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（总课时24）§4．3一次函数的图像 (1)
【学习目标】了解一次函数函数的图像是一条直线，能熟练作出正比例函数的图像．
【学习重难点】理解正比例函数图像的性质.
【导学过程】一.知识回顾：
1．下列函数中，是一次函数的是(2)(3)(6)，是正比例函数的是(2)(6)．（填序号）
（1）y=x2-3,(2)y=2x,(3)y=2-5x,(4),(5)y=kx+b,(6)y=(a2+1)x(a是常数)
2．如果y＝（k﹣2）x+（k2﹣2k）是正比例函数，则k＝0；如果是一次函数，则k≠2．
二.探究新知：
开导语：把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph）.
引例1.某地1千瓦/时电费为0.8元，用公式法表示电费y（元）与所用的电x（千瓦/时）之间的函数关系是y=0.8x（x≥0），你能画出这个函数的图像吗？
⑴列表：取自变量的一些值,求出对应的函数值,填入表中.
x 0 1 2 3 4 5 6 ……
y 0 0.8 1.6 2.4 3.2 4 4.8 ....
⑵描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．
⑶连线：把这些点依次连结起来，得到y=0.8x的图象．
归纳小结：1.y=0.8x（x≥0）的图象是一条直线；
2.画这个函数的图象的步骤为：⑴列表、⑵描点、⑶连线.
引例2.作出正比例函数y=-3x的图象.
（1）列表；
（2）描点；
（3）连线.
归纳小结：1.满足关系式y=-3x的所有的点(x,y)是否都在它的图象上 是
2.正比例函数y=-3x的图象上的点(x,y)都满足它的关系式吗 满足
3.正比例函数y=kx的图象有什么特点 一条直线.
x 0 1
y=x 0 1
y=3x 0 3
y=-x 0 -
y=4x 0 -4
4.正比例函数y=kx的图象是经过原点的一条直线.因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这点与原点画直线就可以了（两点确定一条直线）.
三.典例与练习：
例1.在同一直角坐标系内作出y=x,y=3x,y=-x,y=-4x的图象．
解：列表：
过点（0，0）和（1，1）作直线，则这条直线就是y=x的图象．
过点（0，0）和（1，3）作直线，则这条直线就是y=3x的图象．
过点（0，0）和（1，-）作直线，则这条直线就是y=-x的图象．
过点（0，0）和（1，-4）作直线，则这条直线就是y=-4x的图象．
归纳小结：在正比例函数y=kx（k≠0）中,
1.当k＞0时,图象在第一、三象限，y的值随着x值的增大而增大(即从左向右观察图象时,直线是向上倾斜的);
2.当k＜0时,图象在第二、四象限，y的值随着x值的增大而减小(即从左向右观察图象时,直线是向下倾斜的).3.越大，直线越靠近y轴.
4.图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点.
练习1.函数y=kx的图象经过点P(3，-1)，则k的值为(D)A．3 B．-3 C． D．-
练习2.如果函数y=(3m-1)x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（ A ）
(A)m> (B)m< (C)m>1 (D)m<1
例2.已知△ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线从小到大变化时，△ABC的面积也随之变化.（1）写出△ABC的面积y（cm2）与高线x的函数关系式，并指明它是什么函数；（2）当x=7时，求出y的值.
解：y=0.5BC x=0.5×8x=4x,（x≥0）正比例函数；当x=7时，y=4×7=28
四.课堂小结：
五.分层过关：
1．下列各点不在直线y＝﹣x+2上的是（C）A．（3，﹣1） B．（2，0） C．（﹣1，1） D．（﹣3，5）.
2．函数y＝kx的图象经过点P（2，﹣3），则k＝-1.5．
3．如图所示，你认为下列结论中正确的是（C）A. B. C. D.
4.关于函数y=0.5x，下列结论正确的是(C)A.函数图象必经过点（1，2）,B.函数图象经过第二、四象限C.y随x的增大而增大,D.不论x取何值，总有y＞0
5.若一次函数经过原点，则的值是（C）A.1 B. C.-1 D.任意实数
6.一次函数y=-x的图象平分（D）
A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
7．正比例函数的图象经过点(k,4)，且y的值随x的增大而减小，则k=（A）
A． B． C． D．
8．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（3，m），B（n，2），那么一定有（B）
A．m＞0，n＞0 B．m＜0，n＜0 C．m＞0，n＜0 D．m＜0，n＞0
9．函数y=x中,如果y随x的增大而减小,那么m的取值范围是_m＜2__.
10．已知函数y=3x的图象经过点A(-1,y1),点B(-2,y2),则y1＞y2(填“>”或“<”或“=”).
11．已知函数y=（2a-3）x的图象经过第二、四象限，则a的取值范围是.
12.已知点P（x,y）是第一象限内的点，且x+y=8，点A的坐标为（10，0）.设△OAP的面积为S.
求S与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
解∵P（x,y）在第一象限内，∴x>0,y>0。过点P作PM⊥OA于M，则PM=y.
∵x+y=8,∴y=8-x.∴S=0.5 OA PM=0.5×10×（8-x）,即S=-5x+40.自变量的取值范围是：013.已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的表达式；（2）在x轴上能否找到一点M，使△AOM是等腰三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵点A的横坐标为3，△AOH的面积为3，点A在第四象限，∴点A的坐标为（3，﹣2）．将A（3，﹣2）代入y＝kx，﹣2＝3k，解得：k＝﹣，∴正比例函数的表达式为y＝﹣x．（2）①当OM＝OA时，如图1所示，∵点A的坐标为（3，﹣2），∴OH＝3，AH＝2，OA＝，∴点M的坐标为（﹣，0）或（，0）；②当AO＝AM时，如图2所示，∵点H的坐标为（3，0），∴点M的坐标为（6，0）；③当OM＝MA时，设OM＝x，则MH＝3﹣x，∵OM＝MA，∴x＝，解得：x＝，∴点M的坐标为（，0）．综上所述：当点M的坐标为（﹣，0）、（，0）、（6，0）或（，0）时，△AOM是等腰三角形．
第3题
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（总课时24）§4．3一次函数的图像 （1）
一.选择题：
1．若正比例函数y＝kx的图象上一点（除原点外）到x轴的距离与到y轴的距离之比为3，且y值随着x值的增大而减小，则k的值为（B）A．﹣ B．﹣3 C． D．3
2．若正比例函数y＝kx的图象经过点A（k，9），且经过第一、三象限，则k的值是（C）
A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．﹣3或3
3．已知正比例函数y=kx(k≠0)，当x=-1时，y=2，则它的大致图象是（D）
A． B． C． D．
4．正比例函数y=﹣3x的图象经过坐标系的（D）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限
5．设点A（a，1），B（﹣4，b）在同一个正比例函数的图象上，则a b的值为（A）
A．﹣4 B．4 C．﹣3 D．3
6．如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（B）
A.（0，0） B．（，﹣） C．（，﹣） D．（﹣，）
二.填空题:7．如果函数y=2x的自变量x取值范围是-3＜x＜0，那么y的取值范围是-6＜y＜0.
8．已知正比例函数y=(1-a)x，若y的值随着x的值增大而减小，则a的取值范围是a<1.
9．当m=1时，函数y=(m-2)是正比例函数，且y的值随x的值增大而减小.
10．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=-x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过A1点作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2019的坐标为（-21009，-21010）．
当x=1时，y=2，∴点A1的坐标为（1，2）；
当y=-x=2时，x=-2，∴点A2的坐标为（-2，2）；
同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），
A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，
∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），
A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）．
∵2019=504×4+3，∴点A2019的坐标为
（-2504×2+1，-2504×2+2），即（-21009，-21010）．故答案为（-21009，-21010）．
三.解答题:
11．已知y+2与x－1成正比例，且x=3时，y=4．
(1)求y与x之间的函数关系式．(2)求当y=1时x的值．
解：（1）设y＋2＝k（x 1），把x＝3，y＝4代入得：4＋2＝k（3 1）解得：k＝3，
则函数的解析式是：y＋2＝3（x 1），即y＝3x 5；（2）当y＝1时，即3x 5＝1，解得x＝2．
12．已知正比例函数图象经过（-2，4）.(1)如果点（a，1）和（-1，b）在函数图象上，求a，b的值；
(2)过图象上一点P作y轴的垂线，垂足为Q（0，-8），求△OPQ的面积.
解：（1）设正比比例函数的解析式为y=kx（k≠0），∵正比例函数图象经过（-2，4），∴4=-2k，解得k=-2，
∴正比例函数的解析式为y=-2x．∵点（a，1）和（-1，b）在函数图象上，∴1=-2a，b=2，解得a=，b=2；
（2）∵当y=-8时，x=4，∴P（4，-8），∴S△OPQ=0.5×8×4=16．
13．已知y＋2与3x成正比例，当x＝1时，y的值为4.(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)若点(－1，a)，(2，b)是该函数图象上的两点，请利用一次函数的性质比较a，b的大小．
解：(1)根据题意设y+2=3kx(k≠0).将x=1，y=4代入，
得4+2=3k，解得：k=2.所以，y+2=6x，∴y=6x 2；
a∴该函数图象是直线，且y随x的增大而增大，
∵ 1<2，∴a14．已知正比例函数y=kx的图象经过点(2,-4).（1）求这个函数的解析式.
（2）若图象上有两点B(x1,y1)，C(x2,y2)，且x1>x2，请比较y1，y2的大小.
解（1）因为正比例函数y=kx经过点(2,-4)，
∴-4=2k，解得k=-2.∴这个正比例函数的解析式为y=-2x.
（2）∵k=-2<0，∴函数值y随x的增大而减小，∵x1>x2，∴y115．已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的解析式；
（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3∴点A的纵坐标为﹣2，点A的坐标为（3，﹣2），
∵正比例函数y=kx经过点A，∴3k=﹣2解得k=-，∴正比例函数的解析式是y=-x；
（2）∵△AOP的面积为5，点A的坐标为（3，﹣2），∴OP=5，
∴点P的坐标为（5，0）或（﹣5，0）．
第6题
第10题
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（总课时24）§4．3一次函数的图像 (1)
【学习目标】了解一次函数函数的图像是一条直线，能熟练作出正比例函数的图像．
【学习重难点】理解正比例函数图像的性质.
【导学过程】一.知识回顾：
1．下列函数中，是一次函数的是_________，是正比例函数的是______．（填序号）
（1）y=x2-3,(2)y=2x,(3)y=2-5x,(4),(5)y=kx+b,(6)y=(a2+1)x(a是常数)
2．如果y＝（k﹣2）x+（k2﹣2k）是正比例函数，则k＝___；如果是一次函数，则k___．
二.探究新知：
开导语：把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph）.
引例1.某地1千瓦/时电费为0.8元，用公式法表示电费y（元）与所用的电x（千瓦/时）之间的函数关系是_____________，你能画出这个函数的图像吗？
⑴列表：取自变量的一些值,求出对应的函数值,填入表中.
x ... -2 -1 0 1 2 ...
y ... ...
⑵描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．
⑶连线：把这些点依次连结起来，得到y=0.8x的图象．
归纳小结：1.y=0.8x（x≥0）的图象是一条直线；
2.画这个函数的图象的步骤为：___________________.
引例2.作出正比例函数y=-3x的图象.
（1）列表；
（2）描点；
（3）连线.
归纳小结：1.满足关系式y=-3x的所有的点(x,y)是否都在它的图象上 _____
2.正比例函数y=-3x的图象上的点(x,y)都满足它的关系式吗 _____
3.正比例函数y=kx的图象有什么特点 _________
x 0 1
y=x
y=3x
y=-x
y=4x
4.正比例函数y=kx的图象是经过原点的_______.因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这点与原点画____就可以了（______________）.
三.典例与练习：
例1.在同一直角坐标系内作出y=x,y=3x,y=-x,y=-4x的图象．
解：列表：
描点
连线：
归纳小结：在正比例函数y=kx（k≠0）中,
1.当k＞0时,图象在第一、三象限，y的值随着x值的增大而增大(即从左向右观察图象,直线是向上倾斜的);
2.当k＜0时,图象在第二、四象限，y的值随着x值的增大而减小(即从左向右观察图象,直线是向下倾斜的).
3.越大，直线越靠近y轴.
4.图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点.
练习1.函数y=kx的图象经过点P(3，-1)，则k的值为( )A．3 B．-3 C． D．-
练习2.如果函数y=(3m-1)x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（ ）
(A)m> (B)m< (C)m>1 (D)m<1
例2.已知△ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线从小到大变化时，△ABC的面积也随之变化.（1）写出△ABC的面积y（cm2）与高线x(cm)的函数关系式，并指明它是什么函数；（2）当x=7时，求出y的值.
解：
四.课堂小结：
五.分层过关：
1．下列各点不在直线y＝﹣x+2上的是（）A．（3，﹣1） B．（2，0） C．（﹣1，1） D．（﹣3，5）.
2．函数y＝kx的图象经过点P（2，﹣3），则k＝______．
3．如图所示，你认为下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D.
4.关于函数y=0.5x，下列结论正确的是( )A.函数图象必经过点（1，2）,B.函数图象经过第二、四象限C.y随x的增大而增大,D.不论x取何值，总有y＞0
5.若一次函数经过原点，则的值是（ ）A.1 B. C.-1 D.任意实数
6.一次函数y=-x的图象平分（ ）
A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
7．正比例函数的图象经过点(k,4)，且y的值随x的增大而减小，则k=（ ）
A． B． C． D．
8．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（3，m），B（n，2），那么一定有（ ）
A．m＞0，n＞0 B．m＜0，n＜0 C．m＞0，n＜0 D．m＜0，n＞0
9．函数y=x中,如果y随x的增大而减小,那么m的取值范围是________.
10．已知函数y=3x的图象经过点A(-1,y1),点B(-2,y2),则y1＞y2(填“>”或“<”或“=”).
11．已知函数y=（2a-3）x的图象经过第二、四象限，则a的取值范围是_______.
12.已知点P（x,y）是第一象限内的点，且x+y=8，点A的坐标为（10，0）.设△OAP的面积为S.
求S与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
解
13.已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的表达式；（2）在x轴上能否找到一点M，使△AOM是等腰三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．
解：
第3题
第3题
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（总课时24）§4．3一次函数的图像(1)
一.选择题：
1．若正比例函数y＝kx的图象上一点（除原点外）到x轴的距离与到y轴的距离之比为3，且y值随着x值的增大而减小，则k的值为（ ）A．﹣ B．﹣3 C． D．3
2．若正比例函数y＝kx的图象经过点A（k，9），且经过第一、三象限，则k的值是（ ）
A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．﹣3或3
3．已知正比例函数y=kx(k≠0)，当x=-1时，y=2，则它的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
4．正比例函数y=﹣3x的图象经过坐标系的（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限
5．设点A（a，1），B（﹣4，b）在同一个正比例函数的图象上，则a b的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣3 D．3
6．如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）
A.（0，0） B．（，﹣） C．（，﹣） D．（﹣，）
二.填空题:7．如果函数y=2x的自变量x取值范围是-3＜x＜0，那么y的取值范围是________.
8．已知正比例函数y=(1-a)x，若y的值随着x的值增大而减小，则a的取值范围是____.
9．当m=0时，函数y=(m-2)是正比例函数，且y的值随x的值增大而减小.
10．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=-x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过A1点作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2019的坐标为________．
三.解答题:
11．已知y+2与x－1成正比例，且x=3时，y=4．
(1)求y与x之间的函数关系式．(2)求当y=1时x的值．
解：
12．已知正比例函数图象经过（-2，4）.(1)如果点（a，1）和（-1，b）在函数图象上，求a，b的值；
(2)过图象上一点P作y轴的垂线，垂足为Q（0，-8），求△OPQ的面积.
解：
13．已知y＋2与3x成正比例，当x＝1时，y的值为4.(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)若点(－1，a)，(2，b)是该函数图象上的两点，请利用一次函数的性质比较a，b的大小．
解：
14．已知正比例函数y=kx的图象经过点(2,-4).（1）求这个函数的解析式.
（2）若图象上有两点B(x1,y1)，C(x2,y2)，且x1>x2，请比较y1，y2的大小.
解
15．已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的解析式；
（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：
第6题
第10题
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