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(总课时35)§4.1线段、射线、直线
一.选择题
1.给出下列图形，其表示方法不正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列说法正确的是（ ）
A. 画射线OA=3cm B. 线段AB和线段BA不是同一条线段
C. 点A和直线m的位置关系有两种 D. 三条直线相交有3个交点
3.如图，在直线上有A，B，C三点，则图中线段共有（ ）
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
4.如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是（ ）
A. B. C. D.
5.数学来源于生活,又应用于生活,生活中有下列现象:
①建筑工人砌墙时,经常先在两端立桩拉线,然后沿着线砌墙;
②把弯曲的河道改直,可以缩短航程;
③木匠师傅锯木料时,一般先在木板上画出两个点,然后过这两点弹出一条墨线;
④从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设.
其中能用“经过两点有且只有一条直线”来解释的现象有（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
二.填空题
6.表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系：
图形 …
直线条数 2 3 4 …
最多交点个数 1 3=1+2 6=1+2+3 …
7.下列说法中正确的有____（把正确的序号填到横线上）．
①延长直线AB到C；②延长射线OA到C；③延长线段OA到C；④经过两点有且只有一条射线；⑤射线是直线的一半．
8.如右图，能用字母表示的直线有____条；能用字母表示的线段有____条；在直线EF上的射线有____条。
三.解答题
9.用适当的语句表述图中点与直线的关系.（至少4句）
解：____________________________________________________________________________________.
10.已知如图，根据下列要求画图：
（1）作线段AB；
（2）作射线OA、射线OB；
（3）分别在线段AB、OA上取一点C、D（点C、D都不与线段的端点重合），作直线CD，使直线CD与射线OB交于点E．
11.（1）一条直线可以把平面分成两个部分（或区域），如图，两条直线可以把平面最多分成4个部分；三条直线可以把平面最多分成____个部分．
（2）四条直线最多可以把平面分成____个部分．
（3）平面上有n条直线，每两条直线都恰好相交，且没有三条直线交于一点，处于这种位置的n条直线分一个平面所成的区域最多，记为an，试研究an与n之间的关系．
解：
按此规律，6条直线相交，最多有__个交点；n条直线相交，最多有_____个交点．（n为正整数）
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(总课时35)§4.1线段、射线、直线
【学习目标】了解线段、射线、直线的描述性定义和表示方法.
【学习重难点】直线、射线、线段的联系与区别；了解三“线”的表示方法．
【导学过程】
一.知识回顾
1.图形是由点、线、面构成的.
2.点动成线，线动成面，面动成体.
3.线分为直线和曲线两种.
二.探究新知
1.观察下面几幅图片，你们能从中找出我们所熟知的几何图形吗？说说它们的特点.
弓弦、琴弦都可以近似地看做线段.线段有两个端点.
探照灯所射出的光线可以近似地看做射线。射线有一个端点.
笔直的、无限延伸的公路可以近似地看做直线.直线没有(有或没有)端点.
2.生活中，还有哪些物体（或现象）可以近似地看做线段、射线、直线？
铅笔、尺子、一根筷子都可以近似地看做线段；射箭、流星都可以近似地看做射线；铁轨、高压线都可以近似地看做直线.
3.动手画一画：你能画出线段、射线、直线吗？
线段： ;射线： 直线：
4.给你画的线段、射线、直线取个名字吧！
5.线段、射线、直线它们有什么联系与区别？
联系：①直线上两点和它们中间的部分叫做线段，即线段是直线的一部分；
②直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，即射线是直线的一部分；
区别：①线段有两个端点，可度量；射线有一个端点，不可度量；直线没有端点，不可度量；
②线段可向两个方向作延长线；射线可向一个方向作延长线；直线可向两个方向自然无限延伸.
三.典例与练习
例1.大家来做一做
（1）过一点A可以画几条直线？答：过一点A可以画无数条直线.
（2）过两点A、B可以画几条直线？答：过两点A、B可以画唯一一条直线.
（3）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？答：至少需要两个钉子
结论：经过两点有且只有一条直线.即：两点确定一条直线.
练习1.木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是为什么？
答：两点确定一条直线.
2.三条直线两两相交，有多少个交点？四条直线两两相交呢？N条直线呢？
答：三条直线两两相交有3个交点；四条直线两两相交有6个交点；
N条直线两两相交有个交点.
例2：指出下图中的直线、射线、线段，并分别写出3条射线和3条线段.
答：线段：线段AB，线段AC，线段BC；射线：射线AB，射线BC，射线CB.
归纳：判断两条射线是同一射线须具备的条件:
（1）端点相同；(2)延伸方向相同
练习3.（1）如右图，请用两种方式分别表示出图中的两条直线.
答：直线AO或直线n；直线BO或直线m.
（2）.如图，已知平面上三点A、B、C.
①画直线AC；②画射线BA；③画线段BC.
解：如图所示
四.课堂小结
1.直线公理：两点确定一条直线；2．直线、射线和线段三者之间的关系是什么？
3.大写字母可表示点，小写字母可表示线；用两个大写字母（或一个小写字母）可表示直（射）线.
五.分层过关
1.下列说法不正确的是（ B ）
A. 线段AB和线段BA是同一条线段 B. 射线AB和射线BA是同一条射线
C.直线AB和直线BA是同一条直线 D. 射线AB和线段AB有一部分重合
2.下列说法中不正确的是（ B ）
A.两点确定一条直线 B.端点相同的两条射线是同一条射线
C.端点相同的两条线段是同一条线段 D.射线是直线的一部分
3.下列说法正确的是（ C ）
A. 画射线OA=3cm B. 线段AB和线段BA不是同一条线段
C. 点A和直线L的位置关系有两种 D. 三条直线相交有3个交点
4.一条线段AB上依次有两个点：C、D，则图中共有6条线段.
5从深圳乘火车到广州，沿途经过5个车站方可达到广州站，那么在深圳与广州两站之间需要安排不同的车票42种．
6.在一面墙上用一根钉子钉木条时，木条总是来回晃动；用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这两种生活现象为两点确定一条直线．
7.作图题：如图，已知平面上四点A，B，C，D.．
（1）画直线AD；（2）画射线BC，与直线AD相交于O；
（3）连结AC，BD相交于点F．
解：（1）过点A和点D画一条直线即可；
（2）以B为端点，沿B到C的方向做一条射线，与直线AD相交处标上字母O；
（3）做线段AC和线段BD，两条线段的交点处标上字母F．如图所示：
8.按下列语句画出图形：
(1)直线l经过点A，但不经过点B. (2)三条直线a，b，c两两相交，交点分别为A，B，C.
(3)射线AB与线段DE相交于点B.
解：(1)如图所示：
(2)如图所示：
(3)如图所示：
(1)直线的表示方法有两种：一个小写字母或两个大写字母．前面可加“直线”两字，如：直线l；直线AB．
直线AB(或BA)
直线l
(2）射线的表示方法：端点的大写字母和射线上的一个点的大写字母（端点字母+方向字母），前面可加“射线”两字．如：射线OM．
射线OM
（3）线段的表示方法有两种：一个小写字母或用端点的两个大写字母．前面可加“线段”两字．如：线段a；线段AB．
线段AB(或BA)
线段a
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【学习目标】了解线段、射线、直线的描述性定义和表示方法.
【学习重难点】直线、射线、线段的联系与区别；了解三“线”的表示方法．
【导学过程】
一.知识回顾
1.图形是由__、__、__构成的.
2.点动成__，线动成__，面动成__.
3.线分为____和____两种.
二.探究新知
1.观察下面几幅图片，你们能从中找出我们所熟知的几何图形吗？说说它们的特点.
弓弦、琴弦都可以近似地看做线段.线段有__个端点.
探照灯所射出的光线可以近似地看做射线。射线有__个端点.
笔直的、无限延伸的公路可以近似地看做直线.直线____(有或没有)端点.
2.生活中，还有哪些物体（或现象）可以近似地看做线段、射线、直线？
__________________都可以近似地看做线段；____________都可以近似地看做射线；____________都可以近似地看做直线.
3.动手画一画：你能画出线段、射线、直线吗？
线段：________________;射线：__________________； 直线：______________________.
4.给你画的线段、射线、直线取个名字吧！
5.线段、射线、直线它们有什么联系与区别？
联系：①直线上两点和它们中间的部分叫做线段，即线段是直线的一部分；
②直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，即射线是直线的一部分；
区别：①线段有__个端点，可度量；射线有__个端点，不可度量；直线____端点，不可度量；
②线段可向____方向作延长线；射线可向____方向作延长线；直线可向两个方向自然无限延伸.
三.典例与练习
例1.大家来做一做
（1）过一点A可以画几条直线？答：________________________.
（2）过两点A、B可以画几条直线？答：______________________________.
（3）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？答：__________________
结论：经过两点______________直线.即：两点确定____直线.
练习1.木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是为什么？
答：__________________.
2.三条直线两两相交，有多少个交点？四条直线两两相交呢？N条直线呢？
答：三条直线两两相交有__个交点；四条直线两两相交有__个交点；
N条直线两两相交有______个交点.
例2：指出下图中的直线、射线、线段，并分别写出3条射线和3条线段.
答：线段：________________；射线：________________________.
归纳：判断两条射线是同一射线须具备的条件:
（1）____相同；(2)延伸____相同
练习3.（1）如右图，请用两种方式分别表示出图中的两条直线.
答：直线____或直线__；直线____或直线__.
（2）.如图，已知平面上三点A、B、C.
①画直线AC；②画射线BA；③画线段BC.
四.课堂小结
1.直线公理：两点确定一条直线；2．直线、射线和线段三者之间的关系是什么？
3.大写字母可表示点，小写字母可表示线；用两个大写字母（或一个小写字母）可表示直（射）线.
五.分层过关
1.下列说法不正确的是（ ）
A. 线段AB和线段BA是同一条线段 B. 射线AB和射线BA是同一条射线
C.直线AB和直线BA是同一条直线 D. 射线AB和线段AB有一部分重合
2.下列说法中不正确的是（ ）
A.两点确定一条直线 B.端点相同的两条射线是同一条射线
C.端点相同的两条线段是同一条线段 D.射线是直线的一部分
3.下列说法正确的是（ ）
A. 画射线OA=3cm B. 线段AB和线段BA不是同一条线段
C. 点A和直线L的位置关系有两种 D. 三条直线相交有3个交点
4.一条线段AB上依次有两个点：C、D，则图中共有____条线段.
5从深圳乘火车到广州，沿途经过5个车站方可达到广州站，那么在深圳与广州两站之间需要安排不同的车票____种．
6.在一面墙上用一根钉子钉木条时，木条总是来回晃动；用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这两种生活现象为____________．
7.作图题：如右图，已知平面上四点A，B，C，D.．
（1）画直线AD；（2）画射线BC，与直线AD相交于O；
（3）连结AC，BD相交于点F．
解：
8.按下列语句画出图形：
(1)直线l经过点A，但不经过点B. (2)三条直线a，b，c两两相交，交点分别为A，B，C.
(3)射线AB与线段DE相交于点B.
解：
(1)直线的表示方法有两种：一个小写字母或两个大写字母．前面可加“直线”两字，如：直线l；直线AB．
(2）射线的表示方法：端点的大写字母和射线上的一个点的大写字母（端点字母+方向字母），前面可加“射线”两字．如：射线OM．
（3）线段的表示方法有两种：一个小写字母或用端点的两个大写字母．前面可加“线段”两字．如：线段a；线段AB．
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(总课时35)§4.1线段、射线、直线
一.选择题
1.给出下列图形，其表示方法不正确的是（ B ）
A. B. C. D.
2.下列说法正确的是（ C ）
A. 画射线OA=3cm B. 线段AB和线段BA不是同一条线段
C. 点A和直线m的位置关系有两种 D. 三条直线相交有3个交点
3.如图，在直线上有A，B，C三点，则图中线段共有（ B ）
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
4.如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是（ B ）
A. B. C. D.
5.数学来源于生活,又应用于生活,生活中有下列现象:
①建筑工人砌墙时,经常先在两端立桩拉线,然后沿着线砌墙;
②把弯曲的河道改直,可以缩短航程;
③木匠师傅锯木料时,一般先在木板上画出两个点,然后过这两点弹出一条墨线;
④从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设.
其中能用“经过两点有且只有一条直线”来解释的现象有（ B ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
二.填空题
6.表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系：
图形 …
直线条数 2 3 4 …
最多交点个数 1 3=1+2 6=1+2+3 …
7.下列说法中正确的有③（把正确的序号填到横线上）．
①延长直线AB到C；②延长射线OA到C；③延长线段OA到C；④经过两点有且只有一条射线；⑤射线是直线的一半．
8.如右图，能用字母表示的直线有3条；能用字母表示的线段有6条；在直线EF上的射线有6条。
三.解答题
9.用适当的语句表述图中点与直线的关系.（至少4句）
解：（1）点在直线上,（2）点在直线上,（3）点在直线外,（4）点不在直线上.
10.已知如图，根据下列要求画图：
（1）作线段AB；
（2）作射线OA、射线OB；
（3）分别在线段AB、OA上取一点C、D（点C、D都不与线段的端点重合），作直线CD，使直线CD与射线OB交于点E．
解：如图
11.（1）一条直线可以把平面分成两个部分（或区域），如图，两条直线可以把平面最多分成4个部分；三条直线可以把平面最多分成7个部分．
（2）四条直线最多可以把平面分成11个部分．
（3）平面上有n条直线，每两条直线都恰好相交，且没有三条直线交于一点，处于这种位置的n条直线分一个平面所成的区域最多，记为an，试研究an与n之间的关系．
解：（3）平面上条直线两两相交，且没有三条直线交于一点，把平面分成an个区域，平面本身就是一个区域，当时，；
当时，；
当时，；
当时，，……
由此可以归纳公式
按此规律，6条直线相交，最多有_15_个交点；n条直线相交，最多有___个交点．（n为正整数）
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