高点时机械能的增加量。
【答案】（1）；（2）4mg，方向竖直向下；（3）4mgR
【解析】
【详解】（1）滑块在bc弧中点时处于静止
qE=mg
q=
（2）从a到b，根据动能定理有
根据牛顿第二定律有
根据牛顿第三定律
解得
方向竖直向下
（3）从a到c过程中，根据动能定理有
过c点后，小球只受力F和重力作用，从c到达轨迹最高点的过程中，竖直方向
水平方向
联立解得
根据功能关系可知从a点开始运动到其轨迹最高点的过程中小球机械能的增量为
解得
14. 如图所示的平面直角坐标系，在第一象限内有方向沿y轴负方向的匀强电场，现有一质量为m、带电荷量为＋q的不计重力的微粒自y轴左侧第二象限内经一加速电压加速后从P点沿x轴正方向进入第一象限，微粒通过坐标为的Q点且此时速度与x轴正方向间夹角为，不计空气阻力。求：
（1）从P点进入电场时的速度的大小；
（2）微粒在一象限运动所需时间为多少？
（3）匀强电场电场强度E的大小。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）微粒在加速电场中，根据动能定理可得
可得从点进入电场时的速度的大小
（2）微粒在偏转电场中，微粒做内平抛运动，则有
解得微粒在一象限运动所需时间为
（3）粒子的加速度
对点有
联立解得
15. 如图所示，真空中存在空间范围足 大的、方向水平向左的匀强电场，在电场中，圆心为、半径为的圆弧形光滑绝缘轨道固定在竖直平面内，恰好处于同一竖直线上，，与竖直方向之间的夹角。水平虚线上有一点A，点的连线恰好与圆弧轨道相切于点，。现有一质量为、电荷量为的带电小球（可视为质点）从A点以一定的初速度沿做直线运动，带电小球从点进入圆弧轨道后，恰好能沿圆弧轨道运动并从点射出。已知，重力加速度大小g取。求：
（1）带电小球在A点时的初速度大小；
（2）带电小球从点射出后经过水平虚线上的点（图中未画出）到A点的距离。（结果保留根式）
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）根据带电小球沿做直线运动可知，带电小球所受的电场力与重力的合力沿方向，则带电小球所受电场力与重力的合力大小为
根据带电小球恰好能沿圆弧轨道运动并从点射出可知，带电小球在圆弧轨道上经过等效最高点时速度有最小值，如图所示，此时带电小球所受电场力与重力的合力提供向心力，即
解得
设带电小球在A点时的初速度大小为，小球从A点运动到点的过程中，根据动能定理有
解得
（2）带电小球从点运动到点的过程中，根据动能定理有
解得
带电小球从点水平飞出后，在水平方向上做初速度为的匀加速运动，加速度大小为
带电小球在竖直方向上做自由落体运动，设小球从点飞出到经过水平虚线上的点的时间为，则
解得
带电小球在经过水平虚线上的点到点的水平距离为
带电小球在经过水平虚线上的点到点点的距离为