人教版六年级上册数学圆的面积课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
人教版数学六年级上册第五单元
圆的面积（3）
1、圆的面积计算公式是怎样推导出来的？怎样求圆的面积？
S圆=πr
记忆宝库
2、怎样求圆环的面积？写出计算公式。
S圆环=π（R2-r ）
3.正方形的面积：长×宽
4.三角形的面积：底×高÷2
天圆地方
在中国古代，人们认为天是圆形的，像一把张开的大伞覆盖在地上，地是方形的，像一个棋盘。这一学说被称为“天圆地方”说。
中国建筑和生活中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
1m
1m
1m
1m
活动要求：
1.独立思考，尝试计算正方形和圆形之间部分的面积。
2.同桌交流解决问题的方法和思路。
3.展示汇报。
1m
S正=a×a
=2×2
=4（m ）
S正－S圆＝4－3.14＝0.86（m ）
S圆＝ πr 2
＝3.14×1
＝3.14（m ）
正方形的面积－圆的面积
圆的面积－正方形的面积
S正=S三×2
=（2×1÷2）×2
=2（m ）
S圆＝ πr 2
＝3.14×1
＝3.14（m ）
S圆－S正＝3.14－2＝1.14（m ）
1m
底=直径=2m
高=半径=
1m
底=半径=1m
高=半径=
S正=S三×4
=（1×1÷2）×4
=2（m ）
圆的面积－正方形的面积
1m
S正=a×a
=2×2
=4（m ）
S正－S圆＝4－3.14＝0.86（m ）
S圆＝ πr 2
＝3.14×1
＝3.14（m ）
正方形的面积－圆的面积
圆的面积－正方形的面积
S正=S三×2
=（2×1÷2）×2
=2（m ）
S圆＝ πr 2
＝3.14×1
＝3.14（m ）
S圆－S正＝3.14－2＝1.14（m ）
1m
底=直径=2m
高=半径=
如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？
左图（外方内圆）：（2r） －3.14×r =4r －3.14r =0.86r
右图（外圆内方）：3.14r －( ×2r ×r) ×2
=3.14 －2r
=1.14r
当r=1时，和前面的面积完全一致。
答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86m ，
右图中圆与正方形之间的面积是1.14m 。
回顾与反思
r
假设圆的半径为r，则三个图形的面积分别可以表示为。
大正方形的面积：
圆 的面积：
小正方形的面积：
（2r） = 4r
πr
（2r×r÷2）×2 = 2r
r
外方内圆之间部分的面积：
外圆内方之间部分的面积：
4r -πr =0.86r
πr -2r =1.14r
r
假设圆的半径为r，则三个图形的面积分别可以表示为。
大正方形的面积：
圆 的面积：
小正方形的面积：
（2r） = 4r
πr
（2r×r÷2）×2 = 2r
r
三个图形的面积比是：
外方内圆的面积比：
外圆内方的面积比：
4r ：πr = 4：π
πr ： 2r = π ：2
4r ：πr ：2r
= 4：π：2
1.右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24 cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.16 cm 。
S正=S三×2
=24×（24÷2）÷2×2
=288（m ）
S圆＝ πr 2
＝3.14× （24÷2）
＝452.16（m ）
S圆－S正＝452.16－288＝164.16（m ）
1.14r
=1.14×（24÷2）
=1.14×12
=164.16（m ）
2. 这个门洞的周长和面积分别是多少？
三、巩固练习
周长：3.14×1×2＝6.28（m）
答：这个门洞的周长和面积
分别是 6.28 m 和 2.57 m2。
周长相当于两个圆的周长，面积相当于两个圆的面积加一个正方形的面积。
两个圆的面积：3.14×( )2×2＝1.57（m2）
1 m
正方形面积：1×1＝1（m2）
门洞的面积：1.57＋1＝2.57（m2）
这节课你有什么收获？
r
r
总结：
1. 在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长。如果圆的半径为r,那么正方形和圆之间的部分面积为0.86r 。
2. 在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的的对角线的长度等于圆的直径。如果圆的半径为r，那么正方形和圆之间的面积为1.14r 。
如何在一个正方形内画一个最大的圆？
如何在一个圆内画一个最大的正方形？
？
作业布置：