思维拓展：长方形和正方形（试题）数学三年级上册苏教版（含答案）

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思维拓展：长方形和正方形（试题）数学三年级上册苏教版
一、选择题
1．一个周长为12厘米的长方形，被剪掉一个边长为1厘米的小正方形后（如图所示），周长没有发生变化。如果在下图中再剪掉一个这样的小正方形，使得周长仍然不发生变化，有（ ）种不同的的剪法。
A．3 B．4 C．5 D．11
2．长方形的宽增加5厘米，长不变，他的周长增加（　　）厘米．
A．5 B．10 C．20
3．用一张长8厘米，宽6厘米的长方形纸，剪出一个最大的正方形，剪去小长方形的宽是（ ）厘米。
A．2 B．3 C．4 D．6
4．一块长方形菜地，长6米，宽3米．四周围上篱笆，如果一面靠墙，篱笆至少要（　　）米．
A．15 B．18 C．12或15
5．把一个长为8厘米，宽为6厘米的长方形平均剪成两个长方形，周长比原来增加了（ ）厘米。
A．16 B．12 C．16或12
6．一个长方形，长a厘米，宽b厘米，如果在它的四角各剪去一个边长1厘米的正方形，那么剩下图形的周长（　　）
A．增加了4厘米 B．减少了4厘米 C．不变 D．增加了8厘米
二、填空题
7．一个长方形的长增加了4厘米，宽增加2厘米，它的周长增加了( )厘米。
8．如图，李叔叔从一块长方形木板上锯下一个最大的正方形，正方形周长是24分米，剩下部分的宽是3分米。原来长方形木板的周长是( )。
9．用两个长6厘米、宽3厘米的长方形，分别拼成长方形或正方形（如图）。它们的周长是( )厘米或( )厘米。
10．如图，阴影部分是正方形，图中最大的长方形的周长是( )厘米。
11．用一根铁丝可以圈成一个边长是12分米的正方形。如果用这根铁丝围成一个长是16分米的长方形，这个长方形的宽是( )分米。
12．一个长方形正好可以分成两个一样大的正方形，分开后，两个正方形的周长和比原来长方形的周长多6厘米。原来长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米，周长是( )厘米
13．在下图一个长12厘米，宽8厘米的长方形中剪下一个最大的正方形，剪下正方形的边长是( )厘米，剩下小长方形周长是( )厘米。
14．一个边长是6厘米的正方形，它的周长是( )厘米。用这样的5个正方形围成如下图所示的图形，它的周长是( )厘米。

三、解答题
15．小王把两张边长是80厘米的正方形桌子，拼成了一张长方形的大桌子，这张长方形桌子的周长是多少厘米？
16．如下图，将一块长方形绿地扩建，把它的长增加4米，宽增加3米，这块长方形绿地增加了多少米？
17．校园里的两个花圃（如图）。张老师用栅栏装饰长方形花圃，围了一周，栅栏还多了10米。
18．一张长方形纸，长是28厘米，宽是15厘米，先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸片中，再剪下一个最大的正方形。最后余下的长方形周长是多少？
19．如图，在一张边长为15厘米的正方形纸的一角剪去一个长9厘米、宽5厘米的长方形，剩余纸的周长是多少厘米？
20．下图是由5个小长方形拼成的长方形。每个小长方形的长是8厘米。拼成的大长方形的周长是多少厘米？
参考答案：
1．A
【分析】
如图所示，若减去1号小正方形，图形周长是12厘米，周长不变。若减去2号小正方形，图形周长是14厘米，周长变大。若减去3号小正方形，图形周长是12厘米，周长不变。若减去4号小正方形，图形周长是10厘米，周长减少。若减去5号小正方形，图形周长是14厘米，周长变大。若减去6号小正方形，图形周长是14厘米，周长变大。若减去7号小正方形，图形周长是12厘米，周长不变。据此解答。
【详解】有分析得：
这7个小正方形中，有3个小正方形被剪掉后图形的周长不变，则有3种不同的剪法。
故答案为：A
【点睛】此题考查的目的是理解周长的意义。
2．B
【详解】试题分析：一个长方形的长不变，宽增加5厘米，那么周长增加2个5厘米，据此即可求解．
解：周长增加：2×5=10（厘米）．
答：周长增加10厘米．
故选B．
点评：此题主要考查长方形的周长公式的灵活应用．
3．A
【分析】在长方形内剪一个最大的正方形，正方形的边长是长方形的宽，剪去小长方形的宽是（8－6）厘米。
【详解】8－6＝2（厘米）
故答案为：A
【点睛】理解长方形内最大的正方形的边长等于长方形的宽是解题关键。
4．C
【详解】试题分析：如果一面靠墙，有两种方法，菜地的长边靠墙或宽边靠墙，由此解答．
解：3×2+6=12（米），
6×2+3=15（米），
答：篱笆至少需要12米或15米．
故选C．
点评：此题是长方形周长公式的实际应用；明确靠墙的两种方法，是解决本题的关键．
5．C
【分析】如下图，横着剪成两个长方形，周长增加两个长的长度，即8×2＝16（厘米），如果竖着剪成两个长方形，周长增加2个宽的长度，即6×2＝12（厘米），据此即可解答。
【详解】根据分析可知，把一个长为8厘米，宽为6厘米的长方形平均剪成两个长方形，周长比原来增加了16或12厘米。
故答案为：C。
【点睛】把一个长方形平均剪成两个长方形可以横着剪，也可以竖着剪，两种剪法得到的长方形不一样。
6．C
【详解】试题分析：如图所示：，剪去的部分其中线段1等于原来的线段2，线段3等于原来的线段4，所以同理可得出，它的四个角各剪去边长为1厘米的正方形，可以进行线段平移得出，周长不变，进而得出结论．
解：如图所示，，如果在它的四角各剪去一个边长1厘米的正方形，那么剩下图形的周长不变．
故选C．
点评：考查了巧算周长，本题关键是将四个角上的线段进行平移．
7．12
【分析】由题意可得，长方形的周长＝（长＋宽）×2，当长增加了4厘米，宽增加2厘米，周长增加了（4＋2）×2厘米。
【详解】（4＋2）×2
＝6×2
＝12（厘米）
【点睛】熟练掌握长方形的周长公式：长方形的周长＝（长＋宽）×2。
8．30分米
【分析】根据正方形的边长＝周长÷4，求出最大正方形的边长为24÷4＝6分米。从一块长方形木板上锯下一个最大的正方形，则最大正方形的边长等于原来长方形的宽。剩下部分的宽是3分米，则原来长方形的长为6＋3＝9分米。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2解答。
【详解】24÷4＝6（分米）
（6＋3＋6）×2
＝15×2
＝30（分米）
则原来长方形木板的周长是30分米。
【点睛】解决本题的关键是明确最大正方形的边长等于长方形的宽。再根据正方形和长方形的周长解答。
9． 30 24
【分析】由题意可得，两个长6厘米、宽3厘米的长方形拼成一个大长方形或正方形，拼成的图形有两种：，据此解答即可。
【详解】长方形周长：
（6＋6＋3）×2
＝15×2
＝30（厘米）
正方形周长：
（3＋3）×4
＝6×4
＝24（厘米）
【点睛】此题考查了长方形和正方形周长的运用，关键是明确长方形的拼法即可。
10．28
【分析】由于阴影部分是正方形，正方形的边长和长方形的宽相等，由于小正方形的边长加上上边右侧空白部分是8厘米，小正方形的边长加上下边左侧空白处是6厘米，由此即可知道长方形的长加宽的和正好是8＋6，再根据长方形的周长公式：（长＋宽）×2，把数代入公式即可求解。
【详解】（6＋8）×2
＝14×2
＝28（厘米）
图中最大的长方形的周长是28厘米。
【点睛】本题主要考查长方形的周长公式，关键是清楚8加6正好是最大长方形的长和宽的和。
11．8
【分析】根据正方形的周长＝边长×4，求出这根铁丝的长度，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，那么宽＝周长÷2－长，把数据代入公式解答。
【详解】12×4÷2－16
＝48÷2－16
＝24－16
＝8（分米）
【点睛】此题主要考查正方形、长方形周长公式的灵活运用。
12． 6 3 18
【解析】略
13． 8 24
【分析】根据题意可知，剪下的最大正方形的边长等于8厘米，剩下小长方形的长为8厘米，宽为12－8＝4（厘米），再根据长方形的周长公式计算即可解答。
【详解】（8＋12－8）×2
＝12×2
＝24（厘米）
剪下正方形的边长是8厘米，剩下小长方形周长是24厘米。
【点睛】长方形中剪下的最大正方形的边长等于长方形的宽，这是解答本题的关键。
14． 24 72
【分析】根据正方形的周长＝边长×4，我们可以直接求出边长为6厘米的正方形的周长是多少厘米；由图我们可以看出，如图所示的图形的周长为4个边长为6厘米的正方形的三条边长之和，运用乘法求解即可。
【详解】6×4＝24（厘米）
6×3×4＝72（厘米）
所以一个边长是6厘米的正方形，它的周长是24厘米。用这样的5个正方形围成如图所示的图形，它的周长是72厘米。
【点睛】熟练掌握正方形的周长的计算方法是解答本题的关键。
15．480厘米
【分析】由题意可得，两张正方形桌子拼成一张长方形的大桌子，则长方形大桌子的长为2×80＝160（厘米），宽为80厘米，最后根据公式：长方形周长＝（长＋宽）×2计算即可。
【详解】2×80＝160（厘米）
（160＋80）×2
＝240×2
＝480（厘米）
答：这张长方形桌子的周长是480厘米。
【点睛】根据小正方形的拼组方法，得出拼组后的长方形的长与宽的值即可解答问题。
16．14米
【详解】4+3=7（米） 7×2=14（米）答：这块长方形绿地增加了14米．
17．够
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出长方形花圃的周长，再加上10求出栅栏的长度；用20乘4求出正方形花圃的周长；最后与栅栏的长度比较，若小于等于栅栏的长度，则够，否则不够。
【详解】（26＋16）×2
＝42×2
＝84（米）
84＋10＝94（米）
20×4＝80（米）
80＜94
答：够。
【点睛】本题考查了长方形周长和正方形周长公式，学生应熟练掌握并灵活运用。
18．30厘米
【分析】根据题意，第一次剪的正方形的边长是15厘米，剩下部分是一个长15厘米、宽13厘米的长方形；第二次剪的正方形的边长是13厘米，剩下部分是一个长13厘米、宽2厘米的长方形，再根据长方形周长计算公式即可解题。
【详解】根据分析可得：
最后剩下部分的长是：28－15＝13（厘米）
宽是：15－13＝2（厘米）
（13＋2）×2
＝15×2
＝30（厘米）
答：最后余下的长方形周长是30厘米。
【点睛】要明确，从一个长方形中剪一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽。
19．60厘米
【分析】如图所示，将剩余的纸的两边进行平移，则剩余的纸的周长等于边长为15厘米的正方形的周长，根据正方形周长＝边长×4，代入数据求解即可。
【详解】15×4＝60（厘米）
答：剩余纸的周长是60厘米。
【点睛】解决本题的关键在于运用平移法将求不规则图形的周长转化为求规则图形的周长，再根据正方形的周长公式求解即可。
20．36厘米
【分析】观察上图可知，小长方形的长是宽的4倍，小长方形的宽等于8÷4＝2（厘米），拼成的大长方形的长为8＋2＝10（厘米），宽为8厘米，再根据长方形的周长公式计算即可解答。
【详解】（8＋8÷4＋8）×2
＝18×2
＝36（厘米）
答：拼成的大长方形的周长是36厘米。
【点睛】明确小长方形的长是宽的4倍是解答本题的关键。
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