应用题专项攻略：多边形的面积（专项训练）数学五年级上册北师大版（含解析）

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应用题专项攻略：多边形的面积（专项训练）数学五年级上册北师大版
1．一块玻璃的形状是一个三角形，底是14分米，高是7.5分米。每平方米的价格是68元，买这块玻璃要用多少钱？
2．下图中每个方格是边长1厘米的正方形。
（1）在图中描出点A（1，5）、B（4，5）、C（2，1）和D（5，1）的位置，用直线顺次连接A、B、C、D围成一个封闭图形，这个图形是一个（ ）。
（2）在图中画一个与四边形ABCD面积相等的三角形，所画三角形的面积是（ ）平方厘米。
3．常德市的市花是栀子花，品种繁多，深受市民喜爱。王阿姨有一块平行四边形和一块三角形的地，其中平行四边形的地栽种牡丹栀子花，三角形的地栽种小叶栀子花。已知小叶栀子花的面积是39.5平方米，求栽种牡丹栀子花的面积。
4．王路家在靠墙的地方用篱笆围成了一块菜地（如图），已知篱笆全长53.7米，这块菜地约有多少平方米？（得数保留整数）
5．学校有一块劳动基地，如下图所示，其中（1）部分种玉米，（2）部分种花生，（3）部分种棉花。
①花生的面积是20平方米，种玉米的面积是多少平方米？
②在①的条件下，如果每平方米种棉花2棵，那么在（3）部分可以种棉花多少棵？
6．梅湾路上有一块三角形的交通标识牌，底是50分米，高是40分米，如果用油漆涂交通标识牌（只涂一面），平均每平方米用油漆0.9千克，需要多少千克的油漆？
7．一块梯形草地，中间有一条宽1米的小路通过（如图），如果要给草地施肥，实际施肥面积是多少平方米？如果每平方米需要肥料0.8千克，一共需要多少千克肥料？
8．一块梯形地，上底是36米，下底是44米，高是25.2米。在这块地里栽了480棵树，平均每棵树占地多少平方米？
9．为响应“劳动是一切幸福的源泉”的号召，明德小学在实验基地开展种菜活动，下图是一块梯形菜地的示意图，平行四边形地里种大白菜，三角形地里种萝卜。
（1）种萝卜的面积是多少平方米？
（2）每棵大白菜占地0.16平方米，一共可以种多少棵？
10．有一块平行四边形麦田，底是150米，高是80米，共收7.8吨小麦。平均每公顷收小麦多少吨？（提示：1公顷＝10000平方米）
11．一块三角形的菜地，底32米，高20.5米，这块菜地的面积是多少平方米？如果平均每平方米收萝卜1.5千克，这块地一共收萝卜多少千克？
12．校园里有一块绿化地，相互平行的两边的长分别是11.5米和18.5米，这两边之间的距离是9米。这块绿化地的面积是多少平方米？
13．如图：梯形的上底2厘米，下底3厘米，高1.5厘米。
（1）计算梯形的面积。
（2）在梯形中剪下一个面积最大的平行四边形，用虚线标出剪的痕迹，并求出剪下的平行四边形的面积。
14．一个平行四边形的底是8厘米，高是6厘米，与它等底等高的三角形的面积是多少平方厘米？
15．如图：正方形ABCD的边长是6厘米，E是AD边上的中点，求梯形EBCD的面积。
16．赵深用硬纸板剪了一个梯形。已知这个梯形的面积是105cm2，它的上底是8.5cm，高是10cm，你知道赵深剪的这个梯形的下底有多长吗？
17．张爷爷有一块三角形的菜地，底是12米，如果高不变，把底延长4米，那么新三角形菜地面积就比原来增加16平方米，原来三角形菜地的面积是多少平方米？
参考答案：
1．35.7元
【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，先求出玻璃的面积，统一单位后，用玻璃面积×每平方米价格即可。
【详解】14×7.5÷2
＝105÷2
＝52.5（平方分米）
52.5平方分米＝0.525平方米
0.525×68＝35.7（元）
答：买这块玻璃要用35.7元。
【点睛】熟练掌握三角形面积公式是解题的关键。
2．（1）见详解；平行四边形；（2）见详解；12
【分析】（1）用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行；据此描出ABCD各点，再依次连接即可，通过观察发现，这是一个平行四边形；
（2）平行四边形ABCD的底是（5－2）厘米，高是（5－1）厘米，根据平行四边形的面积公式，算出这个面积是12平方厘米，画一个与四边形ABCD面积相等的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，用12×2即可求出底乘高，再把24拆分成2个数相乘，分别当作三角形的底和高，
【详解】（1）四边形ABCD如下图，这是一个平行四边形；
（2）5－2＝3（厘米）
5－1＝4（厘米）
3×4＝12（平方厘米）
平行四边形的面积是12平方厘米；所以三角形的面积也是12平方厘米。
12×2＝24（平方厘米）
24＝4×6
可画一个底为4厘米，高为6厘米的三角形，如图：
（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查了根据数对找位置以及平行四边形面积公式和三角形面积公式的灵活应用。
3．58平方米
【分析】先根据“高＝三角形的面积×2÷底”求出三角形的高，平行四边形和三角形的高相等，再利用“平行四边形的面积＝底×高”求出栽种牡丹栀子花的面积，据此解答。
【详解】39.5×2÷7.9
＝79÷7.9
＝10（米）
5.8×10＝58（平方米）
答：栽种牡丹栀子花的面积是58平方米。
【点睛】熟练掌握并灵活运用三角形和平行四边形的面积计算公式是解答题目的关键。
4．312平方米
【分析】由题意可知，上底与下底的和＝篱笆的全长－梯形的高，再利用“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出这块菜地的面积，据此解答。
【详解】（53.7－17）×17÷2
＝36.7×17÷2
＝623.9÷2
≈312（平方米）
答：这块菜地约有312平方米。
【点睛】本题主要考查梯形面积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
5．①5平方米
②40棵
【分析】①观察图形可知，（1）是三角形，（2）是平行四边形，（3）是梯形，这三个图形的高是相等的，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，据此求出平行四边形的高，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此求出种玉米的面积；
（2）根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此求出种棉花的面积，然后用种棉花的面积乘每平方米种棉花的棵数即可求解。
【详解】（1）20÷5＝4（米）
2.5×4÷2
＝10÷2
＝5（平方米）
答：种玉米的面积是5平方米。
（2）（3.5＋6.5）×4÷2×2
＝10×4÷2×2
＝40÷2×2
＝20×2
＝40（棵）
答：那么在（3）部分可以种棉花40棵。
【点睛】本题考查三角形、平行四边形和梯形的面积，熟记公式是解题的关键。
6．9千克
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，已知底是50分米，高是40分米，代入数据求出交通标识牌的面积，换算单位后，再乘平均每平方米用油漆的质量，即可求出需要多少千克的油漆。
【详解】50×40÷2
＝2000÷2
＝1000（平方分米）
1000平方分米＝10平方米
10×0.9＝9（千克）
答：需要9千克的油漆。
【点睛】此题的解题关键是熟练运用三角形的面积公式解决问题。
7．630平方米；504千克
【分析】通过观察图形可知，草地的面积用整块地的面积减去小路的面积，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式求出它们的面积差就是草地的面积，然后再乘每平方米施肥的质量即可。
【详解】（33＋39）×18÷2－18×1
＝72×18÷2－18
＝1296÷2－18
＝648－18
＝630（平方米）
630×0.8＝504（千克）
答：实际施肥面积是630平方米，一共需要504千克肥料。
【点睛】此题主要考查梯形、平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．2.1平方米
【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出地的面积，地的面积÷树的棵数＝平均每棵树占地面积，据此列式解答。
【详解】（36＋44）×25.2÷2÷480
＝80×25.2÷2÷480
＝1008÷480
＝2.1（平方米）
答：平均每棵树占地2.1平方米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用梯形面积公式，掌握小数乘除法的计算方法。
9．（1）7.2平方米
（2）117棵
【分析】（1）根据三角形面积＝底×高÷2，列式解答即可；
（2）根据平行四边形面积＝底×高，求出种大白菜的面积，除以每棵大白菜占地面积即可。
【详解】（1）（9.2－5.2）×3.6÷2
＝4×3.6÷2
＝7.2（平方米）
答：种萝卜的面积是7.2平方米。
（2）5.2×3.6÷0.16
＝18.72÷0.16
＝117（棵）
答：一共可以种117棵。
【点睛】关键是掌握并灵活运用三角形和平行四边形面积公式，掌握小数乘除法的计算方法。
10．6.5吨
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，用150×80即可求出麦田的面积，再根据1公顷＝10000平方米，将面积化为公顷数，然后根据除法的意义，用小麦的总吨数除以麦田的公顷数，即可求出平均每公顷收小麦多少吨。
【详解】150×80＝12000（平方米）
12000平方米＝1.2公顷
7.8÷1.2＝6.5（吨）
答：平均每公顷收小麦6.5吨。
【点睛】本题考查了平行四边形面积公式的灵活应用以及小数除法的应用。
11．328平方米；492千克
【分析】根据“三角形的面积＝底×高÷2”先求出三角形菜地的面积；再根据“单位面积的产量×面积＝总产量”求出一共收的萝卜的质量。
【详解】32×20.5÷2
＝656÷2
＝328（平方米）
答：这块菜地的面积是328平方米。
328×1.5＝492（千克）
答：这块地一共收萝卜492千克。
【点睛】明确三角形的面积计算公式是解决此题的关键，利用公式计算三角形面积时，底乘高后不要忘记除以2。
12．135平方米
【分析】通过题目分析可知，这块绿化地的形状是梯形，已知它的上底和下底分别是11.5米和18.5米，高为9米。根据梯形的面积公式求解即可。
【详解】（11.5＋18.5）×9÷2
＝30×9÷2
＝270÷2
＝135（平方米）
答：这块绿化地的面积是135平方米。
【点睛】本题主要考查了梯形的认识以及梯形的面积公式的灵活应用。
13．（1）3.75平方厘米；
（2）图见详解，3平方厘米
【分析】（1）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，把数据代入即可求解；
（2）沿着梯形的下底一端截取与上底相同长度的线段，并与上底的顶点连接，得到一个最大的平行四边形，平行四边形的底为2厘米，高为1.5厘米，平行四边形面积＝底×高，把数据代入公式即可求解。
【详解】（1）（2＋3）×1.5÷2
＝5×1.5÷2
＝7.5÷2
＝3.75（平方厘米）
答：梯形的面积为3.75平方厘米。
（2）如图剪开即可：
2×1.5＝3（平方厘米）
答：剪下的平行四边形的面积为3平方厘米。
【点睛】此题考查了平面图形的切拼以及面积计算，明确梯形中剪去最大的平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底是解题关键。
14．24平方厘米
【分析】三角形的面积是与它等底等高平行四边形面积的一半，先利用“平行四边形的面积＝底×高”表示出平行四边形的面积，再除以2求出三角形的面积，据此解答。
【详解】8×6÷2
＝48÷2
＝24（平方厘米）
答：与它等底等高的三角形的面积是24平方厘米。
【点睛】掌握三角形和平行四边形的面积关系是解答题目的关键。
15．27平方厘米
【分析】从图中可知，梯形EBCD的上底是ED，因为E是AD边上的中点，所以ED等于正方形边长的一半；下底BC、高CD都等于正方形的边长；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。
【详解】（6÷2＋6）×6÷2
＝（3＋6）×6÷2
＝9×6÷2
＝54÷2
＝27（平方厘米）
答：梯形EBCD的面积是27平方厘米。
【点睛】本题考查梯形面积公式的应用，找出梯形的上底、下底、高与正方形边长的关系是解题的关键。
16．12.5cm
【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，则下底＝梯形的面积×2÷高－上底，把题中的数据代入公式计算即可。
【详解】105×2÷10－8.5
＝210÷10－8.5
＝21－8.5
＝12.5（cm）
答：这个梯形的下底长12.5cm。
【点睛】灵活运用梯形的面积计算公式是解答题目的关键。
17．48平方米
【分析】由题干可知，新三角形菜地面积是16平方米，底4米，根据三角形面积公式得高为16×2÷4＝8米，由于高不变，再根据三角形面积公式求出原来三角形菜地的面积即可。
【详解】由分析得，
16×2÷4
＝32÷4
＝8（米）
12×8÷2
＝96÷2
＝48（平方米）
答：原来三角形菜地的面积是48平方米。
【点睛】此题考查的是三角形面积公式的应用，明确原来和新三角形的高不变是解题关键。
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