15.2 分式的运算本节综合题（含解析）

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15.2 分式的运算本节综合题
一、单选题
1．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．若式子有意义，则实数的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3．计算的结果是（　　）
A．9 B．－9 C． D．
4．计算的结果是（　　）
A．-9 B．-6 C． D．
5．计算（　　）
A．0 B．1 C．-1 D．-2023
6．计算2-1的结果是（　　）
A．-2 B．- C． D．1
7．下列运算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．下列运算中，正确的是（　　）
A．（x+1）2=x2+1 B．（x2）3=x5
C．2x4 3x2=6x8 D．x2÷x﹣1=x3（x≠0）
9．下列运算正确的是（　　）
A．2（2x﹣3）=4x﹣3 B．2x+3x=5x2
C．（x+1）2=x2+1 D．+=0
10．计算 ÷ 的结果是（　　）
A． B．
C． D．
11．下列计算正确的是（　　）
A． B．（a2）3＝a5
C．a﹣1÷a﹣3＝a2 D．（a+b）2＝a2+b2
12．下列运算结果正确的是（　　）
A． B．+=1
C．= D．=
13．下列运算正确的是（　　）
A．a3 a2=a6 B．3﹣1=﹣3
C．（﹣2a）3=﹣8a3 D．20160=0
14．已知分式：的某一项被污染，但化简的结果等于，被污染的项应为（　　）
A．0 B．1 C． D．
15．若 ，则 =（　　）
A．2 B． C． D．
16．化简 的结果是（　　）
A．﹣m﹣1 B．﹣m+1 C．﹣mn+m D．﹣mn﹣n
二、填空题
17．（a2）﹣1（a﹣1b）3＝　 　．
三、计算题
18．化简求值： ，其中 ．
四、解答题
19．先化简，再求值： 其中x=1－2tan45°．
五、综合题
20．
（1）先化简，再求值： ，其中 .
（2）已知 ， ，求 和 的值.
六、实践探究题
21．仔细阅读下面材料，然后解决问题：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”.例如： ， ；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如： ， .我们知道，假分数可以化为带分数，例如： =2+ =2 ，类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如： =1+ .
（1）将分式 化为带分式；
（2）当x取哪些整数值时，分式 的值也是整数？
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：A、，计算符合题意；
B、，选项计算不符合题意；
C、2a与3b不是同类项不能进行计算，选项不符合题意；
D、，选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项和0指数幂的性质逐项判断即可。
2．【答案】A
【解析】【解答】解：有意义，
，
，
故答案为：A.
【分析】任何不等于零的数的零次幂都等于1.
3．【答案】C
【解析】【分析】由负整数指数幂的意义得：.
【点评】本题考查的较为简单，只需通过负整数指数幂的一般运算法则即可解出.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：.
故答案为：C.
【分析】利用负整数幂的性质：（a≠0，p为正整数），据此可求出结果.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：，
故答案为：B.
【分析】根据非零数的0次幂为1进行计算.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：2-1==.
故答案为：C.
【分析】利用负指数幂的运算法则计算即可。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：A，故此选项不符合题意．
B，，故此选项符合题意．
C，故此选项不符合题意．
D，故此选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据负整数指数幂、零指数幂、算术平方根、绝对值分别求值，再判断即可.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：A、原式=x2+2x+1，A不符合题意；
B、原式=x6，B不符合题意；
C、原式=6x6，C不符合题意；
D、原式=x2 x=x3，D符合题意；
故答案为：D．
【分析】A根据完全平方公式判断；B根据幂的乘方（底数不变指数相乘）判断；C根据单项式的乘法（系数与系数相乘，同底数的幂与同底数的幂相乘，只在一个因式里含有的字母，连同它的指数作为积里的一个因式）法则判断；D根据同底数幂的除法法则（底数不变指数相减）判断.
9．【答案】D
【解析】【解答】解：A、原式=4x﹣6，错误；
B、原式=5x，错误；
C、原式=x2+2x+1，错误；
D、原式=﹣=0，正确，
故选D
【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．
10．【答案】A
【解析】【解答】 ，故答案是A选项.
【分析】注意除法转换成乘法.
11．【答案】C
【解析】【解答】解：A、 ，故本选项不合题意；
B、（a2）3＝a6，故本选项不合题意；
C、a﹣1÷a﹣3＝a﹣1+3＝a2，故本选项符合题意；
D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意．
故答案为：C．
【分析】分别根据任何非零数的零次幂等于1，幂的平方运算法则，同底数幂的乘法法则，负整数指数幂的定义以及完全平方公式，逐一判断即可。
12．【答案】D
【解析】【解答】解：A、 ，故此选项错误；
B、 ，故此选项错误；
C、 ，故此选项错误；
D、=，正确．
故选：D．
【分析】分别利用分式加减运算法则以及分式乘除运算法则化简求出答案．
13．【答案】C
【解析】【解答】解：A、a3 a2=a5，故此选项错误；
B、3﹣1= ，故此选项错误；
C、（﹣2a）3=﹣8a3，正确；
D、20160=1，故此选项错误；
故答案为：C．
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，不是相乘，排除A；负整数指数幂计算方法：底数变倒数，负整数指数变正整数指数，排除B，任何不等于0的零次幂都等于1，排除D。
14．【答案】B
【解析】【解答】解：设被污染的部分为p，
则，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：B．
【分析】设被污染的部分为p，利用分式的运算法则化简即可求出p。
15．【答案】B
【解析】【解答】解：∵ = = +1；
将 代入上式得， = +1= ，
故答案为：B.
【分析】本题可以用赋值法。比如：另a=3，b=4，则。属于基础题。
16．【答案】B
【解析】解答：原式=
分析： 根据分式乘法及除法的运算法则进行计算，即分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
17．【答案】
【解析】【解答】解：（a2）﹣1（a﹣1b）3
＝a﹣2 a﹣3b3
＝a﹣5b3
＝．
故答案为：．
【分析】利用负指数幂、同底数幂的乘法和积的乘方求解即可。
18．【答案】解：
，
当 时，
原式 ．
【解析】【分析】先计算括号内的代数式，然后化除法为乘法，运用乘法分配律进行化简，然后代入求值．
19．【答案】解：
=
=
=
＝ ，
当x＝1－2tan45°=－1时，原式＝ ．
【解析】【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，再计算出x的值，把x的值代入计算即可求出值．
20．【答案】（1）解：原式
，
当 时，原式 .
（2） ， ，
， ， ，
；
.
【解析】【分析】（1）将括号内通分并利用同分母分式减法法则计算，再将除法转化为乘法，进行约分即可化简，最后将x值代入计算即可；
（2）先求出a+b，a-b，ab的值，将原式分别变形 ， ，然后分别代入计算即可.
21．【答案】（1）解：原式＝ ；
（2）解：由（1）得： =
要使 为整数，则 必为整数，
∴x 1为3的因数，
∴x 1＝±1或±3，
解得：x＝0，2， 2，4；
【解析】【分析】（1）仿照阅读材料中的方法加你个原式变形即可；（2）原式变形后，根据结果为整数确定出整数x的值即可.
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