22.1.4二次函数y=ax2＋bx＋c的图象和性质同步练习（含答案）2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1.4二次函数y=ax ＋bx＋c的图象和性质
一、单选题
1．已知二次函数的图象经过点（-1，-5），（0，-4）和（1，1），则这二次函数的表达式为（　　）
A．y=-6x2+3x+4 B．y=-2x2+3x-4
C．y=x2+2x-4 D．y=2x2+3x-4
2．抛物线的顶点坐标为（　　）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2x+4可由抛物线y= x2+4x+3平移m（m>0）个单位长度得到，则m的最小值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．已知抛物线过不同的两点和，若点在这条抛物线上，则的值为（ ）
A．或 B． C． D．或
5．已知二次函数的图象如图所示，则满足 ( )
A．a＞0,b＞0,c＜0 B．a＞0,b＜0,c＜0
C．a＜0,b＞0,c＞0 D．a＞0,b＜0,c＞0
6．已知关于x的二次函数y＝x2﹣2x﹣2，当a≤x≤a+2时，函数有最大值1，则a的值为（　　）
A．﹣1或1 B．1或﹣3 C．﹣1或3 D．3或﹣3
7．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴的交点在(0,2)的下方，与轴的交点为（x1，0）和（2，0），且-2＜x1＜-1，则下列结论正确的是（ ）
A．abc>0 B．a-b+c<0 C．2a+b+1>0 D．a+b>0
8．已知是抛物线上的点，则（ ）
A． B． C． D．
9．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x1＜1，有下列结论：①abc＞0；②﹣3＜x2＜﹣2；③4a﹣2b+c＜﹣1；④当m为任意实数时，a﹣b＜am2+bm；⑤若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑥a＞．其中，正确结论的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．我们定义一种新函数：形如的函数叫做“鹊桥”函数．小王同学画出了“鹊桥”函数的图像（如图所示），下列结论错误的是（ ）
A．图像具有对称性，对称轴是直线
B．当时，函数有最大值是4
C．当或时，函数有最小值是0
D．当或时，函数值随值的增大而减小
二、填空题
11．已知抛物线有最大值，那么该抛物线的开口方向是 ．
12．对于二次函数，若当时的函数值与时的函数值相等，则二次函数的最小值为 .
13．将二次函数的图象向左平移3个单位，再向下平移3个单位，则平移后的二次函数的最小值为 ．
14．已知k为任意实数，随着k的变化，抛物线的顶点随之运动，则顶点运动时经过的路径与两条坐标轴围成图形的面积是 ．
15．已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：
X … ﹣1 0 1 3 …
y … ﹣3 1 3 1 …
那么，此函数图象的对称轴为 ．
16．已知点A(-1，y1)、B(-2，y2)、C(3，y3)在抛物线y=-x2-2x+c上，则y1、y2、y3的大小关系是
17．已知实数 a、b、c满足 a+b2＝1，a+1＝c2﹣2c，若 m＝2a2+5b2，实数 m的取值范围是
三、解答题
18．已知抛物线的顶点在第二象限，求的取值范围．
19．已知二次函数图象经过点和．
(1)求该二次函数的表达式；
(2)求该抛物线顶点坐标．
20．在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于两点．
（1）求的取值范围；
（2）若两点横坐标分别为，且，求的值．
21．如图，关于的二次函数的图像与轴交于点和点，与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点．
(1)求二次函数的表达式；
(2)在轴上是否存在一点，使为等腰三角形？若存在．请求出点的坐标．
参考答案：
1．D
2．A
3．C
4．A
5．B
6．A
7．C
8．B
9．B
10．B
11．向下
12．
13．-3
14．1
15．x=
16．y3＜y2＜y1．
17．2≤m≤23
18．m＞1
19．(1) (2)
20．（1）；（2）
21．(1)
(2)存在，或或或