应用题专项攻略：圆（专项训练）数学六年级上册北师大版（含解析）

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应用题专项攻略：圆（专项训练）数学六年级上册北师大版
1．已知正方形的面积是4cm2，求阴影部分的面积。
2．下图池塘的周长是251.2米，池塘周围（阴影）是一条5米宽的水泥路，在路的外侧围一圈栏杆，栏杆长多少米？
3．2022年北京冬奥会速度滑冰跑道（如图），请你计算它的周长。
4．如图，某小区内有一个圆形广场，李大爷从广场中心点沿直线走到广场边缘一共是12米。若李大爷沿广场边缘散步一圈，要走多少米？
5．如图，两个正方形边长分别是10和6，则阴影部分的面积是多少？（取3）
6．如图所示：圆的周长是25.12厘米，°，梯形OABC的面积是多少平方厘米？
A B
7．填一填、画一画、算一算。
（1）在方格图中画一个等腰直角三角形，它的两个锐角的顶点分别确定在（3，2）和（9，8）的位置上，直角顶点位置可以是（ ）或者（ ）。
（2）以你画的三角形的直角所对的斜边为直径画一个圆。
（3）想一想，请计算出你所画的圆的面积。
8．一个圆形实木餐桌的直径是2米，在餐桌的中央放一个半径是0.5米的圆形转盘，那么露在外面的实木餐桌面的面积是多少？
9．按要求作图并计算。
（1）请在上图长方形中画一个最大的半圆，并将半圆以外的部分涂上阴影。
（2）求阴影部分的周长和面积。
10．一个半圆形人工湖，小东和小明两人从半圆的圆心出发相背而行，已知小东每分钟跑290米，小明每分钟跑224米，经过2分钟两人首次相遇。求这个半圆形人工湖的面积是多少平方米？
11．折扇又名“撒扇”、“纸扇”等，是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子。如图是一把绫绢折扇，做这样一把折扇扇面至少需要绫绢面料多少平方分米？
12．王芳和张明从圆形场地的同一点出发，沿着场地的边背向而行，4分钟后相遇，李芳每分钟走72米，张明每分钟走85米。（π取3.14）
（1）这个圆形场地的直径是多少米？
（2）在这个圆形场地中取一个最大的正方形场地作展览馆，其他地方植草，草地面积是多少平方米？
13．一个钟面的分针长10厘米，经过一圈，分针尖端走过的路程是多少厘米？分针扫过的面积是多少平方厘米？
14．画一个内圆半径是2厘米，外圆直径是6厘米的圆环，用字母O标出它的圆心，r为内圆半径，R为外圆半径，并求出圆环的面积。（取3.14）
15．如图，李奶奶用竹篱笆靠墙围成一个半径为5米的半圆形养鸡场，篱笆长多少米？
16．如图：已知直角三角形ABC的底与半圆的直径完全重合，阴影部分甲比乙多22.88平方厘米，BC长8厘米，求AB的长？
17．一台压路机的滚筒长2米，直径是1.2米，如果滚筒每分钟滚动5周，压路机8分钟会前进多少米？
18．有一个周长是94.2米的圆形草坪，公园准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌。
（1）应将这个喷灌装置安装在草坪的什么位置合适？
（2）现有射程为30米、20米、15米三种装置，你认为应选哪种比较合适？为什么呢？
参考答案：
1．0.86cm2
【分析】由图可知，阴影部分的面积等于正方形的面积减去圆的面积的；正方形的面积就是圆的半径的平方，根据圆的面积：S＝πr2,据此解答。
【详解】由分析可知，阴影部分的面积：
＝
＝（cm2）
答：阴影部分的面积是0.86cm2。
【点睛】本题考查阴影部分的面积，明确正方形的面积就是圆的半径的平方是解题的关键。
2．282.6米
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出池塘的半径，进而求出大圆的半径，最后求出栏杆的长度。
【详解】251.2÷3.14÷2
＝80÷2
＝40（米）
40＋5＝45（米）
2×3.14×45
＝6.28×45
＝282.6（米）
答：栏杆长282.6米。
【点睛】本题考查圆的周长，熟记公式是解题的关键。
3．400米
【分析】观察图形可知，跑道左右两个半圆可以组成一个圆；跑道的周长＝圆的周长＋2条直道的长度；根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。
【详解】3.14×50＋121.5×2
＝157＋243
＝400（米）
答：跑道的周长是400米。
【点睛】本题考查组合图形周长的求法，分析组合图形的周长是由哪些线段或曲线组成，然后把这些线段或曲线相加，根据图形周长公式解答。
4．75.36米
【分析】根据题意，李大爷从广场中心点沿直线走到广场边缘一共是12米，可知这个圆形广场的半径是12米；
求李大爷沿广场边缘散步一圈，要走的距离，就是求圆形广场的周长，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算即可。
【详解】2×3.14×12
＝6.28×12
＝75.36（米）
答：李大爷沿广场边缘散步一圈要走75.36米。
【点睛】明确12米是圆形广场的半径，然后根据圆的周长公式解答。
5．39
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于△ACD的面积减去月牙BCD的面积，求出月牙BCD的面积，再用△ACD的面积减去月牙BCD的面积即可求出答案。
【详解】月牙BCD的面积为小正方形减去的圆的面积，即6×6－××
＝36－×3×36
＝36－×36
＝36－27
＝9
阴影部分面积为：（10＋6）×6÷2－9
＝16×6÷2－9
＝96÷2－9
＝48－9
＝39
答：阴影部分的面积为39。
【点睛】此题考查了学生对图形的观察能力、分析能力以及对求三角形面积和圆的面积的熟练程度。
6．24平方厘米
【分析】如图，°，说明OCDA是个正方形，三角形BCD是个等腰直角三角形，圆的半径＝梯形上底＝梯形的高，半径×2＝梯形下底，根据圆的半径＝周长÷π÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式解答即可。
【详解】25.12÷3.14÷2＝4（厘米）
4×2＝8（厘米）
（4＋8）×4÷2
＝12×4÷2
＝24（平方厘米）
答：梯形OABC的面积是24平方厘米。
【点睛】关键是理解梯形和圆之间的关系，掌握并灵活运用圆的周长和梯形面积公式。
7．（1）（3，8）；（9，2）；见详解；（2）见详解；（3）56.52平方厘米
【分析】（1）用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行，根据数对确定位置的方法结合直角三角形的特点做题。
（2）①把圆规的两脚分开，以斜边长的一半为两脚间的距离；②以斜边的中点为圆心，以斜边长的一半为半径画圆；③把有针尖的一只脚固定在斜边的中点上。④把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
（3）设圆的半径为r，则三角形的面积为r2，圆的面积为πr2，根据题意可知，三角形的底和高都是6厘米，根据三角形的面积公式，用6×6÷2即可求出三角形的面积，进而求出圆的面积。
【详解】（1）直角的顶点位置可以是（3，8）或者（9，2），如图。
（2）如图：
（3）8－2＝6（厘米）
9－3＝6（厘米）
6×6÷2＝18（平方厘米）
3.14×18＝56.52（平方厘米）
圆的面积是56.52平方厘米。
【点睛】此题考查了数对的写法、画圆的方法、三角形面积公式、圆面积公式的应用。
8．2.355平方米
【分析】求露在外面的实木餐桌面的面积，就是求圆环的面积；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可。
【详解】2÷2＝1（米）
3.14×（12－0.52）
＝3.14×（1－0.25）
＝3.14×0.75
＝2.355（平方米）
答：露在外面的实木餐桌面的面积是2.355平方米。
【点睛】本题考查圆环面积公式的运用，熟记公式，找出外圆、内圆的半径是解题的关键。
9．（1）见详解
（2）14.28厘米；1.72平方厘米
【分析】（1）根据长方形的长与宽，可知画的最大半圆的半径为2厘米，直径为4厘米，据此画图即可；
（2）根据阴影部分的周长＝圆周长的一半＋长方形的长＋长方形的宽×2；阴影部分的面积＝长方形的面积－半圆的面积。
【详解】（1）如图：
（画法不唯一）
（2）周长：3.14×4÷2＋4＋2×2
＝12.56÷2＋4＋4
＝6.28＋4＋4
＝10.28＋4
＝14.28（厘米）
4×2－3.14×22÷2
＝8－12.56÷2
＝8－6.28
＝1.72（平方厘米）
答：阴影部分的周长是14.28厘米，面积是1.72平方厘米。
【点睛】本题主要考查了画半圆及组合图形的面积和周长，解题的关键是正确画出半圆。
10．62800平方米
【分析】根据小东每分钟跑290米，小明每分钟跑224米，计算出小东和小明的速度和，根据时间×速度＝路程，求出这个半圆形人工湖的周长，再根据半径＝半圆的周长÷（π＋2），求出半圆的半径，最后根据半圆的面积＝πr2÷2，代入数据进行解答即可。
【详解】（290＋224）×2
＝514×2
＝1028（米）
1028÷（3.14＋2）
＝1028÷5.14
＝200（米）
3.14×2002÷2
＝3.14×40000÷2
＝125600÷2
＝62800（平方米）
【点睛】熟练掌握半圆的周长和面积公式是解题的关键。
11．12.56平方分米
【分析】观察题意可知，折扇扇面的面积＝大圆面积的－小圆面积的，大圆的半径是3分米，小圆的半径是（3－2）分米，根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×32×－3.14×（3－2）2×即可求出折扇扇面的面积。
【详解】3.14×32×－3.14×（3－2）2×
＝3.14×32×－3.14×12×
＝3.14×9×－3.14×1×
＝14.13－1.57
＝12.56（平方分米）
答：做这样一把折扇扇面至少需要绫绢面料12.56平方分米。
【点睛】本题考查了圆面积公式的灵活应用。
12．（1）200米；（2）11400平方米
【分析】（1）速度×时间＝路程，由此求出王芳和张明的路程，再将二人路程相加，求出场地的周长。将场地周长除以3.14，即可求出场地的直径；
（2）能取出的最大正方形的对角线是圆的直径。将正方形一分为二，当作两个三角形来计算面积。三角形面积＝底×高÷2，三角形的底是场地直径，高是场地半径，据此先求出一个三角形的面积，再乘2即可求出正方形展览馆的面积。圆的面积＝πr2，据此求出场地的面积，再将其减去展览馆的面积，即可求出草地的面积。
【详解】（1）（72×4＋85×4）÷3.14
＝（288＋340）÷3.14
＝628÷3.14
＝200（米）
答：这个圆形场地的直径是200米。
（2）200÷2＝100（米）
3.14×1002－200×100÷2×2
＝31400－20000
＝11400（平方米）
答：草地的面积是11400平方米。
【点睛】本题考查了圆的周长和面积，灵活运用圆的周长和面积公式是解题的关键。
13．62.8厘米；314平方厘米
【分析】钟面的分针长10厘米，经过一圈，说明分针经过的路径是一个半径是10厘米的圆，根据圆周长公式和面积公式，用3.14×10×2即可求出分针尖端走过了多少厘米，用3.14×102即可求出分针扫过的面积是多少平方厘米。
【详解】分针尖端走过的路程：
2×3.14×10
＝6.28×10
＝62.8（厘米）
分针扫过的面积：
3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
答：分针尖端走过的路程是62.8厘米；分针扫过的面积是314平方厘米。
【点睛】本题考查了圆周长公式和圆面积公式的灵活应用。
14．图见详解；15.7平方厘米
【分析】先根据“r＝d÷2”求出外圆半径，进而根据“圆的面积＝πr2”求出内圆和外圆的面积，然后根据“环形面积＝外圆面积－内圆面积”解答即可。
【详解】作图如下：
6÷2＝3（厘米）
3.14×32－3.14×22
＝3.14×9－3.14×4
＝28.26－12.56
＝15.7（平方厘米）
答：圆环的面积是15.7平方厘米。
【点睛】此题属于环形面积的实际应用，直接根据环形面积公式解答即可。
15．15.7米
【分析】观察题意可知，篱笆的长度相当于半径是5米的圆周长的一半，根据圆周长公式：C＝2πr，用2×3.14×5÷2即可求出篱笆长多少米。
【详解】2×3.14×5÷2
＝31.4÷2
＝15.7（米）
答：篱笆长15.7米。
【点睛】本题考查了圆周长公式的灵活应用。
16．12厘米
【分析】从图中可以看出阴影部分乙加上空白部分的面积是半圆的面积，阴影部分甲加上空白部分的面积是三角形ABC的面积，又已知甲的面积比乙的面积多22.88平方厘米，故三角形ABC的面积比半圆的面积多22.88平方厘米，求出半圆面积，再加上22.88即为三角形的面积，再根据三角形的面积公式解答即可。
【详解】半圆的面积：
3.14×（8÷2）2÷2
＝3.14×16÷2
＝50.24÷2
＝25.12（平方厘米）
三角形ABC的面积：
25.12＋22.88＝48（平方厘米）
AB的长：
48×2÷8
＝96÷8
＝12（厘米）
答：AB的长是12厘米。
【点睛】此题主要考查圆的面积公式、三角形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
17．150.72米
【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出压路机滚筒的底面周长，再乘5即可求出每分钟滚动多少米，然后再乘滚动的时间即可求出结果。
【详解】3.14×1.2×5×8
＝3.768×5×8
＝18.84×8
＝150.72（米）
答：压路机8分钟会前进150.72米。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．（1）安装在草坪的15米处位置合适
（2）射程为15米自动喷灌合适，理由见解析
【分析】（1）要明确射程，即圆的半径，根据圆的周长计算方法，得出”r＝C÷π÷2”求出半径，即射程；应放在圆心处；
（2）射程和圆的半径一样最合适，据此解答。
【详解】（1）94.2÷3.14÷2
＝30÷2
＝15（米）
答：应将这个喷灌装置安装在草坪的15米处合适。
（2）选择射程为15米自动喷灌合适。因为草坪的最大半径是15米。
【点睛】答此题应根据圆的周长和半径的关系进行解答，同时考查了圆心决定圆的位置。
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