22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质强化训练（含答案） 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
一、单选题
1．抛物线y＝5（x﹣2）2+1的顶点坐标是（　　）
A．（﹣2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，1）
2．下列二次函数中，对称轴为直线x = 1的是（ ）
A．y=-x2+1 B．y= (x–1) 2 C．y= (x+1) 2 D．y =-x2-1
3．已知点，都在二次函数的图象上．若，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．二次函数的最小值是（　　　）
A．3 B．1 C．3 D．1
5．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，若点A（－1 ，y1），B（2，y2），C（4，y3）在此函数图象上，则y1，y2与y3的大小关系是
A．y1＞y2＞y3． B．y2＞y1＞y3． C．y3＞y1＞y2． D．y3＞y2＞y1．
6．设，，，是抛物线上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2
7．已知二次函数y＝3（x﹣1）2+5，下列结论正确的是（　　）
A．其图象的开口向下 B．图象的对称轴为直线x＝﹣1
C．函数的最大值为5 D．当x＞1时，y随x的增大而增大
8．已知抛物线，当时，，则的值可以是（ ）
A． B．1 C．3 D．4
9．已知二次函数y=a（x﹣h）2+k的图象经过（0，5），（10，8）两点，若a＜0，0＜h＜10，则h的值可能是（ ）
A．7 B．5 C．3 D．1
10．如图，已知点M为二次函数图象的顶点，直线分别交x轴，y轴于点A，B．点M在内，若点，都在二次函数图象上，则，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．关于x的函数（a为实数）的函数上两点、，则 （填>、＜、＝号）
12．已知点，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是 ．
13．抛物线y＝4(x﹣3)2+7的对称轴是直线x＝ ．
14．若抛物线上有一点，则点A关于对称轴的对称点的坐标为 ．
15．当2.5≤x≤5时，二次函数y=－（x－1）2+2的最大值为 .
16．已知，是抛物线上的两点，则，的大小关系为 ．
17．如图，在正方形中，点，点，则二次函数与正方形有交点时，的最大值是 ．

三、解答题
18．怎样由函数的图象得到函数的图象？对于函数，当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小？
19．已知函数．
(1)函数的图象和已知函数的图象关于轴成轴对称，求出的表达式．
(2)函数的图象和已知函数的图象关于原点成中心对称，求出的表达式．
(3)函数和的图象有怎样的位置关系证明你的结论．
20．已知二次函数．
（1）填写表中空格处的数值：
x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …
… ﹣2 0 …
（2）画出这个函数的图象．
21．如图，已知直线与抛物线相交于A，B两点，点A在y轴上，M为抛物线的顶点．
（1）请直接写出点A的坐标及该抛物线的解析式；
（2）若P为线段上的一个动点（A，B两端点除外），连接，设线段的长为l，点P的横坐标为x，请求出与x之间的函数关系，并直接写出自变量x的取值范围；
（3）在（2）的条件下，线段上是否存在点P，使以A，M，P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
温馨提示：两点间距离公式：
设是平面直角坐标系中的两个点，则．
参考答案：
1．D
2．B
3．D
4．C
5．B
6．D
7．D
8．B
9．A
10．A
11．
12．．
13．3
14．
15．
16．
17．
18．将函数的图象先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，就可以得到函数的图象；当时，y的值随x值的增大而增大，当时，y的值随x值的增大而减小．
19．(1)
(2)
(3)函数和的图象关于x轴对称
20．0，，
21．（1）点A的坐标是，；（2）与x之间的函数关系是，自变量x的取值范围是；（3）满足条件的点P的坐标为，，．