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（总课时27）§4.4一次函数的应用 (2)
【学习目标】根据函数图像获取信息，理解k和b的实际意义,解决涉及一个一次函数的应用．
【学习重难点】解决涉及一个一次函数图像的应用.
【导学过程】一.知识回顾：
1．一次函数y=kx+b的图象如图1所示，看图填空：
（1）当x=0时，y=__;当x=__时，y=0;（2）k=__，b=__,函数的表达式______;
（3）当x=5时，y=__;当y=30时,x=__.
2.已知一次函数的图象经过点（2，1）和（0，-3）.（1）求此一次函数表达式；（2）求此一次函数与x轴的交点坐标；（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积.
解：
二.探究新知：
引例1.由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．蓄水量V(万米3)与干旱持续时间t(天)的关系如图2所示，设V=kt+b,请回答下列问题：
(1）水库干旱前的蓄水量是多少？
答：____________________________________________.
(2)干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？
答：____________________________________________
(3)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报.干旱多少天后将发出严重干旱警报？
答：________________________________________________________
(4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？
答：____________________________________________.
(5)写出蓄水量V(万米3)与干旱持续时间t(天)的关系式，并指出系数k和常数b表示的实际意义是什么？
答：_______________________________________________________________________________________.
练习1.看图3填空:（1）当y=0时，x=__;(2)直线的函数关系式是______.（3）一元一次方程0.5x+1=0的解是x=__.（4）直线y=0.5x+1与x轴的交点坐标是______.
结论：直线y=kx+b(k≠0)与x轴的交点的横坐标就是方程kx+b=0(k≠0)的解.
引例2.某市自来水公司采取分段收费标准，如图4反映的是每月收取水费y（元）与
用水量x（吨）之间的函数关系.（1）小明家五月份用水8吨，应交费__元；
按上述收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元，
四月份比三月份节约用水__吨.解：__________________________________.
练习2.一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱
备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆千克数与他手中持有的钱数
（含有备用零钱）的关系如图5：（1）农民自带的零钱有多少元？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他以每千克0.8元将剩余土豆售完，这是他手中的钱是62元，问他带了多少千克土豆？
解：
三.典例与练习：
例1.某种摩托车油箱加满油后，油箱中剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x之间关系如图所示，据图6回答：（1）油箱最多可储油多少升？答：__________________________.
（2）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？答：__________________________.
（3）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？答：_________________.
（4）油箱中剩余油量小于1升时摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？答：__________________________________________________.
（5）剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x的关系式中系数k和常数b表示的实际意义是什么？
解：__________________________________________________________________________________.
练习1.某植物t天后的高度为y厘米，图7中L反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：
（1）3天后该植物的高度为多少？（2）预测该植物12天后的高度；
（3）几天后该植物的高度为10厘米？（4）图象对应的一次函数y=kt+b中，k和b的实际意义分别是什么？
答：
练习2.小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图8所示．下列说法错误的是（ ）
A.小明中途休息用了20分钟
B.小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米，
C.小明在上述过程中所走的路程为6600米
D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
四.课堂小结：
1.能通过函数图象获取信息,特别是对k,b的实际意义的理解；2.初步体会方程与函数的关系．
3.能利用函数图象确定k和b,写出函数关系式，解决简单的实际问题．
五.分层过关：1.直线y=kx+b经过A（0，2）和B（3，0）两点，那么这个一次函数关系式是（ ）
A.y=2x+3 B.y=x+2 C.y=3x+2 D.y=x-1
2.某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程（单位:km）与时间（单位:h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A.汽车在高速公路上行驶速度为100km/h B.乡村公路总长为90km
C.汽车在乡村公路上行驶速度为60km/h D.该记者在出发后4.5h到达采访地
3.如图10所示的折线ABC为甲地向乙地打电话需付的电话费（元）与通话时间（分钟）之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费___元．
4.某社区开展节约用水活动，从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全体居民都参加了活动，并且参加该活动的家庭数S（户）与宣传时间t（天）的函数关系如图11所示.根据图象回答下列问题：（1）活动开始当天，社区有多少户家庭参加了活动？答：___________________________________.
（2）全社区共有多少户？该活动持续了几天？答：_____________________.
（3）你知道平均每天增加了多少户？答：___________________________________.
(4)活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？
答：_____________________.
（5）写出参加活动的家庭数S与活动时间t之间的函数关系式.答：_____________________.
（6）若每户每天节约用水0.1吨,那么活动第20天可节约多少吨水？（7）写出活动开展的第t天节约的水量y与天数t的函数关系.答：________________________________.
答：_________________________________________.
5．某地区现有土地面积100万千米2，沙漠面积200万千米2，土地沙漠化的变化情况如图12所示．根据图象回答下列问题：
(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2？
答：_____________________________________________.
(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？
解：
（3）如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米2沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2？
解：
图1
图2
图3
y/元
x/吨
10
50元
20元
0
20
图4
图6
图7
图8
图9
图10
图12
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（总课时27）§4.4一次函数的应用 (2)
一.选择题：
1.如图1所示，购买一种苹果，所付款金额y（单元：元）与购买量x（单位：千克）之间的函数图像由线段OA和射线AB组成，则一次购买5千克这种苹果，比分五次购买，每次购买1千克这种苹果可节省（ ）A．10元 B．6元 C．5元 D．4元（参照教材P90页数学理解3）
2．深南大道两侧需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率，该绿化组完成的绿化面积S(单位m2)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图2所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是( )A．200 B．300 C．400 D．500
3．如图3，直线Y=ax+b过点A(0,3)和点B(-2,0)，则方程ax+b=0的解是（ ）
A．x=3 B．x=-2 C．x=0 D．x=-3
4．甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图4所示，下列说法错误的是（ ）A．甲的速度是70米/分 B．乙的速度是60米/分
C．甲距离景点2100米 D．乙距离景点420米
二.填空题:
5.小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图5所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是___折．
6.（2019·湖北初二期末）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位min)之间的关系如图所示：则8min时容器内的水量为___．
7.某地出租车行驶里程x（km）与所需费用y（元）的关系如图7.若某乘客一次乘坐出租车里程12km，则该乘客需支付车费___元．
8.如图8，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直角△AOB的OA边在x轴上，OB边在y轴上，且OA＝6，OB＝8．沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上，则直线AM的解析式为_____________．
三.解答题:
9.某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q(升)与行驶时间t(时)之间的函数关系如图所示，回答下列问题．
(1)机动车行驶几小时后加油？
(2)求加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t的函数关系，并求自变量t的取值范围；
(3)中途加油多少升？
(4)如果加油站距目的地还有230千米，车速为40千米/时，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．
解：
10.电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法．若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：
(1)分别写出当0≤x≤100和x＞100时，y与x的函数关系式;
(2)利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准;
(3)若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？
解：
图5
图4
图3
图2
图1
图8
图7
图6
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（总课时27）§4.4一次函数的应用 (2)
一.选择题：
1.如图1所示，购买一种苹果，所付款金额y（单元：元）与购买量x（单位：千克）之间的函数图像由线段OA和射线AB组成，则一次购买5千克这种苹果，比分五次购买，每次购买1千克这种苹果可节省（B）A．10元 B．6元 C．5元 D．4元（参照教材P90页数学理解3）
2．深南大道两侧需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率，该绿化组完成的绿化面积S(单位m2)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图2所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是(B)A．200 B．300 C．400 D．500
3．如图3，直线Y=ax+b过点A(0,3)和点B(-2,0)，则方程ax+b=0的解是（B）
A．x=3 B．x=-2 C．x=0 D．x=-3
4．甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图4所示，下列说法错误的是（D）A．甲的速度是70米/分 B．乙的速度是60米/分
C．甲距离景点2100米 D．乙距离景点420米
二.填空题:
5.小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图5所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是七折．
6.（2019·湖北初二期末）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位min)之间的关系如图所示：则8min时容器内的水量为25．
7.某地出租车行驶里程x（km）与所需费用y（元）的关系如图7.若某乘客一次乘坐出租车里程12km，则该乘客需支付车费20元．
8.如图8，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直角△AOB的OA边在x轴上，OB边在y轴上，且OA＝6，OB＝8．沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上，则直线AM的解析式为y＝﹣0.5x+3．
三.解答题:
9.某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q(升)与行驶时间t(时)之间的函数关系如图所示，回答下列问题．
(1)机动车行驶几小时后加油？
(2)求加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t的函数关系，并求自变量t的取值范围；
(3)中途加油多少升？
(4)如果加油站距目的地还有230千米，车速为40千米/时，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．解：（1）机动车行驶5小时后加油；（2）∵出发前油箱内余油量42L，行驶5h后余油量为12L，共用去30L，因此每小时耗油量为6L，∴Q=42﹣6t（0≤t≤5）；（3）36﹣12=24，因此中途加油24L；
（4）由图可知，加油后可行驶6h，∴加油后行驶40×6=240km，∵240＞230，∴油箱中的油够用．
10.电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法．若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：
(1)分别写出当0≤x≤100和x＞100时，y与x的函数关系式;
(2)利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准;
(3)若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？解：（1）设当0≤x≤100时，函数解析式为y=kx（k≠0）.将（100，65）代入y=kx得：100k=65，解得k=0.65．则y=0.65x（0≤x≤100）.设当x＞100时，函数解析式为y=ax+b（a≠0）.k=(89-65)÷(130-100)=0.8∴y=0.8x+b,将（100，65）代入得：b=-15∴y=0.8x-15（x＞100）
∴y与x的函数关系式为；（2）根据（1）的函数关系式得：
月用电量在0度到100度之间时，每度电的收费的标准是0.65元；月用电量超出100度时，每度电的收费标准是0.8元；（3）用户月用电62度时，62×0.65=40.3，用户应缴费40.3元，
用户月缴费105元时，即0.8x-15=105，解得x=150，该用户该月用了150度电.
图5
图4
图3
图2
图1
图8
图7
图6
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HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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（总课时27）§4.4一次函数的应用 (2)
【学习目标】根据函数图像获取信息，理解k和b的实际意义,解决涉及一个一次函数的应用．
【学习重难点】解决涉及一个一次函数图像的应用.
【导学过程】一.知识回顾：
1．一次函数y=kx+b的图象如图1所示，看图填空：
（1）当x=0时，y=4;当x=2时，y=0;（2）k=-2，b=4,函数的表达式y=-2x+4;
（3）当x=5时，y=-6;当y=30时,x=-12.
2.已知一次函数的图象经过点（2，1）和（0，-3）.（1）求此一次函数表达式；（2）求此一次函数与x轴的交点坐标；（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积.
解：（1）设y=kx+b（k≠0）由题知：b=-3,1=2k-3,∴k=2∴一次函数表达式:y=2x-3.
(2)y=0时x=1.5∴一次函数与x轴的交点坐标(1.5,0).
(3)由题知:一次函数与y轴的交点坐标(0,-3),∴三角形的面积=2.25
二.探究新知：
引例1.由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．蓄水量V(万米3)与干旱持续时间t(天)的关系如图2所示，设V=kt+b,请回答下列问题：
(1）水库干旱前的蓄水量是多少？
答：水库干旱前的蓄水量是:1200万米3.
(2)干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？
答：当t=10时，V=1000万米3.当t=23时，V=740万米3
(3)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报.干旱多少天后将发出严重干旱警报？
答：当V=400万米3时，t=40天，干旱40天后将发出严重干旱警报；
(4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？
答：当V=0万米3时，t=60天，干旱60天后将干涸.
(5)写出蓄水量V(万米3)与干旱持续时间t(天)的关系式，并指出系数k和常数b表示的实际意义是什么？
答：V=1200-20t；系数k的实际意义是表示每天蓄水量的变化情况，b的实际意义是蓄水量的起始值.
练习1.看图3填空:（1）当y=0时，x=-2;(2)直线的函数关系式是y=0.5x+1（3）一元一次方程0.5x+1=0的解是x=-2.（4）直线y=0.5x+1与x轴的交点坐标是(-2,0).
结论：直线y=kx+b(k≠0)与x轴的交点的横坐标就是方程kx+b=0(k≠0)的解.
引例2.某市自来水公司采取分段收费标准，如图4反映的是每月收取水费y（元）与
用水量x（吨）之间的函数关系.（1）小明家五月份用水8吨，应交费16元；
按上述收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元，
四月份比三月份节约用水3吨.解：第一阶段每吨水2元，第二阶段每吨水3元.
练习2.一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱
备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆千克数与他手中持有的钱数
（含有备用零钱）的关系如图5：（1）农民自带的零钱有多少元？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他以每千克0.8元将剩余土豆售完，这是他手中的钱是62元，问他带了多少千克土豆？
解：（1）农民带来的零钱是10元.从图像中我们发现所谓的零钱就是x=0时，y的值．
（2）降价前他每千克土豆出售的价格是1.2元.观察图像可知46包括零钱和出售土豆的钱，
∴（46-10）÷30=1.2（千克）
（3）他带了50的土豆.由图像可知62元中包括零钱和降价前后售出的土豆钱，所以（62-46）÷0.8=20（千克），然后再加上降价前的土豆即20+30=50千克．
三.典例与练习：
例1.某种摩托车油箱加满油后，油箱中剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x之间关系如图6所示，据图回答：（1）油箱最多可储油多少升？
答：油箱最多可储油10升.当x=0时.
（2）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？答：可行驶500千米.当y=0时.
（3）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？答：100千米消耗2升汽油.
（4）油箱中剩余油量小于1升时摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？答：10-0.02x=1,x=450,∴摩托车行驶450千米后将自动报警.
（5）剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x的关系式中系数k和常数b表示的实际意义是什么？
解：设y=kx+b，b=10,表示油箱加满后油箱里面的油量；k=0.02表示行驶每千米的路程消耗的汽油量.
练习1.某植物t天后的高度为厘米，图7中L反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：
（1）3天后该植物的高度为多少？（2）预测该植物12天后的高度；
（3）几天后该植物的高度为10厘米？（4）图象对应的一次函数y=kt+b中，k和b的实际意义分别是什么？
答：（1）3天后该植物高度为5厘米.
（2）预测该植物12天后的高度为11.4厘米.
（3）10天后该植物的高度为10厘米.（4）k表示植物每天生长的高度，b表示植物的原始高度.
练习2.小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图8所示．下列说法错误的是（ C ）A.小明中途休息用了20分钟
B.小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米，C.小明在上述过程中所走的路程为6600米
D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
四.课堂小结：
1.能通过函数图象获取信息,特别是对k,b的实际意义的理解；
2.初步体会方程与函数的关系．
3.能利用函数图象确定k和b,写出函数关系式，解决简单的实际问题．
五.分层过关：
1.直线y=kx+b经过A（0，2）和B（3，0）两点，那么这个一次函数关系式是（ B ）
A.y=2x+3 B.y=x+2 C.y=3x+2 D.y=x-1
2.某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程（单位:km）与时间（单位:h）之间的关系如图9所示，则下列结论正确的是（ C ）
A.汽车在高速公路上行驶速度为100km/h B.乡村公路总长为90km
C.汽车在乡村公路上行驶速度为60km/h D.该记者在出发后4.5h到达采访地
3.如图10所示的折线ABC为甲地向乙地打电话需付的电话费（元）与通话时间（分钟）之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费7.4元．
4.某社区开展节约用水活动，从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全体居民都参加了活动，并且参加该活动的家庭数S（户）与宣传时间t（天）的函数关系如图11所示.根据图象回答下列问题：（1）活动开始当天，社区有多少户家庭参加了活动？答：活动开始当天，社区有200户家庭参加了活动.
（2）全社区共有多少户？该活动持续了几天？（3）你知道平均每天增加了多少户？
答：全社区共有1000户.该活动持续了20天. 答：（1000-200）÷20=40（户）
（4）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？（5）写出参加活动的家庭数S与活动时间t之间的函数关系式.答：(800-200)÷40=15(天). 答：S=40t+200(0≤t≤20)
（6）若每户每天节约用水0.1吨,那么活动第20天可节约多少吨水？（7）写出活动开展的第t天节约的水量y与天数t的函数关系.答：0.1S=(40t+200)×0.1=4t+20=4×20+20=100(吨).
答：每天增加40户，每天多节约用水4吨（k=4）；y=4t+20.
5．某地区现有土地面积100万千米2，沙漠面积200万千米2，土地沙漠化的变化情况如图12所示．根据图象回答下列问题：
(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2？
答：到第5年底，该地区沙漠面积将增加10万千米2；
(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？
解：设时间为t年，新增沙漠面积为y万千米2，则y=2t，当y=100时，t=50，因此如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第50年底后该地区将丧失土地资源；
（3）如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米2沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2？
解：每年新增沙漠面积为2万千米2，每年改造4万千米2沙漠，则每年土地资源增加2万千米2，则（200-176）÷2=12（年），答：到第12年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2.
图1
图2
图3
y/元
x/吨
10
50元
20元
0
20
图4
图5
图6
图7
图8
图9
图10
图11
图12
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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