数学七上第1章复习题及解析

复习题训练及解析（一）
用数学解决实际问题
1.(2013·山师大附中质检)要把面值10元的一张人民币换成零钱,现有足够面值的2元、1元的人民币,则换法共有　(　　)
A.5种 B.6种 C.8种 D.10种
【解析】选B.因为10=2+2+2+2+2,
10=2+2+2+2+1+1,
10=2+2+2+1+1+1+1,
10=2+2+1+1+1+1+1+1,
10=2+1+1+1+1+1+1+1+1,
10=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1,
所以换法共有6种.
2.(2014·长沙模拟)5名同学同台演出,在演出前,每两个同学握一次手,共握手的次数是　(　　)
A.5次 B.10次 C.6次 D.8次
【解析】选B.因为每名同学都和其他4名同学握手一次,所以每名同学握手4次,而每两名同学只能握手1次,所以同时都重复了1次,即共握手的次数为=10.
【知识归纳】的常见“四种”应用
(1)n个同学,每两名同学握手一次,共握手的次数.
(2)平面上有n个点,任何三点都不在一条直线上,经过其中的两点画的直线的总条数.
(3)n条直线相交形成的最多的交点个数.
(4)当直线上有n个点时,形成的线段条数.
3.小亮和妈妈一起逛商场,正逢商场促销,全场八折出售,妈妈看到如图所示的上衣标价,小亮很快就算出了它的售价是　(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A.33.8元 B.135.2元
C.108.16元 D.以上都不对
【解析】选B.169×80%=135.2(元).
【变式训练】小亮妈妈在商场买了一件衣服, ( http: / / www.21cnjy.com )返还了30元的代金券,于是打算再添些钱买一件如上图所示标价的上衣,商场规定用代金券(没有时间限制)或打八折只能选择一种,若只从省钱方面考虑应选择　　　　　.
【解析】选择代金券需要再交钱数为169-30=139(元);
选择打八折需要交的钱数为169×80%=135.2(元).
因为139>135.2,所以选择打八折.
答案:打八折
4.(2013·牡丹江中考)小明星期天到体育用品商店购买一个篮球花了120元,已知篮球按标价打八折,那么篮球的标价是　　　　元.
【解题指南】销售问题中的四个重要关系
1.售价=标价×.
2.利润=售价-进价.
3.利润率=×100%.
4.售价=进价×(1+利润率).
【解析】该篮球的标价是=150(元).
答案:150
5.中央电视台《开心辞典》节目经常考观众这 ( http: / / www.21cnjy.com )样的游戏题,规则是:在1至13的自然数之间任取4个,将这四个数(每个数只用一次)进行加减乘除(可用括号)四则运算,使结果等于24.现有3,4,6,10四个数,运用上述规则写出两种不同方法的运算式,使其结果等于24,运算式如下:
　 .
【解析】本题是一道开放性试题,考查的是四则运算能力.方法一:3×(4+10-6);方法二:6÷3×10+4等.
答案:3×(4+10-6),6÷3×10+4(答案不唯一)
【互动探究】若把四个数改成3,8,8,9,你能写出两个算式吗
提示:①(9-8)×8×3;②3×8÷(9-8);
③(9-8÷8)×3.(任选其二即可)
用数学解决图形问题
1.如图所示,足球的形状是　(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A.圆 B.球 C.圆柱 D.圆锥
【解析】选B.足球的形状是球体(球).
2.(2014·桂林模拟)下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽,其中绕着一个点旋转180°能与自身重合的图形是　(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】选C.将一个图形绕着一个点旋转180°能与自身重合的图形只有C.
3.如图,一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周,圆心移动的距离是
　(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A.2πcm B.4πcm C.8πcm D.16πcm
【解析】选B.由题意知圆心移动的距离等于圆的周长,即2π×=4π(cm).
4.如图将四个形状、大小一样的长方形分别等分成四个形状、大小一样的小长方形,其中阴影部分面积相等的是　(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A.只有①和②相等 B.只有③和④相等
C.只有①和④相等 D.①和②,③和④分别相等
【解析】选D.四个阴影图形落在大长方形边上的边都相等,利用面积公式计算可知①和②,③和④分别相等,故选D.
5.如图是老年活动中心门口放着的一个招牌, ( http: / / www.21cnjy.com )这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的.每个骰子的六个面的点数分别是1到6,其中可以看见7个面,其余11个面是看不见的,则看不见的面上的点数总和是　(　　)
A.41　　　 B.40　　　 C.39　　　 D.38
【解析】选C.三个骰子18 ( http: / / www.21cnjy.com )个面上的数字的总和为:3×(1+2+3+4+5+6)=3×21=63,看得见的7个面上的数字的和为:1+2+3+5+4+6+3=24,所以看不见的面上的点数总和是63-24=39.
【变式训练】如图是一个正方体纸盒的展开图,每个面内都标注了字母或数字,则面a在展开前所对的面的数字是　(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A.2 B.3 C.4 D.5
【解析】选B.正方体的平面展开图中,相对面的特点是之间一定相隔一个正方形,所以面a在展开前所对的面的数字是3.
【错在哪？】作业错例 课堂实拍
小明以每小时4km的速度上山,下山按原路返回的速度为6km/h,求小明的来回平均速度.
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)找错:从第 步开始出现错误.
(2)纠错: .
答案：(1)①
(2) 设来回所走的路程均为1，根据平均速度等于总路程除以总时间得小明来回的平均速度为=4.8(km/h).
复习题训练及解析（二）
图形的有关计算
1.(2013·苏州庙港中学检测)如图,则周长为　(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A.16 B.18 C.20 D.22
【解析】选C.通过平移转化可得图形的周长为2×(6+4)=20.
2.(2014·杭州模拟)如图,三个半径都为2的圆两两外离,则图中阴影部分的面积为　(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A.π B.2π C.3π D.4π
【解题指南】解答本题的两个关键:
1.将阴影部分面积转化为半圆的面积.
2.利用圆面积公式计算.
【解析】选B.S阴影=×π×22=2π.
3.图中的长方形被分成甲和乙两部分,则甲和乙的周长相比,结果是　(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A.甲比乙长
B.甲比乙短
C.甲和乙一样长
D.无法比较
【解析】选C.由题意知,两对边平行且相等,甲周长为两邻边加中间一条折线,乙周长为相邻两边加中间一条折线,故甲、乙周长相等.
【易错警示】易受图形面积及思维定式的影响,认为甲部分的周长比乙部分长.
4.如图1,9个边长为1cm的小正方形 ( http: / / www.21cnjy.com )拼成一个大正方形,如果拿去了一个(如图2),它的周长与没有拿走以前相比　　　　(填“变大”“变小”或“不变”).
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】从大正方形顶点处拿掉一个小正方形,减少两条边的同时又增加两条边,所以它的周长与没有拿走以前相比不变.
答案:不变
【变式训练】用8个1立方厘米的小正方体拼成一个大正方体,
如果拿去了一个小正方体(如图),它的表面积与没有拿走以前相
比　　　　(填“变大”“变小”或“不变”).
【解析】从大正方体顶点处拿掉一个小正方体,减少三个面的同时又增加三个面,所以它的表面积与没有拿走以前相比不变.
答案:不变
平均数的意义
1.(2013·陕西中考)我省某市 ( http: / / www.21cnjy.com )五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为:111,96,47,68,70,77,105,则这七天空气质量指数的平均数是　(　　)
A.71.8 B.77 C.82 D.95.7
【解析】选C.(111+96+47+68+70+77+105)÷7=574÷7=82,即这七天空气质量指数的平均数是82.
2.某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示.那么这5天平均每天的用水量是　(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A.30t B.31t C.32t D.33t
【解题指南】求折线图中的平均数三关键
1.弄清图中横轴与纵轴表示的意义.
2.找准每天的用水量.
3.利用求平均数的方法进行计算.
【解析】选C.由折线统计图知,这5天的平均用水量为:=32(t).
3.(2013·温州中考)在演唱比 ( http: / / www.21cnjy.com )赛中,5位评委给一位歌手打分如下:8.2分,8.3分,7.8分,7.7分,8.0分,则这位歌手的平均分是　　　　分.
【解析】这位歌手的平均分是
=8.0(分).
答案:8.0
【互动探究】为了公平,若去掉一个最高分和一个最低分,则这位歌手的平均分是多少
提示:=8.0(分).
4.(2013·福州中考)某校女子排球队队员的年龄分布如表:
年龄 13 14 15
人数 4 7 4
则该校女子排球队队员的平均年龄是　　　岁.
【解析】(13×4+14×7+15×4)÷(4+7+4)=14(岁).
答案:14
5.为全面了解学生,加强家庭与学校联系,某中 ( http: / / www.21cnjy.com )学组织教师开展“课外访万家”活动,王老师对所在班级的全体学生进行实地家访,了解到每名学生家庭的相关信息,先从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况,数据如表:
年收入(单位:万元) 2 2.5 3 4 5 9 13
家庭个数 1 3 5 2 2 1 1
这15名学生家庭平均年收入是多少
【解析】这15名学生家庭平均年收入是:(2+2.5×3+3×5+4×2+5×2+9+13)÷15=4.3(万元).
【变式训练】李老师对所在班 ( http: / / www.21cnjy.com )级的全体学生进行实地家访后,从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况并求出了这些学生家庭年收入的平均数为5.1万,但部分数据被墨水污染,如下表:
年收入(单位:万元) 2 2.5 5 6 9 12
家庭个数 1 3 4 2 1 3 1
请求出被污染的数据.
【解析】这15名学生家庭 ( http: / / www.21cnjy.com )的总年收入为:5.1×15=76.5(万元).被污染的数据为:[76.5-(2+2.5×3+5×2+6+9×3+12)]÷4=3(万元).
【错在哪？】作业错例 课堂实拍
　为庆祝建国64周年,某校举行了歌唱祖 ( http: / / www.21cnjy.com )国的活动,评委为某班的合唱打分如下表(评分方法:去掉一个最高分和一个最低分,余下数据的平均分就是该班的最后得分):
成绩(分) 9.2 9.3 9.6 9.7 9.9
人数(人) 2 2 3 2 1
该班合唱最后得分是多少
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)找错:从第 步开始出现错误.
(2)纠错: .
答案：(1)②
(2)该班合唱最后得分是(9.2+9.3×2+9.6×3+9.7×2)÷8=9.5(分).
答:该班合唱最后得分是9.5分.