1.3 集合的基本运算 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
第1章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算
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1.什么叫集合A为集合B的子集
2.子集、集合相等和空集分别有哪些性质
集合的基本运算
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1.并集
某班班主任准备召开一个意见征求会,要求所有上一次考试中语文成绩低于70分或英语成绩低于70分的同学参加.如果记语文成绩低于70分的所有同学组成的集合为M,英语成绩低于70分的所有同学组成的集合为N,需要去参加意见征求会的同学组成的集合为P.那么这三个集合之间有什么联系呢
M∪N=P
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{1,3,5}∪{2,3,4,6}={1,2,3,4,5,6}
同时属于A和B的元素,在A∪B中只能出现一次.
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一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集,记作A∪B(读作“A 并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B},可用Venn图(如图)表示.
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并集的性质:
对于任意两个集合A, B,都有:
(3)A∪ = ∪A=A;
(5)若A∪B=B,则A B;
(2)A∪A=A;
(1)A∪B=B∪A;
(4)若A B,则A∪B=B;
(6)A A∪B.
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2.交集
某学校高一年级准备为中考中数学和物理成绩优秀的同学发放奖品,要求获奖同学满足:
(1)中考的物理成绩不低于80分(满分为100分);
(2)中考的数学成绩不低于100分(满分为120分).
如果满足条件(1)的所有同学组成的集合记为P,满足条件(2)的所有同学组成的集合记为M,而获奖的所有同学组成的集合记为S,那么这三个集合之间有什么联系呢
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(1)一般地,由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的交集,记作A∩B(读作“A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B},可用Venn图(如图)表示.
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某学校高一年级准备为中考中数学和物理成绩优秀的同学发放奖品,要求获奖同学满足:
(1)中考的物理成绩不低于80分(满分为100分);
(2)中考的数学成绩不低于100分(满分为120分).
如果满足条件(1)的所有同学组成的集合记为P,满足条件(2)的所有同学组成的集合记为M,而获奖的所有同学组成的集合记为S,那么这三个集合之间有什么联系呢
P∩M =S
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能类比并集谈谈你对交集的理解与认识吗
你能举出一些生活中的例子来加深对交集的理解吗
从定义可以看出, A∩B是由集合A,B按照指定的法则构造出的一个新集合,因此“交”可以看成集合之间的一种运算,通常称为交集运算.
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类比并集的性质,你能探究交集的性质吗
对于任意两个集合A, B,都有:
(1)A∩B=B∩A;
(2) A∩A =A;
(3)A∩ = ∩A= ;
(4)如果A B,则A∩B=A,反之也成立;
(5)A∩B A∪B.
如果集合A,B没有公共元素,那么它们的交集是什么
空集
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我们经常使用的“且”可以借助集合的交集来理解.
例如,若平面直角坐标系中的点(x,y)的横、纵坐标满足:横坐标大于0且纵坐标大于0,则用集合的语言可以表示为{(x,y)|x>0}∩{(x,y)|y>0}={(x,y)|x>0,且y>0}.也就是说,条件横坐标大于0与纵坐标大于0要同时成立.
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探索与发现
有限集:一般地,我们把含有限个元素的集合称为有限集,也称为有穷集合.
(1)设有限集合M所含元素的个数用card(M)表示,并规定card( )=0.已知A={x|x是外语兴趣小组的成员},B={x|x是数学兴趣小组的成员},且card(A)=20,card(B)=8,card(A∩B)=4,你能求出card(A∪B)吗
(2)设A,B为两个有限集合,试讨论card(A),card(B),card(A∩B),
card(A∪B)之间的关系.
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card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)
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3.补集
如果某学校里所有同学组成的集合记为S,所有男同学组成的集合记为M,所有女同学组成的集合记为F,那么:
(1)这三个集合之间有什么联系
(2)如果x∈S且x M,你能得到什么结论
集合M和集合F都是集合S的子集,而且如果x∈S且x M,则一定有x∈F.
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(1)全集:一般地,如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U.
(2)补集:对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集,记作 UA,即 UA={x|x∈U,且x A},可以用Venn图(如图)表示.
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如果某学校里所有同学组成的集合记为S,所有男同学组成的集合记为M,所有女同学组成的集合记为F,那么:
(1)这三个集合之间有什么联系
(2)如果x∈S且x M,你能得到什么结论
SF=M, SM=F.
x∈F , x表示女同学.
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你能举例说说补集的含义吗
注意: UA 仍是U的一个子集,因此, U( UA)也是有意义的.
补集的性质是否可以借助Venn图来探究并直观理解
事实上,给定全集U及其任意一个子集A,补集运算具有如下性质:
(1)A∪( UA)=U;
(2)A∩( UA)= ;
(3) U ( UA)=A.
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给定三个集合A,B,C,那么(A∪B)∩C的意义是什么
(A∩C )∪(B∩C )呢
画Venn图研究这两个式子之间的关系,并研究(A∩B)∪C和(A∪C ) ∩ (B∪C )之间的关系.
(A∩B)∪C=(A∪C )∩(B∪C )
(A∪B)∩C=(A∩C )∪(B∩C )
课堂总结
通过本节课的学习:
(1)你学到了哪些知识
(2)你学到了哪些思想方法
(3)你会解决哪些问题
布置作业
教材习题1.3第4,5,6题.
谢谢！