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（总课时25）§4．3一次函数的图像(2)
【学习目标】能熟练地作出一次函数的图像，理解一次函数及有关性质；
【学习重难点】理解一次函数及有关性质.
【导学过程】一.知识回顾：
3．若一次函数y=kx+3k-6的图像过原点，则k=2，一次函数的解析式为y=2x.
4．下列哪些点在一次函数y=-2x+3上？①③.①(2,-1), ②(2,1), ③(0,3), ④(3,0), ⑤(1,1)
二.探究新知：
引例1.在同一直角坐标系作y=2x和y=2x+1的图象.
(1).列表： (2).描点： (3).连线.
x ... -2 -1 0 1 2 ...
y=2x ... -4 -2 0 2 4 ..
y=2x+1 ... -3 -1 1 3 5 ..
归纳小结：1.y=2x和y=2x+1的图象都是一条直线，且两条直线互相平行；
2.直线y=2x+1与y轴交点是（0，1）
引例2.在同一直角坐标系内作出y=2x+3，y=-x，y=-x+3和y=2x-2的图象．
解：列表:
x ... 0 1 ...
y=2x+3 ... 3 5 ...
y=2x-2 ... -2 0 ...
y=-x ... 0 -1 ...
y=-x+3 ... 3 2 ...
观察比较函数y=-x，y=-x+3的相同点与不同点：(1)这两个函数的图象形状都是一条直线，并且倾斜程度相同；(2)函数y=-x图象经过原点，一次函数y=-x+3的图象与y轴交于点（0，3），即它可以看作由直线y=-x向上平移3单位长度而得到；由此猜想函数y=2x-2是由函数y=2x向下平移得到的.
三.典例与练习：
例1.在同一个坐标系中画出函数y=2x-4、y=2x和y=2x+3的图像.
解：(1)列表：⑵描点：⑶连线.
x 0 1
y=2x 0 2
y=2x-4 -4 -2
练习1.一次函数y=﹣x+2的图象是（ D ）
A． B． C． D．
例2.在同一个坐标系中画出函数y=-2x+4、y=-2x-2、y=2x+4和y=2x-2的图像.观察函数图像在直角坐标系的位置与k,b的关系？
x 0 1
y=-2x 0 -2
y=2x 0 2
归纳小结：
一次函数图象的性质：
练习2.已知关于x的一次函数y=m(x-n)的图象经过第二、三、四象限，则有( D ).
A．m＞0，n＞0 B．m＜0，n＞0 C．m＞0，n＜0 D．m＜0，n＜0
练习3.请问k、b的取值范围是什么？
k>0,b=0 k<0,b=0 k<0,b<0 k<0,b>0 k>0,b>0 k>0,b<0
四.课堂小结：
五.分层过关：
1．一次函数y＝2x﹣1的图象经过的象限是（ C ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
2．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝﹣x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（A）A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y1＞y2
3.一次函数y＝kx+k的图像可能是（ B ）
A． B． C． D．
4.一次函数y=-1+3x的图像不经过第二象限，y随着x的增大而增大.
5．直线y=8x-1与直线y=8x平行.（在横线上填上一个合适的解析式即可）
6.（2019·辽宁初二期中）已知直线y=kx+b经过点A（0，6），且平行于直线y=-2x.
（1）求该函数的解析式，并画出它的图象；（2）如果这条直线经过点P（m，2），求m的值；
（3）若O为坐标原点，求直线OP的解析式；（4）求直线y=kx+b和直线OP与坐标轴所围成的图形的面积.
解：（1）∵y=kx+b与直线y=-2x平行，∴k=-2，将A（0，6）代入y=-2x+b，解得b=6，
∴该函数解析式为y=-2x+6，图象如图所示；（2）将（m，2）代入解析式，则有2=-2m+6，解得m=2；
（3）设此解析式为y=kx，将P点代入，2=2k，解得k=1，即此解析式为y=x；
（4）设直线y=-2x+6与x轴交点为B，与y轴交点为A，则A（0，6），B（3，0），
过P点分别做与x轴和y轴的垂线，分别交x轴y轴于点E、F，
则OA=6，OB=3，EP=2，FP=2，∴两直线与x轴围成的图形为△OPB，面积为：0.5·OB·PE=3，
两直线与y轴围成的图形为△OPA，面积为：OA·PF=6.
2．函数y=kx的图像经过（-3，6），则k=-2；函数的表达式为y=-2x,函数经过二、四象限,y的值随着x值的增大而减小.
1．直线y=3x经过点A（2，m），则m=6；点A的坐标为（2，6）,函数经过一、三象限,y的值随着x值的增大而增大.
图2
图1
小结：在正比例函数y=kx中，当k>0时，如图1，图像在一、三象限，y的值随着x值的增大而增大；当k<0时，如图2，图像在二、四象限，y的值随着x值的增大而减小；
归纳小结：1.当k＞0时,y随x的增大而增大(即从左向右观察图象时,直线是向上倾斜的);当k＜0时,y随x的增大而减小(即从左向右观察图象时,直线是向下倾斜的).
2.对于直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2,当k1=k2,b1≠b2时，两直线平行;当k1≠k2,b1=b2时，两直线相交于点(0,b);
y=2x+3
2
-1
-2
1
3
x
y
-3
-1
3
4
2
1
5
0
-2
y=2x-2
y=-x+3
y=-x
-1
y=2x
y=2x
y=2x
y=2x
y=2x-4
y=2x+3
将y=2x的图象沿着y轴向上平移3个单位即得：y=2x+3的图象.
归纳：作y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的图象可以用描点法；也可以先作出y=kx的图象，再将它向上（b>0）或向下（b<0）平移∣b∣个单位，即得y=kx+b的图象.
先作函数y=2x和y=-2x的图象；
将y=2x的图象向上平移4个单位即得y=2x+4的图象，将y=2x的图象向下平移2个单位即得y=2x-2的图象.
将y=-2x的图象向上平移4个单位即得y=-2x+4的图象，将y=-2x的图象向下平移2个单位即得y=2x-2的图象，
y=-2x+4
y=2x+4
y=-2x
y=2x-2
y=2x
y=-2x-2
b>0图象在一、二、三象限.
b<0图象在一、三、四象限.
k>0
k<0
b>0图象在一、二、四象限.
b<0图象在二、三、四象限.
第6题
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（总课时25）§4．3一次函数的图像（2）
一.选择题：
1.一次函数y=2x+4的图像与y轴交点的坐标是（B）A．（0，-4） B．（0，4） C（2，0） D（-2，0）
2．关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（C）
A． B． C． D．
3.直线y=2x－4与y轴的交点坐标是(D)A．(4，0) B．(0，4) C．(－4，0) D．(0，－4)
4.如图，一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m,n为常数，且mn≠0,n>0）的图象是（ A ）
A． B． C． D．
5．已知k＞0，b＜0，则一次函数y＝kx+b的大致图象为（ B ）
A． B． C． D．
二.填空题:
6．一次函数y＝(2m－6)x＋5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是m＜3．
7．（2019·福建初二期中）若直线y=kx+b平行于直线y=-2x+3，且经过点(1,0)，则b=2．
8．将一次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的函数表达式为y=3x+2．
9．已知点（－4，y1），（2，y2）都在直线y＝－2x＋b上，则y1、y2大小关系是y1>y2．
三.解答题:
10．已知直线y=2x与y=-x+b的交点坐标为(1,a)，(1)求b的值.
(2)在同一坐标系中画出两个函数的图象.(3)求两函数图象与x轴围成的三角形面积.
解：（1）把（1，a）代入y=2x，求得a=2∴把（1,2）代入y=-x+b求得b=3∴一次函数的解析式为；
（2）用描点法画出图象如下图：
（3）根据（2）可知两函数图象的交点坐标为（1,2）
∴两函数图象与x轴围成的三角形面积=3
11．若函数y＝（m+1）x+m2﹣1是正比例函数．（1）求该函数的表达式．
（2）将该函数图象沿y轴向上或者向下平移，使其经过(1,-2)，求平移的方向与距离．
解:（1）根据题意得m2-1=0且m+1≠0，解得m=1，所以该函数的表达式为y=2x；
（2）设平移后的函数解析式为y=2x+b，将(1,-2)代入得-2=2+b，解得b=-4，
则平移后的函数解析式为y=2x-4，所以函数的图象是沿y轴向下平移4个单位，使其经过(1,-2).
12．如图，过点A（4，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB＝2．（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为20，求直线l2的解析式．
解（1）∵点A（4，0）∴AO＝4∵∠AOB＝90°，AO＝4，AB＝2
∴OA2+OB2=AB2，∴BO=6∴点B的坐标为（0，6）．
（2）∵△ABC的面积为20∴BC×AO＝20．∴BC＝10．∵BO＝6，∴CO＝10﹣6＝4
∴C（0，﹣4）．设l2的解析式为y＝kx+b，则b=-4,k=1∴l2的解析式为：y＝x﹣4
13.如图，直线y=2x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；
（2）过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．
解：（1）∵A，B两点分别在x,y轴上，∴令y=0，则x=-2；再令x=0，y=4，∴A(-2,0),B(0,4);
（2）∵由（1）知，A(-2,0),B(0,4)，∴OA=2,OB=4，∵OP=2OA，∴OP=4，
当P在x轴正半轴上时，．
当P在x轴负半轴上时，=4．∴△ABP的面积为12或4．
P2
P1
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（总课时25）§4．3一次函数的图像(2)
【学习目标】能熟练地作出一次函数的图像，理解一次函数及有关性质；
【学习重难点】理解一次函数及有关性质.
【导学过程】一.知识回顾：
3．若一次函数y=kx+3k-6的图像过原点，则k=__，一次函数的解析式为_____.
4．下列哪些点在一次函数y=-2x+3上？_____①(2,-1), ②(2,1), ③(0,3), ④(3,0), ⑤(1,1)
二.探究新知：
引例1.在同一直角坐标系作y=2x和y=2x+1的图象.
(1).列表： (2).描点： (3).连线.
x ... -2 -1 0 1 2 ...
y=2x ... ..
y=2x+1 ... ..
归纳小结：1.y=2x和y=2x+1的图象都是_______，且两条直线互相____；
2.直线y=2x+1与y轴交点是_______.
引例2.在同一直角坐标系内作出y=2x+3，y=-x，y=-x+3和y=2x-2的图象．
解：列表:
x ... 0 1 ...
y=2x+3 ... ...
y=2x-2 ... ...
y=-x ... ...
y=-x+3 ... ...
观察比较函数y=-x，y=-x+3的相同点与不同点：(1)这两个函数的图象形状都是_______，并且倾斜程度__；(2)函数y=-x图象经过原点，一次函数y=-x+3的图象与y轴交于点_______，即它可以看作由直线y=-x向__平移__单位长度而得到；由此猜想函数y=2x-2是由函数____向__平移得到的.
三.典例与练习：
例1.在同一个坐标系中画出函数y=2x-4、y=2x和y=2x+3的图像.
解：(1)列表：⑵描点：⑶连线.
x 0 1
y=2x
y=2x-4
练习1.一次函数y=﹣x+2的图象是（ ）
A． B． C． D．
例2.在同一个坐标系中画出函数y=-2x+4、y=-2x-2、y=2x+4和y=2x-2的图像.观察函数图像在直角坐标系的位置与k,b的关系？
x 0 1
y=-2x
y=2x
归纳小结：
一次函数图象的性质：
练习2.已知关于x的一次函数y=m(x-n)的图象经过第二、三、四象限，则有( ).
A．m＞0，n＞0 B．m＜0，n＞0 C．m＞0，n＜0 D．m＜0，n＜0
练习3.请问k、b的取值范围是什么？
_______ _______ _______ _______ _______ _______.
四.课堂小结：
五.分层过关：
1．一次函数y＝2x﹣1的图象经过的象限是（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
2．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝﹣x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y1＞y2
3.一次函数y＝kx+k的图像可能是（ ）
A． B． C． D．
4.一次函数y=-1+3x的图像不经过第_____象限，y随着x的增大而_______.
5．直线y=8x-1与直线____平行.（在横线上填上一个合适的解析式即可）
6.（2019·辽宁初二期中）已知直线y=kx+b经过点A（0，6），且平行于直线y=-2x.
（1）求该函数的解析式，并画出它的图象；（2）如果这条直线经过点P（m，2），求m的值；
（3）若O为坐标原点，求直线OP的解析式；（4）求直线y=kx+b和直线OP与坐标轴所围成的图形的面积.
解：
2．函数y=kx的图像经过（-3，6），则k=__；函数的表达式为______,函数经过______象限,y的值随着x值的______而______.
1．直线y=3x经过点A（2，m），则m=__；点A的坐标为______,函数经过______象限,y的值随着x值的______而______.
图2
图1
小结：在正比例函数y=kx中，当k>0时，如图1，图像在_____象限，y的值随着x值的___而___；当k<0时，如图2，图像在_____象限，y的值随着x值的___而___；
归纳小结：1.当k＞0时,y随x的增大而增大(即从左向右观察图象时,直线是向上倾斜的);当k＜0时,y随x的增大而减小(即从左向右观察图象时,直线是向下倾斜的).
2.对于直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2,当k1=k2,b1≠b2时，两直线平行;当k1≠k2,b1=b2时，两直线相交于点(0,b);
2
-1
-2
1
3
x
y
-3
-1
3
4
2
5
0
-2
y
x
-1
1
3
4
5
y=2x
y=2x
y=2x
将y=2x的图象沿着y轴向__平移__个单位即得：y=2x+3的图象.
归纳：作y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的图象可以用描点法；也可以先作出y=kx的图象，再将它向上（b>0）或向下（b<0）平移∣b∣个单位，即得y=kx+b的图象.
先作函数y=2x和y=-2x的图象；
将y=2x的图象向__平移__个单位即得y=2x+4的图象，将y=2x的图象向__平移__个单位即得y=2x-2的图象.
将y=-2x的图象向__平移__个单位即得y=-2x+4的图象，将y=-2x的图象向__平移__个单位即得y=2x-2的图象，
y=-2x+4
b>0图象在一、二、三象限.
b<0图象在一、三、四象限.
k>0
k<0
b>0图象在一、二、四象限.
b<0图象在二、三、四象限.
2
-1
-2
1
3
-3
0
y
-1
3
3
1
5
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4
5
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2
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1
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y
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y
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y
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y
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（总课时25）§4．3一次函数的图像 (2)
一.选择题：
1.一次函数y=2x+4的图像与y轴交点的坐标是（）A．（0，-4） B．（0，4） C（2，0） D（-2，0）
2．关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（）
A． B． C． D．
3.直线y=2x－4与y轴的交点坐标是()A．(4，0) B．(0，4) C．(－4，0) D．(0，－4)
4.如图，一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m,n为常数，且mn≠0,n>0）的图象是（）
A． B． C． D．
5．已知k＞0，b＜0，则一次函数y＝kx+b的大致图象为（）
A． B． C． D．
二.填空题:
6．一次函数y＝(2m－6)x＋5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是_____．
7．（2019·福建初二期中）若直线y=kx+b平行于直线y=-2x+3，且经过点(1,0)，则b=___．
8．将一次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的函数表达式为_____．
9．已知点（－4，y1），（2，y2）都在直线y＝－2x＋b上，则y1、y2大小关系是_____．
三.解答题:
10．已知直线y=2x与y=-x+b的交点坐标为(1,a)，(1)求b的值.
(2)在同一坐标系中画出两个函数的图象.(3)求两函数图象与x轴围成的三角形面积.
解：；
11．（2019·安徽初二月考）若函数y＝（m+1）x+m2﹣1是正比例函数．（1）求该函数的表达式．
（2）将该函数图象沿y轴向上或者向下平移，使其经过(1,-2)，求平移的方向与距离．
解:
12．如图，过点A（4，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB＝2．（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为20，求直线l2的解析式．
解:
13.如图，直线y=2x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；
（2）过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．
解：
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