15.2.2 分式的加减一课一练（含解析）
文档属性
| 名称 | 15.2.2 分式的加减一课一练（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 560.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-04 22:32:44 | ||
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文档简介
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15.2.2 分式的加减一课一练
一、单选题
1．计算 的结果是（ ）
A． B．x C．3 D．0
2．化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．计算 的结果是（ ）
A．0 B．1 C．－1 D．x
4．计算 ，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知分式，，其中，则与的关系是 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．若分式的值为零，则x= 3 ；化简：= ．
三、计算题
7．计算.
（1） ;
（2） ;
8．在三个整式 中,请你从中任意选择两个,将其中一个作为分子,另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简,再求出当 =5时分式的值.
四、解答题
9．先化简，后求值：，其中.
五、综合题
10．已知代数式，回答下列问题：
（1）当x=－2时，化简并求出这个代数式的值；
（2）小红根据化简的结果认为：“当x=1时，该代数式的值为0”，你同意她的说法吗？请说明理由．
11．已知关于x，y的方程 （m，n为实数）
（1）若m+4n=5，试探究方程组的解x，y之间的关系
（2）若方程组的解满足2x+3y=0，求分式 的值.
六、实践探究题
12．我们知道：分式和分数有着很多的相似点.如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则，等等.小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数.类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式.任何一个假分式都可以化作整式与真分式的和的形式.
如：；
（1）下列分式中，属于真分式的是 （填序号）；
①②③④
（2）将假分式化为整式与真分式的和的形式： ；若假分式的值为正整数，则整数的值为 ；
（3）请你写出假分式化成整式与真分式的和的形式的完整过程.
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】原式= = =3.
故答案为：C.
【分析】由同分母的分式加减法法则可得原式= .
2．【答案】B
【解析】【解答】解：原式
故答案是：B.
【分析】先对括号内的分式进行计算，然后将各分式的分子和分母分解因式，再约分即可得出结果.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：
=
=
=-1.
故答案为：C
【分析】由题意根据同分母的分式加减法法则“同分母的分式相加减，分母不变，分子相加，最后将分式化为最简分式”计算即可求解.
4．【答案】D
【解析】【解答】 = ，
故答案为：D.
【分析】因式分解即可得出结果。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：，
，
∴ ，
故答案为：B.
【分析】根据平方差公式对A化简，利用分式的通分对B化简，即可比较与的关系.
6．【答案】
【解析】【解答】解：∵分式的值为零，
，
解得x=3；
原式=﹣
=
=
=．
故答案为：3，．
【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式，求出x的值；根据分式的加减法进行计算即可．
7．【答案】（1）解：原式= =
（2）解：原式=
【解析】【分析】（1）根据同分母分式的减法运算整理可得结果；
（2）根据同分母分式的减法进行运算，分解分子进行约分可得结果.
8．【答案】解：当分子为x2-1, 分母为x2+x,
分式：==,
当x=5, .
【解析】【分析】任取两个整式，一个作分母，一个作分子，将分子和分母分别分解因式，再约分化简，最后将x=5代入即可求值.
9．【答案】解： ，
当时，原式 .
【解析】【分析】通分计算异分母分式的加法，再将x值代入求值即可.
10．【答案】（1）解：原式==
==
=，
当x=－2时，原式=3．
（2）解：不同意．
由分式有意义的条件可知：x不能取±1，故不能同意小红的说法．
【解析】【分析】（1）先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可；
（2）根据分式有意义的条件求解即可。
11．【答案】（1）解：方程组
由①-2×②得：3m+12n=-3x+3y+15，即m+4n=-x+y+5，
将m+4n=5代入得：y=x，
∴方程组的解x，y之间的关系为y=x;
（2）解： = ，
①+②得：3x=3m-6n+9，即：x=m-2n+3，
将x=m-2n+3代入①中，得：y=2m+2n-2，
∵2x+3y=0，
∴2（m-2n+3）+3(2m+2n-2)=0
∴n=-4m，
∴原式= ，
【解析】【分析】（1）由 由①-2×② 将方程组变形整理得：3m+12n=-3x+3y+15， 即m+4n=-x+y+5， 将m+4n=5代入即可得到x、y之间的关系式；
（2）先化简分式，再解方程组，将用m、n、表示的x、y代入2x+3y=0中，得到m、n的关系式，然后代入化简式子中求解即可.
12．【答案】（1）④
（2）；1或或
（3）解：.
故答数为：.
【解析】【解答】（1）根据题意可得，、、都是假分式，是真分式，
故答案为：④；
（2）由题意可得，，
若假分式的值为正整数，
则为5或1或-1，
解得：或或，
故答数为：或或；
【分析】（1）根据阅读材料，可得到已知分式中是真分式的序号.
（2）将分式转化为，即可得到此分式化为整式与真分式的和的形式；由题意可知为5或1或-1，代入计算分别求出对应的整数a的值.
（3）将已知分式转化为 ，即可求出结果.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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15.2.2 分式的加减一课一练
一、单选题
1．计算 的结果是（ ）
A． B．x C．3 D．0
2．化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．计算 的结果是（ ）
A．0 B．1 C．－1 D．x
4．计算 ，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知分式，，其中，则与的关系是 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．若分式的值为零，则x= 3 ；化简：= ．
三、计算题
7．计算.
（1） ;
（2） ;
8．在三个整式 中,请你从中任意选择两个,将其中一个作为分子,另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简,再求出当 =5时分式的值.
四、解答题
9．先化简，后求值：，其中.
五、综合题
10．已知代数式，回答下列问题：
（1）当x=－2时，化简并求出这个代数式的值；
（2）小红根据化简的结果认为：“当x=1时，该代数式的值为0”，你同意她的说法吗？请说明理由．
11．已知关于x，y的方程 （m，n为实数）
（1）若m+4n=5，试探究方程组的解x，y之间的关系
（2）若方程组的解满足2x+3y=0，求分式 的值.
六、实践探究题
12．我们知道：分式和分数有着很多的相似点.如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则，等等.小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数.类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式.任何一个假分式都可以化作整式与真分式的和的形式.
如：；
（1）下列分式中，属于真分式的是 （填序号）；
①②③④
（2）将假分式化为整式与真分式的和的形式： ；若假分式的值为正整数，则整数的值为 ；
（3）请你写出假分式化成整式与真分式的和的形式的完整过程.
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】原式= = =3.
故答案为：C.
【分析】由同分母的分式加减法法则可得原式= .
2．【答案】B
【解析】【解答】解：原式
故答案是：B.
【分析】先对括号内的分式进行计算，然后将各分式的分子和分母分解因式，再约分即可得出结果.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：
=
=
=-1.
故答案为：C
【分析】由题意根据同分母的分式加减法法则“同分母的分式相加减，分母不变，分子相加，最后将分式化为最简分式”计算即可求解.
4．【答案】D
【解析】【解答】 = ，
故答案为：D.
【分析】因式分解即可得出结果。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：，
，
∴ ，
故答案为：B.
【分析】根据平方差公式对A化简，利用分式的通分对B化简，即可比较与的关系.
6．【答案】
【解析】【解答】解：∵分式的值为零，
，
解得x=3；
原式=﹣
=
=
=．
故答案为：3，．
【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式，求出x的值；根据分式的加减法进行计算即可．
7．【答案】（1）解：原式= =
（2）解：原式=
【解析】【分析】（1）根据同分母分式的减法运算整理可得结果；
（2）根据同分母分式的减法进行运算，分解分子进行约分可得结果.
8．【答案】解：当分子为x2-1, 分母为x2+x,
分式：==,
当x=5, .
【解析】【分析】任取两个整式，一个作分母，一个作分子，将分子和分母分别分解因式，再约分化简，最后将x=5代入即可求值.
9．【答案】解： ，
当时，原式 .
【解析】【分析】通分计算异分母分式的加法，再将x值代入求值即可.
10．【答案】（1）解：原式==
==
=，
当x=－2时，原式=3．
（2）解：不同意．
由分式有意义的条件可知：x不能取±1，故不能同意小红的说法．
【解析】【分析】（1）先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可；
（2）根据分式有意义的条件求解即可。
11．【答案】（1）解：方程组
由①-2×②得：3m+12n=-3x+3y+15，即m+4n=-x+y+5，
将m+4n=5代入得：y=x，
∴方程组的解x，y之间的关系为y=x;
（2）解： = ，
①+②得：3x=3m-6n+9，即：x=m-2n+3，
将x=m-2n+3代入①中，得：y=2m+2n-2，
∵2x+3y=0，
∴2（m-2n+3）+3(2m+2n-2)=0
∴n=-4m，
∴原式= ，
【解析】【分析】（1）由 由①-2×② 将方程组变形整理得：3m+12n=-3x+3y+15， 即m+4n=-x+y+5， 将m+4n=5代入即可得到x、y之间的关系式；
（2）先化简分式，再解方程组，将用m、n、表示的x、y代入2x+3y=0中，得到m、n的关系式，然后代入化简式子中求解即可.
12．【答案】（1）④
（2）；1或或
（3）解：.
故答数为：.
【解析】【解答】（1）根据题意可得，、、都是假分式，是真分式，
故答案为：④；
（2）由题意可得，，
若假分式的值为正整数，
则为5或1或-1，
解得：或或，
故答数为：或或；
【分析】（1）根据阅读材料，可得到已知分式中是真分式的序号.
（2）将分式转化为，即可得到此分式化为整式与真分式的和的形式；由题意可知为5或1或-1，代入计算分别求出对应的整数a的值.
（3）将已知分式转化为 ，即可求出结果.
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