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（总课时29）§4.5一次函数（复习）
一.选择题：1．已知一次函数y=kx+3经过点（2，1），则一次函数的图象经过的象限是（ B ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
2．直线y=2x－4与y轴的交点坐标是(D)A．(4，0) B．(0，4) C．(－4，0) D．(0，－4)
3．下列的点在函数y＝x－2上的是（ D ）A．(0，2) B．(3，－2) C．（－3，3） D．（6，0）
4．已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是（ C ）
A． B． C． D．
5．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；
③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（A）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二.填空题：
6．直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是x＝2．
7．一次函数y= -2x+4的图象与坐标轴所围成的三角形面积是4.
8．甲、乙两人在一次赛跑中，距离s与时间t的关系如图所示，则这是一次100米赛跑.
9．若点A（2，y1），B（﹣1，y2）都在直线y=﹣2x+1上，则y1与y2的大小关系是y1＜y2．
10．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y=﹣0.75x上，则点B与其对应点B′间的距离为8．
三.解答题：
11．直线y=-2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y=kx+b(k,b是常数，k≠0)经过点A，与y轴交于点C，且OC=OA.（1）求点A的坐标及k的值；
（2）点C在x轴的上方，点P在直线y=-2x+4上，若PC=PB，求点P的坐标．
解：（1）由直线y=-2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，令y=0，则-2x+4=0，
解得x=2，∴A(2,0)，∵OC=OA，∴C(0,2)或(0,2)，∵直线y=kx+b(k,b是常数，k≠0)经过点A和点C，∴b=2或b=-2,k=1或k=-1；（2）∵B（0，4），C（0，2），且PC=PB，∴P点在线段BC的中垂线上，∴P点的纵坐标为3，∵点P在直线y=-2x+4上，∴3=-2x+4,解得x=0.5，∴P(0.5,3)．
12．国家推行“节能减排，低碳经济”的政策后，某企业推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b元.据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费（含改装费）y0,y1（单位：元）与正常运营时间x（单位：天）之间分别满足关系式：y0=ax,y1=b+50x，如图所示.
试根据图像解决下列问题：
（1）每辆车改装前每天的燃料费a=90元,每辆车的改装费b=4000元.正常运营100天后，就可以从节省燃料费中收回改装成本.
（2）某出租汽车公司一次性改装了100辆车，因而，正常运营多少天后共节省燃料费40万元？
解：（2）依题意，得y0-y1=4000，解得x=200,答：200天后节省燃料费40万元.
13．直线AB：y＝－x＋b分别与x，y轴交于A（8，0）、B两点，过点B的直线交x轴轴负半轴于C，且OB：OC＝4：3．（1）求点B的坐标为(0，8)；
（2）求直线BC的解析式；
（3）动点M从C出发沿射线CA方向运动，运动的速度为每秒1个单位长度．设M运动时间为t，当t为何值时
①MC=BC,②MC=MB．
解：（2）由OB：OC=4：3，BC=8，得：8：BC=4：3，解得BC=6，即C（﹣6，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，图象经过点B，C，得：，解得：,b=8，∴直线BC的解析式为y=x+8；
（3）设M点坐标（a，0），由勾股定理得：BC=10，分三种情况讨论：
①当MC=BC=10时，得10÷1=10（秒），即M运动10秒，MC=BC；
②当MC=MB时，MC2=MB2，即（a+6）2=a2+82，解得a=即M（，0）．MC=﹣（﹣6）=，∴÷1=（秒），即M运动秒时，MC=MB.
第5题
第12题
第10题
第8题
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（总课时29）§4.5一次函数（复习）
【学习目标】梳理本章知识，能灵活运用一次函数的图象和性质解决实际问题．
【学习重难点】利用一次函数图象解决实际问题.
【导学过程】一.知识网络：
二.基础知识练习：
1.下列四个关系式：（1）y=x；（2）=x；（3）y=；（4）|y|=x，其中y不是x的函数的是（B）
A. （1） B. （2） C. （3） D. （4）
2.函数y=中自变量x的取值范围为（B）A. x≥0 B. x≥-1 C. x＞-1 D. x≥1
3.下列说法中，不正确的是（C）A. 一次函数不一定是正比例函数B. 正比例函数是一次函数的特例
C. 不是正比例函数就不是一次函数D. 不是一次函数就不是正比例函数
4.一次函数的图象经过第一、二、四象限，则有( D )
A. k＞0，b＞0 B. k＞0，b＜0 C. k＜0，b＜0 D. k＜0，b＞0
5.已知函数y=（m-2）+2是关于x的一次函数，则m=0
6.如图1，直线是一次函数的图像，看图填空：
（1）=3，=-1.5； （2）当时，=33； （3）当y=-21时，=14．
7.若一次函数的图象经过原点，则=-3.
8.已知一次函数y=kx+b过点（－2，5），且它的图象与y轴的交点和直线y=-1.5x+3与y轴的交点关于x轴对称，求这个一次函数的解析式．
解：由题意得，一次函数y=kx+b过点（－2，5），所以5=-2k+b,它的图象与y轴的交点和直线y=-1.5x+3与y轴的交点是（0,3），关于x轴对称点是（0，-3）,所以b=-3，所以k=-4,所以y=-4x-3.
9.已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7，求:（1）y与x的函数关系式.（2）其图象与坐标轴的交点坐标．
解∵y-3与x成正比例，∴设y-3=kx，∵当x=2时，y=7，∴7-3=2k，∴k=2，∴y与x的函数表达式为y=2x+3，(2)当x=0时,y=3,当y=0时,x=1.5图象与x轴的交点为：(-1.5,0),图象与y轴的交点为：(0,3).
三.典例与练习：
例1.已知直线l1和直线l2在同一平面直角坐标系中的位置如图2所示，点P1(x1，y1)在直线l1上，点P3(x3，y3)在直线l2上，点P2(x2，y2)为直线l1、l2的交点，其中x2＜x1，x2＜x3，则(A) A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
练习1.如图3，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（B）A. a＞b＞c B. c＞b＞a C. b＞a＞c D. b＞c＞a
练习2.已知点P（m，n）在第四象限，则直线y=nx+m图象大致是下列的（D）
A. B. C. D.
例2.试说明A（0，1)、B（l，－1)、C(－l，3)三点在同一条直线上．
解：设y=kx+b(k≠0)过A（0，1)、B（l，－1)，有b=1,k=-2,∴y=-2x+1,把C(－l，3)代入解析式y=-2x+1，有左边=3，右边=3，左边=右边，∴点C在一次函数上，所以三点在同一条直线上.
练习3.如图，直线y＝kx－3与x轴、y轴分别相交于B、C两点，且OC＝2OB.(1)求点B坐标和k值；
（2）若点A(x，y)是直线y＝kx－3上在第一象限内的一个动点，当点A在运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式．(不要求写出自变量的取值范围).
解：(1)在y＝kx－3中，当x＝0，得y＝－3，∴OC＝3，
∵OC＝2OB，∴OB＝1.5，∴B(1.5，0)，把x＝1.5，y＝0代入y＝kx－3中，∴k＝2；
(2)由(1)知OB＝1.5，点A在直线y＝2x－3上，S＝OB·|yA|＝×1.5×(2x－3)＝x－.
例3：某公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数量，y(元)是推销费，图中表示公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图回答下列问题：
(1)求y1与y2的解析式；(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；
(3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？[
解：(1)∵y1每推销一件产品得推销费20元∴y1＝20x；∵y2每推销1件产品得推销费10元∴y2＝10x＋300；
（2）y1是不推销产品没有推销费，每推销一件产品得推销费20元；y2是保底工资为300元，每推销1件产品再提成10元；
(3)若业务能力强，平均每月能保证推销多于30件产品，就选择y1的付费方案，否则，选择y2的付费方案．
练习4.某食品厂向A市销售面包，如果从铁路托运，每千克需运费0.8元；如果从公路托运，每千克需运费0.5元，另需包装费600元.（1）设该市向A市销售面包千克，铁路运费元，公路运费元，则与之间的函数关系式分别为y1=0.8x，y2=0.5x+600；
（2）若厂家只出运费1500元，选用铁路运送，运送面包多；
（3）若厂家运送3000千克，选用公路运送，所需运费少.
四.课堂小结：
一次函数的相关知识点：①定义②图象、性质、经过的象限③与坐标轴的交点坐标④三角形的面积问题
⑤两直线平行问题⑥待定系数法求一次函数解析式⑦一次函数的应用问题.
五.分层过关：
1．若函数是一次函数，则m的值为( B )A. B. -1 C.1 D.2
2.关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（ C ）
A. B.C. D.
3.在一次函数y=2x+3中，y随x的增大而增大（填“增大”“减小”），当0≤x≤5时，y的最小值为3.
4.如图，表示某产品一天的销售收入与销售量的关系；表示该产品一天的销售成本与销售量的关系。则销售收入y1与销售量之间的函数关系式y1=x，销售成本y2与销售量之间的函数关系式y2=0.5x+2，当一天的销售量超过4时，生产该产品才能获利.
5.（1）已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），（1，3）两点．求该图象与x轴交点的坐标.
解：(1)由题意x=0时得b=2,∵k=(3-2)÷1=1∴y＝x+2,∴y＝0时，x＝-2，∴该图象与x轴交点为（-2，0）.
（2）已知点P(x,y)是第一象限内的点，且x+y=8，点A的坐标为(10，0).设△OAP的面积为S.求S与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
解：（2）∵P(x,y)在第一象限内，∴x>0，y>0，作PM⊥OA于M，则PM=y.
∵x+y=8，∴y=8-x∴S=0.5OA PM=0.5×10(8-x).即S=40-5x(06.在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1,y2（km），y1与x的函数关系如图所示.（1）填空：A、C两港口间的距离为120km，a=2；
（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
解：（2）由点（3，90）求得，y2=30x.当x≥0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，甲船的速度为60/h,∴设y2=60x+b,x=0.5时，60×0.5+b=0,∴b=-30∴y2=60x-30．当y1=y2时，60x-30=30x，解得，x=1．此时y1=y2=30．所以点P的坐标为（1，30）．该点坐标的意义为：两船出发1h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30km.
丰富的现实背景
函数
概念：如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于x的每一个值，变量y都有唯一的值与之对应，则称y是x的函数，其中x是自变量.
表示方法：列表法，解析式法，图象法.
一次函数
定义：如果有y=kx+b(k,b为常数，k≠0)，则称y是x的一次函数，当b=0是，称y是x的正比例函数.
表达式的确定：正比例函数需要一个条件，
一次函数需要两个条件.
应用：①与一元一次方程的关系；
②简单的实际应用.
图1
图2
图3
第4题
O
y/km
90
30
a
0.5
3
P
第6题
甲
乙
x/h
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（总课时29）§4.5一次函数（复习）
一.选择题：1．已知一次函数y=kx+3经过点（2，1），则一次函数的图象经过的象限是（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
2．直线y=2x－4与y轴的交点坐标是（ )A．(4，0) B．(0，4) C．(－4，0) D．(0，－4)
3．下列的点在函数y＝x－2上的是（ ）A．(0，2) B．(3，－2) C．（－3，3） D．（6，0）
4．已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
5．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；
③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二.填空题：
6．直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是x＝__．
7．一次函数y= -2x+4的图象与坐标轴所围成的三角形面积是__.
8．甲、乙两人在一次赛跑中，距离s与时间t的关系如图所示，则这是一次____米赛跑.
9．若点A（2，y1），B（﹣1，y2）都在直线y=﹣2x+1上，则y1与y2的大小关系是____．
10．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y=﹣0.75x上，则点B与其对应点B′间的距离为__．
三.解答题：
11．直线y=-2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y=kx+b(k,b是常数，k≠0)经过点A，与y轴交于点C，且OC=OA.
（1）求点A的坐标及k的值；
（2）点C在x轴的上方，点P在直线y=-2x+4上，若PC=PB，求点P的坐标．
12．国家推行“节能减排，低碳经济”的政策后，某企业推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b元.据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费（含改装费）y0,y1（单位：元）与正常运营时间x（单位：天）之间分别满足关系式：y0=ax,y1=b+50x，如图所示.
试根据图像解决下列问题：
（1）每辆车改装前每天的燃料费a=__元,每辆车的改装费b=___元.正常运营__天后，就可以从节省燃料费中收回改装成本.
（2）某出租汽车公司一次性改装了100辆车，因而，正常运营多少天后共节省燃料费40万元？
解：
13．直线AB：y＝－x＋b分别与x，y轴交于A（8，0）、B两点，过点B的直线交x轴轴负半轴于C，且OB：OC＝4：3．（1）求点B的坐标为_____；
（2）求直线BC的解析式；
（3）动点M从C出发沿射线CA方向运动，运动的速度为每秒1个单位长度．设M运动时间为t，当t为何值时①MC=BC,②MC=MB．
第5题
第12题
第10题
第8题
第13题
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【学习目标】梳理本章知识，能灵活运用一次函数的图象和性质解决实际问题．
【学习重难点】利用一次函数图象解决实际问题.
【导学过程】一.知识网络：
二.基础知识练习：
1.下列四个关系式：（1）y=x；（2）=x；（3）y=；（4）|y|=x，其中y不是x的函数的是（ ）
A. （1） B. （2） C. （3） D. （4）
2.函数y=中自变量x的取值范围为（ ）A. x≥0 B. x≥-1 C. x＞-1 D. x≥1
3.下列说法中，不正确的是（ ）A. 一次函数不一定是正比例函数B. 正比例函数是一次函数的特例
C. 不是正比例函数就不是一次函数D. 不是一次函数就不是正比例函数
4.一次函数的图象经过第一、二、四象限，则有( )
A. k＞0，b＞0 B. k＞0，b＜0 C. k＜0，b＜0 D. k＜0，b＞0
5.已知函数y=（m-2）+2是关于x的一次函数，则m=__
6.如图1，直线是一次函数的图像，看图填空：
（1）=__，=__； （2）当时，=__；（3）当y=-21时，=__．
7.若一次函数的图象经过原点，则=__.
8.已知一次函数y=kx+b过点（－2，5），且它的图象与y轴的交点和直线y=-1.5x+3与y轴的交点关于x轴对称，求这个一次函数的解析式．
解：
9.已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7，
求:（1）y与x的函数关系式.
（2）其图象与坐标轴的交点坐标．
解:
三.典例与练习：
例1.已知直线l1和直线l2在同一平面直角坐标系中的位置如图2所示，点P1(x1，y1)在直线l1上，点P3(x3，y3)在直线l2上，点P2(x2，y2)为直线l1、l2的交点，其中x2＜x1，x2＜x3，则( )
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
练习1.如图3，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（ ）A. a＞b＞c B. c＞b＞a C. b＞a＞c D. b＞c＞a
练习2.已知点P（m，n）在第四象限，则直线y=nx+m图象大致是下列的（ ）
A. B. C. D.
例2.试说明A（0，1)、B（l，－1)、C(－l，3)三点在同一条直线上．
解：
练习3.如图4，直线y＝kx－3与x轴、y轴分别相交于B、C两点，且OC＝2OB.
(1)求点B坐标和k值；
（2）若点A(x，y)是直线y＝kx－3上在第一象限内的一个动点，当点A在运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式．(不要求写出自变量的取值范围).
解：
例3：某公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数量，y(元)是推销费，图中表示公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图回答下列问题：
(1)求y1与y2的解析式；(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；
(3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？
解：
练习4.某食品厂向A市销售面包，如果从铁路托运，每千克需运费0.8元；如果从公路托运，每千克需运费0.5元，另需包装费600元.（1）设该市向A市销售面包千克，铁路运费元，公路运费元，则与之间的函数关系式分别为___________________.
（2）若厂家只出运费1500元，选用_____运送，运送面包多；
（3）若厂家运送3000千克，选用_____运送，所需运费少.
四.课堂小结：
一次函数的相关知识点：①定义②图象、性质、经过的象限③与坐标轴的交点坐标④三角形的面积问题
⑤两直线平行问题⑥待定系数法求一次函数解析式⑦一次函数的应用问题.
五.分层过关：
1．若函数是一次函数，则m的值为( )A. B. -1 C.1 D.2
2.关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（ ）
A. B.C. D.
3.在一次函数y=2x+3中，y随x的增大而_____（填“增大”“减小”），当0≤x≤5时，y的最小值为___.
4.如图，表示某产品一天的销售收入与销售量的关系；表示该产品一天的销售成本与销售量的关系。则销售收入y1与销售量之间的函数关系式_____，销售成本y2与销售量之间的函数关系式________，当一天的销售量超过___时，生产该产品才能获利.
5.（1）已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），（1，3）两点．求该图象与x轴交点的坐标.解：解：
（2）已知点P(x,y)是第一象限内的点，且x+y=8，点A的坐标为(10，0).设△OAP的面积为S.求S与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
解：
6.在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1,y2（km），y1与x的函数关系如图所示.（1）填空：A、C两港口间的距离为 km，a= ；
（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
解：
丰富的现实背景
函数
概念：如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于x的每一个值，变量y都有唯一的值与之对应，则称y是x的函数，其中x是自变量.
表示方法：列表法，解析式法，图象法.
一次函数
定义：如果有y=kx+b(k,b为常数，k≠0)，则称y是x的一次函数，当b=0是，称y是x的正比例函数.
表达式的确定：正比例函数需要一个条件，
一次函数需要两个条件.
应用：①与一元一次方程的关系；
②简单的实际应用.
图1
图2
图3
图4
第4题
O
y/km
90
30
a
0.5
3
P
第6题
甲
乙
x/h
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