15.2.3 整数指数幂一课一练（含解析）
文档属性
| 名称 | 15.2.3 整数指数幂一课一练（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 398.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-04 22:33:26 | ||
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文档简介
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15.2.3 整数指数幂一课一练
一、填空题
1．直接写出计算结果： = ； ．
2．计算： ﹣2﹣1+ ﹣|﹣2|= ．
二、单选题
3． 3﹣1=（ ）
A．﹣ B． C．﹣3 D．3
4．下列算式结果是－3的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式结果是负数的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列等式或不等式成立的是 （ ）
A． B．
C． D．
7．纳米是非常小的长度单位，1nm=10﹣9m，那么，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体（不计物体之间的间隙）（ ）
A．1018 B．10﹣9 C．10﹣18 D．109
三、解答题
8．“黑洞”是恒星演化的最后阶段．根据有关理论，当一颗恒星衰老时，其中心的燃料（氢）已经被耗尽，在外壳的重压之下，核心开始坍缩，直到最后形成体积小、密度大的星体．如果这一星体的质量超过太阳质量的三倍，那么就会引发另一次大坍缩．当这种收缩使得它的半径达到施瓦氏（）半径后，其引力就会变得相当强大，以至于光也不能逃脱出来，从而成为一个看不见的星体—黑洞．施瓦氏半径（单位：）的计算公式是．，其中为万有引力常数；M表示星球的质量（单位：）；为光在真空中的速度．已知太阳质量为，计算太阳的施瓦氏半径．
四、计算题
9．计算：
10．计算： + ﹣6sin45°+（﹣1）2009．
11．（1）计算：（﹣1）3﹣﹣12×2﹣2；
（2）解不等式组：
五、综合题
12．（1）计算： ；
（2）先化简，再求值：（x+1）（2x﹣1）﹣（x﹣3）2，其中x=﹣2．
答案解析部分
1．【答案】；-3
【解析】【解答】解：（1）（2xy） =（2xy） =(2×9）) （x ） （y y6）= ；
⑵ ( )0 ( ) 2=1-4=-3．
2．【答案】
【解析】【解答】解： ﹣2﹣1+ ﹣|﹣2| =3﹣ +2﹣2=2 ．故答案为：2 ．
【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及结合绝对值的性质和二次根式的性质分别化简求出答案．此题主要考查了实数运算，根据题意正确化简各数是解题关键．
3．【答案】B
【解析】【解答】解：原式= ，
故选（B）
【分析】根据负整数指数幂的意义即可求出答案．
4．【答案】D
【解析】【解答】解：A. = ，故选项错误；
B. =1，故选项错误；
C. ( 3)=3，故选项错误；
D. | 3|= 3，故选项正确。
故选D.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：A、 ，不是负数；
B、 ，不是负数；
C、 ，是负数；
D、 ，不是负数.
故答案为：C.
【分析】根据有理数的乘方、负整数指数幂、立方根等知识点计算出每一项的结果，即可判断出负数是哪一个选项.
6．【答案】D
【解析】【解答】A 9>8 ， ，故A错.
B ， ，故B错.
C ， ，故C错.
D 100>1， ，故D对.
故答案为：D.
【分析】根据不等式及其性质得出答案即可
7．【答案】A
【解析】【解答】解：∵1纳米=10﹣9米，
∴1立方纳米=10﹣27立方米，
∴1立方米=1027立方纳米，
∵1立方毫米=10﹣9立方米，
∴1立方毫米=1027×10﹣9=1018立方纳米．
故1立方毫米的空间可以放1018个1立方纳米的物体．
故答案为：A．
【分析】首先根据单位换算得出1立方毫米=1027×10﹣9=1018立方纳米，从而就能得出1mm3的空间可以放1nm3的物体的个数。
8．【答案】解：由题意得：．
答：太阳的施瓦氏半径为．
【解析】【分析】运用整数指数幂、负整数指数幂将数据代入公式计算即可求解。
9．【答案】解：原式=
=
=-1
【解析】【分析】根据特殊角三角函数以及实数的混合运算法则，即可求解．
10．【答案】解： + ﹣6sin45°+（﹣1）2009
= +1+2 ﹣6× ﹣1
=0
【解析】【分析】本题考查实数的运算，在进行实数运算时，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的，同级运算按照从左到右的顺序进行. 掌握各自的运算法则是正确解题的关键.
11．【答案】解：（1）原式=﹣1﹣3﹣12×=﹣1﹣3﹣3=﹣7；
（2）
由①得：x≤2，
由②得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤2．
【解析】【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
12．【答案】（1）解：原式=4﹣2× +2
=4+ ；
（2）解：原式=2x2﹣x+2x﹣1﹣x2+6x﹣9
=x2+7x﹣10，
当x=﹣2时，原式=4﹣14﹣10=﹣20．
【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值代入计算即可；（2）利用整式的乘法和完全平方公式展开化简后代入求值即可．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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15.2.3 整数指数幂一课一练
一、填空题
1．直接写出计算结果： = ； ．
2．计算： ﹣2﹣1+ ﹣|﹣2|= ．
二、单选题
3． 3﹣1=（ ）
A．﹣ B． C．﹣3 D．3
4．下列算式结果是－3的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式结果是负数的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列等式或不等式成立的是 （ ）
A． B．
C． D．
7．纳米是非常小的长度单位，1nm=10﹣9m，那么，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体（不计物体之间的间隙）（ ）
A．1018 B．10﹣9 C．10﹣18 D．109
三、解答题
8．“黑洞”是恒星演化的最后阶段．根据有关理论，当一颗恒星衰老时，其中心的燃料（氢）已经被耗尽，在外壳的重压之下，核心开始坍缩，直到最后形成体积小、密度大的星体．如果这一星体的质量超过太阳质量的三倍，那么就会引发另一次大坍缩．当这种收缩使得它的半径达到施瓦氏（）半径后，其引力就会变得相当强大，以至于光也不能逃脱出来，从而成为一个看不见的星体—黑洞．施瓦氏半径（单位：）的计算公式是．，其中为万有引力常数；M表示星球的质量（单位：）；为光在真空中的速度．已知太阳质量为，计算太阳的施瓦氏半径．
四、计算题
9．计算：
10．计算： + ﹣6sin45°+（﹣1）2009．
11．（1）计算：（﹣1）3﹣﹣12×2﹣2；
（2）解不等式组：
五、综合题
12．（1）计算： ；
（2）先化简，再求值：（x+1）（2x﹣1）﹣（x﹣3）2，其中x=﹣2．
答案解析部分
1．【答案】；-3
【解析】【解答】解：（1）（2xy） =（2xy） =(2×9）) （x ） （y y6）= ；
⑵ ( )0 ( ) 2=1-4=-3．
2．【答案】
【解析】【解答】解： ﹣2﹣1+ ﹣|﹣2| =3﹣ +2﹣2=2 ．故答案为：2 ．
【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及结合绝对值的性质和二次根式的性质分别化简求出答案．此题主要考查了实数运算，根据题意正确化简各数是解题关键．
3．【答案】B
【解析】【解答】解：原式= ，
故选（B）
【分析】根据负整数指数幂的意义即可求出答案．
4．【答案】D
【解析】【解答】解：A. = ，故选项错误；
B. =1，故选项错误；
C. ( 3)=3，故选项错误；
D. | 3|= 3，故选项正确。
故选D.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：A、 ，不是负数；
B、 ，不是负数；
C、 ，是负数；
D、 ，不是负数.
故答案为：C.
【分析】根据有理数的乘方、负整数指数幂、立方根等知识点计算出每一项的结果，即可判断出负数是哪一个选项.
6．【答案】D
【解析】【解答】A 9>8 ， ，故A错.
B ， ，故B错.
C ， ，故C错.
D 100>1， ，故D对.
故答案为：D.
【分析】根据不等式及其性质得出答案即可
7．【答案】A
【解析】【解答】解：∵1纳米=10﹣9米，
∴1立方纳米=10﹣27立方米，
∴1立方米=1027立方纳米，
∵1立方毫米=10﹣9立方米，
∴1立方毫米=1027×10﹣9=1018立方纳米．
故1立方毫米的空间可以放1018个1立方纳米的物体．
故答案为：A．
【分析】首先根据单位换算得出1立方毫米=1027×10﹣9=1018立方纳米，从而就能得出1mm3的空间可以放1nm3的物体的个数。
8．【答案】解：由题意得：．
答：太阳的施瓦氏半径为．
【解析】【分析】运用整数指数幂、负整数指数幂将数据代入公式计算即可求解。
9．【答案】解：原式=
=
=-1
【解析】【分析】根据特殊角三角函数以及实数的混合运算法则，即可求解．
10．【答案】解： + ﹣6sin45°+（﹣1）2009
= +1+2 ﹣6× ﹣1
=0
【解析】【分析】本题考查实数的运算，在进行实数运算时，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的，同级运算按照从左到右的顺序进行. 掌握各自的运算法则是正确解题的关键.
11．【答案】解：（1）原式=﹣1﹣3﹣12×=﹣1﹣3﹣3=﹣7；
（2）
由①得：x≤2，
由②得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤2．
【解析】【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
12．【答案】（1）解：原式=4﹣2× +2
=4+ ；
（2）解：原式=2x2﹣x+2x﹣1﹣x2+6x﹣9
=x2+7x﹣10，
当x=﹣2时，原式=4﹣14﹣10=﹣20．
【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值代入计算即可；（2）利用整式的乘法和完全平方公式展开化简后代入求值即可．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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