第一章一元二次方程章末训练（无答案） 2023-2024学年 苏科版九年级数学上册

第一章一元二次方程章末训练2023-2024年度苏科版
九年级上册
一、选择题
1．下列方程中，不是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．方程2x2﹣5x＝4的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）
A．2，5，4 B．2，﹣5，4 C．﹣2，﹣5，4 D．2，﹣5，﹣4
3.一元二次方程 的根是
A． B． C．， D．，
4．解方程2（5x﹣3）2＝3（5x﹣3）最适当的方法是（　　）
A．直接开方法 B．分解因式法 C．公式法 D．配方法
5.关于 的一元二次方程 有两个相等的实根，则 的值为
A． B． C． D．
6.用配方法解一元二次方程x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（　　）
A.（x+2）2=2 B.（x﹣2）2=﹣2 C.（x﹣2）2=2 D.（x﹣2）2=6
7．若关于x的一元二次方程有两个实数根，，且，则（ ）
A．2或6 B．2或8 C．2 D．6
8.一个正方形的边长增加了，面积相应增加了，则原正方形的边长为（ ）
A. B. C. D.
9.某学校连续三年组织学生向山区捐送图书，第一年共捐书400本，三年共捐书1525本．设该校捐书本数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（　　）
A．1525（1﹣x）2＝400
B．400（1+x）2＝1525
C．400+400（1+x）+400（1+x）2＝1525
D．400x2＝1525
10．如图，在一块长为16m，宽为10m的矩形空地中，修建2条同样宽的小路（图中阴影部分），剩下的部分种植草坪，要使草坪的面积为135m2，设道路的宽度为xm，则可列方程为（　　）
A．16×10﹣10x﹣16x＝135 B．（16﹣x）（10﹣x）+x2＝135
C．（16﹣x）（10﹣x）＝135 D．16x+10＝135
二、填空题
11．若(m 2)x2 3x 5 0 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围为_______．
12．若关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0的一根为﹣1，则m的值是　 　．
13．如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么m的值是_______
14.已知α，β是方程x2﹣3x﹣4=0的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值为_________．
15．两个相邻偶数的积是168．求这两个偶数．若设较小的偶数为x，列方程为 ．
16．如图，在矩形中，，点从点出发沿以的速度向点运动，同时点从点出发沿以的速度向点运动，点到达终点后，、两点同时停止运动，则 秒时，的面积是．
三、解答题
17. 用适当的方法解下列方程
(1)； (2).
18.已知关于x的方程x2-（3k+1）x+2k2+2k=0，
（1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根．
（2）若等腰△ABC的一边长为a=6，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长．
19．某种流感病毒，若有一人患了这种流感，则在每轮传染中一人将平均传染x人．
(1)现有一人患上这种流感，求第一轮传染后患病的人数（用含x的代数式表示）；
(2)在进入第二轮传染前，有两位患者被及时隔高并治愈，问第二轮传染后患病的人数会有21人吗？
20．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝15cm，点P从B点出发以每秒3cm的速度向C点运动，同时点Q从C点出发以每秒2cm的速度向A点运动，当其中一个点到达终点时，另一点自动停止运动，设运动时间为t（s）．
（1）用含t的代数式表示CP，CQ的长，并直接写出t的取值范围；
（2）当△CPQ的面积为18cm2时，求t的值；
（3）设y＝PQ2，求y与t的关系式．
21.某小区为了改善绿化环境，计划购买 A、B两种树苗共100棵，其中A树苗每棵40元，B树苗每棵35元．经测算购买两种树苗一共需要3800元．
（1）计划购买 A、B两种树苗各多少棵？
（2）在实际购买中，小区与商家协商：两种树苗的售价均下降a元（a＜10），且每降低1元，小区就多购买A树苗2棵，B树苗3棵．小区实际购买这两种树苗的费用比原计划费用多了300元，则该小区实际购买 A、B树苗共多少棵？