思维拓展：圆（试题）数学六年级上册北师大版（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
思维拓展：圆（试题）数学六年级上册北师大版
一、选择题
1．有一个周长是的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌，选择下面射程为（ ）m的装置最合适。
A．8 B．10 C．15
2．用一根彩带围成一个半径是4 cm的半圆形花边，需要彩带( )cm．
A．6.28 B．12.56 C．16.56 D．20.56
3．如图，已知大圆直径是4厘米，以大圆半径为直径做两个小圆，则阴影部分的周长是（ ）。
A．4π厘米 B．8π厘米 C．16π厘米
4．在一个长是6厘米，宽是4厘米的长方形中画出一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？如果要画出一个最大的半圆，这个半圆的周长是多少厘米？（ ）
A．15.42、28.26 B．28.26、12.56 C．12.56、15.42 D．28.26、9.42
5．一个圆的半径扩大到原来的3倍，那么这个圆的面积扩大到原来的（ ）。
A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．9.42倍
6．已知圆的周长为4π，则这个圆的面积是（ ）
A．2π B．4π C．6π D．8π
二、填空题
7．一张长18cm、宽15cm的长方形纸，最多可以剪( )个周长为12.56cm的圆。
8．一个圆的周长是9.42分米，在这个圆里最大的正方形的面积是( )平方分米．
9．如图是一个直径为4cm的半圆。这个半圆的周长是( )cm，在这个半圆内画一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )cm2。
10．在一个半径为25厘米的圆形木质水桶外面围一圈铁丝，接头处余6厘米，那么这段铁丝长( )厘米
11．如图，已知圆的周长是31.4cm，正方形的面积是( )cm2。
12．体育课上，同学们围成一个圆圈做游戏，老师站在中心点上，已知这个圆圈的周长是18.84米，则每个同学与老师的距离大约是( )米。
13．如图，淘气和笑笑以相同的速度同时从A点去往B点，淘气沿着大半圆走，笑笑沿着两个小半圆走，( )到达B点。（选填“淘气先”“笑笑先”“他们同时”）

14．在一个正方形中画一个最大的圆（如图），已知圆的周长是62.8厘米，则正方形的面积是( )平方厘米。
三、解答题
15．一个圆形草坪的半径是40米，如果将它的半径加长10米，这个草坪的面积增加了多少平方米
16．宽阔的草地上有一头牛用一条8米长的绳子拴着，这头牛最多能吃到多少平方米的草？
17．铸造厂要生产一种环形钢板，这种环形钢板的内圆半径是6cm，外圆半径是15cm．这种环形钢板的面积是多少平方厘米？
18．伐木工人经常将圆木并排捆扎在一起，然后利用水的浮力从水路运输，从而节约成本。如果将10根直径约为0.5米的原木用铁丝紧紧地并排捆扎在一起（如下图）。捆一圈至少要用铁丝多少米（接口处不计）？

19．如图所示，等边三角形ABC的边长为6 cm，分别以A、B、C三点为圆心，边长的一半为半径作弧，求阴影部分的周长。
20．张红同学计划用12.56米长的篱笆靠墙围一个半圆形的兔舍（靠墙一边不围篱笆），这个半圆形兔舍的面积是多少？
参考答案：
1．A
【分析】由题意可知，射程即是圆形草坪的半径，根据r＝C÷π÷2，解答即可。
【详解】50.24÷3.14÷2
＝16÷2
＝8（米）
选择射程是8米的装置最合适。
故答案为：A
【点睛】此题考查了圆的周长的实际应用，掌握其计算公式并能灵活运用。
2．D
【解析】略
3．B
【分析】根据图形可知，阴影部分的周长等于大圆的周长加上两个直径是（4÷2）厘米的圆的周长，根据圆的周长公式：π×直径，代入数据，即可解答。
【详解】π×4＋π×（4÷2）×2
＝4π＋2π×2
＝4π＋4π
＝8π（厘米）
故答案选：B
【点睛】本题考查圆的周长公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
4．C
【分析】由题意可知：这个长方形中最大圆的直径是4厘米，带入圆的面积公式即可求出圆的面积；因为6÷2＝3，3＜4，所以半圆的直径是6厘米，带入圆的周长公式求出圆的周长，进而得出周长的一半，再加上直径即可；据此解答。
【详解】面积：3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
周长：3.14×6÷2＋6
＝3.14×3＋6
＝15.42（厘米）
故答案为：C
【点睛】本题主要考查圆的周长、面积公式，解题时注意半圆的周长等于圆周长的一半加上直径。
5．C
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，设圆的半径是1，则扩大后是3，分别求出面积，再用扩大后的面积除以原来的面积，即可求解。
【详解】3.14×12
＝3.14×1
＝3.14
3.14×（1×3）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26
28.26÷3.14＝9
即这个圆的面积扩大到原来的9倍。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆的面积公式的灵活运用，要重点掌握。
6．B
【分析】圆周长公式：C=2πr，用周长除以π再除以2即可求出半径．圆面积公式：S=πr ，根据面积公式计算面积即可．
【详解】半径：4π÷π÷2=2，面积：π×2 =4π．
故答案为B
7．12
【分析】先求出圆的直径为12.56÷3.14＝4cm，可把直径是4cm的圆片看作是边长是4cm的正方形，这块长方形的铁皮的长上最多剪18÷4≈4个长4cm的线段，宽最多能剪14÷4≈3个长4cm的线段，据此解答。
【详解】12.56÷3.14＝4（cm）
18÷4≈4（个）
15÷4≈3（个）
最多可以剪圆的个数是：4×3＝12（个）
【点睛】本题考查了在长方形上剪圆的问题，注意剪的个数，不是用长方形的面积除以圆的面积。
8．4.5
【解析】略
9． 10.28 4
【分析】根据圆的直径求出圆的周长，然后求出半圆的周长；半圆内最大的三角形的底是半圆的直径，高是半径，然后根据三角形的面积公式求出三角形的面积即可。
【详解】半圆的周长：
3.14×4÷2＋4
＝6.28＋4
＝10.28（cm）
最大三角形的面积：
4×（4÷2）÷2
＝4×2÷2
＝4（cm2）
【点睛】此题考查的是半圆的周长及三角形的面积，解题的关键是找出三角形的底。
10．163
【分析】先用25×2×3.14，可得绕圆形木质水桶外面围一圈铁丝的长度，再加上6厘米，就是这根铁丝的长。据此解答。
【详解】25×2×3.14
＝50×3.14
＝157（厘米）
157＋6＝163（厘米）
【点睛】掌握圆的面积公式是解答此题的关键。
11．25
【分析】观察图形可知，圆的半径＝正方形边长；先求出圆的半径，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，再根据正方形面积公式：边长×边长；代入数据，即可解答。
【详解】31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（cm）
5×5＝25（cm2）
【点睛】本题考查圆的周长公式、正方形面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
12．3
【分析】每个同学与老师的距离是圆的半径。圆的周长＝2×3.14×半径，所以圆的半径＝圆的周长÷2÷3.14，由此列式求解即可。
【详解】18.84÷2÷3.14＝3（米）
所以，每个同学与老师的距离大约是3米。
【点睛】本题考查了圆的周长，灵活运用圆的周长公式是解题的关键。
13．他们同时
【分析】根据大圆的直径等于两个小圆的直径和；圆的周长公式：周长＝π×直径；由此可知，大半圆的周长等于两个小半圆的周长和，因此，淘气和笑笑行走的路程相同，由于速度相同，所以从A点出发，他们同时到达B点；据此解答。
【详解】根据分析可知，如图，淘气和笑笑以相同的速度同时从A点去往B点，淘气沿着大半圆走，笑笑沿着两个小半圆走他们同时到达B点。

【点睛】解答本题的关键是利用圆的周长公式推导出大半圆周长等于两个小半圆周长的和。
14．400
【分析】圆的周长＝πd，据此用圆的周长除以π即可求出圆的直径。观察图形可知，圆的直径等于正方形的边长，再根据“正方形的面积＝边长×边长”即可求出正方形的面积。
【详解】62.8÷3.14＝20（厘米）
20×20＝400（平方厘米）
则正方形的面积是400平方厘米。
【点睛】本题考查了圆的周长和正方形的面积公式。根据圆的周长公式求出圆的直径，即正方形的边长，是解题的关键。
15．2826平方米
【详解】40+10=50（米）3.14×（50 -40 ）=2826（平方米）
16．200.96平方米
【分析】拴牛的绳子长8米，牛可以吃到草的面积就是半径为8米的圆的面积，按公式计算即可。
【详解】3.14×82＝200.96（平方米）
答：这头牛最多可以吃到200.96平方米的草。
【点睛】此题考查圆的面积公式的应用，理解牛可以吃到草的面积其实就是圆的面积是解题的关键。
17．593.46cm2
【详解】3.14×(152－62)＝593.46(cm2)
18．10.57米
【分析】从图中可知，将10根原木用铁丝紧紧地捆绑一圈，最左边和最右边各有一个半圆，可以组成一个圆，根据圆的周长公式C＝πd求出最左边和最右边铁丝的长度；上、下面的铁丝长度都等于（10－1）个直径的长度之和，再加上圆的周长，即是捆一圈至少要用铁丝的长度。
【详解】3.14×0.5＝1.57（米）
（10－1）×0.5×2
＝9×0.5×2
＝9（米）
1.57＋9＝10.57（米）
答：捆一圈至少要用铁丝10.57米。
【点睛】本题考查圆的周长公式的运用，关键是从图中分析出铁丝是如何捆绑的。
19．9.42 cm
【详解】3.14×6÷2=9.42( cm)
答：阴影部分的周长是9.42 cm。
20．25.12平方米
【分析】观察题意可知，篱笆的长度相当于圆周长的一半，根据圆周长公式：C＝2πr，用2×12.56÷2÷3.14即可求出半径，也就是4米，再根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×42÷2即可求出半圆的面积。
【详解】2×12.56÷2÷3.14＝4（米）
3.14×42÷2
＝3.14×16÷2
＝25.12（平方米）
答：这个半圆形兔舍的面积是25.12平方米。
【点睛】本题考查了圆周长公式、圆面积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)