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（总课时22）§4．1函数 作业本
一.选择题：1．下列图像中表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（ ）
A． B． C． D．
3．等腰三角形ABC的周长为10，底边BC长为y，腰AB长为x，则x的取值范围是( )
A．54．甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）A．前2分钟，乙的平均速度比甲快B．5分钟时两人都跑了500米
C．甲跑完800米的平均速度为100米/分D．甲乙两人8分钟各跑了800米
D、由图可得，甲8分钟跑了800米，乙8分钟跑了700米，故选项D错误；
5．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发.他们离出发地的距离s/km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示．根据图象信息，以下说法错误的是（ ）
A．他们都骑了20km，B．两人在各自出发后半小时内的速度相同
C．甲和乙两人同时到达目的地，D．相遇后，甲的速度大于乙的速度
二.填空题：
6．测得一种树苗的高度与树苗生长的年数有关的数据如下表所示（树高原高100cm）
年数 1 2 3 4 ……
高度/cm 100+5 100+10 100+15 100+20 ……
假设以后每年树苗的高度的变化规律与表中相同，请用含n（ n 为正整数）的式子表示生长了n 年的树苗的高度为___________cm.
7．长方体底面周长为50cm，高为10cm，则长方体体积y(cm3)关于底面的一条边长x(cm)的函数解析式是_______________，其中的取值范围是___________．
8．如图所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，那么△ABC的面积是____．
9．一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校，小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半，小玲继续以原速度步行前往学校，妈妈与小玲之间的距离y（米）与小玲从家出发后步行的时间x（分）之间的关系如图所示（小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计）．当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为____米．
10．如图是我区某一天内的气温变化图，结合该图给出的信息写出一个正确的结论：__________________.
三.解答题：11．如图表示的是热带风暴从发生到结束的全过程，请结合图象回答下列问题：
（1）热带风暴从开始发生到结束共经历了____个小时；
（2）从图象上看，风速在____（小时）时间段内增大的最快？最大风速是____千米/时；
（3）风速从开始减小到最终停止，平均每小时减小多少千米？
解:
12．一辆汽车在公路上行驶，其所走的路程和所用的时间可用下表表示：
时间/t（min） 1 2.5 5 10 20 50 …
路程/s（km） 2 5 10 20 40 100 …
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）当汽车行驶路程s为20km时，所花的时间t是多少分钟？（3）从表中说出随着t逐渐变大，s的变化趋势是什么？
（4）如果汽车行驶的时间为t(min),行驶的路程为s,那么路程s与时间t之间的关系式为____.
（5）按照这一行驶规律，当所花的时向t是300min时，汽车行驶的路程s是多少千米？
解:
第4题
第5题
第10题
第9题
第8题
第11题
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（总课时22）§4．1函数
【学习目标】初步掌握函数概念，了解函数的三种表示方法.
【学习重难点】函数概念及判断两个变量之间是否具有函数关系.
【导学过程】一.知识回顾：
1.常量与变量
在一个变化过程中，我们把数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量.
在某一变化过程中，如果有两个変量x和y，当其中一个变量x在一定范围内取一个数值时，另一个
变量y也有唯一一个数值与其对应，那么，通常把前一个变量x叫做自变量,后一个变量y叫做因变量.
注意：一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例
如：，速度60千米时是常量，时间t和里程s为变量,t是自变量,s是因变量.
2.变量之间关系的表示方法
表示变量之间的关系，通常可以用列表法、图象法和解析式法.
二.探究新知：
引例1.下图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。根据下图填表，对于给定的时间t值，找出相应的高度h确定吗？
t 0 1 2 3 4 5 …
h 3 11 37 45 37 11 ...
问题：在这个问题中，有几个变量？分别是什么？
答：有两个变量，是时间t和高度h.
想一想：对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？
引例2.瓶子和罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放。下图反映层数n与物体总数y之间的关系。根据下图填表，对于给定的时间t值 ，相应的高度h确定吗？
层数n 1 2 3 4 5 …
总数y 1 3 6 10 15 ...
问题：在这个问题中的变量有几个？分别是什么？答：变量有两个，是层数与物体总数.
想一想：对于给定的层数n，相应的物体总数y确定吗？
引例3.下图反映平整的路面上，汽车紧急刹车后仍将滑行路程s与刹车前汽车的速度v之间的关系。对于每个给定的v值，s值都确定吗？
v 50 60 100
s 8.3 12 33.3
问题：在这个问题中，有几个变量？分别是什么？
答：有两个变量，是速度v和路程s.
想一想：对于给定的速度v，相应的滑行路程s确定吗？
议一议：上述三个例子有什么共同之处？
答：都有两个变量；给定其中某一个变量（自变量）的值，相应地就确定了另一个变量（因变量）的值.
概念：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.
上述三个例题，都有两个变量，其中一变量是另一个变量的函数.
三.典型题析：
例1．下列各式中，请判断y是不是x的函数？并指出自变量x的取值范围.
（1）y=2x 是 x可以取任何实数 (2)y= 是 x≥3
(3)y= 不是 (4) y= 是 x≠0
练习1.下列图象中不是表示函数图象的是（ C ）
A． B． C． D．
练习2.下列各题中有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？若能，请指出自变量的取值范围.
（1）在国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量m/克 0邮资y/元 0.80 1.20 1.60
（2）S=10a中，S是a的函数，a的取值范围任何实数
（3）如图北京某日温度变化图，时间t与温度T的关系.
解：（1）有两个变量信件质量m和邮资y,并且y是m的函数；
m的取值范围是：0﹤m≦60
（3）温度T是时间t的函数，t的取值范围：0≦t≦24
例2.写出下列函数关系式:
①速度60千米的匀速运动中，路程S与时间t的关系S=60t.
②等腰三角形顶角y与底角x之间的关系y=180-2x.
③汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶50千米耗油10升，油箱剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的关系y=100-0.2x.
④长方形周长30,则面积y与一条边长x之间的关系y=x（15-x）
练习3.下列各题中，哪些是函数关系，哪些不是函数关系：
（1）在一定的时间内，匀速运动所走的路程和速度.（2）圆的面积和它的周长.
（3）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长与半径.（4）x+3与x.
（5）三角形的面积一定，它的一边和这边上的高.（6）水管中水流的速度和水管的长度.
（7）正方形的面积和梯形的面积.（8）底是定长的等腰三角形的周长与底边上的高.
解：是函数关系的有：（1）（2）（3）（4）（5）（8）.
不是函数关系的有：（6）（7）.
四.课堂小结：
1.函数的概念由三句话组成：“两个变量”，“x的每一个值”，“y有唯一确定的值”；
2.函数的三种表达形式：（1）图象法；(2)列表法；（3）解析法.
3.判断两个变量是否有函数关系不仅是看它们之间是否有关系存在，更重要的是看对于x的每一个确定的值，y是否有唯一确定的值与之对应.
五.分层过关：
1.下列各式中，y不是x的函数关系的是（ D ）
A．y=x B．y=x2+1 C．y=∣x∣ D．y=±x
2.一个长方形的周长为8cm，若长是xcm，宽是ycm，则y关于x的函数关系式是( B )
A. y =4＋x B. y =4－x C. y =8＋x D.
3.半径是R的圆的周长C=2R，下列说法正确的是（ D ）
A.C、、R是变量,B.C是变量，2、、R是常量,
C.R是变量，2、、C是常量,D.C、R是变量，2、是常量.
4.计划购买50元的乒乓球，所能买的总数n（个）与单价a（元）的关系式为n=
5．某商店售货时，在进价的基础上加一定的利润，其数量与售价如下表
数量x（千克） 1 2 3 4 5 …
售价y（元） 8＋0．4 16＋0．8 24＋1.2 32＋1．6 40＋2．0 ....
(1）请写出y与x的关系式，并指出常量和变量.
（2）求出当数量为6．5千売、8千克时的售价分别是多少？
解：（1）y=(8+0.4)x,变量是：x和y,常量是：8，0.4.（2）当x=6.5时，y=8.4×6.5=54.6,当x=8时，y=67.2
6.1．已知池中有600m3的水，每小时抽50m3．
（1）写出剩余水的体积Vm3与时间th之间的函数表达式；（2）写出自变量t的取值范围；
（3）8h后，池中还剩多少水？（4）多长时间后，池中剩余100m3的水？
解：（1）由已知条件知，每小时抽50立方米水，则t小时后放水50t立方米，
而水池中总共有600立方米的水，那么经过t时后，剩余的水为600﹣50t，
故剩余水的体积V立方米与时间t（时）之间的函数关系式为：V=600﹣50t；
（2）由于t为时间变量，所以t≥0又因为当t=12时将水池的水全部抽完了，故自变量t的取值范围为：0≤t≤12；
（3）根据（1）式，当t=8时，V=200故8小时后，池中还剩200立方米水；
（4）当V=100时，根据（1）式解得 t=10．故10小时后，池中还有100立方米的水．
7.“十一”期间，小华约同学一起开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油35升，当行驶80千米时，发现油箱余油量为25升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
（1）求该车平均每干米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式；
（2）当x=60（千米）时，求剩余油量Q的值；
（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．解：（1）该汽车平均每千米的耗油量为（35﹣25）÷80=0.125（升/千米），
∴行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式为Q=35﹣0.125x；
当x=60时，Q=35﹣0.125×60=27.5（升），答：当x=60（千米）时，剩余油量Q的值为27.5升；
（3）他们能在汽车报警前回到家，（35﹣3）÷0.125=256（千米），
由256＞200知他们能在汽车报警前回到家．
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（总课时22）§4．1函数
一.选择题：1．下列图像中表示y是x的函数的是（ C ）
A． B． C． D．
2．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（ D）
A． B． C． D．
3．等腰三角形ABC的周长为10，底边BC长为y，腰AB长为x，则x的取值范围是( C )
A．54．甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ D ）A．前2分钟，乙的平均速度比甲快B．5分钟时两人都跑了500米
C．甲跑完800米的平均速度为100米/分D．甲乙两人8分钟各跑了800米
D、由图可得，甲8分钟跑了800米，乙8分钟跑了700米，故选项D错误；
5．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发.他们离出发地的距离s/km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示．根据图象信息，以下说法错误的是（ C ）
A．他们都骑了20km，B．两人在各自出发后半小时内的速度相同
C．甲和乙两人同时到达目的地，D．相遇后，甲的速度大于乙的速度
二.填空题：
6．测得一种树苗的高度与树苗生长的年数有关的数据如下表所示（树高原高100cm）
年数 1 2 3 4 ……
高度/cm 100+5 100+10 100+15 100+20 ……
假设以后每年树苗的高度的变化规律与表中相同，请用含n（ n 为正整数）的式子表示生长了n 年的树苗的高度为（100+5n）cm.
7．长方体底面周长为50cm，高为10cm，则长方体体积y(cm3)关于底面的一条边长x(cm)的函数解析式是y=-10x2+250x，其中的取值范围是08．如图所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，那么△ABC的面积是10．
9．一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校，小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半，小玲继续以原速度步行前往学校，妈妈与小玲之间的距离y（米）与小玲从家出发后步行的时间x（分）之间的关系如图所示（小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计）．当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为200米．
10．如图是我区某一天内的气温变化图，结合该图给出的信息写出一个正确的结论：这一天的最高气温约是26°．
三.解答题：11．如图表示的是热带风暴从发生到结束的全过程，请结合图象回答下列问题：
（1）热带风暴从开始发生到结束共经历了16个小时；
（2）从图象上看，风速在2到5（小时）时间段内增大的最快？最大风速是54千米/时；
（3）风速从开始减小到最终停止，平均每小时减小多少千米？
解（3）风速从10时开始减小，到16时风速为0，风速减少量为54千米，
所以平均每小时减小9千米.答：平均每小时减小9千米.
12．一辆汽车在公路上行驶，其所走的路程和所用的时间可用下表表示：
时间/t（min） 1 2.5 5 10 20 50 …
路程/s（km） 2 5 10 20 40 100 …
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）当汽车行驶路程s为20km时，所花的时间t是多少分钟？（3）从表中说出随着t逐渐变大，s的变化趋势是什么？
（4）如果汽车行驶的时间为t(min),行驶的路程为s,那么路程s与时间t之间的关系式为s=2t.
（5）按照这一行驶规律，当所花的时向t是300min时，汽车行驶的路程s是多少千米？
解（1）自变量是时间，因变量是路程；（2）∵当t=1时，s=2，∴v=2km/min，t=10min，
（3）由表得，随着t逐渐变大，s逐渐变大；（4）由（2）得v=2，∴路程s与时间t之间的关系式为s=2t，故答案为s=2t；（5）把t=300代入s=2t，得s=600km．
第4题
第5题
第10题
第9题
第8题
第11题
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（总课时22）§4．1函数
【学习目标】初步掌握函数概念，了解函数的三种表示方法.
【学习重难点】函数概念及判断两个变量之间是否具有函数关系.
【导学过程】一.知识回顾：
1.常量与变量
在一个变化过程中，我们把数值发生变化的量称为____，数值始终不变的量称为____.
在某一变化过程中，如果有两个変量x和y，当其中一个变量x在一定范围内取一个数值时，另一个
变量y也有唯一一个数值与其对应，那么，通常把前一个变量x叫做____,后一个变量y叫做____.
注意：一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例
如：，速度60千米时是____，时间t和里程s为变量,t是____,s是____.
2.变量之间关系的表示方法
表示变量之间的关系，通常可以用____、____和________.
二.探究新知：
引例1.下图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。根据下图填表，对于给定的时间t值，找出相应的高度h确定吗？
t 0 1 2 3 4 5 …
h ...
问题：在这个问题中，有几个变量？分别是什么？
答：______________________________________.
想一想：对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？
引例2.瓶子和罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放。下图反映层数n与物体总数y之间的关系。根据下图填表，对于给定的时间t值 ，相应的高度h确定吗？
层数n 1 2 3 4 5 …
总数y
问题：在这个问题中的变量有几个？分别是什么？答：__________________________________.
想一想：对于给定的层数n，相应的物体总数y确定吗？
引例3.下图反映平整的路面上，汽车紧急刹车后仍将滑行路程s与刹车前汽车的速度v之间的关系。对于每个给定的v值，s值都确定吗？
v 50 60 100
s
问题：在这个问题中，有几个变量？分别是什么？
答：__________________________________.
想一想：对于给定的速度v，相应的滑行路程s确定吗？
议一议：上述三个例子有什么共同之处？
答：________________________________________________________________________________________.概念：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.
上述三个例题，都有两个变量，其中一变量是另一个变量的函数.
三.典型题析：
例1．下列各式中，请判断y是不是x的函数？并指出自变量x的取值范围.
（1）y=2x___________________(2)y=_________
(3)y=_______ (4) y=_____________
练习1.下列图象中不是表示函数图象的是（ ）
A．B．C．D．
练习2.题中有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？若能，请指出自变量的取值范围.
（1）在国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量m/克 0邮资y/元 0.80 1.20 1.60
（2）S=10a中，S是__的函数，a的取值范围_______.
（3）如图北京某日温度变化图，写出时间t与温度T的关系.
解：
例2.写出下列函数关系式:
①速度60千米的匀速运动中，路程S与时间t的关系_______.
②等腰三角形顶角y与底角x之间的关系_______.
③汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶50千米耗油10升，油箱剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的关系_______.
④长方形周长30,则面积y与一条边长x之间的关系_______
练习3.下列各题中，哪些是函数关系，哪些不是函数关系：
（1）在一定的时间内，匀速运动所走的路程和速度.（2）圆的面积和它的周长.
（3）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长与半径.（4）x+3与x.
（5）三角形的面积一定，它的一边和这边上的高.（6）水管中水流的速度和水管的长度.
（7）正方形的面积和梯形的面积.（8）底是定长的等腰三角形的周长与底边上的高.
解：是函数关系的有：_________________________________________________.
不是函数关系的有：_____________________.
四.课堂小结：
1.函数的概念由三句话组成：“两个变量”，“x的每一个值”，“y有唯一确定的值”；
2.函数的三种表达形式：（1）图象法；(2)列表法；（3）解析法.
3.判断两个变量是否有函数关系不仅是看它们之间是否有关系存在，更重要的是看对于x的每一个确定的值，y是否有唯一确定的值与之对应.
五.分层过关：
1.下列各式中，y不是x的函数关系的是（ ）
A．y=x B．y=x2+1 C．y=∣x∣ D．y=±x
2.一个长方形的周长为8cm，若长是xcm，宽是ycm，则y关于x的函数关系式是( )
A. y =4＋x B. y =4－x C. y =8＋x D. y=
3.半径是R的圆的周长C=2R，下列说法正确的是（ ）
A.C、、R是变量, B.C是变量，2、、R是常量,
C.R是变量，2、、C是常量,D.C、R是变量，2、是常量.
4.计划购买50元的乒乓球，所能买的总数n（个）与单价a（元）的关系式为_______.
5．某商店售货时，在进价的基础上加一定的利润，其数量与售价如下表
数量x（千克） 1 2 3 4 5 …
售价y（元） 8＋0．4 16＋0．8 24＋1.2 32＋1．6 40＋2．0 ....
(1）请写出y与x的关系式，并指出常量和变量.
（2）求出当数量为6．5千売、8千克时的售价分别是多少？
解：
6.已知池中有600m3的水，每小时抽50m3．
（1）写出剩余水的体积Vm3与时间th之间的函数表达式；（2）写出自变量t的取值范围；
（3）8h后，池中还剩多少水？（4）多长时间后，池中剩余100m3的水？
解：
7.“十一”期间，小华约同学一起开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油35升，当行驶80千米时，发现油箱余油量为25升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
（1）求该车平均每干米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式；
（2）当x=60（千米）时，求剩余油量Q的值；
（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
解：
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