4.1.1 n次方根与分数指数幂 讲义（无答案）

n次方根与分数指数幂
教学目标 理解n次方根、根式的概念，能正确运用根式运算性质化简求值
【知识点框架】 一、根式的概念 (1)a的n次方根的定义 一般地，如果 ，那么x叫做a的n次方根，其中n>1,且n∈N*. (2)a的n次方根的表示 n的奇偶性a的n次方根的表示符号a的取值范围n为奇数n为偶数
(3)根式 式子 叫做根式，这里 n叫做 ，a叫做被开方数. 二、根式的性质 (1)当n为大于1的整数时，. (2)当n为任何正整数时， . (3)当n为奇数时, ；当n为偶数时， 三、分数指数幂的概念 (1)正数的正分数指数幂： (a>0,m,n∈N*,且n>1); (2)正数的负分数指数幂： (a>0,m,n∈N*,且n>1); (3)0的正分数指数幂等于 ，0的负分数指数幂 ; (4) (a≠0). 四、有理数指数幂的性质 (1) (a>0,r,s∈Q); (2) (a>0,r,s∈Q); (3) (a>0,b>0,r∈Q). 思考： 1.等式成立的条件是什么 2.分数指数幂可以理解为个a相乘吗 3.与相等吗 【例题练习】 题型一：根式的概念和性质 例1.根式的化简. (1) (2) (3) (4) (5) 总结： 当n为奇数时,；当n为偶数时， 不注意n的奇偶性对式子的影响，是导致错误的主要原因，所以一定要在理解的基础上，记准、记熟并且能够灵活应用. 练习： 1.化简下列各式. （1） （2） （3） （4） 2.求使等式成立的实数a的取值范围. 3.已知x，y∈R，下列等式恒成立的是( ) A. B. C. D. 题型二：分数指数幂的概念和性质 例2.求下列式子的值. （1） （2） （3） 例3.用分数指数幂形式表示下列各式(式中a>0). （1） （2） （3） （4） 总结：化简幂的一般原则和技巧： (1)在进行幂和根式的化简时，一般原则是：先将负指数幂化为正指数幂，将小数化为分数，将根式化为分数指数幂，将底数(较大的整数分解质因数)化成指数幂的形式，再利用幂的运算性质进行运算，达到化简和求值的目的. (2)化简指数幂的几个常用技巧如下： ① ②(a使式子有意义). ③“1”的代换,如等. 练习： 1.求下列式子的值. ① ② ③ 2.把化成分数指数幂是 . 3.用分数指数幂表示并化简 【课后巩固】 1.已知，则( ) A. a＞b B.a≥b C. a＞b D.a≤b 2.【多选题】下列各式中有意义的是( ) A. B. C. D. 3.化简的结果是( ) A.a16 B. a8 C. a4 D. a2 4. . . 【课后拓展】 两重根号的根式化简 例题：计算 【分析】 将和配成平方形式. (a+b) =a +2ab+b =a +b +2ab; (a-b) =a -2ab+b =a +b -2ab. 【解析】 原式. 总结： 对于形如的双重根式,当满足a>b>0,a+b=m, ab=n时,有. 练习： 1.求值: 2.求值: