思维拓展：长方体和正方体（试题）数学六年级上册苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 思维拓展：长方体和正方体（试题）数学六年级上册苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1022.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-06 09:13:18 | ||
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文档简介
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思维拓展：长方体和正方体（试题）数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．下面三个结论，不正确的是（ ）．
A．棱长相等的两个正方体，体积一定相等
B．周长相等的两个长方形，面积一定相等
C．周长相等的两个正方形，面积一定相等
D．表面积相等的两个长方体，体积不一定相等
2．一个横截面面积是0.8m2的长方体，截成4段，表面积增加（ ）
A．2.4m2 B．3.2m2 C．4.8m2
3．如图，从长方体中拿掉一个小正方体后它的表面积和原来相比，（ ）。
A．比原来小 B．和原来相等 C．比原来大
4．将两个一样的正方体拼成一个长方体后，长方体的表面积正好是80平方厘米，原来每个正方体的表面积是（ ）平方厘米。
A．40 B．48 C．50 D．36
5．一个长方体的长、宽、高分别是a厘米，b厘米、c厘米。如果高增加4厘米，它的表面积增加了（ ）平方厘米。
A．4ab B．64 C．8a＋8b D．2ab＋2bc
6．用一些棱长1厘米的小正方体摆一个物体，下图是从不同方向看到的图形。原来这个物体的体积是（ ）立方厘米。
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题
7．把3个棱长都是3分米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是( )。
8．一个长方体，如果长增加3厘米，就成为一个正方体，这时正方体的表面积是96平方厘米，原来长方体的长是( )厘米。
9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
880毫升( )1升 1000立方厘米( )0.8升 900立方厘米( )0.9升
5升( )5000毫升 4890毫升( )4900毫升 2.2升( )2000毫升
3.2立方分米( )4升 0.9升( )1立方分米 850立方厘米( )8.5升
10．一个长方体纸箱，长和宽都是0.4米，高是1.2米，做这个纸箱至少需要( )平方米的纸板。
11．如图，一个长方体的横截面是一个边长6厘米的正方形，它后面的面积是84平方厘米。这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
12．如图，将若干个校长1厘米的正方体摆成一行，拼成一个长方体。根据它们排列的规律，把下面的表格填写完整。
小正方体的个数 1 2 3 4 … 8
拼成图形的表面积/平方厘米 6 10 14 …
13．一种家用电器的外包装是一个长方体纸箱，如图是这个长方体纸箱的一组棱长。做这个长方体纸箱需要( )平方厘米的硬纸板（接头处不计），这个纸箱的空间是( )立方厘米。
14．一个长方体，前面和上面的面积之和是290平方厘米，已知这个长方体的长宽高都是质数且长＞宽＞高，这个长方体的体积是( )立方厘米。
三、解答题
15．一个长方体的棱长总和是96cm，这个长方体的长是宽的2倍，高与宽相等，长、宽和高分别多少厘米？
16．用丝带捆扎一个长40厘米，宽15厘米，高20厘米的礼品盒（如图）已知结头长15厘米，捆扎这个礼品盒至少需准备多长的丝带才合适？
17．一个长方体的容器（如图），里面的水深5cm，把这个容器盖紧后竖放，这时里面的水深是多少厘米？
18．把一个棱长为3分米的正方体木块至上而下（如图）切去一个长方体，剩下木块的表面积是多少？
19．在一个长宽高分别为10厘米，6厘米、4厘米的长方体木块上，截取一个最大的正方体，这个正方体体积是多少立方厘米？如果把它切成棱长3厘米的正方体，可以切多少个？
20．一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为6厘米的正方形，然后做成盒子。它的体积是多少？
参考答案：
1．B
【分析】A．根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和=棱长×12，如果两个正方体的棱长总和相等，那么两个正方体的棱长一定相等，则体积一定相等．据此解答．
B．若两个长方形周长相等，长与宽相差越小面积就越大，当长和宽相等时（正方形）面积最大．由此解答．
C．这道题中两个正方形的周长相等也就是告诉我们边长相等，因此它们的面积也相等．
D．可以举出表面积相等的两个长方体，但体积不相等的反例，继而得出结论．
【详解】A．如果两个正方体的棱长总和相等，那么两个正方体的棱长一定相等，则体积一定相等．
B．可以举例证明，当长方形的周长是24厘米时：
一种长是10厘米，宽是2厘米，面积是20平方厘米；
另一种长是8厘米，宽是4厘米，面积是32平方厘米；
很显然20平方厘米不等于32平方厘米．
所以说周长相等的两个长方形，面积也一定相等，这种说法是错误的．
C．正方形的周长=边长×4；
因为周长相等，所以边长也相等．
边长×边长=面积，
所以它们的面积也一定相等．
D．如长宽高分别为2，4，6的长方体表面积为88，体积为48；
长宽高分别为2，2，10的长方体表面积为88，体积为40．
故表面积相等的两个长方体，它们的体积不一定相等，题干的说法是正确的．
因而选：B．
2．C
【分析】根据锯木问题可知，把这个长方体横截成4段需要截3次，每截一次增加2个截面，把这个长方体截成4段增加6个截面的面积，据此解答即可．
【详解】0.8×6＝4.8（平方米）
答：表面积增加4.8平方米．
故选：C．
3．C
【分析】原来长方体有6×2＋4×2＋6×2个小正方形面积，拿掉一个小正方体后，图形中有4×2＋6×2＋5×2＋4个小正方形面积；由此可以进行判断。
【详解】原来长方体表面积：
6×2＋4×2＋6×2
＝12＋8＋12
＝32（个正方形面）
拿掉一个小正方体后的表面积：
4×2＋6×2＋5×2＋4
＝8＋12＋10＋4
＝20＋10＋4
＝30＋4
＝34（个小正方形面）
34＞32
从长方体中拿掉一个小正方体后它的表面积和原来相比增大了。
故答案选：C
【点睛】本题考查认真观察分析能力，灵活解决问题的能力。
4．B
【分析】两个一样的正方体原来一共有12个相同大小的面，拼成长方体后，减少了2个面，则拼成的长方体的表面积等于10个相同的正方形的面积。先求出一个正方形的面积80÷10＝8（平方厘米），正方体有6个面且面积相等，8×6＝48（平方厘米）。
【详解】将两个一样的正方体拼成一个长方体后，长方体的表面积正好是80平方厘米，原来每个正方体的表面积是48平方厘米。
故答案为：B
【点睛】要明确两个正方体拼成长方体后，表面积与原来相比，减少了2个正方形的面积。
5．C
【分析】根据长方体的表面积公式：，长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2，由此即可求出高增加前的表面积，由于高增加4厘米，此时的高是：（c＋4）厘米，把数代入公式求出增加后的表面积，之后用增加后的表面积减去原来的表面积即可求解。
【详解】原来的表面积：a×b×2＋a×c×2＋b×c×2
＝（2ab＋2ac＋2bc）平方厘米
扩大后的表面积：
a×b×2＋a×（c＋4）×2＋b×（c＋4）×2
＝（2ab＋2ac＋8a＋2bc＋8b）平方厘米
2ab＋2ac＋8a＋2bc＋8b－2ab＋2ac＋2bc＝（8a＋8b）平方厘米
所以它的表面积增加了（8a＋8b）平方厘米。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查用字母表示数以及长方体的表面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
6．D
【分析】根据从上面看到的图形可得，有5个正方体；结合从前面、左面看到的图形可知最左端2层还有2个，可知一共有5＋2＝7个小正方体（如下图所示），据此即可解答。
【详解】这个物体有7个小正方体，13×7＝7（立方厘米）；
原来这个物体的体积是7立方厘米。
故选D。
【点睛】此题主要考查根据三视图确定几何体，意在培养学生的观察能力和空间想象的能力。
7．126
【解析】略
8．1
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，已知正方体的表面积，可以先求出正方体的棱长，再减去3就是原来长方体的长。
【详解】96÷6＝16（平方厘米），4×4＝16（平方厘米），所以正方体的棱长是4厘米。
4－3＝1（厘米），原来长方体的长是1厘米。
【点睛】此题主要考查了正方体表面积的相关计算，需牢记公式并能灵活运用。
9． ＜ ＞ ＝ ＝ ＜ ＞ ＜ ＜ ＜
【分析】1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1000毫升，1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米，先统计单位，再进行比较大小即可。
【详解】因为880毫升＝0.88升
所以880毫升＜1升；
因为1000立方厘米＝1000毫升，1000毫升＝1升
所以1000立方厘米＞0.8升；
因为900立方厘米＝900毫升，
所以900立方厘米＝0.9升；
5升＝5000毫升；
4890毫升＜4900毫升
因为2000毫升＝2升，
所以2.2升＞2000毫升；
因为4升＝4立方分米
所以3.2立方分米＜4升；
因为0.9升＝0.9立方分米，
所以0.9升＜1立方分米
因为8.5升＝8.5立方分米＝8500立方厘米
所以850立方厘米＜8.5升；
【点睛】把高级单位换算成低级单位时，要乘单位间的进率；把低级单位换算成高级单位时，要除以单位间的距离，掌握体积和容积之间的单位进率。
10．2.24
【分析】求纸板的面积也就是求长方体的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）代入数据，计算即可。
【详解】（0.4×0.4＋0.4×1.2＋0.4×1.2）×2
＝（0.16＋0.48＋0.48）×2
＝1.12×2
＝2.24（平方米）
【点睛】此题考查了长方体的表面积计算，牢记公式，认真计算即可。
11． 408 504
【分析】由题意可知：宽、高的值是6厘米；又后面的面积＝长×高，由此可以求出长，再根据长方体的体积公式、表面积公式解答即可。
【详解】84÷6＝14（厘米）
（14×6＋14×6＋6×6）×2
＝（84＋84＋36）×2
＝204×2
＝408（平方厘米）
14×6×6
＝84×6
＝504（立方厘米）
【点睛】此题主要考查长方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12． 18 34
【分析】棱长为1厘米的小正方体，1个面的面积是1平方厘米，1个小正方体的表面积是2＋1×4＝6（平方厘米）；把2个这样的小正方体拼成长方体，其表面积减少了2个面的面积，是2＋2×4＝10（平方厘米）；3个这样的小正方体拼成的长方体的表面积是2＋3×4＝14（平方厘米）；n个这样的小正方体拼成的长方体的表面积是2＋n×4＝4n＋2（平方厘米）；据此解答。
【详解】4×4＋2＝18（平方厘米）
4×8＋2＝34（平方厘米）
根据解答填写表格：
【点睛】解决本题的关键是明确拼成的长方体的表面积包含了多少个原正方体的一个面的面积。
13． 11050 77000
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（55×35＋55×40＋35×40）×2
＝（1925＋2200＋1400）×2
＝5525×2
＝11050（平方厘米）
55×35×40
＝1925×40
＝77000（立方厘米）
则做这个长方体纸箱需要11050平方厘米的硬纸板（接头处不计），这个纸箱的空间是77000立方厘米。
【点睛】本题考查长方体的表面积和体积，熟记公式是解题的关键。
14．609
【分析】根据长方体的前面面积＝长×高，长方体的上面面积＝长×宽，所以前面和上面的面积之和＝长×（高＋宽），已知前面和上面的面积之和是290平方厘米，且长、宽、高都是质数，则把290先分解质因数，可得290＝2×5×29，已知长是质数且最大，则长为29，高＋宽＝10，又已知宽和高也是质数，且宽＞高，则把10拆分成2个质数相加，也就是10＝3＋7，据此得出长方体的长、宽、高，进而根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可。
【详解】290＝2×5×29
长＞宽＞高
长是29厘米，
2×5＝10
10＝3＋7
宽为7厘米，高为3厘米，
29×7×3＝609（立方厘米）
这个长方体的体积是609立方厘米。
【点睛】本题主要考查了质数的认识、长方体体积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
15．长是12厘米，高与宽都是6厘米
【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和。再根据长宽高的关系，进而求出长、宽和高。
【详解】96÷4＝24（厘米）
解：设宽为x，则高也为x，长为2x
x＋x＋2x＝24
4x＝24
x＝6
2×6＝12（厘米）
答：这个长方体的长是12厘米，高与宽都是6厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的棱长之和的计算方法的灵活应用。
16．205厘米
【详解】试题分析：根据题意和图形可知，所需彩带的长度等于两条长+两条宽+4条高+结头用的15厘米，由此列式解答．
解：40×2+15×2+20×4+15，
=80+30+80+15，
=205（厘米）；
答：捆扎这个礼品盒至少需准备205厘米长的丝带才合适．
点评：此题属于长方体的棱长总和的实际应用，首先分清是如何捆扎的，然后根据棱长总和的计算方法解答．
17．10厘米
【分析】把长方体的容器竖放后，容器中水的体积没有变，先求出竖放前水的体积，再除以竖放后容器的底面积即可。
【详解】20×16×5÷（16×10）
＝1600÷160
＝10（厘米）
答：这时里面的水深是10厘米。
【点睛】此题主要考查长方体体积的相关应用，把握竖放前后水的体积不变是解题关键。
18．58平方分米
【分析】根据图意可知，把一个棱长为3分米的正方体木块至上而下（如图）切去一个长方体，剩下部分的表面积比原表面积减少了2个边长为1分米的两个小正方形的面积，并且增加了2个长3分米，宽1分米的长方形，据此解答。
【详解】3×3×6－1×1×2＋3×1×2
＝54－2＋6
＝58（平方分米）
答：剩下部分的表面积是58平方分米。
【点睛】此类题目的关键是找出增加部分的面和减少部分的面，再利用已知的规则立体图形的表面积的计算方法即可解决问题。
19．64立方厘米；6个
【分析】由题意可知，截去的正方体的棱长是4厘米，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可；分别算出长宽高中包含几个3厘米，相乘即可。
【详解】4×4×4＝64（立方厘米）；
10÷3≈3（个）6÷3＝2（个）4÷3≈1（个）3×2×1＝6（个）
答： 这个正方体体积是64立方厘米，可以切6个。
【点睛】此题主要考查立体图形的切分问题，在长方体上截取最大的正方体，正方体的棱长等于长方体最短的棱长。
20．3360立方厘米
【分析】通过观察图形可知，这个盒子的长是（40－6－6）厘米，宽是（32－6－6）厘米，高是6厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】（40－6－6）×（32－6－6）×6
＝28×20×6
＝560×6
＝3360（立方厘米）
答：它的体积是3360立方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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思维拓展：长方体和正方体（试题）数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．下面三个结论，不正确的是（ ）．
A．棱长相等的两个正方体，体积一定相等
B．周长相等的两个长方形，面积一定相等
C．周长相等的两个正方形，面积一定相等
D．表面积相等的两个长方体，体积不一定相等
2．一个横截面面积是0.8m2的长方体，截成4段，表面积增加（ ）
A．2.4m2 B．3.2m2 C．4.8m2
3．如图，从长方体中拿掉一个小正方体后它的表面积和原来相比，（ ）。
A．比原来小 B．和原来相等 C．比原来大
4．将两个一样的正方体拼成一个长方体后，长方体的表面积正好是80平方厘米，原来每个正方体的表面积是（ ）平方厘米。
A．40 B．48 C．50 D．36
5．一个长方体的长、宽、高分别是a厘米，b厘米、c厘米。如果高增加4厘米，它的表面积增加了（ ）平方厘米。
A．4ab B．64 C．8a＋8b D．2ab＋2bc
6．用一些棱长1厘米的小正方体摆一个物体，下图是从不同方向看到的图形。原来这个物体的体积是（ ）立方厘米。
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题
7．把3个棱长都是3分米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是( )。
8．一个长方体，如果长增加3厘米，就成为一个正方体，这时正方体的表面积是96平方厘米，原来长方体的长是( )厘米。
9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
880毫升( )1升 1000立方厘米( )0.8升 900立方厘米( )0.9升
5升( )5000毫升 4890毫升( )4900毫升 2.2升( )2000毫升
3.2立方分米( )4升 0.9升( )1立方分米 850立方厘米( )8.5升
10．一个长方体纸箱，长和宽都是0.4米，高是1.2米，做这个纸箱至少需要( )平方米的纸板。
11．如图，一个长方体的横截面是一个边长6厘米的正方形，它后面的面积是84平方厘米。这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
12．如图，将若干个校长1厘米的正方体摆成一行，拼成一个长方体。根据它们排列的规律，把下面的表格填写完整。
小正方体的个数 1 2 3 4 … 8
拼成图形的表面积/平方厘米 6 10 14 …
13．一种家用电器的外包装是一个长方体纸箱，如图是这个长方体纸箱的一组棱长。做这个长方体纸箱需要( )平方厘米的硬纸板（接头处不计），这个纸箱的空间是( )立方厘米。
14．一个长方体，前面和上面的面积之和是290平方厘米，已知这个长方体的长宽高都是质数且长＞宽＞高，这个长方体的体积是( )立方厘米。
三、解答题
15．一个长方体的棱长总和是96cm，这个长方体的长是宽的2倍，高与宽相等，长、宽和高分别多少厘米？
16．用丝带捆扎一个长40厘米，宽15厘米，高20厘米的礼品盒（如图）已知结头长15厘米，捆扎这个礼品盒至少需准备多长的丝带才合适？
17．一个长方体的容器（如图），里面的水深5cm，把这个容器盖紧后竖放，这时里面的水深是多少厘米？
18．把一个棱长为3分米的正方体木块至上而下（如图）切去一个长方体，剩下木块的表面积是多少？
19．在一个长宽高分别为10厘米，6厘米、4厘米的长方体木块上，截取一个最大的正方体，这个正方体体积是多少立方厘米？如果把它切成棱长3厘米的正方体，可以切多少个？
20．一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为6厘米的正方形，然后做成盒子。它的体积是多少？
参考答案：
1．B
【分析】A．根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和=棱长×12，如果两个正方体的棱长总和相等，那么两个正方体的棱长一定相等，则体积一定相等．据此解答．
B．若两个长方形周长相等，长与宽相差越小面积就越大，当长和宽相等时（正方形）面积最大．由此解答．
C．这道题中两个正方形的周长相等也就是告诉我们边长相等，因此它们的面积也相等．
D．可以举出表面积相等的两个长方体，但体积不相等的反例，继而得出结论．
【详解】A．如果两个正方体的棱长总和相等，那么两个正方体的棱长一定相等，则体积一定相等．
B．可以举例证明，当长方形的周长是24厘米时：
一种长是10厘米，宽是2厘米，面积是20平方厘米；
另一种长是8厘米，宽是4厘米，面积是32平方厘米；
很显然20平方厘米不等于32平方厘米．
所以说周长相等的两个长方形，面积也一定相等，这种说法是错误的．
C．正方形的周长=边长×4；
因为周长相等，所以边长也相等．
边长×边长=面积，
所以它们的面积也一定相等．
D．如长宽高分别为2，4，6的长方体表面积为88，体积为48；
长宽高分别为2，2，10的长方体表面积为88，体积为40．
故表面积相等的两个长方体，它们的体积不一定相等，题干的说法是正确的．
因而选：B．
2．C
【分析】根据锯木问题可知，把这个长方体横截成4段需要截3次，每截一次增加2个截面，把这个长方体截成4段增加6个截面的面积，据此解答即可．
【详解】0.8×6＝4.8（平方米）
答：表面积增加4.8平方米．
故选：C．
3．C
【分析】原来长方体有6×2＋4×2＋6×2个小正方形面积，拿掉一个小正方体后，图形中有4×2＋6×2＋5×2＋4个小正方形面积；由此可以进行判断。
【详解】原来长方体表面积：
6×2＋4×2＋6×2
＝12＋8＋12
＝32（个正方形面）
拿掉一个小正方体后的表面积：
4×2＋6×2＋5×2＋4
＝8＋12＋10＋4
＝20＋10＋4
＝30＋4
＝34（个小正方形面）
34＞32
从长方体中拿掉一个小正方体后它的表面积和原来相比增大了。
故答案选：C
【点睛】本题考查认真观察分析能力，灵活解决问题的能力。
4．B
【分析】两个一样的正方体原来一共有12个相同大小的面，拼成长方体后，减少了2个面，则拼成的长方体的表面积等于10个相同的正方形的面积。先求出一个正方形的面积80÷10＝8（平方厘米），正方体有6个面且面积相等，8×6＝48（平方厘米）。
【详解】将两个一样的正方体拼成一个长方体后，长方体的表面积正好是80平方厘米，原来每个正方体的表面积是48平方厘米。
故答案为：B
【点睛】要明确两个正方体拼成长方体后，表面积与原来相比，减少了2个正方形的面积。
5．C
【分析】根据长方体的表面积公式：，长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2，由此即可求出高增加前的表面积，由于高增加4厘米，此时的高是：（c＋4）厘米，把数代入公式求出增加后的表面积，之后用增加后的表面积减去原来的表面积即可求解。
【详解】原来的表面积：a×b×2＋a×c×2＋b×c×2
＝（2ab＋2ac＋2bc）平方厘米
扩大后的表面积：
a×b×2＋a×（c＋4）×2＋b×（c＋4）×2
＝（2ab＋2ac＋8a＋2bc＋8b）平方厘米
2ab＋2ac＋8a＋2bc＋8b－2ab＋2ac＋2bc＝（8a＋8b）平方厘米
所以它的表面积增加了（8a＋8b）平方厘米。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查用字母表示数以及长方体的表面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
6．D
【分析】根据从上面看到的图形可得，有5个正方体；结合从前面、左面看到的图形可知最左端2层还有2个，可知一共有5＋2＝7个小正方体（如下图所示），据此即可解答。
【详解】这个物体有7个小正方体，13×7＝7（立方厘米）；
原来这个物体的体积是7立方厘米。
故选D。
【点睛】此题主要考查根据三视图确定几何体，意在培养学生的观察能力和空间想象的能力。
7．126
【解析】略
8．1
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，已知正方体的表面积，可以先求出正方体的棱长，再减去3就是原来长方体的长。
【详解】96÷6＝16（平方厘米），4×4＝16（平方厘米），所以正方体的棱长是4厘米。
4－3＝1（厘米），原来长方体的长是1厘米。
【点睛】此题主要考查了正方体表面积的相关计算，需牢记公式并能灵活运用。
9． ＜ ＞ ＝ ＝ ＜ ＞ ＜ ＜ ＜
【分析】1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1000毫升，1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米，先统计单位，再进行比较大小即可。
【详解】因为880毫升＝0.88升
所以880毫升＜1升；
因为1000立方厘米＝1000毫升，1000毫升＝1升
所以1000立方厘米＞0.8升；
因为900立方厘米＝900毫升，
所以900立方厘米＝0.9升；
5升＝5000毫升；
4890毫升＜4900毫升
因为2000毫升＝2升，
所以2.2升＞2000毫升；
因为4升＝4立方分米
所以3.2立方分米＜4升；
因为0.9升＝0.9立方分米，
所以0.9升＜1立方分米
因为8.5升＝8.5立方分米＝8500立方厘米
所以850立方厘米＜8.5升；
【点睛】把高级单位换算成低级单位时，要乘单位间的进率；把低级单位换算成高级单位时，要除以单位间的距离，掌握体积和容积之间的单位进率。
10．2.24
【分析】求纸板的面积也就是求长方体的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）代入数据，计算即可。
【详解】（0.4×0.4＋0.4×1.2＋0.4×1.2）×2
＝（0.16＋0.48＋0.48）×2
＝1.12×2
＝2.24（平方米）
【点睛】此题考查了长方体的表面积计算，牢记公式，认真计算即可。
11． 408 504
【分析】由题意可知：宽、高的值是6厘米；又后面的面积＝长×高，由此可以求出长，再根据长方体的体积公式、表面积公式解答即可。
【详解】84÷6＝14（厘米）
（14×6＋14×6＋6×6）×2
＝（84＋84＋36）×2
＝204×2
＝408（平方厘米）
14×6×6
＝84×6
＝504（立方厘米）
【点睛】此题主要考查长方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12． 18 34
【分析】棱长为1厘米的小正方体，1个面的面积是1平方厘米，1个小正方体的表面积是2＋1×4＝6（平方厘米）；把2个这样的小正方体拼成长方体，其表面积减少了2个面的面积，是2＋2×4＝10（平方厘米）；3个这样的小正方体拼成的长方体的表面积是2＋3×4＝14（平方厘米）；n个这样的小正方体拼成的长方体的表面积是2＋n×4＝4n＋2（平方厘米）；据此解答。
【详解】4×4＋2＝18（平方厘米）
4×8＋2＝34（平方厘米）
根据解答填写表格：
【点睛】解决本题的关键是明确拼成的长方体的表面积包含了多少个原正方体的一个面的面积。
13． 11050 77000
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（55×35＋55×40＋35×40）×2
＝（1925＋2200＋1400）×2
＝5525×2
＝11050（平方厘米）
55×35×40
＝1925×40
＝77000（立方厘米）
则做这个长方体纸箱需要11050平方厘米的硬纸板（接头处不计），这个纸箱的空间是77000立方厘米。
【点睛】本题考查长方体的表面积和体积，熟记公式是解题的关键。
14．609
【分析】根据长方体的前面面积＝长×高，长方体的上面面积＝长×宽，所以前面和上面的面积之和＝长×（高＋宽），已知前面和上面的面积之和是290平方厘米，且长、宽、高都是质数，则把290先分解质因数，可得290＝2×5×29，已知长是质数且最大，则长为29，高＋宽＝10，又已知宽和高也是质数，且宽＞高，则把10拆分成2个质数相加，也就是10＝3＋7，据此得出长方体的长、宽、高，进而根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可。
【详解】290＝2×5×29
长＞宽＞高
长是29厘米，
2×5＝10
10＝3＋7
宽为7厘米，高为3厘米，
29×7×3＝609（立方厘米）
这个长方体的体积是609立方厘米。
【点睛】本题主要考查了质数的认识、长方体体积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
15．长是12厘米，高与宽都是6厘米
【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和。再根据长宽高的关系，进而求出长、宽和高。
【详解】96÷4＝24（厘米）
解：设宽为x，则高也为x，长为2x
x＋x＋2x＝24
4x＝24
x＝6
2×6＝12（厘米）
答：这个长方体的长是12厘米，高与宽都是6厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的棱长之和的计算方法的灵活应用。
16．205厘米
【详解】试题分析：根据题意和图形可知，所需彩带的长度等于两条长+两条宽+4条高+结头用的15厘米，由此列式解答．
解：40×2+15×2+20×4+15，
=80+30+80+15，
=205（厘米）；
答：捆扎这个礼品盒至少需准备205厘米长的丝带才合适．
点评：此题属于长方体的棱长总和的实际应用，首先分清是如何捆扎的，然后根据棱长总和的计算方法解答．
17．10厘米
【分析】把长方体的容器竖放后，容器中水的体积没有变，先求出竖放前水的体积，再除以竖放后容器的底面积即可。
【详解】20×16×5÷（16×10）
＝1600÷160
＝10（厘米）
答：这时里面的水深是10厘米。
【点睛】此题主要考查长方体体积的相关应用，把握竖放前后水的体积不变是解题关键。
18．58平方分米
【分析】根据图意可知，把一个棱长为3分米的正方体木块至上而下（如图）切去一个长方体，剩下部分的表面积比原表面积减少了2个边长为1分米的两个小正方形的面积，并且增加了2个长3分米，宽1分米的长方形，据此解答。
【详解】3×3×6－1×1×2＋3×1×2
＝54－2＋6
＝58（平方分米）
答：剩下部分的表面积是58平方分米。
【点睛】此类题目的关键是找出增加部分的面和减少部分的面，再利用已知的规则立体图形的表面积的计算方法即可解决问题。
19．64立方厘米；6个
【分析】由题意可知，截去的正方体的棱长是4厘米，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可；分别算出长宽高中包含几个3厘米，相乘即可。
【详解】4×4×4＝64（立方厘米）；
10÷3≈3（个）6÷3＝2（个）4÷3≈1（个）3×2×1＝6（个）
答： 这个正方体体积是64立方厘米，可以切6个。
【点睛】此题主要考查立体图形的切分问题，在长方体上截取最大的正方体，正方体的棱长等于长方体最短的棱长。
20．3360立方厘米
【分析】通过观察图形可知，这个盒子的长是（40－6－6）厘米，宽是（32－6－6）厘米，高是6厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】（40－6－6）×（32－6－6）×6
＝28×20×6
＝560×6
＝3360（立方厘米）
答：它的体积是3360立方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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