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(总课时36)§4.2比较线段的长短
一.选择题
1.已知线段AB=3cm,点C在线段AB所在的直线上，且BC=1cm,则线段AC的长度为（ ）
A．4cm B．2cm C．2cm或4cm D．3cm
2.如图1，点M在线段AB上，则下列条件不能确定M是AB中点的是（ ）
A．BM=AB B．AM+BM=AB C．AM=BM D．AB=2AM
3.下列说法中，正确的有( )
①过两点有且只有一条直线，②连接两点的线段叫做两点的距离，③两点之间，线段最短，④AB=BC，则点B是线段AC的中点．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4.已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，则下列判断正确的是（ ）
A．点A在线段BC上 B．点B在线段AC上 C．点C在线段AB上 D．点A在线段CB的延长线上
5.两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为( )
A．2cm B．4cm C．2cm或22cm D．4cm或44cm
二.填空题
6.已知点A、B、C在同一条直线上，且线段AB=5，BC=4，则A、C两点间的距离是______．
7.已知线段AB＝6cm，在直线AB上画线段AC＝2 cm，则BC的长是______cm.
8.如图2,从甲地到乙地有四条道路,其中最短的路线是_________,最长的路线是_________.
9.如图3，C，D，E是线段AB上的三个点，下面关于线段CE的表示：
①CE=CD+DE； ②CE=BC﹣EB； ③CE=CD+BD﹣AC； ④CE=AE+BC﹣AB．
其中正确的是_________（填序号）．
10.如图4所示：(1)AC＝___＋BC；(2)CD＝AD－___；(3)AC＋BD－BC＝___.
11.如图，线段AB=12cm，C是线段AB上任意一点，M，N分别是AC，BC的中点，MN的长为___cm，如果AM=4cm，BN的长为___cm.
三.解答题
12.如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算：
（1）延长线段AB到点C，使BC=2AB，取AC中点D；
（2）在（1）的条件下，如果AB=4，求线段BD的长度．
13.如图，P是线段AB的中点，点C，D把线段AB三等分，已知线段AC的长为4厘米，求线段AB和线段PD的长.
14.如图所示，已知线段m，n，
（1）求作线段AB，使它等于m＋2n.
（2）若AB＝8cm，C在线段BC上，BC＝3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OA的长度。
图1
图2
图4
图3
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(总课时36)§4.2比较线段的长短
【学习目标】了解“两点之间线段最短”的性质，会比较两条线段的长短，
【学习重难点】会作一条线段等于已知线段.
【导学过程】
一.知识回顾
1．在平面内有A、B、C、D四点，过其中任意两点画直线，则最多可以画（ B ）
A．4条 B．6条 C．8条 D．无数条
2．下列说法正确的是（ A ）
A．线段可以比较长短 B．射线比线段长 C．直线比射线长 D．直线可以比较长短
二.探究新知
探究1：“践踏草坪现象”是校园十大不文明行为之一.绿油油的草坪被踩的伤痕累累，让我们心痛！
知识点1：两点之间的所有连线中，线段最短；
我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.
探究2：比较两条线段长短的方法
怎样比较两棵树的高矮？怎样比较两根铅笔的长短？怎样比较窗框相邻两边的长？
(1)直接观察法:两棵树的高矮一看便知；
（2）度量法：用刻度尺测量他们的长度，进行比较：窗框相邻两边很难观察出长短；
用度量法比较线段大小，其实就是比较两个数的大小.（从“数”的角度去比较线段的长短）
（3）叠合法：将其中一条线段移到另一条线段上去，并将其中一对端点重合在一起进行比较。
步骤：①将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合，②将线段AB沿着线段CD的方向落下
※若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可记做：AB=CD
※若端点B落在CD内，则得到线段AB小于线段CD，可记做：AB＜CD
※若端点B落在CD外，则得到线段AB大于线段CD，可记做：AB＞CD
知识点2：比较两条线段长短的方法：
1.直接观察法；2.度量法；3.叠合法.
探究3.尺规作图（线段大挪移）
1.如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB.
解：作图步骤如下：（1）作射线A'C'，
（2）用圆规在射线A'C'上截取A'B'=AB，线段A'B'就是所求作的线段.
2.如图，已知线段a，借助圆规和直尺作一条线段AB使它等于2a。
①画一条射线AC，以点A为圆心，线段a为半径，画一段圆弧，与射线交于点P；
②再以点P为圆心，线段a为半径画一段圆弧交射线于点B，如图，线段AB即为所求
归纳：1.画图三步骤：（1）画出射线，（2）度量已知线段，（3）移到射线上.
2.如图，点P把线段AB分成相等的两条线段AP与BP，点P叫做线段AB的中点。这时AP=BP=1/2AB（或AB=2AP=2BP）
三.典型与练习
例1如图，A，B是公路两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、 B两村的距离和最小，试在l上标注出点P的位置，并说明理由
作法是：连接AB交L于点P，则P点为汽车站位置
理由是：两点之间，线段最短.
练习1.如图，C,D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF=8,CD=5，则AB=（C）
A.9 B.10 C.11 D.12
例2：已知线段AB，用尺规作线段AB的延长线到C，使AB=BC.
解：如图所示：
练习2.在直线l上顺次取A,B,C三点，使得AB=4cm，BC=3cm.如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是多少？
解：∵AB=4cm，BC=3cm∴AC=7cm又点O是线段AC的中点∴AO=3.5cm∴OB=AB-AO=4-3.5=0.5cm
即线段OB的长度是0.5cm.
四.课堂小结
1.两点间线段最短.
2.比较两条线段长短的方法.①.直接观察法；②.度量法；③.叠合法.
3.用尺规作一条线段等于已知线段的方法.①画出射线，②度量已知线段，③移到射线上.
五.分层过关
1.下列说法正确的个数是（ A ）
①射线AB与射线BA是同一条射线；②两点确定一条直线；③两点之间直线最短；
④若AB＝BC，则点B是AC的中点．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.在一条直线上，依次有E、F、G、H四点．如果点F是线段EG的中点，点G是线段FH的中点，则有（ D ）
A．EF＝2GH B．EF＞GH C．EF＞2GH D．EF＝GH
3.如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，现给出下列等式：
①CD＝AC﹣DB，②CD＝AB，③CD＝AD﹣BC，④BD＝2AD﹣AB．其中正确的是（ A ）
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．②③
4.如右图，从A到B有4条道路，为了节约时间，你会选择第3条路.
5．点A、B、C是同一直线上的三个点，若AB＝8cm，BC＝3cm，则AC＝5或11cm．
6.已知线段AB，延长AB到C，使BC＝AB，D为AC的中点，若AB＝9cm，则DC的长为 6cm ．
7.已知：C为线段AB的中点，D在线段BC上，且AD＝7，BD＝5，求：线段CD的长度．
解：由题可知AB=AD+BD=7+5=12,又C为线段AB的中点，则
,则线段CD的长度为1.
8.如图，线段AB=4，点O是线段AB上的一点，C,D分别是线段OA,OB的中点，小明据此很轻松的求得CD=2.他在反思过程中突发奇想：若点O运动到AB的延长线上时，原有结论“CD=2”是否仍然成立？请帮小明画出图形并说明理由。
解：仍然成立
因为OC=OA，OD=OB，
所以CD=OC-OD=（OA-OB）=×4=2。
用尺规作图法可以将一条线段移到另一条线段上
C
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(总课时36)§4.2比较线段的长短
【学习目标】了解“两点之间线段最短”的性质，会比较两条线段的长短.
【学习重难点】会作一条线段等于已知线段.
【导学过程】
一.知识回顾
1．在平面内有A、B、C、D四点，过其中任意两点画直线，则最多可以画（ ）
A．4条 B．6条 C．8条 D．无数条
2．下列说法正确的是（ ）
A．线段可以比较长短 B．射线比线段长 C．直线比射线长 D．直线可以比较长短
二.探究新知
探究1：“践踏草坪现象”是校园十大不文明行为之一.绿油油的草坪被踩的伤痕累累，让我们心痛！
知识点1：两点之间的所有连线中，__________；
我们把两点之间线段的长度，叫做______________.
探究2：比较两条线段长短的方法
怎样比较两棵树的高矮？怎样比较两根铅笔的长短？怎样比较窗框相邻两边的长？
(1)直接观察法:两棵树的高矮一看便知；
（2）度量法：用刻度尺测量他们的长度，进行比较：窗框相邻两边很难观察出长短；
用度量法比较线段大小，其实就是比较两个数的大小.（从“数”的角度去比较线段的长短）
（3）叠合法：将其中一条线段移到另一条线段上去，并将其中一对端点重合在一起进行比较。
步骤：①将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合，②将线段AB沿着线段CD的方向落下
※若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可记做：AB=CD
※若端点B落在CD内，则得到线段AB小于线段CD，可记做：AB＜CD
※若端点B落在CD外，则得到线段AB大于线段CD，可记做：AB＞CD
知识点2：比较两条线段长短的方法：
1.____________；2.________；3.________.
探究3.尺规作图（线段大挪移）
1.如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB.
解：作图步骤如下：（1）作射线A'C'，
（2）用圆规在射线A'C'上截取A'B'=____，线段A'B'就是所求作的线段.
2.如图，已知线段a，借助圆规和直尺作一条线段AB使它等于2a。
①画一条射线AC，以点A为圆心，线段a为半径，画一段圆弧，与射线交于点P；
②再以点P为圆心，线段a为半径画一段圆弧交射线于点B，如图，线段AB即为所求
归纳：1.画图三步骤：（1）画出射线，（2）度量已知线段，（3）移到射线上.
2.如图，点P把线段AB分成相等的两条线段AP与BP，点P叫做线段AB的中点。这时AP=BP=1/2AB（或AB=2AP=2BP）
三.典型与练习
例1如图，A，B是公路两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、 B两村的距离和最小，试在l上标注出点P的位置，并说明理由
作法是：____________________________
理由是：________________.
练习1.如图，C,D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF=8,CD=5，则AB=（ ）
A.9 B.10 C.11 D.12
例2：已知线段AB，用尺规作线段AB的延长线到C，使AB=BC.
解：如图所示：________________________.
练习2.在直线l上顺次取A,B,C三点，使得AB=4cm，BC=3cm.如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是多少？
解：
四.课堂小结
1.两点间线段最短.
2.比较两条线段长短的方法.①.__________；②.__________；③._____.
3.用尺规作一条线段等于已知线段的方法.①__________，②__________，③__________.
五.分层过关
1.下列说法正确的个数是（ ）
①射线AB与射线BA是同一条射线；②两点确定一条直线；③两点之间直线最短；
④若AB＝BC，则点B是AC的中点．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.在一条直线上，依次有E、F、G、H四点．如果点F是线段EG的中点，点G是线段FH的中点，则有（ ）
A．EF＝2GH B．EF＞GH C．EF＞2GH D．EF＝GH
3.如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，现给出下列等式：
①CD＝AC﹣DB，②CD＝AB，③CD＝AD﹣BC，④BD＝2AD﹣AB．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．②③
4.如右图，从A到B有4条道路，为了节约时间，你会选择第_____条路.
5．点A、B、C是同一直线上的三个点，若AB＝8cm，BC＝3cm，则AC＝_____cm．
6.已知线段AB，延长AB到C，使BC＝AB，D为AC的中点，若AB＝9cm，则DC的长为 _____ ．
7. 已知：C为线段AB的中点，D在线段BC上，且AD＝7，BD＝5，求：线段CD的长度．
8.如图，线段AB=4，点O是线段AB上的一点，C,D分别是线段OA,OB的中点，小明据此很轻松的求得CD=2.他在反思过程中突发奇想：若点O运动到AB的延长线上时，原有结论“CD=2”是否仍然成立？请帮小明画出图形并说明理由。
用尺规作图法可以将一条线段移到另一条线段上
C
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(总课时36)§4.2比较线段的长短
一.选择题
1.已知线段AB=3cm,点C在线段AB所在的直线上，且BC=1cm,则线段AC的长度为（ C ）
A．4cm B．2cm C．2cm或4cm D．3cm
2.如图1，点M在线段AB上，则下列条件不能确定M是AB中点的是（ B ）
A．BM=AB B．AM+BM=AB C．AM=BM D．AB=2AM
3.下列说法中，正确的有( C )
①过两点有且只有一条直线，②连接两点的线段叫做两点的距离，③两点之间，线段最短，④AB=BC，则点B是线段AC的中点．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4.已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，则下列判断正确的是（ C ）
A．点A在线段BC上 B．点B在线段AC上 C．点C在线段AB上 D．点A在线段CB的延长线上
5.两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为( C )
A．2cm B．4cm C．2cm或22cm D．4cm或44cm
二.填空题
6.已知点A、B、C在同一条直线上，且线段AB=5，BC=4，则A、C两点间的距离是1或9．
7.已知线段AB＝6cm，在直线AB上画线段AC＝2 cm，则BC的长是4或8cm.
8.如图2,从甲地到乙地有四条道路,其中最短的路线是从甲经A到C,最长的路线是从甲经D到C.
9.如图3，C，D，E是线段AB上的三个点，下面关于线段CE的表示：
①CE=CD+DE； ②CE=BC﹣EB； ③CE=CD+BD﹣AC； ④CE=AE+BC﹣AB．
其中正确的是①②④（填序号）．
10.如图4所示：(1)AC＝AB＋BC；(2)CD＝AD－AC；(3)AC＋BD－BC＝AD.
11.如图，线段AB=12cm，C是线段AB上任意一点，M，N分别是AC，BC的中点，MN的长为6cm，如果AM=4cm，BN的长为2cm.
三.解答题
12.如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算：
（1）延长线段AB到点C，使BC=2AB，取AC中点D；
（2）在（1）的条件下，如果AB=4，求线段BD的长度．
解：（1）如图：
（2）∵BC=2AB，且AB=4（已知），∴BC=8，∴AC=AB+BC=8+4=12．
∵D为AC中点（已知），∴AD=AC=6（线段中点的定义），∴BD=AD﹣AB=6﹣4=2．
13.如图，P是线段AB的中点，点C，D把线段AB三等分，已知线段AC的长为4厘米，求线段AB和线段PD的长.
解∵AC=4厘米，点C，D把线段AB三等分
∴AB=3AC=12，BD=AC=4，∵P是线段AB的中点
∴PD=PB-BD=6-4=2，故线段AB的长为12厘米，线段PD的长为2厘米.
14.如图所示，已知线段m，n，
（1）求作线段AB，使它等于m＋2n.
（2）若AB＝8cm，C在线段BC上，BC＝3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OA的长度。
解：（1）根据题意作图如下；
（2）如图所示；
AB＝8cm，BC＝3cm，可得AC=8-3=5cm，又O是线段AC的中点，线段OA的长度即为.
图1
图2
图4
图3
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