一元一次方程全章学案
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文档简介
第三章 一元一次方程
3.1.1一元一次方程（1）
学习目标
1．通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步。
2．初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念。
3．培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力,并感受数学与生活的联系。
重点：列出方程，了解方程的概念。
难点：从实际问题中寻找相等关系。
学习过程
一、课前预习
1、阅读本章前言，了解本章学习内容。
2、在小学我们学过方程吗？什么是方程？请举出两个方程的例子？判断下列式子是不是方程？
（1）x＋2＝3（ ） （2）x＋3y＝6（ ） （3）3x－6 （ ）
（4）1+2＝3 （ ） （5）x＋3＞5 （ ） （6）y＝5 （ ）
3、在行程问题中，路程、时间、速度三者之间有什么关系？
4、阅读课本P79-80结合图形思考下列问题：
（1）从图中你能获得哪些信息？（从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。）
试用算术方法求出王家庄到翠湖的距离。
（2）完成书中填空后再填写下表：
路程（千米） 时间（小时） 速度（千米/时）
王家庄—青山
王家庄—秀水
青山—秀水
（3）能否用方程的知识来解决这个问题呢？题目中的等量关系是什么？（试列出方程）
（4）你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个等量关系？
5、比较列算式和列方程两种方法的特点。
6、完成课本P84习题3.1 第1题 。
二、课堂展示
三、分组联动
1、列式表示： ① 比a小9的数； ② x的2倍与3的和；
③ 5与y的差的一半； ④ a与b的7倍的和；
2、根据下列条件，列出关于x的方程：
（1） 12与x的差等于x的2倍； （2）x的三分之一与5的和等于6；
（3）x的5倍比x的相反数大10； （4）x比它的倒数小4；
（5）已知x－5与2x－4的值互为相反数；
3、完成课本P84习题3.1 第8题。
四、课堂检测
根据下列条件列出方程。（不求解，每题20分，共100分）
（1）12与x的差比x的2倍大1.__________________________
（2）x的三分之一与5的和等于6._____________________________
（3）国庆期间，“时代广场”搞促销活动，小颖的姐姐买了一件衣服，按8折销售的售价为72元，问这件衣服的原价是多少元？
解：设这件衣服的原价为x元，可列出方程 ______________
（4）有一棵树，刚移栽时，树高为2m，假设以后平均每年长0.3m，几年后树高为5m？
解：设x年后树高为5m，可列出方程 _______________
（5） 某足球场的周长为344米，长和宽之差为36米，这个足球场的长与宽分别是多少米？
解：设这个足球场的宽为x米，则长为(x+36)米，可列出方程 ________
五、课堂小结
六、拓广探索
课后完成课本P85 第10、11题
3.1.1一元一次方程（2）
学习目标
1．理解一元一次方程、方程的解等概念。
2．掌握检验某个值是不是方程的解的方法。
3．培养根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力。
4．体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度。
重点、难点：寻找相等关系、列出方程。
学习过程
课前预习
问题：小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的 年龄各是几岁？（尝试分别用算术方法和方程分别求解）
如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的列方程方法求出两人的年龄吗？
阅读课本P81—82内容（注意解题的格式）并思考以下问题。
例1中各方程等号两边各表示什么意思？
通过这几道例题你发现列方程的依据是什么 ？
（3）观察上述方程，归纳出什么是一元一次方程？如何理解 “一元”、 “一次”的含义？
（4）判断下列方程是不是一元一次方程：
①23-x=-7； ②2a-b=3 ； ③y+3＝6y-9；
④0.32 m-(3＋0.02 m) =0.7； ⑤x2＝1 ⑥
（5）用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？
(6) 什么是一元一次方程的解？怎样检验某个数是不是方程的解？
(7) 完成课本P81最后的思考题。
(8) 试完成课本P82 练习。
二、课堂展示
三、分组联动
完成课本P85第5、6、7、9
四、课堂检测（每题20分，共100分）
1、已知下列方程：① x－２＝1；② 0.3x =1；③ 6= 5x －１；④x2－4x=3；⑤x=6；⑥x+2y=0.其中一元一次方程的个数是（ ）。
A．2 B．3 C．4 D．5
2、p=3是方程（ ）的解（ ）。
A．3p=6 B．p－3=0 C．p(p－2)=4 D．p+3=0
3、下列说法：①等式是方程；②x=-4是方程5x+20=0的解；③x=-4和x=4都是方程12-x=16的解．其中说法不正确的是_______。（填序号）
4、若x=0是关于x的方程2x-3n=1的解，则n=_______。
5、某班学生为四川抗震救灾捐款1310元，以平均每人20元，还多350元，这个班有多少名学生？（列出方程）
五、课堂小结
拓广探索
已知方程（a-2）x=1是一元一次方程，则a满足____________ 。
2、关于x的方程(2-a)x|a-1|-21=3是一元一次方程，求a的值。
3、方程17+15x=245, , 2(x+1.5x)=24都只含有一个未知数,未知数的指数都是1,它们是一元一次方程,方程 +3=4,+2x+1=0,x+y=5是一元一次方程吗 若不是,它们各是几元几次方程
3.1.2 等式的性质
学习目标
1．掌握等式的性质；会运用等式的性质解简单的一元一次方程。
2．培养观察、分析、概括及逻辑思维能力。
3．通过交流与合作，获得成功的体验，体会解决问题中与他人合作的重要性。
重点：理解和应用等式的性质。
难点：应用等式的性质，把简单的一元一次方程化为“x=a”的形式。
学习过程
一、课前预习
1、你知道在平衡的天平两边添加砝码时如何保持天平平衡吗？
2、阅读课本P82-83例2以前的内容并完成P84习题 3。
3、利用等式性质回答下列问题。
(1)从x=y能否得到x+5=y+5？为什么？ (2)从x=y能否得到 为什么？
(3)从a+2=b+2能否得到a=b？为什么？ (4)由a+2=b-1，能得到a-1=b-4吗？
4、用适当数或式填空，并且说出根据等式的哪条性质及怎样变形的？
(1)如果2x+7=10，那么2x=10－ ；
(2)如果5x=4x+7，那么5x－ =7；
(3)如果－3x=18，那么x= ；
(4)如果a+8=b，那么a= ；
(5)如果a/4=2，那么a= ；
5、已知2a+b=a+b，两边同时加上-b，得到2a=a，两边同时除以a，得到2＝1
为什么会得到这种结果呢？
6、如果ma=mb，那么下列等式中不一定成立的是（ ）
A. ma+1=mb+1 B.ma—3=mb—3 C. a=b D.
7、如果a=b请根据等式的性质编出三个不同类型的等式 ,并说出你编写的依据。
8、自学课本P83例2并回答求方程的解的依据是什么 需要将方程变形成什么形式？
9、完成P84 练习 。
二、课堂展示
三、分组联动
P85习题 4
四、课堂检测
1、选择： 运用等式性质进行的变形,正确的是( )。
A.如果a=b,那么a+c=b-c; B.如果,那么a=b;
C.如果a=b,那么 D.如果,那么a=3
2、填空：用适当的数或式子填空,并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的:
(1)如果x+8=10,那么x=10+_________； (2)如果4x=3x+7,那么4x-_______=7；
(3)如果-3x=8,那么x=_____________； (4)如果 =-2, 那么_________=-6；
3、利用等式的性质解下列方程:
(1)x+3=2 (2)--2=3 (3)9x=8x-6 (4)8y=4y+1
4、一件电器，按标价的七五折出售是213元，问这件电器的标价是多少元？
五、课堂小结
六、拓广探索
1、已知2x2-3=7，那么x2+1=_____。
2、已知等式(a+2)c=a+2得c=1不成立,求a2+2a+1的值。
3、已知3b-2a-1=3a-2b，利用等式的性质比较a、b大小。
3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项（1）
学习目标
1．经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
2．学会合并（同类项），会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程。
3．能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程，初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。
重点：建立方程解决实际问题，会解 “ax＋bx=c”类型的一元一次方程。
难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。
学习过程
一、课前预习
回忆整式中合并同类项的方法与上一节课中的等式的性质2。
阅读课本P88-P89问题2之前部分和课本P91例3并思考下列问题。
（1）在课本P88问题1中是如何列方程的？分哪些步骤？
①（ ）： 前年购买计算机x台。
②（ ）： 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140台。
③（ ）： x＋2x＋4x=140。
（2）怎样解这个方程？最终我们将方程转化为什么样的形式？经过了那些步骤？
（3）以上解方程“合并”起了什么作用？
(4)“将未知数的系数化为1”的根据是什么？
对于课本P88问题1还有不同的未知数的设法吗？哪种方法更简单？
阅读课本P91例3并思考还有其他的设法和列方程的方法吗？哪种方法更简单？
5、试完成课本P89 练习
二、课堂展示
三、分组联动
课本P93习题 1
2、课本P93习题 4
四、课堂检测
解下列方程：
（1） (2)
(3) (4)
2、甲、乙、丙三个乡合修水利工程，按照受益土地的面积比3 ：2 ：4 分担费用1440元，三个乡各分配多少元？
五、课堂小结
六 拓广探索
1、课本P94习题 6
2、课本P94习题 9
3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项(2)
学习目标
1．能熟练地求解数字系数的一元一次方程（不含去括号、去分母）。
2．经历和体会解一元一次方程中“转化”的思想方法。
3．在数学活动中获得成功的喜悦，增强自信心和意志力，激发学习兴趣。
重点：解一元一次方程。
难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出等量关系，列出方程
学习过程
一、课前预习
1、
到目前为止，我们用到的对方程的变形有哪些？目的有哪些？
2、阅读课本P89-P91思考下列问题：
①等量关系是什么？所列方程与上节课遇到的方程有何不同？
②移项的依据是什么？作用又是什么？举例说明解方程是怎样移项的？
③移项后的化简包括哪些内容
通常将（ ）的项通常放在等号的左边，将这些项合并；将（ ）放在等号的右边，将这些项合并，最终化成形如“”的形式。
3、阅读课本P91到P92思考并回答下列问题。
⑴、你能从表中获得哪些信息，试用自己的话说说。
⑵、如何选择计费方式更省钱？
⑶、归纳用一元一次方程解决实际问题的一般步骤。
4、试完成课本P91练习。
5、试完成课本P94习题7。
二、课堂展示
三、分组联动
1、下列移项正确吗？（请把有错误的改正过来！）
（1）从3 + x = 5得：x = 5 + 3 。 ，应改为： 。
（2）从5x = -3x + 10得：5x - 3x = 10 。 ，应改为： 。
（3）从9x – 6 = 3x得：9x - 3x = 6 。 ，应改为： 。
（4）从3 = x - 2得：x = -2 -3 。 ，应改为： 。
2、解下列方程：
（1） （2）
四、课堂检测
1、如果与的值相等,那么代数式的值是______________。
2、方程的解为-1时，的值是_________。
3、解方程：
（1） （2）
五、课堂小结
六、拓广探索
课本P94 习题7、8、10
3.3 解一元一次方程（二）—— 去括号与去分母（1）
学习目标：
1．掌握去括号解一元一次方程的方法，并判别解的合理性。
2．进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法。
3．通过学生间的交流，沟通培养他们的协作意识。
重点：用去括号解一元一次方程，弄清列方程解应用题的方法。
难点：括号前面是负号时括号内的各项要改变符号。
学习过程:
一、课前预习
1、阅读课本P96. 完成下列问题：
(1) 设上半年每月平均用电x度,则下半年每月平均用电 度,上半年共用电 度,下半年共用电 度。
(2) 等量关系: + =全年用电量。
列方程 + = 。
(3) 要想解这个方程,首先应该如何简化方程 怎样使该方程向x=a的形式转化
(4) 本题还有其他列方程的方法吗 用其他方法列出的方程应怎样解
阅读P97后 , 完成下列化简并回答问题: 方程中带括号的式子进行化简的依据是什么 去括号时要注意什么 主要用到的数学思想方法是什么
① a+(b-c)= ②a-(b-c)= ③-a-(b+c)=
④ 化简-{-[-(2x-3y)]}的结果是
⑤ 将方程 x-3(2-x)=0去括号得到
3、试完成课本P97 练习
4、试完成课本P102 4
二、课堂展示
三、 分组联动
试完成课本P102 1
2、试完成课本P102 11
四、当堂检测
1、解方程：
① 3(x-1)+5=8 ② 3(x-2)+1=x-(2x-1)
2、今年小川6岁，他的祖父72岁，多少年后，问小川的年龄是他祖父年龄的
五、课堂小结
六、拓广探索
1.解方程：
① 3(2-3x)-[3(2x-3)+3]=5 ②(X+1)+(X+2)-3=-(X+3)
2、课本P103 习题12
3.3解一元一次方程（二）—— 去括号去分母（2）
学习目标：
1．会用一元一次方程解决一些实际问题。
2. 通过联动的讨论等活动从实际中抽象数学模型。
3．初步体验一元一次方程的使用价值，形成实事求是的态度和思考的习惯。
重点：弄清题意，用列方程的方法解决实际问题。
难点：寻找实际问题中的等量关系。
学习过程
一、课前预习
1、 填空题:
(1)当y= 时,代数式3y+5与-y+1互为相反数。
(2)关于x的方程mx-2=2(x-1)+3是一元一次方程,则m= 。
2、阅读课本P97 至P98 ，思考并回答下列问题：
顺流速度= 速度+ 速度 。
逆流速度= 速度+ 速度 。
3、试完成课本P102 习题7
4、阅读课本P98，思考并回答下列问题：
(1) 若设 x名工人生产螺母.则 名工人生产螺母。
(2) 等量关系为: 。
列方程: 。
(3) 首先如何简化这个方程？怎样使该方程向x=a的形式转化？
(4) 本题还有其他的方法吗 请写出
5、用白铁皮做罐头盒.每张铁皮可制盒身16个或制盒底43个,一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒,现有150张白铁皮,问用多少张制盒身,用多少张制盒底,可以使做出的盒身和盒底正好配套
二、课堂展示
三、分组联动
课本习题P102 习题10
四、课堂检测
1、一架飞机在两城之间航行，风速为24千米/时，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离。
2、某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个。甲、乙两种零件分别去3个、2个才能配成一套。要在36天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
五、课堂小结
六、拓广探索
1、某学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用相同数量的60座的客车，则多出一辆车，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为300元，问租用哪种客车更合算，租几辆车？
2、某服装厂生产一批儿童服，已知1米长的布料可做上衣两件或裤子三条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？
3.3解一元一次方程（二）
——去括号去分母（3）
学习目标：
1 .掌握一元一次方程中“去分母”这种类型的方程的解法和一般步骤。
2 .通过列方程解决实际问题，逐步提高用方程的方法分析和解决问题的能力。
重点：会用去分母的方法解一元一次方程。
难点：实际问题中如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程。
学习过程
一、课前预习
1、阅读课本P99到课本P100例4思考并完成下列问题：
（1）你有哪些方法解这个方程？哪种方法更简便？
（2）解一元一次方程“去分母”的依据是什么？用到的思想方法是什么？
（3）“去分母”解一元一次方程时要注意哪些问题？分子为多项式时还要注意什么？解方程的一般步骤是什么？
2、试完成课本P101 练习
试完成课本P108 习题9
二、课堂展示
三、分组联动
试完成课本P102 习题 3
四、课堂检测
1、解方程
① ②
2、现在弟弟的年龄恰是哥哥年龄的，而九年前弟弟的年龄是哥哥年龄的，问哥哥现在的年龄是多少？
课本P108 习题3
五、课堂小结
六、拓广探索
1、解方程
⑴ ⑵
⑶ ⑷
2、课本P108 习题5
实际问题与一元一次方程—行程问题
学习目标
在解决行程问题的过程中，进一步掌握列一元一次方程解简单应用题的方法和步骤。
在不同类型的行程问题中能正确的分析问题，从问题中寻找已知量和未知量之间的数量关系。
提高分析问题和解决问题的能力，初步体会分类讨论的数学思想。
4．初步养成正确思考问题的良好习惯。
重点:在不同类型的行程问题中能正确的分析问题。
难点:从问题中寻找已知量和未知量之间的数量关系。
学习过程
一、课前预习
1、还记得小学学过的行程问题中的路程 时间和速度三个量之间关系吗？
2、慢车每小时行驶48千米，x小时可行驶 千米，快车每小时行驶72千米，如果快车先开5/12小时，那么在慢车开出x小时后快车行驶 千米。
3、思考并解答：
甲，乙两地相距162千米，甲地有一辆货车，速度为每小时48千米，乙地有一辆客车，速度为每小时60千米，求：
（1）若两车同时相向而行，多长时间可以相遇？
（2）若两车同时背向而行，多长时间两车相距270千米？
（3）若两车相向而行，货车先开1小时，再过多长时间可以相遇？
在行程问题，我们可以先画示意图，从图中就可以得到等量关系
如右图：小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与 竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点出发，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？
分析：问题中给出的已知量和未知量各是什么？
图中给出了什么信息？
路程 速度 时间
小丽
小杰
已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？
小杰跑的路程-小丽走的路程=
5、小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点反向而跑，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？
分析：已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？
小杰跑的路程+小丽走的路程=
6、小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点出发，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？
分析：此问题会有几种情况出现？已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？
情况一： - =环形跑道一周的长。
情况二：小杰跑的路程 小丽走的路程=环形跑道一周的长。
⑴ 在分析行程问题中的等量关系时我们有哪几种方法？
⑵ 在解决行程问题中我们要注意什么？（单位换算问题）
二、课堂展示
三、分组联动
1、完成p102页习题6
2、完成p103页习题15
四、课堂检测
甲，乙两地相距162千米，甲地有一辆货车，速度为每小时48千米，乙地有一辆客车，速度为每小时60千米，求：
（1）若两车同时相向而行，货车在路上耽误了半小时，多长时间可以相遇？
（2）若两车相向而行，同时出发，多长时间两车相距54千米？
五、课堂小结
3.4 实际问题与一元一次方程—工程问题
学习目标
1.学会工程问题相等关系的分析，列出一元一次方程解应用题。
2.通过直线型和圆型示意图来表示，并会把工作总量看作1，渗透“一般与特殊”的思想方法。
重点：分析寻找工程问题的相等关系，列出一元一次方程解应用题。
难点：对工程总量看作“1”的理解。
学习过程
课前预习
1、小学学过的工程问题中工作量、工作效率、工作时间三者有什么关系？（工作总量常看做整体“1”）
2、填空:
（1）一件工作需要x小时完成，那么平均每小时完成的工作量是 。
（2）一件工作由x人用y小时完成，那么人均效率为 。
（3）一件工程甲独做要6天完成，乙独做要12天完成，若两人合作一天完成工作量是 ，两人合作3天完成工作量是 ，两人合作 天完成。
3、阅读P101 思考并回答：
（1）例5中的“工作总量”,“人均效率”“人数”“时间”它们之间有什么等量关系？
（2）在这里“人均效率”、 “工作时间”是什么关系？
4、完成p102页习题 8、9
二、课堂展示
三、分组联动
1、填空:
（1）一项工程甲单独做需12天，乙单独做需18天，两人合作 天。
（2）若9人14天完成了一项工程的，而剩下的工作要在4天内完成，则需要增加的人数为 。
2、完成p102页习题 14
四、课堂检测
1、填空：
一件工作甲单独做x小时完成，甲乙合作y小时完成，问乙的工作效率是 。
解答题：
（1） 抗洪抢险中修补一段大坝，甲队单独施工12天完成，乙队单独施工8天完成，现在有甲队先工作两天，剩下的有两队合作还需要多少天？
（2） 整理一批数据有一人做需80小时完成，现在计划先有一些人做两小时，再增加5人做8小时，可完成这项工作的，怎样安排参与整理数据的具体人数？
五、课堂小结
六、拓广探索
完成p106页习题 7
3.4 实际问题与一元一次方程—销售中的盈亏
学习目标
1．理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、.利润及利润率的概念，学会分析盈亏问题中的数量关系，能正确列出方程。
2．通过盈亏问题的探索，让学生体会数学与生活的密切关系，提高学数学用数学的意识和数学建模能力。
重点：如何在盈亏问题中找等量关系，并会列方程解实际问题。
难点：理解销售中相关词语的含义，建立等量关系。
学习过程
一 、课前预习
1、标价为200元的服装以7折销售，现在购买需要 钱？如果这种服装成本是115元，卖出一件商家能赚钱？获得的利润率是 。
2、小学中学过的利润 ，利润率 进价 标价 盈利与亏损的概念？它们之间有关系式：利润= ；利润率= = ；
打x 折商品售价= ×。
3、一年定期的存款，年利率是2.16%，存入10000元，一年到期后的利息是 若按利息的20%纳税，取钱时，除了取回本金外，实际得到酬金 元？
4、阅读p104页，并思考：
（1）判断盈利还是亏损的主要依据是什么？
（2）你能求出探究问题中的两件物品的进价吗？
（3）分析两件衣服总的亏盈情况
（4）你解决销售盈亏问题的一般思路及判断盈亏依据？
思考并回答
5、某商店的进价是200元，标价为400元，商店要求利润率不低于25%，售货员最低可以打几折出售此商品？
6、完成p108页习题４题 。
二、课堂展示
三、分组联动
1、填空妈妈在银行里存款8000元，一年获得前本息和8320元，则年利率是 元。
2、选择题：
两件商品都卖８４元，其中一件亏本２０％。另一件盈利４０％，则两件商品卖后（ ）。
A.盈利１６.８元 B.亏本３元 C .盈利３元 D.不亏不盈
3、一商店把货品按九折出售，仍可获利１０％，若该货品的进价为７７４０元，则标价是 元
四、当堂检测
1、填空题：
（1）某商品的每件销售利润是72元，进家价120元，则售价是 元。
（2）商店对某种商店打折出售，打折后商店的利润率为10%，商店的进价为1800元，原标价为3000元，若设此商店按x折出售，可得方程 ，解得x= ，即此商店按 折出售。
2、解答题：
某商店以每个书包80元的价格卖出两个书包，其中一个盈利20%，另一个亏损20 元，问这两个书包总的是盈利还是亏损？（说明理由）
五、课堂小结
拓广探索
1、一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价
2、某商店的进价是３０００元，标价是４５００元，
(1 ) 商店要求利润不低于５％的售价打折出售，则至多打几折？
(2) 若市场销售情况不好，商店要求不赔本打折出售，最低可以打几折出首此商品？
(3) 如果此商品造成大量库存，商店要求在赔本不超过５％的情况下打折出售，最低可以打几折售出此商品？
3、完成P103页习题 13
实际问题与一元一次方程 探究2
油菜种植的计算
学习目标
1．掌握经济作物种植问题中的数量关系并能正确列出方程。
2．通过本节的种植问题的探索学会分析问题和解决问题的能力。
3．在“建模”中感受数学的应用价值和数学思想方法。
重点：经济作物种植问题中如何找等量关系会列方程。
难点：列一元一次方程表示问题中的数量关系。
学习过程
一、课前预习
1、2001年我国的国内生产总值（GDP）为95930亿元，比2000年增长了7.3%，2000年我国的国内生产总值为多少亿元？
2、阅读课本p105至p106页并思考。
（1）探究2中“含油率”“10个百分点”“产油量”各词的含义是什么？
（2）“产油量”“油菜籽单位面积产量”“种植面积”“含油量”几者之间有什么等量关系。
3、完成p113页习题1(2)
二、课堂展示
三、分组联动
据《中国教育报》报道：1997年是我国实施“九五”计划的第二年，在这一年里，教育事业取得显著成绩。就高中阶段的教育来说，1996你按全国普高和中专共招生668万人，而1997年普高比一年多招14.3%，中专多招了7.6%，这样高中阶段招生总数比1996年增加了10.5%，求1996年普高和中专各招了多少人？
四、课堂检测
1、甲乙两厂计划每月共生产机床500台，由于改进了技术，甲厂每月超产10%，乙厂每月超产15%，结果一共多生产60台，甲厂原计划生产多少台机床？
2、某村小红家去年节余12000元，今年他家水果丰收，估计收入可比去年高15%，由于生活消费品价格略有下降，支出比去年低5%，今年比去年可多节余11400元，求去年的收入与支出各是多少元？
五、课堂小结
六、拓广探索
小红的爸爸准备买教育储蓄，希望6年后能得到本息和10000元，作为小红上大学的学费。现有两种储蓄方式：第一种：现将本金存三年定期，到期后，将本金和利息一起存三年。第二种：直接将本金存六年定期，已知三年定期的年历率为2.7%，六年定期的年利率为2.88%，问：按哪一种储蓄方式本金比较少？
实际问题与一元一次方程
球赛积分表问题
学习目标
结合球赛积分表，掌握从图表中获取信息的方法，发展观察和推理的能力。
通过探索球赛积分表中的数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型。
通过球赛积分问题的探索，明确用方程解决问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合实际意义。
重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断。
难点：把实际问题转化为数学问题。
学习过程
课前预习
阅读P105探究3，思考并回答：
（1）若删去积分榜中最后一行，你还能用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系吗？请说明。
（2）探究3说明，用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要注意什么？
（3）飞机停机前的运行速度为v（米/秒）和运行时间t（秒）之间的关系如下表：
t 0 1 2 3 4 ┅
v 42 39 36 33 30 ┅
观察表中数据规律，写出飞机运行7秒时的运行速度是多少？
利用的结果说明飞机经过多少运行时间后停下来？
（4）完成P107页习题 2
二、课堂展示
三、分组联动
1、选择题
（1）足球比赛计分规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一支球队打14场比赛，负5场共得19分，则这个队胜了（ ）。
A、3场 B、4场 C、5场 D、6场
2、在全国中超”联赛的前11轮比赛中,某队保持连续不败(不败含取和平局)共积23分,按比赛规则:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,求该队在11场比赛中共胜多少场
四、课堂检测
1、有一列数，1，7，13，19，15…其中相邻三个数之和为183，则着三个数是 。
2、某班的一次数学小测验中，共出了20道选择题，每题5分，总分为100分，现从中抽取5份试卷进行分析，如下表：
试卷 正确个数 错误个数 得分
A 19 1 94
B 18 2 88
C 17 3 82
D 14 6 64
E 10 10 40
有一同学说：同学甲得了70分，同学乙得了86分，谁的成绩是准确的？为什么？
五、课堂小结
六、拓广探索
1、下表是2008年10 月份的日历，请仔细观察日历，并回答下列问题：
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31
在日历中任意圈出一个竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为a，则这三个数的和是多少？（用含a的式子表示）
现在一矩形日历中任意框出4个 ，请用一个等式表示a,b,c,d之间的关系。
你能在日历中圈出横行中相邻的4个数，使他们的和是66吗？若能，这四个数分别是多少？
你能在日历圈出一个竖列上相邻的3个数，使它们的和是53吗？为什么？
一元一次方程活动课
学习目标
运用一元一次方程解决现实生活中的问题，进一步体会“建模”思想方法。
通过数学活动使学生进一步体会一元一次方程和实际问题中的关系，通过分析问题中的 数量关系，进行预测、判断。
运用所学过的数学知识进行分析，演练、合作探究，体会数学知识在社会活动中的运用，提高应用知识的能力和社会实践能力。
重点：经历观察、实验、分析、归纳等探究活动，激发学生运用一元一次方程解决及分析一些实际问题。
难点：经历观察、实验、分析、归纳等探究活动，激发学生运用一元一次方程解决及分析一些实际问题。
学习过程
一、课前预习
阅读课本P110活动1并回答以下问题：
（1）某人若买这种商品花了110元，此人买了这种商品多少件？若花了220元呢？若花了500元呢？
（2）如果这个买这种商品的件数恰是0.48n，那么n的值是多少？
阅读课本P110活动2并完成所提问题。
3、 阅读课本P111活动3
分组（4人一组）准备一根质地均匀的直尺，一些相同的棋子和一个支架。
开始做下面的实验：
（1）把直尺的中点放在支点上，使直尺左右平衡。
（2）在直尺两端各放一枚棋子，这时直尺还是保持平衡吗？
（3）在直尺的一端再加一枚棋子，移动支点的位置，使两边平衡，然后记下支点到两端距离a 和b。（不妨设较长的一边为a）
（4）在有两枚棋子的一端面加一枚棋子移动支点的位置，使两边平衡，再记下支点到两端的距离a和b。
（5）在棋子多的一端继续加棋子，并重复以上操作。根据统计记录你能发现什么规律？
以上实验过程可以由学生填写在预先设计的记录表上：
实验次数 棋子数 a b值 a与b的关系
右 左 a b
第1次 1 1
第2次 1 2
第3次 1 3
第4次 1 4
……
第n次 1 n
根据记录下的a、b值，探索a 与b的关系，由于目测可能有点误差，
根据实验得出a、b之间关系，猜想当第n次实验的a 和b的关系如何？
__________________________________________
如果直尺一端放一枚棋子，另一端放n枚棋子，直尺的长为L，支点应在直尺的哪个位置？（提示：用一元一次方程解）
二、课前展示
三、分组联动
1、在活动1中，若某人买这种商品共花了n元，那么他买了这种商品多少件？
2、进一步完成P111 活动3后的问题。
课本P114第7题。
四、课堂小结
五、拓广探索
1、完成课本P114第8 9题。
2、从报刊、图书、网络等再收集一些数据，分析其中的等量关系，编成问题并用一元一次方程解决问题。
一元一次方程（单元复习）
第一课时
学习目标
1.准确地理解方程、方程的解、解方程和一元一次方程等概念。
2.熟练地掌握一元一次方程的解法。
3.通过列方程解应用题，提高学生综合分析问题的能力。
重点：进一步复习巩固解一元一次方程的基本思想和解法步骤，以及列方程解应用题。
难点：一元一次方程的应用。
学习过程
一、课前预习：
1、什么叫一元一次方程？其一般形式是什么？
2、解一元一次方程的一般步骤是什么？每一步的依据是什么？其解法体现的基本数学思想是什么？
3、列方程解应用题的一般步骤是什么？
二、课堂展示
三、分组联动：
(一)、填空题
若是方程解，则________。
已知三个连续奇数的和是57，则这三个数分别是________________。
（二）解下列方程:
1． 2． 修改
3． 4．
(三)综合应用：
课本P113复习题 4
当堂检测
课本P113复习 1.（课本完成）
代数式的值比的值大3，则_________.
某服装按标价打八折后的售价是200元，则标价是____________元.
4、解下列方程：
（1） （2）
五、课堂小结
六、拓广探索
1、三年前父亲的年龄是儿子年龄的４倍，三年后父亲年龄是儿子年龄的３倍，求父子现年各多少岁？
2、等于什么数时，代数式的值是的值的2倍？
一元一次方程（单元复习）
第二课时
学习目标
能以一元一次方程为工具解决实际问题，提高分析问题，解决问题的能力及激发学生学数学的热情。
重点：利用一元一次方程解决实际问题。
难点：利用一元一次方程解决实际问题。
学习过程
一、课前预习
１、运用一元一次方程解决实际问题时应重视什么？
２、请你写出我们所学过的几种常见类型的基本量及关系？
二、课堂展示
三、分组联动
课本Ｐ113复习题 6
某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或生产螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少工人生产工艺螺钉，多少工人生产螺母？
整理一批数据，由一个人做需80小时完成任务。现在计划由一些人先做2小时，再增加5人做8小时，完成任务这项工作的3/4。怎样安排参与整理数据的具体人数？
当堂检测
1、有甲乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的2倍。”乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了。” 两个牧童各有羊多少只？
甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？
五、课堂小结
六、拓广探索
某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？
a b
c d
bb
3.1.1一元一次方程（1）
学习目标
1．通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步。
2．初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念。
3．培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力,并感受数学与生活的联系。
重点：列出方程，了解方程的概念。
难点：从实际问题中寻找相等关系。
学习过程
一、课前预习
1、阅读本章前言，了解本章学习内容。
2、在小学我们学过方程吗？什么是方程？请举出两个方程的例子？判断下列式子是不是方程？
（1）x＋2＝3（ ） （2）x＋3y＝6（ ） （3）3x－6 （ ）
（4）1+2＝3 （ ） （5）x＋3＞5 （ ） （6）y＝5 （ ）
3、在行程问题中，路程、时间、速度三者之间有什么关系？
4、阅读课本P79-80结合图形思考下列问题：
（1）从图中你能获得哪些信息？（从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。）
试用算术方法求出王家庄到翠湖的距离。
（2）完成书中填空后再填写下表：
路程（千米） 时间（小时） 速度（千米/时）
王家庄—青山
王家庄—秀水
青山—秀水
（3）能否用方程的知识来解决这个问题呢？题目中的等量关系是什么？（试列出方程）
（4）你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个等量关系？
5、比较列算式和列方程两种方法的特点。
6、完成课本P84习题3.1 第1题 。
二、课堂展示
三、分组联动
1、列式表示： ① 比a小9的数； ② x的2倍与3的和；
③ 5与y的差的一半； ④ a与b的7倍的和；
2、根据下列条件，列出关于x的方程：
（1） 12与x的差等于x的2倍； （2）x的三分之一与5的和等于6；
（3）x的5倍比x的相反数大10； （4）x比它的倒数小4；
（5）已知x－5与2x－4的值互为相反数；
3、完成课本P84习题3.1 第8题。
四、课堂检测
根据下列条件列出方程。（不求解，每题20分，共100分）
（1）12与x的差比x的2倍大1.__________________________
（2）x的三分之一与5的和等于6._____________________________
（3）国庆期间，“时代广场”搞促销活动，小颖的姐姐买了一件衣服，按8折销售的售价为72元，问这件衣服的原价是多少元？
解：设这件衣服的原价为x元，可列出方程 ______________
（4）有一棵树，刚移栽时，树高为2m，假设以后平均每年长0.3m，几年后树高为5m？
解：设x年后树高为5m，可列出方程 _______________
（5） 某足球场的周长为344米，长和宽之差为36米，这个足球场的长与宽分别是多少米？
解：设这个足球场的宽为x米，则长为(x+36)米，可列出方程 ________
五、课堂小结
六、拓广探索
课后完成课本P85 第10、11题
3.1.1一元一次方程（2）
学习目标
1．理解一元一次方程、方程的解等概念。
2．掌握检验某个值是不是方程的解的方法。
3．培养根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力。
4．体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度。
重点、难点：寻找相等关系、列出方程。
学习过程
课前预习
问题：小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的 年龄各是几岁？（尝试分别用算术方法和方程分别求解）
如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的列方程方法求出两人的年龄吗？
阅读课本P81—82内容（注意解题的格式）并思考以下问题。
例1中各方程等号两边各表示什么意思？
通过这几道例题你发现列方程的依据是什么 ？
（3）观察上述方程，归纳出什么是一元一次方程？如何理解 “一元”、 “一次”的含义？
（4）判断下列方程是不是一元一次方程：
①23-x=-7； ②2a-b=3 ； ③y+3＝6y-9；
④0.32 m-(3＋0.02 m) =0.7； ⑤x2＝1 ⑥
（5）用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？
(6) 什么是一元一次方程的解？怎样检验某个数是不是方程的解？
(7) 完成课本P81最后的思考题。
(8) 试完成课本P82 练习。
二、课堂展示
三、分组联动
完成课本P85第5、6、7、9
四、课堂检测（每题20分，共100分）
1、已知下列方程：① x－２＝1；② 0.3x =1；③ 6= 5x －１；④x2－4x=3；⑤x=6；⑥x+2y=0.其中一元一次方程的个数是（ ）。
A．2 B．3 C．4 D．5
2、p=3是方程（ ）的解（ ）。
A．3p=6 B．p－3=0 C．p(p－2)=4 D．p+3=0
3、下列说法：①等式是方程；②x=-4是方程5x+20=0的解；③x=-4和x=4都是方程12-x=16的解．其中说法不正确的是_______。（填序号）
4、若x=0是关于x的方程2x-3n=1的解，则n=_______。
5、某班学生为四川抗震救灾捐款1310元，以平均每人20元，还多350元，这个班有多少名学生？（列出方程）
五、课堂小结
拓广探索
已知方程（a-2）x=1是一元一次方程，则a满足____________ 。
2、关于x的方程(2-a)x|a-1|-21=3是一元一次方程，求a的值。
3、方程17+15x=245, , 2(x+1.5x)=24都只含有一个未知数,未知数的指数都是1,它们是一元一次方程,方程 +3=4,+2x+1=0,x+y=5是一元一次方程吗 若不是,它们各是几元几次方程
3.1.2 等式的性质
学习目标
1．掌握等式的性质；会运用等式的性质解简单的一元一次方程。
2．培养观察、分析、概括及逻辑思维能力。
3．通过交流与合作，获得成功的体验，体会解决问题中与他人合作的重要性。
重点：理解和应用等式的性质。
难点：应用等式的性质，把简单的一元一次方程化为“x=a”的形式。
学习过程
一、课前预习
1、你知道在平衡的天平两边添加砝码时如何保持天平平衡吗？
2、阅读课本P82-83例2以前的内容并完成P84习题 3。
3、利用等式性质回答下列问题。
(1)从x=y能否得到x+5=y+5？为什么？ (2)从x=y能否得到 为什么？
(3)从a+2=b+2能否得到a=b？为什么？ (4)由a+2=b-1，能得到a-1=b-4吗？
4、用适当数或式填空，并且说出根据等式的哪条性质及怎样变形的？
(1)如果2x+7=10，那么2x=10－ ；
(2)如果5x=4x+7，那么5x－ =7；
(3)如果－3x=18，那么x= ；
(4)如果a+8=b，那么a= ；
(5)如果a/4=2，那么a= ；
5、已知2a+b=a+b，两边同时加上-b，得到2a=a，两边同时除以a，得到2＝1
为什么会得到这种结果呢？
6、如果ma=mb，那么下列等式中不一定成立的是（ ）
A. ma+1=mb+1 B.ma—3=mb—3 C. a=b D.
7、如果a=b请根据等式的性质编出三个不同类型的等式 ,并说出你编写的依据。
8、自学课本P83例2并回答求方程的解的依据是什么 需要将方程变形成什么形式？
9、完成P84 练习 。
二、课堂展示
三、分组联动
P85习题 4
四、课堂检测
1、选择： 运用等式性质进行的变形,正确的是( )。
A.如果a=b,那么a+c=b-c; B.如果,那么a=b;
C.如果a=b,那么 D.如果,那么a=3
2、填空：用适当的数或式子填空,并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的:
(1)如果x+8=10,那么x=10+_________； (2)如果4x=3x+7,那么4x-_______=7；
(3)如果-3x=8,那么x=_____________； (4)如果 =-2, 那么_________=-6；
3、利用等式的性质解下列方程:
(1)x+3=2 (2)--2=3 (3)9x=8x-6 (4)8y=4y+1
4、一件电器，按标价的七五折出售是213元，问这件电器的标价是多少元？
五、课堂小结
六、拓广探索
1、已知2x2-3=7，那么x2+1=_____。
2、已知等式(a+2)c=a+2得c=1不成立,求a2+2a+1的值。
3、已知3b-2a-1=3a-2b，利用等式的性质比较a、b大小。
3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项（1）
学习目标
1．经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
2．学会合并（同类项），会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程。
3．能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程，初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。
重点：建立方程解决实际问题，会解 “ax＋bx=c”类型的一元一次方程。
难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。
学习过程
一、课前预习
回忆整式中合并同类项的方法与上一节课中的等式的性质2。
阅读课本P88-P89问题2之前部分和课本P91例3并思考下列问题。
（1）在课本P88问题1中是如何列方程的？分哪些步骤？
①（ ）： 前年购买计算机x台。
②（ ）： 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140台。
③（ ）： x＋2x＋4x=140。
（2）怎样解这个方程？最终我们将方程转化为什么样的形式？经过了那些步骤？
（3）以上解方程“合并”起了什么作用？
(4)“将未知数的系数化为1”的根据是什么？
对于课本P88问题1还有不同的未知数的设法吗？哪种方法更简单？
阅读课本P91例3并思考还有其他的设法和列方程的方法吗？哪种方法更简单？
5、试完成课本P89 练习
二、课堂展示
三、分组联动
课本P93习题 1
2、课本P93习题 4
四、课堂检测
解下列方程：
（1） (2)
(3) (4)
2、甲、乙、丙三个乡合修水利工程，按照受益土地的面积比3 ：2 ：4 分担费用1440元，三个乡各分配多少元？
五、课堂小结
六 拓广探索
1、课本P94习题 6
2、课本P94习题 9
3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项(2)
学习目标
1．能熟练地求解数字系数的一元一次方程（不含去括号、去分母）。
2．经历和体会解一元一次方程中“转化”的思想方法。
3．在数学活动中获得成功的喜悦，增强自信心和意志力，激发学习兴趣。
重点：解一元一次方程。
难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出等量关系，列出方程
学习过程
一、课前预习
1、
到目前为止，我们用到的对方程的变形有哪些？目的有哪些？
2、阅读课本P89-P91思考下列问题：
①等量关系是什么？所列方程与上节课遇到的方程有何不同？
②移项的依据是什么？作用又是什么？举例说明解方程是怎样移项的？
③移项后的化简包括哪些内容
通常将（ ）的项通常放在等号的左边，将这些项合并；将（ ）放在等号的右边，将这些项合并，最终化成形如“”的形式。
3、阅读课本P91到P92思考并回答下列问题。
⑴、你能从表中获得哪些信息，试用自己的话说说。
⑵、如何选择计费方式更省钱？
⑶、归纳用一元一次方程解决实际问题的一般步骤。
4、试完成课本P91练习。
5、试完成课本P94习题7。
二、课堂展示
三、分组联动
1、下列移项正确吗？（请把有错误的改正过来！）
（1）从3 + x = 5得：x = 5 + 3 。 ，应改为： 。
（2）从5x = -3x + 10得：5x - 3x = 10 。 ，应改为： 。
（3）从9x – 6 = 3x得：9x - 3x = 6 。 ，应改为： 。
（4）从3 = x - 2得：x = -2 -3 。 ，应改为： 。
2、解下列方程：
（1） （2）
四、课堂检测
1、如果与的值相等,那么代数式的值是______________。
2、方程的解为-1时，的值是_________。
3、解方程：
（1） （2）
五、课堂小结
六、拓广探索
课本P94 习题7、8、10
3.3 解一元一次方程（二）—— 去括号与去分母（1）
学习目标：
1．掌握去括号解一元一次方程的方法，并判别解的合理性。
2．进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法。
3．通过学生间的交流，沟通培养他们的协作意识。
重点：用去括号解一元一次方程，弄清列方程解应用题的方法。
难点：括号前面是负号时括号内的各项要改变符号。
学习过程:
一、课前预习
1、阅读课本P96. 完成下列问题：
(1) 设上半年每月平均用电x度,则下半年每月平均用电 度,上半年共用电 度,下半年共用电 度。
(2) 等量关系: + =全年用电量。
列方程 + = 。
(3) 要想解这个方程,首先应该如何简化方程 怎样使该方程向x=a的形式转化
(4) 本题还有其他列方程的方法吗 用其他方法列出的方程应怎样解
阅读P97后 , 完成下列化简并回答问题: 方程中带括号的式子进行化简的依据是什么 去括号时要注意什么 主要用到的数学思想方法是什么
① a+(b-c)= ②a-(b-c)= ③-a-(b+c)=
④ 化简-{-[-(2x-3y)]}的结果是
⑤ 将方程 x-3(2-x)=0去括号得到
3、试完成课本P97 练习
4、试完成课本P102 4
二、课堂展示
三、 分组联动
试完成课本P102 1
2、试完成课本P102 11
四、当堂检测
1、解方程：
① 3(x-1)+5=8 ② 3(x-2)+1=x-(2x-1)
2、今年小川6岁，他的祖父72岁，多少年后，问小川的年龄是他祖父年龄的
五、课堂小结
六、拓广探索
1.解方程：
① 3(2-3x)-[3(2x-3)+3]=5 ②(X+1)+(X+2)-3=-(X+3)
2、课本P103 习题12
3.3解一元一次方程（二）—— 去括号去分母（2）
学习目标：
1．会用一元一次方程解决一些实际问题。
2. 通过联动的讨论等活动从实际中抽象数学模型。
3．初步体验一元一次方程的使用价值，形成实事求是的态度和思考的习惯。
重点：弄清题意，用列方程的方法解决实际问题。
难点：寻找实际问题中的等量关系。
学习过程
一、课前预习
1、 填空题:
(1)当y= 时,代数式3y+5与-y+1互为相反数。
(2)关于x的方程mx-2=2(x-1)+3是一元一次方程,则m= 。
2、阅读课本P97 至P98 ，思考并回答下列问题：
顺流速度= 速度+ 速度 。
逆流速度= 速度+ 速度 。
3、试完成课本P102 习题7
4、阅读课本P98，思考并回答下列问题：
(1) 若设 x名工人生产螺母.则 名工人生产螺母。
(2) 等量关系为: 。
列方程: 。
(3) 首先如何简化这个方程？怎样使该方程向x=a的形式转化？
(4) 本题还有其他的方法吗 请写出
5、用白铁皮做罐头盒.每张铁皮可制盒身16个或制盒底43个,一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒,现有150张白铁皮,问用多少张制盒身,用多少张制盒底,可以使做出的盒身和盒底正好配套
二、课堂展示
三、分组联动
课本习题P102 习题10
四、课堂检测
1、一架飞机在两城之间航行，风速为24千米/时，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离。
2、某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个。甲、乙两种零件分别去3个、2个才能配成一套。要在36天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
五、课堂小结
六、拓广探索
1、某学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用相同数量的60座的客车，则多出一辆车，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为300元，问租用哪种客车更合算，租几辆车？
2、某服装厂生产一批儿童服，已知1米长的布料可做上衣两件或裤子三条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？
3.3解一元一次方程（二）
——去括号去分母（3）
学习目标：
1 .掌握一元一次方程中“去分母”这种类型的方程的解法和一般步骤。
2 .通过列方程解决实际问题，逐步提高用方程的方法分析和解决问题的能力。
重点：会用去分母的方法解一元一次方程。
难点：实际问题中如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程。
学习过程
一、课前预习
1、阅读课本P99到课本P100例4思考并完成下列问题：
（1）你有哪些方法解这个方程？哪种方法更简便？
（2）解一元一次方程“去分母”的依据是什么？用到的思想方法是什么？
（3）“去分母”解一元一次方程时要注意哪些问题？分子为多项式时还要注意什么？解方程的一般步骤是什么？
2、试完成课本P101 练习
试完成课本P108 习题9
二、课堂展示
三、分组联动
试完成课本P102 习题 3
四、课堂检测
1、解方程
① ②
2、现在弟弟的年龄恰是哥哥年龄的，而九年前弟弟的年龄是哥哥年龄的，问哥哥现在的年龄是多少？
课本P108 习题3
五、课堂小结
六、拓广探索
1、解方程
⑴ ⑵
⑶ ⑷
2、课本P108 习题5
实际问题与一元一次方程—行程问题
学习目标
在解决行程问题的过程中，进一步掌握列一元一次方程解简单应用题的方法和步骤。
在不同类型的行程问题中能正确的分析问题，从问题中寻找已知量和未知量之间的数量关系。
提高分析问题和解决问题的能力，初步体会分类讨论的数学思想。
4．初步养成正确思考问题的良好习惯。
重点:在不同类型的行程问题中能正确的分析问题。
难点:从问题中寻找已知量和未知量之间的数量关系。
学习过程
一、课前预习
1、还记得小学学过的行程问题中的路程 时间和速度三个量之间关系吗？
2、慢车每小时行驶48千米，x小时可行驶 千米，快车每小时行驶72千米，如果快车先开5/12小时，那么在慢车开出x小时后快车行驶 千米。
3、思考并解答：
甲，乙两地相距162千米，甲地有一辆货车，速度为每小时48千米，乙地有一辆客车，速度为每小时60千米，求：
（1）若两车同时相向而行，多长时间可以相遇？
（2）若两车同时背向而行，多长时间两车相距270千米？
（3）若两车相向而行，货车先开1小时，再过多长时间可以相遇？
在行程问题，我们可以先画示意图，从图中就可以得到等量关系
如右图：小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与 竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点出发，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？
分析：问题中给出的已知量和未知量各是什么？
图中给出了什么信息？
路程 速度 时间
小丽
小杰
已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？
小杰跑的路程-小丽走的路程=
5、小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点反向而跑，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？
分析：已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？
小杰跑的路程+小丽走的路程=
6、小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点出发，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？
分析：此问题会有几种情况出现？已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？
情况一： - =环形跑道一周的长。
情况二：小杰跑的路程 小丽走的路程=环形跑道一周的长。
⑴ 在分析行程问题中的等量关系时我们有哪几种方法？
⑵ 在解决行程问题中我们要注意什么？（单位换算问题）
二、课堂展示
三、分组联动
1、完成p102页习题6
2、完成p103页习题15
四、课堂检测
甲，乙两地相距162千米，甲地有一辆货车，速度为每小时48千米，乙地有一辆客车，速度为每小时60千米，求：
（1）若两车同时相向而行，货车在路上耽误了半小时，多长时间可以相遇？
（2）若两车相向而行，同时出发，多长时间两车相距54千米？
五、课堂小结
3.4 实际问题与一元一次方程—工程问题
学习目标
1.学会工程问题相等关系的分析，列出一元一次方程解应用题。
2.通过直线型和圆型示意图来表示，并会把工作总量看作1，渗透“一般与特殊”的思想方法。
重点：分析寻找工程问题的相等关系，列出一元一次方程解应用题。
难点：对工程总量看作“1”的理解。
学习过程
课前预习
1、小学学过的工程问题中工作量、工作效率、工作时间三者有什么关系？（工作总量常看做整体“1”）
2、填空:
（1）一件工作需要x小时完成，那么平均每小时完成的工作量是 。
（2）一件工作由x人用y小时完成，那么人均效率为 。
（3）一件工程甲独做要6天完成，乙独做要12天完成，若两人合作一天完成工作量是 ，两人合作3天完成工作量是 ，两人合作 天完成。
3、阅读P101 思考并回答：
（1）例5中的“工作总量”,“人均效率”“人数”“时间”它们之间有什么等量关系？
（2）在这里“人均效率”、 “工作时间”是什么关系？
4、完成p102页习题 8、9
二、课堂展示
三、分组联动
1、填空:
（1）一项工程甲单独做需12天，乙单独做需18天，两人合作 天。
（2）若9人14天完成了一项工程的，而剩下的工作要在4天内完成，则需要增加的人数为 。
2、完成p102页习题 14
四、课堂检测
1、填空：
一件工作甲单独做x小时完成，甲乙合作y小时完成，问乙的工作效率是 。
解答题：
（1） 抗洪抢险中修补一段大坝，甲队单独施工12天完成，乙队单独施工8天完成，现在有甲队先工作两天，剩下的有两队合作还需要多少天？
（2） 整理一批数据有一人做需80小时完成，现在计划先有一些人做两小时，再增加5人做8小时，可完成这项工作的，怎样安排参与整理数据的具体人数？
五、课堂小结
六、拓广探索
完成p106页习题 7
3.4 实际问题与一元一次方程—销售中的盈亏
学习目标
1．理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、.利润及利润率的概念，学会分析盈亏问题中的数量关系，能正确列出方程。
2．通过盈亏问题的探索，让学生体会数学与生活的密切关系，提高学数学用数学的意识和数学建模能力。
重点：如何在盈亏问题中找等量关系，并会列方程解实际问题。
难点：理解销售中相关词语的含义，建立等量关系。
学习过程
一 、课前预习
1、标价为200元的服装以7折销售，现在购买需要 钱？如果这种服装成本是115元，卖出一件商家能赚钱？获得的利润率是 。
2、小学中学过的利润 ，利润率 进价 标价 盈利与亏损的概念？它们之间有关系式：利润= ；利润率= = ；
打x 折商品售价= ×。
3、一年定期的存款，年利率是2.16%，存入10000元，一年到期后的利息是 若按利息的20%纳税，取钱时，除了取回本金外，实际得到酬金 元？
4、阅读p104页，并思考：
（1）判断盈利还是亏损的主要依据是什么？
（2）你能求出探究问题中的两件物品的进价吗？
（3）分析两件衣服总的亏盈情况
（4）你解决销售盈亏问题的一般思路及判断盈亏依据？
思考并回答
5、某商店的进价是200元，标价为400元，商店要求利润率不低于25%，售货员最低可以打几折出售此商品？
6、完成p108页习题４题 。
二、课堂展示
三、分组联动
1、填空妈妈在银行里存款8000元，一年获得前本息和8320元，则年利率是 元。
2、选择题：
两件商品都卖８４元，其中一件亏本２０％。另一件盈利４０％，则两件商品卖后（ ）。
A.盈利１６.８元 B.亏本３元 C .盈利３元 D.不亏不盈
3、一商店把货品按九折出售，仍可获利１０％，若该货品的进价为７７４０元，则标价是 元
四、当堂检测
1、填空题：
（1）某商品的每件销售利润是72元，进家价120元，则售价是 元。
（2）商店对某种商店打折出售，打折后商店的利润率为10%，商店的进价为1800元，原标价为3000元，若设此商店按x折出售，可得方程 ，解得x= ，即此商店按 折出售。
2、解答题：
某商店以每个书包80元的价格卖出两个书包，其中一个盈利20%，另一个亏损20 元，问这两个书包总的是盈利还是亏损？（说明理由）
五、课堂小结
拓广探索
1、一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价
2、某商店的进价是３０００元，标价是４５００元，
(1 ) 商店要求利润不低于５％的售价打折出售，则至多打几折？
(2) 若市场销售情况不好，商店要求不赔本打折出售，最低可以打几折出首此商品？
(3) 如果此商品造成大量库存，商店要求在赔本不超过５％的情况下打折出售，最低可以打几折售出此商品？
3、完成P103页习题 13
实际问题与一元一次方程 探究2
油菜种植的计算
学习目标
1．掌握经济作物种植问题中的数量关系并能正确列出方程。
2．通过本节的种植问题的探索学会分析问题和解决问题的能力。
3．在“建模”中感受数学的应用价值和数学思想方法。
重点：经济作物种植问题中如何找等量关系会列方程。
难点：列一元一次方程表示问题中的数量关系。
学习过程
一、课前预习
1、2001年我国的国内生产总值（GDP）为95930亿元，比2000年增长了7.3%，2000年我国的国内生产总值为多少亿元？
2、阅读课本p105至p106页并思考。
（1）探究2中“含油率”“10个百分点”“产油量”各词的含义是什么？
（2）“产油量”“油菜籽单位面积产量”“种植面积”“含油量”几者之间有什么等量关系。
3、完成p113页习题1(2)
二、课堂展示
三、分组联动
据《中国教育报》报道：1997年是我国实施“九五”计划的第二年，在这一年里，教育事业取得显著成绩。就高中阶段的教育来说，1996你按全国普高和中专共招生668万人，而1997年普高比一年多招14.3%，中专多招了7.6%，这样高中阶段招生总数比1996年增加了10.5%，求1996年普高和中专各招了多少人？
四、课堂检测
1、甲乙两厂计划每月共生产机床500台，由于改进了技术，甲厂每月超产10%，乙厂每月超产15%，结果一共多生产60台，甲厂原计划生产多少台机床？
2、某村小红家去年节余12000元，今年他家水果丰收，估计收入可比去年高15%，由于生活消费品价格略有下降，支出比去年低5%，今年比去年可多节余11400元，求去年的收入与支出各是多少元？
五、课堂小结
六、拓广探索
小红的爸爸准备买教育储蓄，希望6年后能得到本息和10000元，作为小红上大学的学费。现有两种储蓄方式：第一种：现将本金存三年定期，到期后，将本金和利息一起存三年。第二种：直接将本金存六年定期，已知三年定期的年历率为2.7%，六年定期的年利率为2.88%，问：按哪一种储蓄方式本金比较少？
实际问题与一元一次方程
球赛积分表问题
学习目标
结合球赛积分表，掌握从图表中获取信息的方法，发展观察和推理的能力。
通过探索球赛积分表中的数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型。
通过球赛积分问题的探索，明确用方程解决问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合实际意义。
重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断。
难点：把实际问题转化为数学问题。
学习过程
课前预习
阅读P105探究3，思考并回答：
（1）若删去积分榜中最后一行，你还能用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系吗？请说明。
（2）探究3说明，用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要注意什么？
（3）飞机停机前的运行速度为v（米/秒）和运行时间t（秒）之间的关系如下表：
t 0 1 2 3 4 ┅
v 42 39 36 33 30 ┅
观察表中数据规律，写出飞机运行7秒时的运行速度是多少？
利用的结果说明飞机经过多少运行时间后停下来？
（4）完成P107页习题 2
二、课堂展示
三、分组联动
1、选择题
（1）足球比赛计分规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一支球队打14场比赛，负5场共得19分，则这个队胜了（ ）。
A、3场 B、4场 C、5场 D、6场
2、在全国中超”联赛的前11轮比赛中,某队保持连续不败(不败含取和平局)共积23分,按比赛规则:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,求该队在11场比赛中共胜多少场
四、课堂检测
1、有一列数，1，7，13，19，15…其中相邻三个数之和为183，则着三个数是 。
2、某班的一次数学小测验中，共出了20道选择题，每题5分，总分为100分，现从中抽取5份试卷进行分析，如下表：
试卷 正确个数 错误个数 得分
A 19 1 94
B 18 2 88
C 17 3 82
D 14 6 64
E 10 10 40
有一同学说：同学甲得了70分，同学乙得了86分，谁的成绩是准确的？为什么？
五、课堂小结
六、拓广探索
1、下表是2008年10 月份的日历，请仔细观察日历，并回答下列问题：
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31
在日历中任意圈出一个竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为a，则这三个数的和是多少？（用含a的式子表示）
现在一矩形日历中任意框出4个 ，请用一个等式表示a,b,c,d之间的关系。
你能在日历中圈出横行中相邻的4个数，使他们的和是66吗？若能，这四个数分别是多少？
你能在日历圈出一个竖列上相邻的3个数，使它们的和是53吗？为什么？
一元一次方程活动课
学习目标
运用一元一次方程解决现实生活中的问题，进一步体会“建模”思想方法。
通过数学活动使学生进一步体会一元一次方程和实际问题中的关系，通过分析问题中的 数量关系，进行预测、判断。
运用所学过的数学知识进行分析，演练、合作探究，体会数学知识在社会活动中的运用，提高应用知识的能力和社会实践能力。
重点：经历观察、实验、分析、归纳等探究活动，激发学生运用一元一次方程解决及分析一些实际问题。
难点：经历观察、实验、分析、归纳等探究活动，激发学生运用一元一次方程解决及分析一些实际问题。
学习过程
一、课前预习
阅读课本P110活动1并回答以下问题：
（1）某人若买这种商品花了110元，此人买了这种商品多少件？若花了220元呢？若花了500元呢？
（2）如果这个买这种商品的件数恰是0.48n，那么n的值是多少？
阅读课本P110活动2并完成所提问题。
3、 阅读课本P111活动3
分组（4人一组）准备一根质地均匀的直尺，一些相同的棋子和一个支架。
开始做下面的实验：
（1）把直尺的中点放在支点上，使直尺左右平衡。
（2）在直尺两端各放一枚棋子，这时直尺还是保持平衡吗？
（3）在直尺的一端再加一枚棋子，移动支点的位置，使两边平衡，然后记下支点到两端距离a 和b。（不妨设较长的一边为a）
（4）在有两枚棋子的一端面加一枚棋子移动支点的位置，使两边平衡，再记下支点到两端的距离a和b。
（5）在棋子多的一端继续加棋子，并重复以上操作。根据统计记录你能发现什么规律？
以上实验过程可以由学生填写在预先设计的记录表上：
实验次数 棋子数 a b值 a与b的关系
右 左 a b
第1次 1 1
第2次 1 2
第3次 1 3
第4次 1 4
……
第n次 1 n
根据记录下的a、b值，探索a 与b的关系，由于目测可能有点误差，
根据实验得出a、b之间关系，猜想当第n次实验的a 和b的关系如何？
__________________________________________
如果直尺一端放一枚棋子，另一端放n枚棋子，直尺的长为L，支点应在直尺的哪个位置？（提示：用一元一次方程解）
二、课前展示
三、分组联动
1、在活动1中，若某人买这种商品共花了n元，那么他买了这种商品多少件？
2、进一步完成P111 活动3后的问题。
课本P114第7题。
四、课堂小结
五、拓广探索
1、完成课本P114第8 9题。
2、从报刊、图书、网络等再收集一些数据，分析其中的等量关系，编成问题并用一元一次方程解决问题。
一元一次方程（单元复习）
第一课时
学习目标
1.准确地理解方程、方程的解、解方程和一元一次方程等概念。
2.熟练地掌握一元一次方程的解法。
3.通过列方程解应用题，提高学生综合分析问题的能力。
重点：进一步复习巩固解一元一次方程的基本思想和解法步骤，以及列方程解应用题。
难点：一元一次方程的应用。
学习过程
一、课前预习：
1、什么叫一元一次方程？其一般形式是什么？
2、解一元一次方程的一般步骤是什么？每一步的依据是什么？其解法体现的基本数学思想是什么？
3、列方程解应用题的一般步骤是什么？
二、课堂展示
三、分组联动：
(一)、填空题
若是方程解，则________。
已知三个连续奇数的和是57，则这三个数分别是________________。
（二）解下列方程:
1． 2． 修改
3． 4．
(三)综合应用：
课本P113复习题 4
当堂检测
课本P113复习 1.（课本完成）
代数式的值比的值大3，则_________.
某服装按标价打八折后的售价是200元，则标价是____________元.
4、解下列方程：
（1） （2）
五、课堂小结
六、拓广探索
1、三年前父亲的年龄是儿子年龄的４倍，三年后父亲年龄是儿子年龄的３倍，求父子现年各多少岁？
2、等于什么数时，代数式的值是的值的2倍？
一元一次方程（单元复习）
第二课时
学习目标
能以一元一次方程为工具解决实际问题，提高分析问题，解决问题的能力及激发学生学数学的热情。
重点：利用一元一次方程解决实际问题。
难点：利用一元一次方程解决实际问题。
学习过程
一、课前预习
１、运用一元一次方程解决实际问题时应重视什么？
２、请你写出我们所学过的几种常见类型的基本量及关系？
二、课堂展示
三、分组联动
课本Ｐ113复习题 6
某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或生产螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少工人生产工艺螺钉，多少工人生产螺母？
整理一批数据，由一个人做需80小时完成任务。现在计划由一些人先做2小时，再增加5人做8小时，完成任务这项工作的3/4。怎样安排参与整理数据的具体人数？
当堂检测
1、有甲乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的2倍。”乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了。” 两个牧童各有羊多少只？
甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？
五、课堂小结
六、拓广探索
某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？
a b
c d
bb