第十五章 分式综合测试题（含解析）
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第十五章 分式综合测试题
一、单选题
1．下列各式：① ，② ，③ ，④ ，其中是分式的有（ ）
A．①②③④ B．①④ C．①②④ D．②④
2．下列式子正确的是（ ）
A．3a2b+2ab2=5a3b3 B．2﹣
C．（x﹣2）（﹣x+2）=x2﹣4 D．a2 a3+a6=2a6
3．下列各式中，分式有（ ）个
， ， ， ， ，
A．4 B．3 C．2 D．1
4．在“扶贫攻坚”活动中，某学校两次选购同一种文具对贫困户学生进行慰问．第一次用1000元购进一批文具进行慰问，第二次购进时发现每件文具比第一次上涨了2.5元．学校用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，问学校第二次购进了多少件文具？若设第一次购进文具数为x件，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
5．已知分式的值为0，则（ ）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＞1 D．x＞﹣1
6．关于x的方程有增根，则方程的增根是（ ）
A．-1 B．4 C．-4 D．2
7．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+ （x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是 ，矩形的周长是2（x+ ）；当矩形成为正方形时，就有x= （0＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+ ）=4最小，因此x+ （x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子 （x＞0）的最小值是（ ）
A．2 B．1 C．6 D．10
二、多选题
8．如果解关于x的分式方程时出现增根，则m的值可能为（ ）
A． B． C． D．1
9．下列各式变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
10．对于两个非零代数式，定义一种新的运算： .若 ，则x= .
11．若（m-2）㎡-9=1，则符合条件的有 ．
12．已知整数a，b满足（ ）a （ ）b=8，则a﹣b= ．
四、计算题
13．解方程： ﹣ =1．
14．计算：
（1）x（x﹣2y）﹣（x+y）2
（2）（ +a﹣2）÷ ．
五、解答题
15．先化简：（2x﹣ ）÷ ，然后从﹣2≤x≤2中选择一个适当的整数作为x的值代入求值.
16．化简求值： ，并从0，-1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值。
17．随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？
六、综合题
18．写出下列等式中未知的分子或分母．
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
（5）．
（6）= ．
19．已知：.求值：
（1）；
（2）
20．近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注.某商场计划购进一批A、B两种空气净化装置，每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同.
（1）求A种、B种设备每台各多少万元？
（2）根据销售情况，需购进A、B两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多少台？
（3）若每台A种设备售价0.6万元，每台B种设备售价1.4万元，在（2）的情况下商场应如何进货才能使这批空气净化装置售完后获利最多？
七、实践探究题
21．阅读材料，并回答问题：
小亮在学习分式运算过程中，计算 解答过程如下：
解：
①
②
③
④
问题：
（1）上述计算过程中，从 步开始出现错误（填序号）；
（2）发生错误的原因是： ；
（3）在下面的空白处，写出正确解答过程：
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：式子：① ，② ，③ ，④ ，其中是分式的有：① ，④ ．
故答案为：B．
【分析】根据一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式；判断即可.
2．【答案】B
【解析】【解答】A. 原式不能合并，不符合题意；
B、原式 符合题意；
C、原式 不符合题意；
D、原式 不符合题意；
故答案为：B．
【分析】A、考查合并同类项，由于两项不是同类项，所以不能合并 .
B、考查整式与分式的减法运算 .先找最简公分母进行通分，再进行同分母的分式相加减，分母不变指数相加减 .
C、考查 利用完全平方公式进行运算 .先把（﹣x+2）提取括号为-（x-2），然后相乘即可 .
D、考查同底幂相乘的法则 .根据同底幂相乘底数不变，指数相加得，它和不能合并，即可判断 .
3．【答案】A
【解析】【解答】解：∵ 中的分母是3，不含字母，
∴ 不是分式；
∵ 中的分母是n，是整式，且是字母，
∴ 是分式；
∵ 中的分母是a+5，是多项式，含字母a，
∴ 是分式；
∵ 中的分母是15，不含字母，
∴ 不是分式；
∵ 中的分母是 ，是整式，含字母x，y，
∴ 是分式；
∵ 中的分母是 ，是整式，含字母a，b，
∴ 是分式；
共有4个，
故答案为：A．
【分析】根据分式的定义判断即可得出答案。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：设第一次购进x件文具，第二次就购进2x件文具，
由题意得 ，
故答案为：C.
【分析】设第一次购进x件文具，第二次就购进2x件文具，根据题意直接列出即可。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：由题可得，3x2﹣3＝0，且x+1≠0，
解得x＝±1，x≠﹣1，
∴x＝1，
故答案为：A．
【分析】根据分式的值为0的条件可得：3x2﹣3＝0，且x+1≠0，解之即可。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：由分式方程有增根，得到，
解得：，
分式方程，
去分母得，
将代入中，
得：，
解得：，
故答案为：C.
【分析】分式方程的增根就是使最简公分母为0的根，据此可求出方程的增根，进而根据分式方程的增根是将分式方程去分母转化成的整式方程的根即可求出m的值.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：∵x＞0，
∴在原式中分母分子同除以x，
即 =x+ ，
在面积是9的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是 ，
矩形的周长是2（x+ ）；
当矩形成为正方形时，就有x= ，（x＞0），
解得x=3，
这时矩形的周长2（x+ ）=12最小，
因此x+ （x＞0）的最小值是6．
故答案为：C
【分析】因为题中的已知解释了的意义，所以可以按照这个解释将进行化简，可得，由此可知该矩形的面积应为9，两边长分别为x、，因为面积一定的矩形，当是正方形时，其周长最小，由此可知，周长是两边的和乘以2，即可求出最小值.
8．【答案】A,B
【解析】【解答】解：∵分式方程，
去分母整理，得，
∴；
∵原分式方程有增根，则或，
∴或；
故答案为：AB．
【分析】先将分式方程化成整式方程，再将或分别代入整式方程求出m的值即可。
9．【答案】A,C
【解析】【解答】解：A、原式，故A符合题意．
B、原式，故B不符合题意．
C、原式，故C符合题意．
D、原式，故D不符合题意．
故答案为：AC．
【分析】利用分式的基本性质及分式的减法计算方法逐项判断即可。
10．【答案】
【解析】【解答】解：据题意得：
x@(x-2)=，
∴=1，
解分式方程，去分母得：x-2+x2=x(x-2)，
解得：x=.
故答案为：.
【分析】根据题中新定义，把x@(x-2)变形为=1，解这个分式方程即可. 注意解分式方程时要检验.
11．【答案】3，-3，1
【解析】【解答】解：由题意可得：
m-2=1或
或 m-2=-1且m2-9为偶数，
解之可得：
m=3或-3或1，
故答案为：3，-3，1．
【分析】根据0指数幂、有理数的乘方可得m-2=1或
或 m-2=-1且m2-9为偶数，再求解即可。
12．【答案】1
【解析】【解答】解：∵（ ）a （ ）b=2a 3﹣2a 3b 2﹣2b=2a﹣2b×3﹣2a+b=23，
∴ ，
①﹣②，得：3a﹣3b=3，
∴a﹣b=1，
故答案为：1
【分析】首先利用负整数指数幂的性质将原式变形为2a 3﹣2a 3b 2﹣2b，然后依据同底数幂的乘法法则将原式变形为2a﹣2b×3﹣2a+b=23，接下来，再判断出2的指数和3的指数，从而可得到关于a、b的方程组.
13．【答案】解：两边同乘以x(x+3)，得 ，
去括号，得 ，
移项并合并同类项，得 ，
解得 ．
经检验， 是分式方程的根．
【解析】【分析】根据分式方程的一般解法：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）未知数系数化为1；（6）检验．
14．【答案】（1）解：（1）x（x﹣2y）﹣（x+y）2，
=x2﹣2xy﹣x2﹣2xy﹣y2，
=﹣4xy﹣y2；
（2）解：（ +a﹣2）÷ ．
=[ + ] ，
= ，
= ．
【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类项；（2）先将括号里的进行通分，再将除法化为乘法，分解因式后进行约分．
15．【答案】原式＝（ ﹣ ）÷ ＝ ＝ ，因为x整数，且﹣2≤x≤2，所以x的值可以是﹣2，﹣1，0，1，2，根据题意，x只能取﹣1，1，-2当x＝﹣1时，原式＝ ＝﹣ ；或当x＝1时，原式＝ ＝﹣3；或当x=-2时，原式=0.
【解析】【分析】先化简时，有括号的先算括号里的，先通分，再合并，而除以一个分式，相当于乘以这个分式的“倒数”，分子或分母能分解因式的分解因式，再约分化成最简分式；在给的﹣2≤x≤2中取出x的整数值，而要使分式有意义则x只能取﹣1，1，-2，取其中一个值代入最简分式求值即可.
16．【答案】解：原式=
∴原式=1
【解析】【分析】分式的混合运算：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里的。加减运算一般先通分，除以一个数等于乘以这个数的倒数。运算结果选择合适的数要注意使分式值有意义。
17．【答案】解：设每台B型空气净化器为x元，A型净化器为（x+300）元，
由题意得， ，
解得：x=1200，
经检验x=1200是原方程的根，
则x+300=1500，
答：每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元。
【解析】【分析】根据两种类型的净化器的台数是相同的，可列出方程，解出价格。
18．【答案】（1）ab
（2）
（3）；
（4）
（5）1
（6）
【解析】【解答】解：（1） = ；
（2） = ；
（3） = = ；
（4） =
（5） = ；
（6） = = ．
【分析】（1）根据分式的基本性质，分子、分母同时乘以b即可；（2）根据分式的基本性质，分子、分母同时乘以a﹣b即可；（3）将分母分解因式，然后约分即可；（4）根据分式的基本性质，分子、分母同时乘以﹣1即可；（5）根据分式的基本性质，分子、分母同时除以x+y即可；（6）先将分式的分子与分母因式分解，再约分即可．
19．【答案】（1）解：，
，
原式
.
（2）解：，
，
，
.
【解析】【分析】（1）由已知条件可得a2=3a+1，a2-3a=1，待求式可变形为2(a2-3a)+2020，据此计算；
（2）由已知条件可得a2=3a+1，则a4=(a2)2=(3a+1)2=9(3a+1)+6a+1=33a+10，代入待求式中进行计算即可.
20．【答案】（1）解：设A种设备每台x万元，则B种设备每台 万元，
根据题意得： ，
解得 ，
经检验， 是原方程的解，
∴ .
则A种设备每台0.5万元，B种设备每台l.2万元；
（2）解：设购买A种设备a台，则购买B种设备 台，
根据题意得： ，
解得： ，
∵a为整数，
∴A种设备至少购买13台；
（3）解：每台A种设备获利 （万元），
每台B种设备获利 （万元），
∵ ，
∴购进B种设备越多，获利越多，
∴当购买A种设备13台，B种设备23-13=7（台）时，获利最多.
【解析】【分析】（1）设A种设备每台x万元，则B种设备每台 万元，根据“3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同”列分式方程即可求解；
（2）设购买A种设备a台，则购买B种设备 台，根据总费用不高于15万元，列不等式求解即可；
（3）分别求出A、B两类设备每台的利润，即可得出 购进B种设备越多，获利越多， 从而即可解决问题.
21．【答案】（1）③
（2）分式加法法则运用错误
（3）解：原式 ，
，
，
．
【解析】【解答】（2）同分母分式相加时，分母不变，分子相加，不能去掉分母；
【分析】（1）利用分式的加减法的计算步骤逐步判定即可；
（2）根据分式的加法法则计算即可；
（3）利用分式的加减法计算即可。
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第十五章 分式综合测试题
一、单选题
1．下列各式：① ，② ，③ ，④ ，其中是分式的有（ ）
A．①②③④ B．①④ C．①②④ D．②④
2．下列式子正确的是（ ）
A．3a2b+2ab2=5a3b3 B．2﹣
C．（x﹣2）（﹣x+2）=x2﹣4 D．a2 a3+a6=2a6
3．下列各式中，分式有（ ）个
， ， ， ， ，
A．4 B．3 C．2 D．1
4．在“扶贫攻坚”活动中，某学校两次选购同一种文具对贫困户学生进行慰问．第一次用1000元购进一批文具进行慰问，第二次购进时发现每件文具比第一次上涨了2.5元．学校用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，问学校第二次购进了多少件文具？若设第一次购进文具数为x件，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
5．已知分式的值为0，则（ ）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＞1 D．x＞﹣1
6．关于x的方程有增根，则方程的增根是（ ）
A．-1 B．4 C．-4 D．2
7．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+ （x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是 ，矩形的周长是2（x+ ）；当矩形成为正方形时，就有x= （0＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+ ）=4最小，因此x+ （x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子 （x＞0）的最小值是（ ）
A．2 B．1 C．6 D．10
二、多选题
8．如果解关于x的分式方程时出现增根，则m的值可能为（ ）
A． B． C． D．1
9．下列各式变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
10．对于两个非零代数式，定义一种新的运算： .若 ，则x= .
11．若（m-2）㎡-9=1，则符合条件的有 ．
12．已知整数a，b满足（ ）a （ ）b=8，则a﹣b= ．
四、计算题
13．解方程： ﹣ =1．
14．计算：
（1）x（x﹣2y）﹣（x+y）2
（2）（ +a﹣2）÷ ．
五、解答题
15．先化简：（2x﹣ ）÷ ，然后从﹣2≤x≤2中选择一个适当的整数作为x的值代入求值.
16．化简求值： ，并从0，-1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值。
17．随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？
六、综合题
18．写出下列等式中未知的分子或分母．
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
（5）．
（6）= ．
19．已知：.求值：
（1）；
（2）
20．近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注.某商场计划购进一批A、B两种空气净化装置，每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同.
（1）求A种、B种设备每台各多少万元？
（2）根据销售情况，需购进A、B两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多少台？
（3）若每台A种设备售价0.6万元，每台B种设备售价1.4万元，在（2）的情况下商场应如何进货才能使这批空气净化装置售完后获利最多？
七、实践探究题
21．阅读材料，并回答问题：
小亮在学习分式运算过程中，计算 解答过程如下：
解：
①
②
③
④
问题：
（1）上述计算过程中，从 步开始出现错误（填序号）；
（2）发生错误的原因是： ；
（3）在下面的空白处，写出正确解答过程：
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：式子：① ，② ，③ ，④ ，其中是分式的有：① ，④ ．
故答案为：B．
【分析】根据一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式；判断即可.
2．【答案】B
【解析】【解答】A. 原式不能合并，不符合题意；
B、原式 符合题意；
C、原式 不符合题意；
D、原式 不符合题意；
故答案为：B．
【分析】A、考查合并同类项，由于两项不是同类项，所以不能合并 .
B、考查整式与分式的减法运算 .先找最简公分母进行通分，再进行同分母的分式相加减，分母不变指数相加减 .
C、考查 利用完全平方公式进行运算 .先把（﹣x+2）提取括号为-（x-2），然后相乘即可 .
D、考查同底幂相乘的法则 .根据同底幂相乘底数不变，指数相加得，它和不能合并，即可判断 .
3．【答案】A
【解析】【解答】解：∵ 中的分母是3，不含字母，
∴ 不是分式；
∵ 中的分母是n，是整式，且是字母，
∴ 是分式；
∵ 中的分母是a+5，是多项式，含字母a，
∴ 是分式；
∵ 中的分母是15，不含字母，
∴ 不是分式；
∵ 中的分母是 ，是整式，含字母x，y，
∴ 是分式；
∵ 中的分母是 ，是整式，含字母a，b，
∴ 是分式；
共有4个，
故答案为：A．
【分析】根据分式的定义判断即可得出答案。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：设第一次购进x件文具，第二次就购进2x件文具，
由题意得 ，
故答案为：C.
【分析】设第一次购进x件文具，第二次就购进2x件文具，根据题意直接列出即可。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：由题可得，3x2﹣3＝0，且x+1≠0，
解得x＝±1，x≠﹣1，
∴x＝1，
故答案为：A．
【分析】根据分式的值为0的条件可得：3x2﹣3＝0，且x+1≠0，解之即可。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：由分式方程有增根，得到，
解得：，
分式方程，
去分母得，
将代入中，
得：，
解得：，
故答案为：C.
【分析】分式方程的增根就是使最简公分母为0的根，据此可求出方程的增根，进而根据分式方程的增根是将分式方程去分母转化成的整式方程的根即可求出m的值.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：∵x＞0，
∴在原式中分母分子同除以x，
即 =x+ ，
在面积是9的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是 ，
矩形的周长是2（x+ ）；
当矩形成为正方形时，就有x= ，（x＞0），
解得x=3，
这时矩形的周长2（x+ ）=12最小，
因此x+ （x＞0）的最小值是6．
故答案为：C
【分析】因为题中的已知解释了的意义，所以可以按照这个解释将进行化简，可得，由此可知该矩形的面积应为9，两边长分别为x、，因为面积一定的矩形，当是正方形时，其周长最小，由此可知，周长是两边的和乘以2，即可求出最小值.
8．【答案】A,B
【解析】【解答】解：∵分式方程，
去分母整理，得，
∴；
∵原分式方程有增根，则或，
∴或；
故答案为：AB．
【分析】先将分式方程化成整式方程，再将或分别代入整式方程求出m的值即可。
9．【答案】A,C
【解析】【解答】解：A、原式，故A符合题意．
B、原式，故B不符合题意．
C、原式，故C符合题意．
D、原式，故D不符合题意．
故答案为：AC．
【分析】利用分式的基本性质及分式的减法计算方法逐项判断即可。
10．【答案】
【解析】【解答】解：据题意得：
x@(x-2)=，
∴=1，
解分式方程，去分母得：x-2+x2=x(x-2)，
解得：x=.
故答案为：.
【分析】根据题中新定义，把x@(x-2)变形为=1，解这个分式方程即可. 注意解分式方程时要检验.
11．【答案】3，-3，1
【解析】【解答】解：由题意可得：
m-2=1或
或 m-2=-1且m2-9为偶数，
解之可得：
m=3或-3或1，
故答案为：3，-3，1．
【分析】根据0指数幂、有理数的乘方可得m-2=1或
或 m-2=-1且m2-9为偶数，再求解即可。
12．【答案】1
【解析】【解答】解：∵（ ）a （ ）b=2a 3﹣2a 3b 2﹣2b=2a﹣2b×3﹣2a+b=23，
∴ ，
①﹣②，得：3a﹣3b=3，
∴a﹣b=1，
故答案为：1
【分析】首先利用负整数指数幂的性质将原式变形为2a 3﹣2a 3b 2﹣2b，然后依据同底数幂的乘法法则将原式变形为2a﹣2b×3﹣2a+b=23，接下来，再判断出2的指数和3的指数，从而可得到关于a、b的方程组.
13．【答案】解：两边同乘以x(x+3)，得 ，
去括号，得 ，
移项并合并同类项，得 ，
解得 ．
经检验， 是分式方程的根．
【解析】【分析】根据分式方程的一般解法：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）未知数系数化为1；（6）检验．
14．【答案】（1）解：（1）x（x﹣2y）﹣（x+y）2，
=x2﹣2xy﹣x2﹣2xy﹣y2，
=﹣4xy﹣y2；
（2）解：（ +a﹣2）÷ ．
=[ + ] ，
= ，
= ．
【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类项；（2）先将括号里的进行通分，再将除法化为乘法，分解因式后进行约分．
15．【答案】原式＝（ ﹣ ）÷ ＝ ＝ ，因为x整数，且﹣2≤x≤2，所以x的值可以是﹣2，﹣1，0，1，2，根据题意，x只能取﹣1，1，-2当x＝﹣1时，原式＝ ＝﹣ ；或当x＝1时，原式＝ ＝﹣3；或当x=-2时，原式=0.
【解析】【分析】先化简时，有括号的先算括号里的，先通分，再合并，而除以一个分式，相当于乘以这个分式的“倒数”，分子或分母能分解因式的分解因式，再约分化成最简分式；在给的﹣2≤x≤2中取出x的整数值，而要使分式有意义则x只能取﹣1，1，-2，取其中一个值代入最简分式求值即可.
16．【答案】解：原式=
∴原式=1
【解析】【分析】分式的混合运算：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里的。加减运算一般先通分，除以一个数等于乘以这个数的倒数。运算结果选择合适的数要注意使分式值有意义。
17．【答案】解：设每台B型空气净化器为x元，A型净化器为（x+300）元，
由题意得， ，
解得：x=1200，
经检验x=1200是原方程的根，
则x+300=1500，
答：每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元。
【解析】【分析】根据两种类型的净化器的台数是相同的，可列出方程，解出价格。
18．【答案】（1）ab
（2）
（3）；
（4）
（5）1
（6）
【解析】【解答】解：（1） = ；
（2） = ；
（3） = = ；
（4） =
（5） = ；
（6） = = ．
【分析】（1）根据分式的基本性质，分子、分母同时乘以b即可；（2）根据分式的基本性质，分子、分母同时乘以a﹣b即可；（3）将分母分解因式，然后约分即可；（4）根据分式的基本性质，分子、分母同时乘以﹣1即可；（5）根据分式的基本性质，分子、分母同时除以x+y即可；（6）先将分式的分子与分母因式分解，再约分即可．
19．【答案】（1）解：，
，
原式
.
（2）解：，
，
，
.
【解析】【分析】（1）由已知条件可得a2=3a+1，a2-3a=1，待求式可变形为2(a2-3a)+2020，据此计算；
（2）由已知条件可得a2=3a+1，则a4=(a2)2=(3a+1)2=9(3a+1)+6a+1=33a+10，代入待求式中进行计算即可.
20．【答案】（1）解：设A种设备每台x万元，则B种设备每台 万元，
根据题意得： ，
解得 ，
经检验， 是原方程的解，
∴ .
则A种设备每台0.5万元，B种设备每台l.2万元；
（2）解：设购买A种设备a台，则购买B种设备 台，
根据题意得： ，
解得： ，
∵a为整数，
∴A种设备至少购买13台；
（3）解：每台A种设备获利 （万元），
每台B种设备获利 （万元），
∵ ，
∴购进B种设备越多，获利越多，
∴当购买A种设备13台，B种设备23-13=7（台）时，获利最多.
【解析】【分析】（1）设A种设备每台x万元，则B种设备每台 万元，根据“3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同”列分式方程即可求解；
（2）设购买A种设备a台，则购买B种设备 台，根据总费用不高于15万元，列不等式求解即可；
（3）分别求出A、B两类设备每台的利润，即可得出 购进B种设备越多，获利越多， 从而即可解决问题.
21．【答案】（1）③
（2）分式加法法则运用错误
（3）解：原式 ，
，
，
．
【解析】【解答】（2）同分母分式相加时，分母不变，分子相加，不能去掉分母；
【分析】（1）利用分式的加减法的计算步骤逐步判定即可；
（2）根据分式的加法法则计算即可；
（3）利用分式的加减法计算即可。
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