思维拓展：倍数与因数（试题）数学五年级上册北师大版（含解析）

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思维拓展：倍数与因数（试题）数学五年级上册北师大版
一、选择题
1．一个合数（ ）。
A．有无数个因数 B．只有一个因数
C．只有2个因数 D．至少有3个因数
2．要使三位数72□同时是2、3和5的倍数，□里填的数是（ ）。
A．0 B．2 C．3 D．5
3．数学家哥德巴赫有个著名的猜想：“任意一个大2的偶数都可写成两个质数之和的形式。（简称1＋1）”，淘气通过举例来验证这个猜想是否正确。下面举例不正确的是（ ）。
A．8＝5＋3 B．20＝17＋3 C．16＝7＋9 D．24＝11＋13
4．19乘a是质数，则a是（ ）。
A．1 B．19 C．任一质数
5．达瓦行李箱上密码锁的密码是1□45，这个数是3的倍数。他忘记了密码中的一个数字，这个密码一共有（ ）种可能。
A．3 B．4 C．5 D．6
6．一个长方形的长和宽都是质数并且周长是28米，这个长方形（不是正方形）的面积是（ ）平方米。
A．24 B．27 C．33 D．39
二、填空题
7．一个数的最小倍数是12，这个数是( )，它有( )个因数，这个数的最大因数是( )。
8．一个两位数，个位上的数是10以内最大的奇数，十位上的数是3的最小倍数，这个两位数是( )，这个数的因数有( )。
9．教室里亮着的灯突然灭了，原来是停电了。当时正是课间时间，停电后先后有10个同学分别按了1下开关，有7个同学分别按了2下开关。如果来电了，灯的状态是( )的。（填“亮”或“不亮”）
10．一个数，个位上是最小的合数，千位上是5的最小倍数，万位上是最小的奇数，百万位上是3的最大因数，千万位上是一位数中既是奇数也是合数的数，亿位上是最小的质数，其余各位上都是最小的偶数，这个数是( )，读作( )，省略万位后面的尾数大约是( )。
11．找规律填数。
1，4，2，8，3，12，4，16，5，( )…
12．从7、0、4、5四个数中任选三个数组成能同时被2、3、5整除的数，这个数最大是( )。
13．相邻的两个自然数相加，和一定是( )数，相邻的两个自然数相乘，积一定是( )数。（填“奇数或偶数”）举例验证：( )。
14．乐乐家的门牌号既是3的倍数又是5的倍数，而且是与403相邻的奇数，乐乐家的门牌号是( )，至少加上( )可使它的因数有2。
三、解答题
15．笑笑在快手平台上买一个书包，在付钱时需要输入支付密码，这个支付密码是一个六位数ABCDEF，从左到右：A是最小的质数，B是最小的合数，C是10以内最大的质数，D既是奇数又是合数，E既是2的倍数又是3的倍数，F是最小的奇数。支付密码是多少？
16．鲜多多水果店购进72kg梨，现在有三种不同规格的包装箱，你认为哪种包装箱正好装完没有剩余？为什么？
1号包装箱 2号包装箱 3号包装箱
12kg 15kg 21kg
17．三个连续自然数的和是48，这三个自然数分别是多少？
18．有两个人，他们今年的年龄都是质数，他们的年龄之和与13的乘积是585，他们的年龄分别是几岁？
19．一个数与相邻的两个奇数相乘，得到的两个乘积相差40，这个数是多少？
20．张奶奶养了一些鸡，一天产蛋不超过50个，2个2个地数剩1个，5个5个地数剩4个，3个3个地数正好数完，一天最多产多少个蛋？
参考答案：
1．D
【详解】自然数中，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数，由此可知，合数除了1和它本身外，至少还要有一个因数，即至少有3个因数，如9有1，9，3三个因数。
故答案为：D
2．A
【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【详解】要使三位数72□同时是2、3和5的倍数，个位数一定是0，□里填的数是0。
故答案为：A
【点睛】关键是掌握2、3、5的倍数的特征。
3．C
【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。据此解答。
【详解】A．8＝5＋3
8是偶数，5和3是质数，8＝5＋3符合“哥德巴赫猜想”；
B．20＝17＋3
20是偶数，17和3是质数，20＝17＋3符合“哥德巴赫猜想”；
C．16＝7＋9
16是偶数，7是质数，9是合数，所以16＝7＋9不符合“哥德巴赫猜想”；
D．24＝11＋13
24是偶数，11和13是质数，所以24＝11＋13符合“哥德巴赫猜想”。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了奇数、偶数、质数、合数的认识和应用。
4．A
【分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，比如3，只有1和它本身这两个因数，所以3是质数，据此逐一分析即可。
【详解】由分析可得：
A．当a＝1时，19×a＝19×1＝19，19只有1和19两个因数，所以19是质数，即a＝1时19乘a是质数；
B．当a＝19时，19×a＝19×19＝361，361不是质数，所以a＝19时19乘a不是质数，不符合题意；
C．当a＝任一质数，可以假设当a＝2时，19×a＝19×2＝38，38不是质数，所以a＝19时19乘a不是质数，不符合题意；
故答案为：A
【点睛】本题考查的是质数的有关知识，需要熟练掌握质数的概念，同时牢记常用的质数有哪些是解题的关键。
5．A
【分析】这个数是3的倍数，则各个位上数的和是3的倍数，1＋□＋5＋4＝10＋□，其中12、15、18是3的倍数，所以口里可以填2、5、8 ，有3种可能。
【详解】因为：□里可能填2、5、8；
所以：这个密码一共有3种可能。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查3的倍数特征的灵活运用。
6．C
【分析】根据长方形周长公式：C＝（a＋b）×2，变式为a＋b＝C÷2，求出长方形一条长和一条宽的和，在自然数中，质数是除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，比如3，只有1和它本身这两个因数，所以3是质数，通过对长与宽和的分析，找出都是质数的情况，再根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，代入数据求出长方形的面积即可。
【详解】由分析可得：
一条长和一条宽的和：28÷2＝14（米）
14＝1＋13＝2＋12＝3＋11＝4＋10＝5＋9＝6＋8＝7＋7，
其中，质数组合有3＋11和7＋7，由于不是正方形，所以长和宽不能都是7米，则7＋7这种情况排除，
所以该长方形长为11米，宽为3米，
面积为：11×3＝33（平方米）
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了长方形的周长和面积公式，以及质数的定义和数字分合情况的讨论，需要学生熟练掌握。
7． 12 6 12
【分析】根据“一个数的最小倍数是它本身”可知，这个数是12，写出12的所有因数，再数出个数，从中找出它的最大因数即可。
【详解】12的因数：1，2，3，4，6，12；一共有6个因数。
一个数的最小倍数是12，这个数是12，它有6个因数，这个数的最大因数是12。
【点睛】本题考查因数和倍数的知识，掌握找一个数的因数的方法，明确一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
8． 39 1、3、13、39
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。一个数的最小倍数是它本身，据此确定这个两位数；
列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
【详解】39＝1×39＝3×13
这个两位数是39，这个数的因数有1、3、13、39。
【点睛】关键是理解奇数、偶数的分类标准，理解倍数的含义，会求一个数的因数。
9．亮
【分析】本题我们可画一个表来找规律
原来灯 拉1下 拉2下 拉3下 拉4下 拉5下
亮 不亮 亮 不亮 亮 不亮
从上表看出：按奇数次，灯不亮；按偶数次，灯亮。据此判断。
【详解】停电后先后有10个同学分别按了1下开关，有7个同学分别按了2下开关；
由此可知共按
10＋7×2
＝10＋14
＝24（下）
24是偶数，因此灯的状态是亮的。
【点睛】考查了奇偶性问题，在此类问题中，开关状态改变的规律是：拉奇数次时，开关状态改变，偶数次时状态不变。
10． 293015004 二亿九千三百零一万五千零四 29302万
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他因数的数；合数是指除了1和它本身的两个因数以外还有其他因数的数；不能被2整除的自然数叫做奇数；能被2整除的自然数叫做偶数；一个数，最小的倍数和最大的因数是它本身；最小的合数是4，个位是4；5的最小倍数是5；千位上的数是5；3的最大因数是3，百万位上的数是3；一位数中既是奇数又是合数，这个数是9；千万位上的数是9；亿位上是最小的质数，最小是2；其余个位上的数是最小的偶数，是0，据此写出这个数；
根据整数的读法：从高位到低位，一级一级的读，每一级末尾的0都不读；其余数位一个0或连续几个0都只读一个零，即可读出此数；
省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。
【详解】这个数是293015004
293015004读作：二亿九千三百零一万五千零四
293015004≈29302万
一个数，个位上是最小的合数，千位上是5的最小倍数，万位上是最小的奇数，百万位上是3的最大因数，千万位上是一位数中既是奇数也是合数的数，亿位上是最小的质数，其余各位上都是最小的偶数，这个数是293015004，读作二亿九千三百零一万五千零四，省略万位后面的尾数大约是29302万。
【点睛】本题主要考查整数的读、写法、改写和求近似数；注意改下和求近似数时要带计数单位，根据质数与合数的意义、奇数与偶数的意义、倍数的意义等确定每位上的数字。
11．20
【分析】根据题意可知，偶数位上的数是前一位奇数位的数×4，奇数为上的数是前一个奇数位上的数＋1，据此解答。
【详解】5×4＝20
1，4，2，8，3，12，4，16，5，20。
【点睛】本题主要考查数字排列规律，找出排列的规律是解答本题的关键。
12．750
【分析】同时被2、3、5整除的数的特征：个位上是0且每一位上数字之和是3的倍数。所以这个三位数个位上是0，这个三位数要最大，则百位上是7，十位上是5，7＋5＝12，12是3的倍数，所以这个最大的三位数是750；
【详解】从7、0、4、5四个数中任选三个数组成能同时被2、3、5整除的数，这个数最大是750。
【点睛】本题主要考查2、3、5的倍数特征。
13． 奇 偶 1＋2＝3；1×2＝2（举例不唯一）
【分析】自然数成奇偶排列，奇数＋偶数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，据此分析。
【详解】由分析得：
相邻的两个自然数相加，和一定是奇数，相邻的两个自然数相乘，积一定是偶数。
举例：1＋2＝3；1×2＝2（举例不唯一）
【点睛】解答本题关键是熟悉自然数的排列特点，掌握奇数偶数的运算性质。
14． 405 1
【分析】个位是1、3、5、7、9的数都是奇数，与403相邻的奇数有两个，分别是401和405，即是3的倍数又是5的倍数，数的末尾是0或5，并且各数位数字相加之和是3的倍数。2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数。
【详解】（1）4＋0＋5＝9
9÷3＝3
乐乐家的门牌号是405；
（2）405＋1＝406
至少加上1可使它的因数有2。
【点睛】此题主要考查学生对2、3、5的倍数特征的理解与实际灵活应用。
15．247961
【分析】从10以内的数中找出符合题意的数，再根据顺序组成密码即可。
【详解】最小的质数是2，所以A是2；
最小的合数是4，所以B是4；
10以内最大的质数是7，所以C是7；
既是奇数又是合数的数是9，所以D是9；
10以内既是2的倍数又是3的倍数的数是6，所以E是6；
最小的奇数是1，所以F是1；
综上可知密码是：247961。
答：支付密码是247961。
【点睛】灵活掌握质数、合数、奇数、偶数的意义，确定各个数字即可。
16．选择1号包装箱正好装完，没有剩余
【分析】根据因数与倍数的关系，求出72能被12、15、21三个数中哪一个整数，没有余数，就选择哪种包装，据此解答。
【详解】72÷12＝6（箱）
72÷15＝4（箱）……12（千克）
72÷21＝3（箱）……9（千克）
选择1号包装箱正好装完，而且没有剩余。
答：选择1号包装箱正好装完，没有剩余。
【点睛】本题考查因数与倍数的关系，根据它们的关系进行解答。
17．分别是15、16、17
【分析】由题意知：三个连续自然数的和等于中间数的3倍，用48除以3得到中间数，从而进一步求得其它的两个自然数。
【详解】48÷3＝16
16＋1＝17
16－1＝15
答：这三个自然数分别15、16、17。
【点睛】理解三个连续自然数的和等于中间数的3倍是解答本题的关键。
18．2岁；43岁
【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；先用585÷13 求出这两个人的年龄和，再根据质数的意义，求出它们的年龄。
【详解】585÷13＝45
2＋43＝45
这两个人的年龄是2岁和43。
答：这两个人的年龄分别是2岁和43岁。
【点睛】本题考查质数的意义，根据质数的意义进行解答。
19．20
【分析】设这个数是a，相邻的两个奇数是b和c（b＞c），它们的差是2；列出b和c分别与a相乘的算式，然后根据乘法分配律进行化简，再根据b与c的差是2进行求解。
【详解】解：设这个数是a，相邻的两个奇数是b和c（b＞c），那么：
ab－ac
＝a（b－c）
＝2a
2a＝40
a＝20
答：这个数是20。
【点睛】本题关键是知道相邻两个奇数的差是2，以及灵活运用乘法分配律。
20．39个
【分析】2个2个地数剩1个，鸡蛋总数为奇数，5个5个地数剩4个，鸡蛋总数是5的倍数减1，3个3个地数正好数完，鸡蛋总数为3的倍数，据此解答。
【详解】50以内5的倍数减1有：49，44，39，34，29，24，19，14，9，4，其中奇数有：49，39，29，19，9，这些数中是3的倍数有39和9，所以一天最多产39个蛋。
答：一天最多产39个蛋。
【点睛】解答此题的关键是先求出2和5的公倍数，然后减去1进行解答即可。
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