青岛版四年级上册数学《智慧广场——植树问题》（教案）

《智慧广场——植树问题》
【学习内容】
青岛版（六三制）小学数学四年级上册智慧广场
【课程标准描述】
1.经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动。
2.能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。
【教材分析】
植树问题在生活中的应用非常广泛。现实生活中与“植树问题”类似的有很多:如安装路灯、插彩旗、挂灯笼、锯木头、走楼梯等等。教材共安排了3道例题，通过植树、插彩旗、安装路灯等不同的生活情景把植树问题的三种情况，即两端都不种、两端都种、一端种一端不种都展示了出来。本节课主要通过创设情境，来充分发挥学生的创造力，从而呈现出在一条路上植树会出现三种不同的情况。在学生观察、比较、概括及推理中，抽取出不同植树方法间隔数与植树棵数之间的数学模型。然后再运用这个数学模型来解决生活中的一些简单的植树问题。【学情分析】
1.经验和知识基础：数学广角“植树问题”第一次被提出来，但从一到四年级的数学学习来看，学生是有经验基础的，画线段、数线段、求段数等等，都是与植树问题有着联系。因而本课的学习不是是对三个例题逐一教学，而应该有机的进行整合，让学生从一个情境出发，举一反三进而发现规律、运用规律。
2.思维特点：五年级的学生仍以形象思维为主，但抽象思维也开始逐步发展。具备了一定的空间想象能力，也经历过多次抽象概括的学习活动。教学时可以从实际的问题入手，引导学生在分析、思考问题的过程中，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。
【设计理念】
新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”同时指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”结合新课标的要求，教学中力求发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法。
【学习目标】
1.在不同的活动中感受并理解间隔数与棵数之间的关系，能利用规律来解决简单的植树问题。
2.经历一个构建数学模型的过程，初步培养学生应用数学模型解决相应的实际问题的思想。
3.学生在活动中感受到日常生活中处处有数学，激发热爱数学的情感。
【学习重点】发现并理解植树问题中的棵树和间隔数的规律。
【学习难点】运用“植树问题”的数学模型解决生活中的实际问题。
【评价活动方案】
1．通过观察手指间的空隙，初步了解“间隔”以及“间隔数”的概念，说一说生活中的间隔，加强对“间隔”的理解，通过组织学生模拟实际栽树的过程，引导学生发现两端都栽树时，间隔数、棵数、总长之间的关系，以评价目标1。
2．通过应用规律，解决生活中的实际问题评价目标2。
3．通过经历探讨交流、猜想验证，画线段图发现规律解决“植树问题”的过程以及通过规律解决实际问题，评价目标3。
【教学准备】
希沃白板课件、小树苗卡片、课堂活动记录单、微视频。
【学习过程】
（一）创设情境，引入新课
教师：同学们，一起跟着音乐活动活动我们的小手吧。多媒体播放“手指舞”。
教师：我们的小手，不仅能写会画，还隐藏着许许多多的数学信息（知识）呢。举起我们的小手请你仔细看一看，你发现了哪些数学信息？
学生：五个手指头，四个空隙。
教师：三棵小树苗呢？
学生：二个间隔，三棵树。
教师：四颗小树苗呢？
学生：三个间隔，四棵树。
教师：哦，你发现什么规律了吗？如果老师也是一棵小数苗，现在是几个间隔，几棵树？
学生：四个间隔，五棵树。
教师：现在，你发现棵树和间隔数有怎样的关系
学生：发现棵数比间隔数少1。
教师：也就是我们大胆猜想：棵树=间隔数+1，对吗？加1，又加的是哪棵树呢？
学生：一棵树对应一个间隔，最后这个没有，所以加上最后这一棵树。
教师：这样对吗？我们通过具体的例子来验证一下：出示例一。
（设计意图：通过组织学生模拟实际栽树的过程，引导学生在游戏中发现两端都栽树时，植树的棵数比间隔数多1，也就是说棵数=间隔数+1）
2.课件出示例1。（语音例1，小视频）课件出示例1，在全长100m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
引导学生获取相关数学信息。然后指名说一说：从题中你了解到了哪些信息？重点帮助学生弄清楚下列数学信息的含义：
（1）“每隔5米栽一棵”是什么意思？使学生明确“每隔5米栽一棵”就是指每两棵树之间的距离都是5米，每两棵树之间的距离也叫间隔长度，也可以说成“两棵树之间的距离是5米”。
(2)“两端要栽”是什么意思？“一边”是什么意思？
（学具：理解两端，一边。）
可以先让学生说一说，然后教师拿出实物演示。
（教具：一段小路。）
教师：到底要栽多少棵树呢？你打算怎样验证自己的猜想？引导学生用画线段图的方法进行验证。
（设计意图：帮助学生理清题意，让学生通过猜想答案，引起认知冲突，激发学生继续探究的欲望。）
3.借助操作，探究规律。
（1）初步体验，化繁为简。
教师：可是啊，这100米的小路，每隔5米种一棵，每隔5米种一棵，照这样种下去...是不是很麻烦？
学生：是。
教师：也就是100米太长了，探究起来比较麻烦。像这样比较复杂的问题，我们可以“化繁为简”，先从简单一些的情况入手。比如，我们先从20米的小路进行研究。齐声读题。
（2）请小组合作：用你喜欢的方式栽一栽。（小组合作，探究。）
（设计意图：让学生体会复杂问题可以从简单问题入手的解题策略，并小组合作及提示，为学生下面的自主探究作好准备。）
（3）动手操作，直观感知。教师选择有代表性的作品进行展示，重点让学生说一说自己的想法：你是怎样画的？这段20 米的小路平均分成了几段？也就是几个间隔？怎样列式？栽了几棵树？25 米呢？小组汇报自己的发现。
教师：为什么两端都栽，棵树比间隔数多1？多的是那棵树？
学生回答：一棵树对应一个间隔，一棵树对应一个间隔。最后这棵树没有间隔，所以加的是最后这棵树。
(设计意图：学生动手操作，合作交流。让学生在不断的操作和交流和交流中，经历了观察、发现和感受的全过程，学到了解决问题的方法。)
（4）归纳概括，理解规律。
教师：不用画线段图，如果这条路长30米、35米...又应该栽几棵树呢？请同学们拿出学习纸，填写表格。学生填写完表格表格后，汇报结果。
（5）及时巩固，强化规律。
教师：我们发现棵树确实等于间隔数+1。那请同学们想想一下，如果我们就这样一棵一棵的种下去：50个间隔多少棵树？60个间隔？70个间隔？100棵树？
（学生齐答）
教师：认真倾听才能帮我们准确判断。
(设计意图：通过这个小练习，使学生进一步掌握在两端都栽的情况下，棵树和间隔数之间的关系。)
（6）运用规律，验证例1.
教师：回到例1，再来看看，在100米的小路上，每隔5米栽一棵树（两端要栽）,到底要栽多少棵树呢？
全班汇报交流，规范解答，并再次让学生弄清楚：100÷5=20是什么意思？为什么还要用20+1=21（棵）？
教师：看来像这样，我们从20米，25米着手研究，从小数据入手分析，同样，也能帮我们解决大问题呢。
（设计意图：让学生经历猜测—实验—验证的探究过程，同样让学生明确每步算式的意义，以便于学生更好地理解植树问题的数学模型。）
4.探究“只种一端”植树情况。
教师：学校实验室门前也需要绿化。这里又需要多少棵树呢？谁来读一下。
出示例2：实验室门前有一条20m的小路，学校绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵？
教师：它和刚才的情况一样吗？哪里不一样？
学生：不一样，刚才是两端都栽。这是一端栽，一端不栽。
教师：也就是只栽一端。那像这种，我们在栽树的路上碰到建筑物或者障碍物了，只能一端栽，一端不栽了。那么棵树和间隔数又存在着怎样的关系呢？先自己尝试解决一下，并在小组内说一说。
教师：好了孩子们，做出来了吗？
学生：20÷5=4棵
教师：只栽一端时，棵树和间隔数存在着怎样的关系呢？
学生回答：只栽一端时，棵树=间隔数。
教师：怎么不加1了？
学生：因为只栽一端，最后那棵树不栽了。前面的棵树和间隔数正好一一对应，所以棵树=间隔数。
教师：是不是一一对应啊？说的真好，间隔数和棵树一一对应起来，让我们这复杂的问题变得清楚明了了。
教师：那这端有建筑物呢？是不是也一样啊？我们一起来数一数，（一棵树对应一个间隔，一棵树对应一个间隔）。所以，只栽一端时，我们发现棵树=间隔数。
5.探究“两端不栽”的情况。
教师：那两端都不栽呢？
学生：棵树=间隔数-1.
教师：减的是那棵树呢？
（三）课堂小结，总结规律
教师：看来啊，情况不一样，棵树和间隔数的关系也不一样。你发现了吗？我们一起齐读一下：两端都栽时：棵数=间隔数+1只栽一端时：棵数=间隔数两端都不栽时：棵数=间隔数-1。
教师：好了，孩子们，那如果过了一段时间，棵树和间隔数这样的关系，我们忘了，时间长了，再遇到这样的植树情况，这样的要求，你有什么好办法，来解决呢？
学生：画线段图。
教师：还有其他方法吗？
学生：还可以摆一摆学具。
教师：看来啊，我们得到的这些规律很重要，那我们研究这些规律的过程中用到的方法也更重要，更宝贵呢。
教师：孩子们，其实，像这样的情况，在我们的生活中还有许多呢，你能不能找到？有没有这样的情况，这样的现象，都可以说一说？
学生：路灯，公交站牌，电线杆，甚至我们体育课上排的队形。
教师：观察的真用心，生活中啊还有很多问题和植树问题相似，比如，像你们说的，安装路灯，电线杆，公交站牌等等。一起观看微视频《生活中的“树”》。
（设计意图：联系生活实际，让学生感知生活中的许多物物是植树问题，这样既调动了参与学习的热情和求知欲望，也赋予课堂生活乐趣，拉近了知识与学生的距离，并加深对植树问题的进一步理解。）
（四）回归生活，实际应用
教师：同学们，学完了这些，你敢迎接挑战吗？男女生做题“拔河”比赛。（设计意图：根据本课的教学目标，以男女生“拔河比赛”这样的互动小游戏，设计了不同层次的练习，遵循了由浅入深的原则，让不同层次的学生得到发展和提高，也激起学生的竞争意识，体现了“学数学、用数学”的思想。）
教师：这道题能用我们今天学到的方法解决吗？
练习题一二。
（设计意图：整节课就想让学生经历一个构建数学模型的过程，让学生明白数学问题从生活中来，最后还是要回到生活中去，初步培养学生应用数学模型解决相应实际问题的思想。）
（五）板书设计：
（设计意图：好的板书就像一份微型教案。我利用思维导图体现本课教学的主要内容，简单明了，形象地体现了长方体的基本特征，让学生一目了然，既提出了重点，又击破了难点，达到了预期的教学效果。）