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（总课时26）§4.4一次函数的应用 (1)
【学习目标】理解确定正比例函数及一次函数表达式的条件，会用待定系数法求一次函数的表达式；
【学习重难点】会用待定系数法求一次函数的表达式.
【导学过程】一.知识回顾：
1．一次函数图象如图：（1）k__0，b__0
（2）直线经过第________象限，且y随着x的增大而____.
（3）与y轴交点坐标为______.
（4）与x轴交点坐标为______.
二.探究新知：
引例1.小明同学周末骑自行车去锻炼，他骑行的路程s(米)与其骑行时间t(秒)的关系如下表所示：
(1)出发6秒时，骑行的路程是______；
(2)求出s与t的关系式；
(3)你能画出s与t的函数图象吗？如图1.
t 0 1 2 3 4 …
s 0 2.5 5 7.5 10 …
解：____________________________________________________________________________________.
练习1：小明同学周末骑自行车去锻炼，他骑行的路程s(米)与其骑行时间t(秒)之间的关系如图2所示，你会求s与t的关系式吗？
解：
归纳：确定正比例函数关系式只需要一个条件（一个点坐标）.
引例2.在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)与所挂物体质量x(千克）之间的关系如图3所示：
(1)求y与x之间的关系式;（2）当挂重物为4千克时，弹簧的长度？（3）求当弹簧的长度为12厘米时,所挂物体的质量.
解：
归纳小结：求一次函数表达式的步骤：1.设（设一次函数表达式）；2.列（根据已知条件列出有关方程）；3.解（解方程）；4.写（把求出的k，b代回表达式）.
说明：这种求函数解析式的方法叫做待定系数法.
练习2.若一次函数y=2x+b的图象经过A(-1,1)，则b=__，该函数图象经过点B（1，__）和点C（__，0）．
练习3.若直线y=kx+b经过点（0，2），且与坐标轴围成等腰直角三角形，试求该直线的函数表达式
解：
三.典例与练习：
例1.某工厂餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现在从甲、乙两商场了解到，同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元，甲商场做活动，每购买一张餐桌赠送一把餐椅。乙商场的活动是所有桌椅均按报价的八五折销售。若该工厂计划购买餐椅x(x＞12)把，则：
（1）当购买40把餐椅时，到哪家商场购买划算？（2）用含x的代数式表示到甲、乙两商场购买所需要的费用。（3）当购买多少把餐椅时，到甲、乙两商场购买所需要的费用相同？
解：
练习4.已知直线y=kx+b经过点（2.5,0）且与坐标轴围成的三角形的面积为6.25，求该直线的表达式．
解：
例2.为了加强公民的节水意识，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6m3时，水费按0.6元/立方米收费，超过6m3时，超过部分每立方米按1元收费，每户每月用水量为xm3,应缴水费y元.
（1）写出y与x之间的函数关系式.
（2）已知某户5月份用水量为8m3，求该用户5月份的水费.
解：
四.课堂小结：
1.确定正比例函数表达式只需要一个条件，确定一次函数表达式需要两个条件；
2.用待定系数法求一次函数表达式的步骤:①设；②列；③.解；④.写.
五.分层过关：
1.直线y=x+b与直线y=-2x+2的交点不可能在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知某一次函数的图象与直线平行，且过点（3,7）,那么此一次函数为（ ）
A． B． C． D．
3.一次函数的图象经过点，且与轴，轴分别交于点、，则的面积是（ ）
A． B．1 C． D．2
4.某复印的收费(元)与复印页数(页)的关系如下表：
若某客户复印1200页，则该客户应付复印费（ ）A．3000元 B．1200元 C．560元 D．480元
5.小涵与阿嘉一起去咖啡店购买同款咖啡豆，咖啡豆每公克的价钱固定，购买时自备容器则结帐金额再减5元．若小涵购买咖啡豆250公克且自备容器，需支付295元；阿嘉购买咖啡豆x公克但没有自备容器，需支付y元，则y与x的关系式为下列何者？（ ）A． B． C． D．
6.已知正比例函数y=kx（k≠0），且当x=2时，y=-4,得到函数的关系式_____________.
7.正比例函数y=2x的图像向上平移一个单位，求一次函数的关系式是
8．为发展校园足球运动，我区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．
（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？
（2）若城区四校联合购买100套队服和a(a>10)个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）在（2）的条件下，若a=60，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？
解：
t/秒
S/米
0
图2
图1
图3
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（总课时26）§4.4一次函数的应用 第一课时
【学习目标】理解确定正比例函数及一次函数表达式的条件，会用待定系数法求一次函数的表达式；
【学习重难点】会用待定系数法求一次函数的表达式.
【导学过程】一.知识回顾：
一次函数图象如图：（1）k>0，b>0
（2）直线经过第一，二，三象限，且y随着x的增大而增大.
（3）与y轴交点坐标为（0，3）
（4）与x轴交点坐标为（4，0）.
二.探究新知：
引例1.小明同学周末骑自行车去锻炼，他骑行的路程s(米)与其骑行时间t(秒)的关系如下表所示：
(1)出发6秒时，骑行的路程是15(米)；
(2)求出s与t的关系式；
(3)你能画出s与t的函数图象吗？如图1.
t 0 1 2 3 4 …
s 0 2.5 5 7.5 10 …
解：（2）设S=kt+b,(k≠0)把t=0,S=0代入关系式得：b=0,把t=1,S=2.5代入得：k=2.5,∴S=2.5t(t>0).
练习1：小明同学周末骑自行车去锻炼，他骑行的路程s(米)与其骑行时间t(秒)之间的关系如图2所示，你会求s与t的关系式吗？
解：由图2知图象经过原点，∴S是t的正比例函数.
设S=kt(k≠0),把t=2,S=5代入关系式得：k=2.5,∴S=2.5t.
归纳：确定正比例函数关系式只需要一个条件（一个点坐标）.
引例2.在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)与所挂物体质量x(千克）之间的关系如图所示：
(1)求y与x之间的关系式;（2）当挂重物为4千克时，弹簧的长度？（3）求当弹簧的长度为12厘米时,所挂物体的质量.
解：(1)①设y=kx+b(k,b为常数，k≠0),由图象可知：x=0时y=6,x=3时y=9,②代入解析式得：b=6,9=3k+6,③解得：k=1,∴④解析式为:y=x+6
归纳小结：求一次函数表达式的步骤：1.设（设一次函数表达式）；2.列（根据已知条件列出有关方程）；3.解（解方程）；4.写（把求出的k，b代回表达式）.
说明：这种求函数解析式的方法叫做待定系数法.
练习2.若一次函数y=2x+b的图象经过A(-1,1)，则b=3，该函数图象经过点B（1，5）和点C（-1.5，0）．
练习3.若直线y=kx+b经过点（0，2），且与坐标轴围成等腰直角三角形，试求该直线的函数表达式
解：∵点（0，2）在y轴上，另一点在x轴上的坐标是(2，0）或（-2，0）.
把（0，2）和（2，0）的坐标分别代入关系式得：b=2,k=-1∴直线的解析式为：y=-x+2.
把（0，2）和（-2，0）的坐标分别代入关系式得：b=2,k=1,∴直线的解析式为：y=x+2.
三.典例与练习：
例1.某工厂餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现在从甲、乙两商场了解到，同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元，甲商场做活动，每购买一张餐桌赠送一把餐椅。乙商场的活动是所有桌椅均按报价的八五折销售。若该工厂计划购买餐椅x(x＞12)把，则：
（1）当购买40把餐椅时，到哪家商场购买划算？（2）用含x的代数式表示到甲、乙两商场购买所需要的费用。（3）当购买多少把餐椅时，到甲、乙两商场购买所需要的费用相同？
解：（1）x=40时，y1=50×40+1800=3800元,y2=42.5×40+2040=3740元，∵3800＞3740，∴乙合适；
∴当购买桌椅40把时，到乙商场去买划算.
（2）设购买12张餐桌和x把餐椅，到购买甲商场的费用为y1元，到乙商场购买的费用为y2元.由题意得：
y1=200×12+50(x-12)=50x+1800；y2=0.85(200×12+50x)=42.5x+2040.
（3）到甲、乙两商场购买所需要的费用相同，令y1=y2，则50x+1800=42.5x+2040，解得：x=32
∴当购买32把餐椅时，到甲、乙两商场购买所需要的费用相同.
练习4.已知直线y=kx+b经过点（2.5,0）且与坐标轴围成的三角形的面积为6.25，求该直线的表达式．
解：当x=0时，y=b，则直线与y轴的交点坐标为(0,b)，根据题意，得，解得b=5或-5．
当b=5时，y=kx+5，把代入，得，解得k=-2；
当b=-5时，y=kx-5，把代入，得，解得k=2．所以此直线的函数表达式为y=-2x+5或y=2x-5．
例2.为了加强公民的节水意识，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6m3时，水费按0.6元/立方米收费，超过6m3时，超过部分每立方米按1元收费，每户每月用水量为xm3,应缴水费y元.
（1）写出y与x之间的函数关系式.
（2）已知某户5月份用水量为8m3，求该用户5月份的水费.
解：（1）（2）当x=8时，y=5.6,故该用户5月份的水费为5.6元.
四.课堂小结：
1.确定正比例函数表达式只需要一个条件，确定一次函数表达式需要两个条件；
2.用待定系数法求一次函数表达式的步骤:①设；②列；③.解；④.写.
五.分层过关：
1.直线y=x+b与直线y=-2x+2的交点不可能在（C）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知某一次函数的图象与直线平行，且过点（3, 7）,那么此一次函数为（ B ）
A． B． C． D．
3.一次函数的图象经过点，且与轴，轴分别交于点、，则的面积是（C）
A． B．1 C． D．2
4.某复印的收费y(元)与复印页数x(页)的关系如下表：
若某客户复印1200页，则该客户应付复印费（D）A．3000元 B．1200元 C．560元 D．480元
5.小涵与阿嘉一起去咖啡店购买同款咖啡豆，咖啡豆每公克的价钱固定，购买时自备容器则结帐金额再减元．若小涵购买咖啡豆公克且自备容器，需支付元；阿嘉购买咖啡豆公克但没有自备容器，需支付元，则与的关系式为下列何者？（D）A． B． C． D．
6.已知正比例函数y=kx（k≠0），且当x=2时，y=-4,求函数的关系式y=-2x.
7.正比例函数y=2x的图像向上平移一个单位，求一次函数的关系式.
解: y=2x+1.
8.为发展校园足球运动，我区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．
（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？
（2）若城区四校联合购买100套队服和a(a>10)个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）在（2）的条件下，若a=60，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得2（x+50）=3x，解得x=100，x+50=150．答：每套队服150元，每个足球100元；
（2）到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a﹣）=100a+14000（元），到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100 a=80a+15000（元）；
（3）当在两家商场购买一样合算时，100a+14000=80a+15000，解得a=50．
所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算.
图2
t/秒
S/米
0
S=2.5t
图1
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（总课时26）§4.4一次函数的应用 （1）
一.选择题：
1.在函数y=x-1的图象上的点是（ ）A.(－3,－2) B.(－4,－3) C.(,) D.(5,)
2.如果一个正比例函数的图象经过点A（3，－1），那么这个正比例函数的解析式为（ ）
A.y=3x B.y=－3x C.y=x D.y=－x
3.函数y=3x－6和y=－x+4的图象交于一点，这一点的坐标是（ ）
A.（－，－） B.（，） C.（，） D.（－2，3）
4.已知直线y=－x+6和y=x+a,它们的交点在x轴上，则它们与y轴所围成的三角形的面积为（ ）
A. 80 B. 50 C. 70 D. 60
5.直线y=kx+b的图象如图所示，则（ ）
A.k=－,b=－2 B.k=,b=－2 C.k=－,b=－2 D.k=,b=－2
6.如图，小球从点A运动到点B，速度v（米/秒）和时间t（秒）的函数关系式是v=2t.如果小球运动到点B时的速度为6米/秒，小球从点A到点B 的时间是（ ）A. 1秒 B. 2秒 C. 3秒 D. 4秒
二.填空题:
7.函数y=5x－10,当x=2时，y=___;当x=0时，y=___.
8.函数y=mx－(m－2)的图象经过点（0，3）,则m=___.
9.点(1,m),(2,n)在函数y=－x+1的图象上，则m、n的大小关系是___.
10.若一次函数y=-2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是___.（写出一个即可）
11.当b=___时，直线y=x+b与直线y=2x+3的交点在y轴上.
三.解答题:
12.直线y=kx+b过点A(－1,5)且平行于直线y=－x.
(1)求这条直线的解析式.(2)点B（m,－5）在这条直线上，求m的值.
解：
13.某校绿化校园，计划在校园内种植A，B两种树木，需要购买这两种树苗500棵．A，B两种树苗的相关信息如表：
单价（元/棵） 成活率 植树费（元/棵）
A 200 80% 20
B 280 90% 20
设购买A种树苗x棵，种植这批树苗的总费用（树苗费用与种树费之和）为y元，解答下列问题：
（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；
（2）若这批树苗种植后成活了420棵，则种植这批树苗的总费用需要多少元？
（3）由于学校资金有限，种植树苗的总费用不能超过130000元，则至少要购买相对便宜的A种树苗多少棵？
14.如图，已知直线l1：y=kx+1，与x轴相交于点A，同时经过点B（2，3），另一条直线l2经过点B，且与x轴相交于点P（m，0）．（1）求l1的解析式；（2）若S△APB=3，求P的坐标．
解
第5题
第6题
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（总课时26）§4.4一次函数的应用 （1）
一.选择题：
1.在函数y=x-1的图象上的点是（ B ）A.(－3,－2) B.(－4,－3) C.(,) D.(5,)
2.如果一个正比例函数的图象经过点A（3，－1），那么这个正比例函数的解析式为（ D ）
A.y=3x B.y=－3x C.y=x D.y=－x
3.函数y=3x－6和y=－x+4的图象交于一点，这一点的坐标是（ B ）
A.（－，－） B.（，） C.（，） D.（－2，3）
4.已知直线y=－x+6和y=x+a,它们的交点在x轴上，则它们与y轴所围成的三角形的面积为（ A ）
A. 80 B. 50 C. 70 D. 60
5.直线y=kx+b的图象如图所示，则（ B ）
A.k=－,b=－2 B.k=,b=－2 C.k=－,b=－2 D.k=,b=－2
6.如图，小球从点A运动到点B，速度v（米/秒）和时间t（秒）的函数关系式是v=2t.如果小球运动到点B时的速度为6米/秒，小球从点A到点B 的时间是（ C ）A. 1秒 B. 2秒 C. 3秒 D. 4秒
二.填空题:
7.函数y=5x－10,当x=2时，y=0;当x=0时，y=-10.
8.函数y=mx－(m－2)的图象经过点（0，3）,则m=-1.
9.点(1,m),(2,n)在函数y=－x+1的图象上，则m、n的大小关系是m>n.
10.若一次函数y=-2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是-1.（写出一个即可）
11.当b=3时，直线y=x+b与直线y=2x+3的交点在y轴上.
三.解答题:
12.直线y=kx+b过点A(－1,5)且平行于直线y=－x.
(1)求这条直线的解析式.(2)点B（m,－5）在这条直线上，求m的值.
解：(1)∵直线y=kx+b平行于直线y=－x.∴可设直线的解析式为y=-x+b.
∵直线过点A(－1,5)，∴把点A坐标代入所设解析式，得5=1+b.解得：b=4.∴所求函数解析式为y=－x+4 .
(2)∵点B（m,－5）在这条直线上，∴-5=-m+4，解得m=9.
13.某校绿化校园，计划在校园内种植A，B两种树木，需要购买这两种树苗500棵．A，B两种树苗的相关信息如表：
单价（元/棵） 成活率 植树费（元/棵）
A 200 80% 20
B 280 90% 20
设购买A种树苗x棵，种植这批树苗的总费用（树苗费用与种树费之和）为y元，解答下列问题：
（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；
（2）若这批树苗种植后成活了420棵，则种植这批树苗的总费用需要多少元？
（3）由于学校资金有限，种植树苗的总费用不能超过130000元，则至少要购买相对便宜的A种树苗多少棵？
解：（1）因为购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（500﹣x）棵，依题意得：
y＝（200+20）x+（280+20）×（500﹣x）＝﹣80x+150000；
（2）由题意得：80%x+90%（500﹣x）＝420，解得x＝300，当x＝300时，y＝﹣80×300+150000＝126000（元）答：若这批树苗种植后成活了420棵，则绿化村道的总费用需要126000元．
（3）由（1）知购买A种树苗x棵，购买B种树苗（500﹣x）棵时，
总费用y＝﹣80x+150000，由题意得：﹣80x+150000≤130000解得x≥250．
故最少可购买A种树苗250棵．答：若绿化村道的总费用不超过130000元，则最少可购买A种树苗250棵．
14.如图，已知直线l1：y=kx+1，与x轴相交于点A，同时经过点B（2，3），另一条直线l2经过点B，且与x轴相交于点P（m，0）．（1）求l1的解析式；（2）若S△APB=3，求P的坐标．
解（1）∵y=kx+1，经过点B（2，3），∴3=2k+1，∴k=1，∴直线l1对应的函数表达式y=x+1，
（2）∵A（﹣1，0），△APB的面积=PA 3=3，解得PA=2，
当点P在点A的左边时，OP=OA+PA=1+2=3，此时m=﹣3，
当点P在点A的右边时，OP=PA﹣OA=2﹣1=1，此时m=1，
综上所述，P（﹣3，0）或（1，0）．
第6题
第5题
第14题
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