思维拓展：分数混合运算（试题）数学六年级上册北师大版（含解析）

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思维拓展：分数混合运算（试题）数学六年级上册北师大版
一、选择题
1．一套衣服300元，上衣的价格是裤子的，下面那一句话不符合题意？（ ）
A．裤子的价钱是总价的 B．上衣的价格占了总价的一半多
C．买一件上衣需要120元 D．裤子比上衣贵60元
2．眨眼有利于缓解眼睛疲劳。人看书时每分钟眨眼次数约15次，比正常状态下的眨眼次数少。下图是三名同学画图表示的人看书时每分钟眨眼次数与正常状态下的数量关系，正确的是（ ）。
A．B． C．
3．保存酒精溶液的容器的盖子不小心被打开了，第一天酒精蒸发了，第二天蒸发了剩下的，这时容器内剩下的酒精占原来的（ ）。
A． B． C． D．
4．一班捐书120本，二班捐书的本数是一班的，又是三班的，三班捐书多少本？列式正确的是（ ）。
A． B． C． D．
5．根据算式10×（1－）－编题，下面正确的是（ ）。
A．仓库有10t粮食，第一次运走t，第二次运走t，求还剩多少吨
B．仓库有10t粮食，第一次运走，第二次运走t，求还剩多少吨
C．仓库有10t粮食，第一次运走t，第二次运走剩下的，求还剩多少吨
D．仓库有10t粮食，第一次运走，第二次运走剩下的，求还剩多少吨
6．某小学有男生660人，男生人数比女生人数少，女生有多少人？正确列式为（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
7．学校阅览室有36名学生看书，其中是女学生，后又来了一些女学生，这时女学生人数占看书人数的，后面来了( )名女生。
8．严重的水土流失致使每天大约有16亿吨泥沙流入黄河，其中的泥沙沉积在河道中，其余被带到入海口。有( )亿吨泥沙被带到入海口。
9．算÷－×时，要先算( )法和( )法，再算( )法，结果是( )。
10．一瓶容积为600mL的果汁，淘气分四次喝完，第一次喝了这瓶果汁的，然后加满水；第二次喝了一瓶的，然后加满水；第三次喝了半瓶，又加满水，第四次一饮而尽。淘气喝到水的体积是( )mL。
11．我国约有660个城市，其中约为的城市供水不足，在供水不足的城市中，又约有的城市严重缺水，全国严重缺水的城市约占城市总个数的( )。
12．北京冬奥会期间，冰墩墩的销量异常火爆，某专卖店有480个冰墩墩，第一天卖出了总数的，第二天卖出了总数的。两天一共卖出了( )个。
13．毛毛在计算时，算成，得到一个错误的答案为，比正确的答案多，则A＝( )，B＝( )，C＝( )。（A、B、C都是整数）
14．明明买了一瓶600mL的纯果汁，第一次喝了整瓶的，第二次喝了剩下的，这时这瓶纯果汁还剩( )mL。
三、解答题
15．近年来在城市建设过程中，旧城改造已经成为趋势，旧城道路的改造已成为重点建设内容之一。某市区有一条旧城道路需要改造，第一周改造了全长的，第二周改造了15千米，还剩全长的没有改造。这条旧城道路有多少千米？
16．《西游记》是中国古代第一部浪漫主义章回体长篇神魔小说。小雅看一本160页的《西游记》，她第一天看了全书的，第二天比第一天多看了。小雅第二天看了多少页？
17．五年级学生外出春游参观，一共用了8时。其中路上用去的时间占，午饭和休息占了时，剩下的时间安排参观活动。参观的时间有多长？
18．王老师准备购买一批电脑，请你算一算，哪种品牌的电脑更便宜？
电脑 原价3200元，现在涨了
电脑 原价4500元，现在降了
19．学校图书室有文艺书400本，文艺书的本数是科技书的，故事书的本数比科技书少。这三种书一共有多少本？
20．有一列火车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的，此时距离中点处128千米，甲乙两地的距离是多少千米？
参考答案：
1．B
【分析】根据题意，设裤子的价钱为x元，则上衣的价钱为x元，列方程，x＋x＝300，解方程，分别求出裤子的价钱和上衣的价钱，再根据上衣的价钱和裤子的价钱，逐项分析各选项，进而解答。
【详解】解：设裤子的价钱为x元，则上衣的价钱为x元。
x＋x＝300
x＝300
x＝300÷
x＝300×
x＝180
上衣：180×＝120（元）
A．180÷300＝，裤子的价钱是总价的；原题干说法正确，不符合题意；
B．120÷300＝ ；＜，上衣的价格没有占总价的一半，原题干说法错误，符合题意；
C．一件上衣要120元，原题干说法正确，不符合题意；
D．180－120＝60（元），裤子比上衣贵60元，原题干说法正确，不符合题意。
一套衣服300元，上衣的价格是裤子的，下面那一句话不符合题意？上衣的价格占了总价的一半多。
故答案为：B
【点睛】根据方程的实际应用，利用上衣和裤子价格之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程，求出上衣和裤子的价格，进而解答。
2．A
【分析】根据题意可知，看书时眨眼睛次数比正常状态下的眨眼次数少，单位“1”是正常状态下的眨眼次数，即看书时眨眼次数是正常状态下眨眼次数的：1－＝；看书时眨眼次数是15次，单位“1”未知，由此即可逐项分析。
【详解】A．，15次是看书时眨眼次数，看书时是正常状态下的，符合题意；
B．，看书时是正常状态下的，不符合题意；
C．，表示正常状态下的眨眼次数比看书时眨眼的次数少，与题意相反。
故答案为：A
【点睛】本题主要看出单位“1”的确定，其次要明确题目里的数量关系。
3．C
【详解】略
4．B
【分析】通过题目二班捐书的本数是一班的，可以知道单位“1”是一班，单位“1”已知用乘法120×可以求出二班的本数；二班是三班的，这里面单位“1”变成三班了，单位“1”未知，用除法，二班人数除以即可。
【详解】二班：120×，三班＝二班÷＝120×÷。
故答案为：B。
【点睛】本题主要考查分数应用题里面的单位“1”，单位“1”的找法要注意，比，是，占，相当于后面，的前面的词即为单位“1”。
5．B
【分析】仓库有10吨粮食，第一次运走，列式应该是10×（1－），得到第一次运走后剩下的吨数，所以这里就剩下两个正确选项，分别是B和D，算式中直接减，那说明是个具体的数量，也就是吨，所以只能选B。
【详解】根据分析：
A．列式为：；
B．列式为：
C．列式为：
D．列式为：
故答案为：B
【点睛】此题考查的是单位“1”的问题，同时还要注意具体量和分率不能直接相加减。
6．B
【分析】由“男生人数比女生人数少”可知，单位“1”是女生人数，求单位“1”，用公式：单位“1”＝对应量÷对应分率，男生人数为660人，男生占：（1－），所以列式为：。
【详解】由分析可知：
男生人数为660人，男生占：（1－），所以列式为：
故答案为：B
【点睛】本题考查分数应用题，找到单位“1”是本题的解题关键。
7．64
【分析】把阅览室有36名学生的人数看作单位“1”，其中是女学生，用总人数×，求出女生人数，再用总人数减去女生人数，求出男生人数，后又来了一些女学生，这时女学生人数占看书人数的，把这时阅览室的人数看作单位“1”，男学生占1－，由于男学生人数不变，用男学生人数÷（1－），求出阅览室的现在的人数，再减去原来阅览室的人数，即可求出后面来了多少名女生。
【详解】（36－36×）÷（1－）－36
＝（36－16）÷－36
＝20÷－36
＝20×5－36
＝100－36
＝64（名）
学校阅览室有36名学生看书，其中是女学生，后又来了一些女学生，这时女学生人数占看书人数的，后面来了64名女生。
【点睛】解答本题的关键是明确男生人数不变，对应的单位“1”不同。
8．12
【分析】题目中的泥沙沉积在河道中，其余被带到入海口，所以剩下（1－）被带入海口，即一共有16×（1－）被带到入海口，计算即可。
【详解】16×（1－）
＝16×
＝12（亿吨）
【点睛】本题主要考查分数乘法在实际情况下的应用，关键是找准单位“1”。
9． 除 乘 减
【分析】一个算式里，如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算；如果有括号，要先算小括号里的。计算÷－×时，应先算除法和乘法，再算减法；据此解答。
【详解】÷－×
＝×－×
＝－
＝
算÷－×时，要先算除法和乘法，再算减法，结果是。
【点睛】本题主要考查了分数四则混合运算，明确整数的运算顺序在分数中同样适用。
10．800
【分析】由题意可知：淘气四次喝的水的体积是瓶子容积的＋＋＝，根据分数乘法的意义直接用乘法计算即可。
【详解】600×（＋＋）
＝600×
＝800（毫升）
【点睛】本题主要考查分数四则复合应用题，求出加进水的体积是瓶子容积的分率是解题的关键。
11．
【分析】将我国城市总数看成单位“1”，供水不足的城市约为；再将供水不足的城市数看成单位“1”，严重缺水的城市占其，所以严重缺水的城市约占城市总个数的×；据此解答。
【详解】×＝
全国严重缺水的城市约占城市总个数的。
【点睛】本题也可根据分数乘法的意义，求出供水不足的城市数，进而求出严重缺水的城市数，最后用严重缺水的城市数÷城市总数来解题；解题时注意单位“1”的不同。
12．390
【分析】将总数看做单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，用总数分别乘和，求出第一天和第二天分别卖出的数量，相加即可求解。
【详解】480×＋480×
＝240＋150
＝390（个）
即两天一共卖出了390个。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，用乘法。
13． 2 3 6
【分析】根据题意可知，比多了，已知错误的答案为，错误答案比正确的答案多，可知， ，因为A、B、C都为整数，所以AC＝12，A－1＝1，进而得出A＝2，C＝6，然后把AC的值代入，求出B的值即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
因为A、B、C都为整数，
所以
A的值：
C的值：
解：
B的值为3；
所以A＝2，B＝3，C＝6。
【点睛】本题主要考查了用字母表示数以及含未知数式子的化简和求值，找到相应的关系是解答本题的关键。
14．160
【分析】把这瓶纯果汁看作单位“1”，第一次喝去整瓶的后，剩下整瓶的（1－）；把第一次喝完剩下的果汁看作单位“1”第二次喝了剩下的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，得出第一、二次分别喝去的果汁，再用总共的果汁减去两次总共喝去的果汁进而求出答案。
【详解】第一次喝的：600×＝200（mL）
第二次喝的：600×（1－）×
＝600××
＝400×
＝240 （mL）
剩下的果汁：600－（200＋240）
＝600－440
＝160（mL）
【点睛】本题主要考查分数乘法的运用，关键是找准单位“1”。
15．36千米
【分析】把这条旧城道路的长度看作单位“1”，则第二周改造的长度占总长度的（1－－），然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。
【详解】15÷（1－－）
＝15÷
＝15×
＝36（千米）
答：这条旧城道路有36千米。
【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
16．32页
【分析】先把《西游记》的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出第一天看的页数。
再把第一天看的页数看作单位“1”，第二天比第一天多看了，则第二天看的页数是第一天的（1＋），单位“1”已知，用第一天看的页数乘（1＋），即可求出第二天看的页数。
【详解】第一天看了：
160×＝20（页）
第二天看了：
20×（1＋）
＝20×
＝32（页）
答：小雅第二天看了32页。
【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，区分两个单位“1”的不同，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。
17．时
【分析】根据题意，用8×，求出路上用去的时间，再用一共用的时间－路上用去的时间－午饭和休息用去的时间，即可求出参观活动的时间。
【详解】8－8×－
＝8－－
＝－
＝（时）
答：参观的时间有时。
【点睛】本题考查分数的四则混合运算，关键是求出路上用去的时间。
18．相等
【分析】A电脑，把原价看作单位“1”，则现在的价格是原价的（1＋），根据分数乘法的意义，计算出现在的价钱；B电脑，把原价看作单位“1”，则现在的价格是原价的（1 ），根据分数乘法的意义，计算出现在的价钱；最后比较两种电脑的现价即可。
【详解】
（元）
（元）
答：两种品牌的电脑现在价钱相等。
【点睛】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。
19．1275本
【分析】把科技书的本数看作单位“1”，文艺书的本数是科技书的，对应的是400本，求出单位“1”，用文艺书的本数÷，求出科技书的本数；再把科技书的本数看作单位“1”，它的（1－）是故事书，用科技书的本数×（1－），求出故事书的本数；再把三种书的本数相加，即可解答。
【详解】400÷
＝400×
＝500（本）
500×（1－）
＝500×
＝375（本）
400＋500＋375
＝900＋375
＝1275（本）
答：这三种书一共有1275本。
【点睛】解答本题的关键是分析单位“1”和等量关系式，求单位“1”，用除法，求单位“1”的 几分之几，用乘法。
20．1280千米
【分析】把甲乙两地的距离看作单位“1”，行驶了全程的，这时距离中点处－，对应的是128千米，因此，全程为：128÷（－），据此解答。
【详解】128÷（－）
＝128÷（－）
＝128÷
＝128×10
＝1280（千米）
答：甲乙两地的距离是1280千米。
【点睛】此题考查的是分数除法的应用，掌握数量÷对应分率＝单位“1”是解题关键。
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