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§16.3 可化为一元一次方程的分式方程21世纪教育网版权所有
（第1课时）21世纪教育网版权所有
【学习过程】21世纪教育网版权所有
一、 独立看书12～13页
二、 独立完成下列预习作业：
( http: / / www.21cnjy.com )
根据两次航行所用时间相等可得到方程：
方程①的分母含有未知数，像这样分母中含有未知数的方程叫做 .
我们以前学习的方程都是整式方程，分母中不含未知数.
★★2、解分式方程的基本思路是： .
其具体做法是： .
三、合作交流，解决问题：
2、试解分式方程：
⑴ ⑵
解：方程两边同乘得： 解：方程两边同乘 得：
去括号得：
移项并合并得：
解得：
经检验： 是原方程的解. 经检验：
分式方程为什么必须检验？如何检验？21世纪教育网版权所有
.
2、小试牛刀（解分式方程）
⑴ ⑵
题后归纳：
四、课堂检测：21世纪教育网版权所有
1、下列哪些是分式方程？
⑴； ⑵； ⑶；
⑷； ⑸； ⑹.
2．若分式方程的解为，则的值为__________．21世纪教育网版权所有
3．若关于的方程无解，则的值为___________．21世纪教育网版权所有
4．解分式方程，去分母后所得的方程是 （ ）21世纪教育网版权所有21世纪教育网版权所有
A. B. C. D.
5．化分式方程为整式方程时，方程两边必须同乘 （ ）
A. B.
C. D.
6．解方程：（1）； 21世纪教育网版权所有
（2）+ 3 =．21世纪教育网版权所有
7．解方程：（1）； 21世纪教育网版权所有
（2）．
8．已知关于的方程的解为正数，求的取值范围21世纪教育网版权所有
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①
1.理解分式方程的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程.
2. 了解分式方程产生增根的原因，掌握解分式方程验根的方法.
学习目标
1、判一判:下列那些是分式方程 21世纪教育网版权所有
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16. 3 可化为一元一次方程的分式方程(1) 21世纪教育网版权所有
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教学重点：21世纪教育网版权所有
使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程. 21世纪教育网版权所有
教学难点：
使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.
教学过程：
一、问题情境导入
轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.21世纪教育网版权所有
分 析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得
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概 括:方程(1)中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
思 考21世纪教育网版权所有
怎样解分式方程呢？有没有办法可以去掉分式方程中的分母把它转化为整式方程呢？试动手解一解方程（1）.
方程（1）可以解答如下：21世纪教育网版权所有
方程两边同乘以（x+3）(x-3)，约去分母，得
80（x-3）=60(x+3).
解这个整式方程，得21世纪教育网版权所有
x=21.
所以轮船在静水中的速度为21千米/时. 21世纪教育网版权所有
概 括：上述解分式方程的过 ( http: / / www.21cnjy.com )程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.
二、例题：21世纪教育网版权所有
1、例1 解方程：.
解 方程两边同乘以（x2-1）,约去分母，得
x+1=2.
解这个整式方程，得
x=1.
解到这儿，我们能不能说x=1就是原分式 ( http: / / www.21cnjy.com )方程的解（或根）呢？细心的同学可能会发现，当x=1时，原分式方程左边和右边的分母（x－1）与（x2－1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的解，应当舍去.所以原分式方程无解.
我们看到，在将分式方程变形为整式方 ( http: / / www.21cnjy.com )程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验. 21世纪教育网版权所有21教育网
2、例2 解方程：.
解 方程两边同乘以x(x-7)，约去分母，得
100（x-7）=30x.
解这个整式方程，得
x=10.
检验：把x=10代入x(x-7)，得
10×（10-7）≠0
所以，x=10是原方程的解.
三、课堂检测：21世纪教育网版权所有
1、下列哪些是分式方程？
⑴； ⑵； ⑶；
⑷； ⑸； ⑹.
2．若分式方程的解为，则的值为__________．
3．若关于的方程无解，则的值为___________．
4．解分式方程，去分母后所得的方程是 （ ）21cnjy.com
A. B. C. D.
5．化分式方程为整式方程时，方程两边必须同乘 （ ）
A. B.
C. D.
6．解方程：（1）； 21世纪教育网版权所有
（2）+ 3 =．
7．解方程：（1）； 21世纪教育网版权所有
（2）．
8．已知关于的方程的解为正数，求的取值范围．21世纪教育网版权所有
四、小结：⑴、什么是分式方程？举例说明；21世纪教育网版权所有
⑵、解分式方程的一般步骤：在方程的 ( http: / / www.21cnjy.com )两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．解这个整式方程．.验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去．
⑶、解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？
五、授后反思：21世纪教育网版权所有
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可化为一元一次 方程的分式方程 (第一课时）
§16.3
一、创设情境
水流中的速度为3千米/时,它沿江以最大航速顺流航行80千米所用时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,轮船在静水中的速度为多少
解:轮船在静水中的速度为v千米/小时,
顺流航行速度为_________千米/小时,
逆流航行速度为_________千米/小时,
顺流航行80千米所用的时间为__________小时,
逆流航行60千米所用的时间为_________小时.
根据题意，得:
这个方程和我们学过的整式方程有什么不同呢
这个方程的分母中含有未知数
二、概念导入
分母中含未知数的方程叫做分式方程.
整式方程的未知数不在分母中
分式方程的分母中含有未知数
判一判:下列那些是分式方程
答案: (1),(6)是整式方程, (5)是分式, (2)(3)(4)是分式方程
三、探究新知
怎样解分式方程 呢？
有没有办法去掉分式方程中的分母把它转化为整式方程？
在方程两边都乘以最简公分母(3+v)(v-3),约去分母得，
概括：解分式方程的一般思路
分式方程
整式方程
去分母
两边都乘以最简公分母
解：在方程两边都乘以最简公分母(x+1)(x-1)得，x+1=2
解这个整式方程，得x=1
把x = 5 代入原分式方程中，发现分母x-1和x2-1的值都为 ０，相应的分式无意义，因此x=1虽是方程x+1=2的解， 但不是原分式方程的解．实际上，这个分式方程无解．
例1、解方程
x-1
1
2
=
x2-1
分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解
【反思与发现】
上面两个分式方程中，为什么
80
3+V
60
V-3
=
去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而
去分母后得到的整式方程的解却不
x-1
1
x2-2
2
=
是原分式方程的解呢？
1
x-1
2
=
x2-1
我们来观察去分母的过程
80
3+V
60
V-3
=
80(v-3)=60(3+v)
x+1=2
两边同乘(3+v)(v-3)
当v=21时,(3+v)(v-3)≠0
两边同乘(x+1)(x-1)
当x=1时, (x+1)(x-1)=0
分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与
分式方程的解相同.
【分式方程解的检验】
解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能
使原方程的分母为０，所以分式方程的解必须检验．
怎样检验这个整式方程的解是不是原分式方程的解？
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为０，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解．
例2
解方程：
解 ：方程两边同乘最简公分母 x(x-7),得
100(x-7)=30x
解这个整式方程得
x=10
检验：把x=10代入x(x-3)，得
10×（10-7）≠0
∴x=10是原分式方程的解
通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式方程的一般步骤吗
【题后反思】
解分式方程的一般步骤:
分式方程
整式方程
a是分式
方程的解
X=a
a不是分式
方程的解
去分母
解整式方程
检验
目标
最简公分
母不为０
最简公分
母为０
课堂检测答案
1.（4）、（5）； 2． 5 ； 3． 1 ；
4．C ； 5．D ； 6．（1）x=2;(2)无解
7（1）
（2）无解 ； 8．m＜－2
课堂小结
1、你这一节有哪些收获？
2、你还有哪些疑惑？
