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(总课时39)§4.5多边形和圆的初步认识
一.选择题
1.已知⊙O的半径为4cm，点P在⊙O上，则OP的长为（ ）
A．1cm B．2cm C．4cm D．8cm
2.一个多边形的边数和所有对角线的条数相等，则这个多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
3.过n边形的其中一个顶点有10条对角线，则n的值为( )
A．11 B．12 C．13 D．14
4.用同样长的铁丝围成的正方形、圆形，其面积（ ）。
A．相等 B．正方形大 C．圆形大 D．不能比较
5.圆心角为240°的扇形的半径为3cm，则这个扇形的面积是（ ）cm2．
A. π B. 3π C. 9π D. 6π
6.九边形共有多少条对角线（ ）
A．18 B．27 C．36 D．45
二.填空题
7.扇形是由一条___和经过_______________的两条半径所组成的图形．
8.将一个圆分成四个扇形，它们的圆心角的度数比为2：4：5：7，则最大扇形的圆心角是___．
9.若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是_________.
10.(1)十边形的一个顶点的对角线有___个．
(2)正多边形是指______，______的多边形．
11.画圆时，圆规两脚之间距离为4厘米，那么这个圆的直径是___厘米，周长是___ 厘米，面积是___平方厘米。
三.解答题
12.将一个半径为2的圆分割成几个扇形．
（1）若分成3个扇形且它们的圆心角的比为3∶4∶5，求这三个扇形圆心角的度数．
（2）若分成6个大小相同的扇形，每个扇形的圆心角为多少度？
（3）若其中一个扇形的圆心角为90°，你会计算这个扇形的面积吗？
13.用字母表示图中阴影部分的面积．
14.一个直径为8米的圆形花坛，要在花坛外围修一条1米宽的石头小路。
（1）石头小路的面积是多少平方米？
（2）如果每平方米需要花费100元，修这条石头小路花费多少元？
15.多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，可以将多边形分割成若干个小三角形．如图，给出了四边形的三种具体分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形，这样我们就可以借助研究三角形的经验研究四边形了．
图①被分割成___个小三角形、图②被分割成___个小三角形、图③被分割成___个小三角形
（ii）如果按照上述三种分割方法分别分割n边形，请写出每种方法所得到的小三角形的个数（用含n的代数式写出结论即可，不必画图）；
按照上述图(1)、图(2)、图(3)的分割方法，n边形分别可以被分割成______个、______个、___个小三角形．
图（1）被分割成2个小三角形,
图（2）被分割成3个小三角形,
图（3）被分割成4个小三角形
图（3）
图（2）
图（1）
（i）请按照上述三种方法分别将图中的六边形进行分割，并写出每种方法所得到的小三角形的个数：
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(总课时39)§4.5多边形和圆的初步认识
【学习目标】认识多边形、正多边形、圆、圆弧、扇形,能求扇形圆心角的度数.
【学习重难点】探索分割平面图形的一些规律.
【导学过程】
一.情境引入
同学们观察这些图片，看看他们有哪些熟悉的平面图形？
三角形、六边形、梯形、长方形、圆等
二.探究新知
探究1：多边形的有关概念
三角形 四边形 五边形 六边形 八边形
（1）多边形的定义：由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成封闭的平面图形叫做多边形.三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形.
（2）如右图是一个五边形:
①用顶点字母表示这个五边形：五边形ABCDE；
②这个多边形的边有：AB，BC，CD，DE，EA；
③内角有：∠EAB，∠ABC，∠BCD，∠CDE，∠DEA；
④从一个顶点出发的对角线有：（并在图中画出来）AC，AD.
(3）请结合图形理解并完成下表:
多边形 四边形 五边形 六边形 … n边形
从一个顶点出发对角线条数 1 2 3 n-3
分成三角形个数 2 3 4 n-2
归纳：1.n边形有n个顶点，n条边，n个内角，过n边形的每一个顶点可作（n-3）条对角线；
2、从n边形的一个顶点出发，连接不相邻的两个顶点，可以把n边形分割成（n-2）个三角形.
探究2.正多边形的概念
观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？与同伴交流．
正多边形的定义：各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形.
如上图分别是正三角形，正四边形（正方形），正五边形，正六边形，正八边形．
现实生活中有许多正多边形的实例，你能举出例子吗？
探究3.圆、圆弧、扇形、圆心角的概念
观察上面的图形中有你们熟悉的图形吗？
回答下列问题:
1.在平面内，一条线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A形成的图形叫做圆.固定的端点O称为圆心，线段OA称为半径．
2.圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称为弧，记作，读作圆弧AB或弧AB；
3.由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形；
4.顶点在圆心的角叫做圆心角；5.一个圆，能分割成为n个扇形.
三.典例与练习
例1.将一个圆分割成三个扇形，使它们的圆心角的比为1：2：3，你能求这三个扇形的圆心角的度数吗？
解：因为一个周角为360°，所以它分成的三个扇形的圆心角分别是：
360°×=60°；360°×=120°；360°×=180°．
练习1.如果将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？与同伴进行交流．答：圆心角是120°；每个扇形的面积=圆面积的.
2．画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角60°的扇形，你会计算出扇形面积吗？与同伴进行交流．答：扇形面积=圆面积的
例2.已知多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的2倍，此多边形的边数为6.
练习3.一个n边形中，下列数不是n的（ C ）
A.顶点数 B.边数 C.对角线条数 D.内角个数
四.课堂小结
1.多边形、正多边形、圆和扇形的定义；
2.多边形的顶点、角、对角线和多边形的边数的关系；多边形对角线条数s=
3.如何计算扇形的圆心角和扇形的面积.圆心角为n°的扇形面积=圆的面积
五.分层过关
1.从五边形的一个顶点出发，分别连接不相邻的各顶点，可以得到对角线的条数是（ A ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.下列图形中，是正多边形的是（ C ）
A.等腰三角形 B.长方形 C.正方形 D.五边都相等的五边形
3.有一扇形的圆心角为90度，则此扇形占整个圆的（ B ）
A.30% B.25% C.15% D.10%
4.一个十二边形有9条对角线，如果一个n边形有24条对角线，那么n的值等于27.
5.如图，边长为12m的正方形池塘的周围是草地，池塘边A、B、C、D处各有一棵树，且AB=BC=CD=3m．现用长4m的绳子将一头羊拴在其中一棵树上．为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在( B )
A. A处 B. B处 C. C处 D. D处
6.过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，过k边形一个顶点的对角线条数是边数的0.5，则m-n+k=13.
7.观察下面图形，并回答问题．
（1）四边形有2条对角线；五边形有5条对角线；六边形有9条对角线．
（2）根据规律七边形有14条对角线，n边形有条对角线．
（3）应用：10个人聚会围成一周，每不相邻的人都握一次手，共握多少次手？
解（3）.
E
B
C
A
D
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(总课时39)§4.5多边形和圆的初步认识
一.选择题
1.已知⊙O的半径为4cm，点P在⊙O上，则OP的长为（ C ）
A．1cm B．2cm C．4cm D．8cm
2.一个多边形的边数和所有对角线的条数相等，则这个多边形是（ B ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
3.过n边形的其中一个顶点有10条对角线，则n的值为( C )
A．11 B．12 C．13 D．14
4.用同样长的铁丝围成的正方形、圆形，其面积（ C ）。
A．相等 B．正方形大 C．圆形大 D．不能比较
5.圆心角为240°的扇形的半径为3cm，则这个扇形的面积是（ D ）cm2．
A. π B. 3π C. 9π D. 6π
6.九边形共有多少条对角线（ B ）
A．18 B．27 C．36 D．45
二.填空题
7.扇形是由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形．
8.将一个圆分成四个扇形，它们的圆心角的度数比为2：4：5：7，则最大扇形的圆心角是140°．
9.若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是5或6或7.
10.(1)十边形的一个顶点的对角线有7个．
(2)正多边形是指各边相等，各角相等的多边形．
11.画圆时，圆规两脚之间距离为4厘米，那么这个圆的直径是8厘米，周长是8 厘米，面积是16平方厘米。
三.解答题
12.将一个半径为2的圆分割成几个扇形．
（1）若分成3个扇形且它们的圆心角的比为3∶4∶5，求这三个扇形圆心角的度数．
（2）若分成6个大小相同的扇形，每个扇形的圆心角为多少度？
（3）若其中一个扇形的圆心角为90°，你会计算这个扇形的面积吗？
解：(1)这三个扇形圆心角的度数分别为90°，120°，150°；
(2)把一个圆平均分成6份，每个扇形圆心角的度数为＝60°；
(3)圆心角为90°的扇形的面积为：S＝πR2＝×22π＝π.
13.用字母表示图中阴影部分的面积．
解：根据题意得：==
答：图中阴影部分的面积为：.
14.一个直径为8米的圆形花坛，要在花坛外围修一条1米宽的石头小路。
（1）石头小路的面积是多少平方米？
（2）如果每平方米需要花费100元，修这条石头小路花费多少元？
解（1）石头小路的面积是（平方米）
答：石头小路的面积是平方米，
（2）修这条石头小路花费为100×=900（元）
答修这条石头小路花费900元.
15.多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，可以将多边形分割成若干个小三角形．如图，给出了四边形的三种具体分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形，这样我们就可以借助研究三角形的经验研究四边形了．
图①被分割成4个小三角形、图②被分割成5个小三角形、图③被分割成6个小三角形
（ii）如果按照上述三种分割方法分别分割n边形，请写出每种方法所得到的小三角形的个数（用含n的代数式写出结论即可，不必画图）；
按照上述图(1)、图(2)、图(3)的分割方法，n边形分别可以被分割成（n﹣2）个、（n﹣1）个、n个小三角形．
图（1）被分割成2个小三角形,
图（2）被分割成3个小三角形,
图（3）被分割成4个小三角形
图（3）
图（2）
图（1）
（i）请按照上述三种方法分别将图中的六边形进行分割，并写出每种方法所得到的小三角形的个数：
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(总课时39)§4.5多边形和圆的初步认识
【学习目标】认识多边形、正多边形、圆、圆弧、扇形,能求扇形圆心角的度数.
【学习重难点】探索分割平面图形的一些规律.
【导学过程】
一.情境引入
同学们观察这些图片，看看他们有哪些熟悉的平面图形？
_________________________________________
二.探究新知
探究1：多边形的有关概念
_____ _____ _____ _____ _____
（1）多边形的定义：由若干条______________线段首尾顺次相连组成________平面图形叫做多边形.三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形.
（2）如右图是一个五边形:
①用顶点字母表示这个五边形：_____________；
②这个多边形的边有：____________________；
③内角有：___________________________________；
④从一个顶点出发的对角线有：（并在图中画出来）__________.
(3）请结合图形理解并完成下表:
多边形 四边形 五边形 六边形 … n边形
从一个顶点出发对角线条数 ____ ___ ___ ___
分成三角形个数 ___ ___ ___ ___
归纳：1.n边形有__个顶点，__条边，__个内角，过n边形的每一个顶点可作______条对角线；
2、从n边形的一个顶点出发，连接不相邻的两个顶点，可以把n边形分割成________个三角形.
探究2.正多边形的概念
观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？与同伴交流．
正多边形的定义：各边____，各__也相等的多边形叫正多边形.
如上图分别是正三角形，正四边形（正方形），正五边形，正六边形，正八边形．
现实生活中有许多正多边形的实例，你能举出例子吗？
探究3.圆、圆弧、扇形、圆心角的概念
观察上面的图形中有你们熟悉的图形吗？
回答下列问题:
1.在平面内，一条线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A形成的图形叫做__.固定的端点O称为____，线段OA称为____．
2.圆上任意两点A、B间的部分叫做____，简称为__，记作____，读作__________；
3.由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做____；
4.顶点在圆心的角叫做______；5.一个圆，能分割成为__个扇形.
三.典例与练习
例1.将一个圆分割成三个扇形，使它们的圆心角的比为1：2：3，你能求这三个扇形的圆心角的度数吗？
解：
练习1.如果将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？与同伴进行交流．答：__________________________________________.
2．画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角60°的扇形，你会计算出扇形面积吗？与同伴进行交流．答：____________________.
例2.已知多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的2倍，此多边形的边数为__.
练习3.一个n边形中，下列数不是n的（ ）
A.顶点数 B.边数 C.对角线条数 D.内角个数
四.课堂小结
1.多边形、正多边形、圆和扇形的定义；
2.多边形的顶点、角、对角线和多边形的边数的关系；多边形对角线条数s=
3.如何计算扇形的圆心角和扇形的面积.圆心角为n°的扇形面积=圆的面积
五.分层过关
1.从五边形的一个顶点出发，分别连接不相邻的各顶点，可以得到对角线的条数是（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.下列图形中，是正多边形的是（ ）
A.等腰三角形 B.长方形 C.正方形 D.五边都相等的五边形
3.有一扇形的圆心角为90度，则此扇形占整个圆的（ ）
A.30% B.25% C.15% D.10%
4.一个十二边形有__条对角线，如果一个n边形有24条对角线，那么n的值等于__.
5.如图，边长为l2 m的正方形池塘的周围是草地，池塘边A、B、C、D处各有一棵树，且AB=BC=CD=3m．现用长4m的绳子将一头羊拴在其中一棵树上．为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在( )
A. A处 B. B处 C. C处 D. D处
6.过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，过k边形一个顶点的对角线条数是边数的0.5，则m-n+k=__.
7.观察下面图形，并回答问题．
（1）四边形有__条对角线；五边形有__条对角线；六边形有__条对角线．
（2）根据规律七边形有__条对角线，n边形有______条对角线．
（3）应用：10个人聚会围成一周，每不相邻的人都握一次手，共握多少次手？
E
B
C
A
D
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