立体图形的面积与体积课件（共15张ppt）六年级数学下册苏教版
文档属性
| 名称 | 立体图形的面积与体积课件（共15张ppt）六年级数学下册苏教版 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 894.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-05 06:14:48 | ||
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文档简介
(共15张PPT)
小学数学 六年级
立体图形
面积与体积
常见立体图形的面积和体积公式：
例1.一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，截成两个形状、大小完全一样的长方体，表面积最少增加多少平方厘米？每个长方体的体积是多少立方厘米？
分析：增加哪两个面？
5cm
3cm
4cm
3cm
5cm
4cm
表面积最少增加：3×4×2=24（cm2）
体积方法一：5×4×3÷2=30（cm3）
体积方法二：（5÷2）×4×3=（30cm3）
答：表面积最少增加24cm2
例2.一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如图．已知它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米．瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？
分析一：空着的是2份，液体体积是6份。所以瓶子的体积是8份。
26.4π÷（6+2）=3.3(cm3)
3.3×3.14×6=62.172（ cm3 ）
62.172cm3=0.062172 L
例2.一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如图．已知它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米．瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？
分析二：空着的是2份，液体体积是6份。
比例为1:3
62.172cm3=0.062172 L
例3.（陶冲湖小升初）一张长方形铁皮，如图剪下阴影部分制成一个圆柱，求这个圆柱的体积。(铁皮厚度不计，取3.14）
分析：圆柱体积=底面积×高=πR2 h
半径：18.84÷3.14÷2=3（分米）
圆柱的底面周长=侧面积的长=18.84分米
底面积：3.14×3×3=28.26（平方分米）
高：10-3-3=4（分米）
体积：28.26×4=113.04（立方分米）
例4.一块长方形铁皮长是40cm，宽为22 cm。现在把它的四周各减去一个边长为3 cm的正方形，然后焊成一个无盖的长方体盒子，求这个盒子的容积是多少？
分析：长方体体积 = 长×宽×高
长：40-3-3=34（厘米）
宽：22-3-3=16（厘米）
高：3厘米
体积：34×16×3=1632（立方分米）
答：这个盒子的容积是1632立方分米。
例5.（六中小升初）下图为一圈“心相印”卷纸的横截面，卷纸直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴，若纸的厚度是0.4毫米，问：中心的卷轴到纸用完时大约会转多少圈？这卷纸展开大约有多长？（π取3.14）
纸的厚度：（20-6）÷2= 7（厘米）
（1）纸的层数：7÷0.04=175（圈）
纸的侧面积：π×[（20÷2）2 -（6÷2）2]= 91π（平方厘米）
（2）纸的长度：91π÷0.04=7143.5（厘米）
注意：单位统一，0.4毫米=0.04厘米
例6.在一个棱长为4厘米的正方体的上下、前后、左右的正中间位置各挖去一个棱长为1厘米的小正方体，挖去后物体的表面积是多少？
增加的表面积：1×1×4×6=24 （cm2）
原来的表面积：4×4×6=96 （cm2）
现在的表面积：96+24=120 （cm2）
分析：挖掉一个，增加4个面。
答：挖去后物体的表面积是120 cm2
例7.有一个长方体容器，从里面量长6分米，宽5分米，高8分米，里面注有水，水深4分米。如果把一块边长3分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米？
铁块的体积：3×3×3=27 （dm3）
水的底面积：6×5=30 （dm2）
水上升的高度：27÷30=0.9 （dm）
分析：上升的水的体积等于铁块的体积
答：水上升的高度是0.9 dm
例8.如图，ABCD是一个直角梯形 （单位：厘米）
以AB边为轴将梯形旋转一周得到一个立体图形，它的体积是多少？
圆柱的体积：π×3×3×3=27π (dm3)
组合图形的面积：27π+9π=36π=113.04 (dm3)
分析：由圆柱和圆锥的组成
答：新图形的面积是113.04 dm3
例9.（五十中小升初试题）从圆锥顶点沿着高切成两半后，表面积增加了30平方厘米，已知原来圆锥的高是5厘米，求底面圆的半径。
一个面：30÷2=15 （ cm2）
直径：15×2÷5=6 （ cm）
半径：6÷2=3 （ cm）
分析：增加了两个面（三角形）
答：底面圆的半径是3cm
例10.如下图，把19个边长为1厘米的正方体叠起来，求这个物体的表面积和体积。
分析：上和下，左和右，前和后的表面积一样
上和下
前和后
左和右
9×2+10×2+8×2=54（平方厘米）
或（9+10+8）×2=54(平方厘米)
课堂总结
1、牢记常见立体图形的面积和体积公式；
2、 多个小正方体的组合图形表面积的求法
需要结合三视图，往往具有对称关系；
3、立体图形的问题需要多做，多想。
小学数学 六年级
立体图形
面积与体积
常见立体图形的面积和体积公式：
例1.一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，截成两个形状、大小完全一样的长方体，表面积最少增加多少平方厘米？每个长方体的体积是多少立方厘米？
分析：增加哪两个面？
5cm
3cm
4cm
3cm
5cm
4cm
表面积最少增加：3×4×2=24（cm2）
体积方法一：5×4×3÷2=30（cm3）
体积方法二：（5÷2）×4×3=（30cm3）
答：表面积最少增加24cm2
例2.一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如图．已知它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米．瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？
分析一：空着的是2份，液体体积是6份。所以瓶子的体积是8份。
26.4π÷（6+2）=3.3(cm3)
3.3×3.14×6=62.172（ cm3 ）
62.172cm3=0.062172 L
例2.一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如图．已知它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米．瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？
分析二：空着的是2份，液体体积是6份。
比例为1:3
62.172cm3=0.062172 L
例3.（陶冲湖小升初）一张长方形铁皮，如图剪下阴影部分制成一个圆柱，求这个圆柱的体积。(铁皮厚度不计，取3.14）
分析：圆柱体积=底面积×高=πR2 h
半径：18.84÷3.14÷2=3（分米）
圆柱的底面周长=侧面积的长=18.84分米
底面积：3.14×3×3=28.26（平方分米）
高：10-3-3=4（分米）
体积：28.26×4=113.04（立方分米）
例4.一块长方形铁皮长是40cm，宽为22 cm。现在把它的四周各减去一个边长为3 cm的正方形，然后焊成一个无盖的长方体盒子，求这个盒子的容积是多少？
分析：长方体体积 = 长×宽×高
长：40-3-3=34（厘米）
宽：22-3-3=16（厘米）
高：3厘米
体积：34×16×3=1632（立方分米）
答：这个盒子的容积是1632立方分米。
例5.（六中小升初）下图为一圈“心相印”卷纸的横截面，卷纸直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴，若纸的厚度是0.4毫米，问：中心的卷轴到纸用完时大约会转多少圈？这卷纸展开大约有多长？（π取3.14）
纸的厚度：（20-6）÷2= 7（厘米）
（1）纸的层数：7÷0.04=175（圈）
纸的侧面积：π×[（20÷2）2 -（6÷2）2]= 91π（平方厘米）
（2）纸的长度：91π÷0.04=7143.5（厘米）
注意：单位统一，0.4毫米=0.04厘米
例6.在一个棱长为4厘米的正方体的上下、前后、左右的正中间位置各挖去一个棱长为1厘米的小正方体，挖去后物体的表面积是多少？
增加的表面积：1×1×4×6=24 （cm2）
原来的表面积：4×4×6=96 （cm2）
现在的表面积：96+24=120 （cm2）
分析：挖掉一个，增加4个面。
答：挖去后物体的表面积是120 cm2
例7.有一个长方体容器，从里面量长6分米，宽5分米，高8分米，里面注有水，水深4分米。如果把一块边长3分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米？
铁块的体积：3×3×3=27 （dm3）
水的底面积：6×5=30 （dm2）
水上升的高度：27÷30=0.9 （dm）
分析：上升的水的体积等于铁块的体积
答：水上升的高度是0.9 dm
例8.如图，ABCD是一个直角梯形 （单位：厘米）
以AB边为轴将梯形旋转一周得到一个立体图形，它的体积是多少？
圆柱的体积：π×3×3×3=27π (dm3)
组合图形的面积：27π+9π=36π=113.04 (dm3)
分析：由圆柱和圆锥的组成
答：新图形的面积是113.04 dm3
例9.（五十中小升初试题）从圆锥顶点沿着高切成两半后，表面积增加了30平方厘米，已知原来圆锥的高是5厘米，求底面圆的半径。
一个面：30÷2=15 （ cm2）
直径：15×2÷5=6 （ cm）
半径：6÷2=3 （ cm）
分析：增加了两个面（三角形）
答：底面圆的半径是3cm
例10.如下图，把19个边长为1厘米的正方体叠起来，求这个物体的表面积和体积。
分析：上和下，左和右，前和后的表面积一样
上和下
前和后
左和右
9×2+10×2+8×2=54（平方厘米）
或（9+10+8）×2=54(平方厘米)
课堂总结
1、牢记常见立体图形的面积和体积公式；
2、 多个小正方体的组合图形表面积的求法
需要结合三视图，往往具有对称关系；
3、立体图形的问题需要多做，多想。